UPSC Combined Defence Services, CDS, Examination (I), 2024 Previous Year Question Paper Download Elementery Mathematics
---
1. यदि a : b : c : d = √4 : √3 : √2 : √1, तो (a² + b² + c² + d²) का मान क्या है ?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 6
2. चार कारों की गति 2u, 3u, 4u और xu है और उनके द्वारा समान दूरी को तय करने में लगने वाला समय क्रमशः x, 4t, 3t और 2t है, जहाँ x, u, t वास्तविक संख्या एवं x का मान क्या है ?
(a) 8
(b) 6
(c) 5
(d) 2
3. यदि m : n = 1 : 2 और p : q = 3 : 4, तो (2m + 4p) : (n + 3q) किसके बराबर है ?
(a) 1 : 1
(b) 1 : 3
(c) 2 : 1
(d) 2 : 3
4. यदि व्याज की दर 5% है, तो ₹ 10,000 (प्रत्येक) की राशि पर अब से 3 वर्षों के बाद मिलने वाले चक्रवृद्धि व्याज और साधारण व्याज के बीच कितना अंतर होगा ?
(a) ₹ 175-25
(b) ₹ 152-25
(c) ₹ 76-25
(d) ₹ 24-25
5. एक व्यक्ति ने एक पुस्तक इसके सूचीबद्ध मूल्य के 3/4th मूल्य में खरीदी और इसे इसके सूचीबद्ध मूल्य से 50% अधिक पर बेच दिया । इस लेन-देन में प्रतिशत लाभ क्या है ?
(a) 20%
(b) 40%
(c) 75%
(d) 100%
6. यदि एक सम बहुभुज के अंत:कोणों और बहिष्कोणों के बीच का अंतर 144° है, तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या कितनी है ?
(a) 12
(b) 16
(c) 18
(d) 20
7. यदि एक द्विघात समीकरण के मूलों का योगफल और गुणनफल क्रमशः 2 और – 100 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?
(a) ऐसे समीकरण अनंततः बहुत-से हैं जिनके मूल भिन्न हैं ।
(b) ऐसा केवल एक ही समीकरण है जो कि x2+2x-100=0 है ।
(c) ऐसा केवल एक ही समीकरण है जो कि x2-2x-100=0 है ।
(d) ऐसा कोई समीकरण नहीं है ।
1. If a:b:c:d=√4:√3:√2:√1,then what is the value of (-a² + b² + c² + d²)/(a² - b² + c² - d²) ?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 6
2. The speeds of four cars are 2u, 3u, 4u and xu and the time taken by them to cover the same distance is xt, 4t, 3t and 2t respectively, where x, u, t are real numbers. What is the value of x?
(a) 8
(b) 6
(c) 5
(d) 2
3. If m:n=1:2 and p:q=3:4,then what is (2m + 4p):(n + 3q) equal to?
(a) 1:1
(b) 1:3
(c) 2:1
(d) 2:3
4. If the rate of interest is 5%, then what would be the difference between compound interest and simple interest received on ₹10,000 (each) after 3 years from now?
(a) 175-25
(b) 152-25
(c) 76-25
(d) 24-25
5. A person bought a book at 3/4th of its listed price and sold it at 50% more than its listed price. What is the percentage of gain in the transaction?
(a) 20%
(b) 40%
(c) 75%
(d) 100%
6. If the difference between the interior and exterior angles of a regular polygon is 144° then what is the number of sides of the polygon?
(a) 12
(b) 16
(c) 18
(d) 20
7. If the sum and product of the roots of a quadratic equation are 2 and -100 respectively, then which one of the following is correct?
(a) There are infinitely many such equations having different roots.
(b) There is only one such equation which is x² + 2x - 100 = 0.
(c) There is only one such equation which is x² - 2x - 100 = 0.
(d) There is no such equation.
8. यदि 2, बहुपद p(x) = x³ + 3x² - 6x - a का एक शून्यक है, तो बहुपद के अन्य शून्यकों के वर्गों का योगफल क्या है ?
(a) 10
(b) 17
(c) 21
(d) 37
9. यदि t = cos 79°, तो cos e cos 79° (1 - cos 79°) किसके बराबर है ?
(a) (1+t)/√(1-t)
(b) t/√(1-t²)
(c) √(1-t²)/t
(d) (1-t)/√(1+t)
10. मान लीजिए p(x) = x⁴ + a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀ और q(x) = x⁴ + b₃x³ + b₂x² + b₁x + b₀ बहुपद हैं । यदि α, β, γ, δ, p(x) के शून्यक हैं और α, β, γ, λ, q(x) के शून्यक हैं, तो (p(x) - q(x))/((x - α)(x - β)(x - γ)) किसके बराबर है ?
(a) -λ + δ
(b) λ - δ
(c) λ + δ
(d) -λ - δ
11. यदि प्रत्येक θ के लिए जहाँ 0 ≤ θ ≤ π/4, समीकरण x cos θ = x² + p का वास्तविक हल है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?
