Haryana Board Class 12 Mathematics-Previous Year Question Paper 2017 (HBSE) PDF Download (Free)
सामान्य निर्देश :
(i) इस प्रश्न-पत्र में 20 प्रश्न हैं, जो कि चार खण्डों : अ, ब, स और द में बाँटे गए हैं :
खण्ड ‘अ’ : इस खण्ड में एक प्रश्न है जो बहुविकल्पीय प्रकार के 16 (i-xvi) भागों में है प्रत्येक भाग 1 अंक का है
खण्ड ‘ब’ : इस खण्ड में 2 से 11 तक कुल दस प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न 2 अंकों का है
खण्ड ‘स’ : इस खण्ड में 12 से 16 तक कुल पाँच प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न 4 अंकों का है।
खण्ड ‘द’ : इस खण्ड में 17 से 20 तक कुल चार प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न 6 अंकों का है
(ii) सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
(iii) खण्ड ‘द’ के कुछ प्रश्नों में आंतरिक विकल्प दिये गये हैं, उनमें से एक ही प्रश्न को चुनना है।
(iv) दिये गये ग्राफ-पेपर को अपनी उत्तर-पुस्तिका के साथ अवश्य नहीं करें।
(v) ग्राफ-पेपर पर अपनी उत्तर-पुस्तिका का क्रमांक अवश्य लिखें।
(vi) कैल्श्युलेटर के प्रयोग की अनुमति नहीं है।
General Instructions :
(i) This question paper consists of 20 questions which are divided into four Sections : A, B, C and D :
Section 'A' : This Section consists of one question which is divided into 16 (i-xvi) parts of multiple choice type. Each part carry 1 mark.
Section 'B' : This Section consists of ten questions from 2 to 11. Each question carries 2 marks.
Section 'C' : This Section consists of five questions from 12 to 16. Each question carries 4 marks.
Section 'D' : This Section consists of four questions from 17 to 20. Each question carries 6 marks.
(ii) All questions are compulsory.
(iii) Section 'D' contains some questions where internal choice have been provided. Choose one of them.
2031/ (Set : A)
(3) 2031/ (Set : A)
(iv) You must attach the given graph-paper along with your answer-book.
(v) You must write your Answer-book Serial No. on the graph-paper.
(vi) Use of Calculator is not permitted.
खण्ड – अ
SECTION – A
1. (i) मान लीजिए कि f : R → R, f(x) = x⁴ द्वारा परिभाषित है, सही उत्तर का चयन कीजिए : 1
(A) f एकैकी आच्छादक है
(B) f बहुएक आच्छादक है
(C) f एकैकी है, किन्तु आच्छादक नहीं है
(D) f न तो एकैकी है, और न ही आच्छादक है
Let f : R → R be defined as f(x) = x⁴, choose the correct answer :
(A) f is one-one onto
(B) f is many-one onto
(C) f is one-one but not onto
(D) f is neither one-one nor onto
(ii) tan⁻¹(√3) − sec⁻¹(−2) का मान है : 1
(A) π/3 (B) −π/3 (C) 2π/3 (D) π
tan⁻¹(√3) − sec⁻¹(−2) is equal to :
(A) π/3 (B) −π/3 (C) 2π/3 (D) π
2031/ (Set : A)
( 4 ) 2031/ (Set : A)
(iii) यदि आव्यूह [3x+7 5 ; y+1 2-3x] = [5 y-2 ; 8 4] हो, तो x और y के मान हैं : 1
(A) x = −1/3, y = 7 (B) x = −1/3, y = −2/3
(C) x = −2/3, y = 7 (D) x = 5, y = −2/3
If the matrices [3x+7 5 ; y+1 2-3x] = [5 y-2 ; 8 4], then the values of x and y are :
(A) x = −1/3, y = 7 (B) x = −1/3, y = −2/3
(C) x = −2/3, y = 7 (D) x = 5, y = −2/3
(iv) यदि A, 3 × 3 कोटि का व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह है, तो |adj A| का मान है : 1
(A) |A|³ (B) |A|
(C) 3|A| (D) |A|²
Let A be a non-singular square matrix of order 3 × 3. Then |adj A| is :
(A) |A|³ (B) |A|
(C) 3|A| (D) |A|²
(v) यदि फलन f(x) = { kx+1, यदि x ≤ π ; cos x, यदि x > π }, x = π पर संतत है, तो k का मान है : 1
(A) −1 (B) −2/π
(C) −2 (D) इनमें से कोई नहीं
If the function f(x) = { kx+1, if x ≤ π ; cos x, if x > π } is continuous at x = π, then the value of k is :
2031/ (Set : A)
(5) 2031/ (Set : A)
(A) −1 (B) −2/π
(C) −2 (D) None of these
(vi) वृत्त के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर, इसकी त्रिज्या r के सापेक्ष r = 5 पर है : 1
(A) 10π (B) 8π
(C) 12π (D) 13π
The rate of change of the area of a circle with respect to its radius r at r = 5 is :
(A) 10π (B) 8π
(C) 12π (D) 13π
(vii) वक्र y = x³ −11x + 5 पर वह बिन्दु है, जिस पर स्पर्श रेखा y = x −11 है : 1
(A) (−2, 0) (B) (3, 7)
(C) (0, 2) (D) (2, −9)
The point on the curve y = x³ −11x + 5 at which the tangent is y = x −11, is :
(A) (−2, 0) (B) (3, 7)
(C) (0, 2) (D) (2, −9)
(viii) ∫ (x² / (x⁶+1)) dx का मान है : 1
(A) (1/3) tan⁻¹ x³ + c (B) tan⁻¹ x + c
(C) sin⁻¹ x³ + c (D) इनमें से कोई नहीं
∫ (x² / (x⁶+1)) dx is equal to :
(A) (1/3) tan⁻¹ x³ + c (B) tan⁻¹ x + c
(C) sin⁻¹ x³ + c (D) None of these
(ix) ∫₀¹ sin⁻¹ x dx का मान है : 1
2031/ (Set : A)
(A) 2 (B) π/2 − 1
(C) −1 (D) 1
∫₀¹ sin⁻¹ x dx is equal to :
(A) 2 (B) π/2 − 1
(C) −1 (D) 1
(x) निम्नलिखित समीकरणों में से किस समीकरण का व्यापक हल y = c₁eˣ + c₂e⁻ˣ है :
(A) d²y/dx² + 1 = 0 (B) d²y/dx² − 1 = 0
(C) d²y/dx² − y = 0 (D) d²y/dx² + y = 0
Which of the following differential equation has y = c₁eˣ + c₂e⁻ˣ as the general solution ?
(A) d²y/dx² + 1 = 0 (B) d²y/dx² − 1 = 0
(C) d²y/dx² − y = 0 (D) d²y/dx² + y = 0
(xi) अवकल समीकरण eˣ dy + (yeˣ + 2x) dx = 0 का व्यापक हल है : 1
(A) yeˣ + x² = c (B) xeˣ + x² = c
(C) xeʸ + y² = c (D) yeʸ + x² = c
The general solution of the differential equation eˣ dy + (yeˣ + 2x) dx = 0 is :
(A) yeˣ + x² = c (B) xeˣ + x² = c
(C) xeʸ + y² = c (D) yeʸ + x² = c
(xii) सदिश a = 2i + 3j + 2k का सदिश b = i + 2j + k पर प्रक्षेप है : 1
(A) √5 / 6 (B) (2/3)√6
(C) √3 / 2 (D) (5/3)√6
The projection of vector a = 2i + 3j + 2k on b = i + 2j + k is :
(A) √5 / 6 (B) (2/3)√6
(C) √3 / 2 (D) (5/3)√6
(xiii) रेखाओं (x+3)/3 = (y−1)/5 = (z+3)/4 तथा (x+1)/1 = (y−4)/1 = (z−5)/2 के युग्म के बीच का कोण है :
(A) cos⁻¹(8√3 / 15) (B) cos⁻¹(5√7 / 15)
(C) cos⁻¹(15 / 8√3) (D) cos⁻¹(3√8 / 15)
Angle between the pair of lines (x+3)/3 = (y−1)/5 = (z+3)/4 and (x+1)/1 = (y−4)/1 = (z−5)/2 is :
2031/ (Set : A)
P. T. O.
(8) 2031/ (Set : A)
(A) cos⁻¹(8√3 / 15) (B) cos⁻¹(5√7 / 15)
(C) cos⁻¹(15 / 8√3) (D) cos⁻¹(3√8 / 15)
(xiv) यदि पासों का एक जोड़ा उछाला जाता है, तो प्रत्येक पासे पर सम अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता है : 1
(A) 1/3 (B) 1/36
(C) 0 (D) 11/12
The probability of obtaining an even prime number on each die, when a pair of dice is rolled is :
(A) 1/3 (B) 1/36
(C) 0 (D) 11/12
(xv) यदि एक न्याय सिक्के को 10 बार उछाला गया हो, तो ठीक छः चित प्राप्त करने की प्रायिकता है : 1
(A) 193/512 (B) 290/512
(C) 105/512 (D) इनमें से कोई नहीं
If a fair coin is tossed ten times, the probability of getting exactly six heads is :
(A) 193/512 (B) 290/512
(C) 105/512 (D) None of these
2031/ (Set : A)
2. यदि फलन f : R → R, f(x) = 4x + 3 द्वारा प्रदत्त हो, तो दिखाइए कि f व्युत्क्रमणीय है और f का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।
(xvi) यदि P(A) = 1/2, P(B) = 0 है, तो P(A/B) है : 1
(A) 0 (B) 1
(C) 1/2 (D) परिभाषित नहीं
If P(A) = 1/2, P(B) = 0, then P(A/B) is :
(A) 0 (B) 1
(C) 1/2 (D) Not defined
खण्ड – ब
SECTION – B
2. यदि फलन f : R → R, f(x) = 4x + 3 द्वारा प्रदत्त हो, तो दिखाइए कि f व्युत्क्रमणीय है और f का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। 2
Let f : R → R, given by f(x) = 4x + 3. Show that f is invertible and find the inverse of f.
3. सिद्ध कीजिए : 2
2 sin⁻¹(3/5) = tan⁻¹(24/7)
Prove that :
2 sin⁻¹(3/5) = tan⁻¹(24/7)
4. आव्यूह A = [1 5 ; 6 7] के लिए सत्यापित कीजिए कि A + A' एक सममित आव्यूह है। 2
( 10 ) 2031/ (Set : A)
For the matrix A = [1 5 ; 6 7], verify that A + A' is a symmetric matrix.
5. | 0 sinα −cosα ; −sinα 0 sinβ ; cosα −sinβ 0 | का मान ज्ञात कीजिए। 2
Evaluate : | 0 sinα −cosα ; −sinα 0 sinβ ; cosα −sinβ 0 |
6. ∫ √(x²+2x+5) dx का मान निकालिए। 2
Find ∫ √(x²+2x+5) dx
7. मान ज्ञात कीजिए ∫₋₁¹ sin⁵x cos⁴x dx 2
Evaluate : ∫₋₁¹ sin⁵x cos⁴x dx
8. y-अक्ष को मूल बिन्दु पर स्पर्श करने वाले वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए। 2
Find the differential equation of the family of circles touching the y-axis at the origin.
9. यदि y = A sin x + B cos x है, तो सिद्ध कीजिए कि d²y/dx² + y = 0 है। 2
If y = A sin x + B cos x, then prove that d²y/dx² + y = 0.
10. sin²x का e^(cos x) के सापेक्ष अवकलन ज्ञात कीजिए। 2
Differentiate sin²x w.r.t. e^(cos x).
2031/ (Set : A)
(11) 2031/ (Set : A)
11. एक अनभिनत (unbiased) पासे को दो बार उछाला गया। मान लें A घटना ‘पहली उछाल पर विषम संख्या प्राप्त होना’ और B घटना ‘द्वितीय उछाल पर विषम संख्या प्राप्त होना’ दर्शाते हैं। घटनाओं A और B के स्वातंत्र्य का परीक्षण कीजिए। 2
An unbiased die is thrown twice. Let the event A be 'odd number on the first throw' and B be the event 'odd number on the second throw'. Check the independence of the events A and B.
खण्ड - स
SECTION – C
12. दिखाइए कि sin⁻¹(12/13) + cos⁻¹(4/5) + tan⁻¹(63/16) = π है।
Show that sin⁻¹(12/13) + cos⁻¹(4/5) + tan⁻¹(63/16) = π.
13. (log x)ˣ + x^(log x) का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए। 4
Differentiate (log x)ˣ + x^(log x) w.r.t. x.
14. वह अन्तराल ज्ञात कीजिए जिसमें f(x) = sin x + cos x, 0 ≤ x ≤ 2π द्वारा प्रदत्त फलन f निरन्तर वर्धमान या निरन्तर ह्रासमान है। 4
Find the interval in which the function f given by f(x) = sin x + cos x, 0 ≤ x ≤ 2π is strictly increasing or strictly decreasing.
15. एक निशानेबाज के लक्ष्य-भेदन की प्रायिकता 3/4 है। वह कम से कम कितनी बार गोली चलाए कि लक्ष्य को कम से कम एक बार भेदने की प्रायिकता 0.99 से अधिक हो ? 4
The probability of a shooter hitting a target is 3/4. How many minimum number of times must he/she fire so that the probability of hitting the target at least once is more than 0.99 ?
2031/ (Set : A)
(12) 2031/ (Set : A)
16. सदिश i + j + k का सदिश 2i + 4j − 5k और λi + 2j + 3k के योगफल की दिशा में, मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल एक के बराबर है, तो λ का मान ज्ञात कीजिए। 4
The scalar product of the vector i + j + k with a unit vector along the sum of vectors 2i + 4j − 5k and λi + 2j + 3k is equal to one, find the value of λ.
खण्ड – द
SECTION – D
17. निम्न समीकरण निकायों को आव्यूह विधि द्वारा हल कीजिए : 6
x − y + 2z = 7
3x + 4y − 5z = −5
2x − y + 3z = 12
Solve the system of equations by matrix method :
x − y + 2z = 7
3x + 4y − 5z = −5
2x − y + 3z = 12
18. x-अक्ष के ऊपर तथा वृत्त x² + y² = 8x एवम् परवलय y² = 4x के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 6
Find the area lying above x-axis and included between the circle x² + y² = 8x and the parabola y² = 4x.
अथवा
OR
रेखा y = 3x + 2, x-अक्ष एवम् कोटियों x = −1 तथा x = 1 से घिरे के त्रि क्षेत्रकल ज्ञात कीजिए।
2031/ (Set : A)
(13) 2031/ (Set : A)
Find the area of the region bounded by the line y = 3x + 2 and the ordinates x = −1 and x = 1.
19. समतलों r·(i + j + k) = 6 और r·(2i + 3j + 4k) = −5 के प्रतिच्छेदन तथा बिन्दु (1, 1, 1) से जाने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए। 6
Find the vector equation of the plane passing through the intersection of the planes r·(i + j + k) = 6 and r·(2i + 3j + 4k) = −5 and the point (1, 1, 1).
अथवा
OR
रेखाओं r = (i + 2j + k) + λ(i − j + k) तथा r = (2i − j − k) + μ(2i + j + 2k) के बीच न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।
Find the shortest distance between the lines : r = (i + 2j + k) + λ(i − j + k) and r = (2i − j − k) + μ(2i + j + 2k).
20. आलेखीय विधि द्वारा निम्न रैखिक-समीकरणों को हल कीजिए : 6
निम्न व्यवरोधों के अन्तर्गत
x + 3y ≤ 60
x + y ≥ 10
x ≤ y
x ≥ 0, y ≥ 0
z = 3x + 9y का न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।
Solve the following linear programming graphically :
2031/ (Set : A)
P. T. O.
2031/ (Set : A)
Minimize and maximize z = 3x + 9y subject to the constraints x + 3y ≤ 60
x + y ≥ 10
x ≤ y
x ≥ 0, y ≥ 0
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