(a) p = 1/8
(b) p ≤ 1/8
(c) p ≥ 1/8
(d) p ≤ 1/4
12. cos² θ + 3 sin² θ + 2 के अधिकतम मान और न्यूनतम मान के बीच का अंतर क्या है ?
(a) 4
(b) 3
(c) 2
(d) 1
13. ABC एक समकोण त्रिभुज है, जो B पर समकोण है, इस प्रकार कि AB = 6 cm और BC = 8 cm है । इस त्रिभुज ABC के अंतर्गत अधिकतम क्षेत्रफल वाले वर्ग का परिमाप क्या है ?
(a) 24/7 cm
(b) 96/7 cm
(c) 24 cm
(d) 32 cm
14. k का अधिकतम मान क्या है जिसके लिए 2x² - 4x + k = 0 के मूल वास्तविक हैं ?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
8. If 2 is a zero of the polynomial p(x) = x³ + 3x² - 6x - a, then what is the sum of the squares of the other zeros of the polynomial?
(a) 10
(b) 17
(c) 21
(d) 37
9. If t = cos 79°, then what is cosec 79° (1 - cos 79°) equal to?
(a) √((1+t)/(1-t))
(b) t/√(1-t²)
(c) √(1-t²)/t
(d) √((1-t)/(1+t))
10. Suppose p(x) = x⁴ + a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀ and q(x) = x⁴ + b₃x³ + b₂x² + b₁x + b₀ are the polynomials. If α, β, γ, δ are zeros of p(x) and α, β, γ, λ are zeros of q(x), then what is (p(x) - q(x))/((x - α)(x - β)(x - γ)) equal to?
(a) -λ + δ
(b) λ - δ
(c) λ + δ
(d) -λ - δ
11. If the equation x cos θ = x² + p has a real solution for every θ where 0 ≤ θ ≤ π/4, then which one of the following is correct?
(a) p = 1/8
(b) p ≤ 1/8
(c) p ≥ 1/8
(d) p ≤ 1/4
12. What is the difference between the greatest value and the least value of cos²θ + 3sin²θ + 2?
(a) 4
(b) 3
(c) 2
(d) 1
13. ABC is a right-angled triangle, right-angled at B such that AB = 6 cm and BC = 8 cm. What is the perimeter of the square inscribed in the triangle ABC with maximum area?
(a) 24/7 cm
(b) 96/7 cm
(c) 24 cm
(d) 32 cm
14. What is the greatest value of k for which 2x² - 4x + k = 0 has real roots?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
15. निम्नलिखित डेटा पर विचार कीजिए : 110, 41, 43, 95, 127, 99, 61, 92, 71, 93, 110, 36. यदि 93 को 94 से बदल दिया जाता है, तो निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 1. नई माध्यिका और पुरानी माध्यिका के बीच का अंतर 1 है । 2. नए माध्य और पुराने माध्य के बीच का अंतर 0-1 से कम है । 3. नए बहुलक और पुराने बहुलक के बीच का अंतर शून्य है । उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं ? (a) केवल 1 और 2 (b) केवल 2 और 3 (c) केवल 1 और 3 (d) 1, 2 और 3
16. संख्या (225)40 के 1000 स्थान पर कौन-सा अंक है ?
(a) 6
(b) 5
(c) 4
(d) 2
17. यदि a, b, c, d धनपूर्ण संख्याएँ हैं, तो जब 1a + 2b + 3c + 4d को 10 से विभाजित किया जाए, तो कितने संभावित शेषफल हो सकते हैं ?
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 6
18. यदि n एक धनपूर्ण संख्या है, तो n के विभिन्न मानों के लिए, 4n + 6n + 9n + 11n को 10 से विभाजित करने पर प्राप्त सभी भिन्न शेषफलों का योगफल क्या है ?
(a) 3
(b) 4
(c) 6
(d) 7
19. जब संख्या (12345678910111213 ... 99100) को 16 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा ?
(a) 15
(b) 12
(c) 4
(d) 3
20. A, B, C, D एक काम को क्रमशः 3, 6, 9, 12 घंटों में पूरा कर सकते हैं । इसके अतिरिक्त, एक ही समय पर प्रत्येक घंटा केवल एक ही व्यक्ति काम कर सकता है और कोई भी व्यक्ति लगातार दो घंटे काम नहीं कर सकता । यह आवश्यक नहीं है कि सभी को काम पर लगाया जाए । काम को पूरा करने के लिए उन्हें न्यूनतम कितने घंटे लगेंगे ?
(a) 36/25
(b) 12/5
(c) 4
(d) 2
15. Consider the following data : 110,41,43,95,127,99,61,92,71,93,110,36. If 93 is replaced by 94, then consider the following statements : 1. The difference between new median and old median is 1. 2. The difference between new mean and old mean is less than 0-1. 3. The difference between new mode and old mode is zero. Which of the statements given above are correct ? (a) 1 and 2 only (b) 2 and 3 only (c) 1 and 3 only (d) 1,2 and 3
16. What is the digit at the 100th place of number (225)40 ?
(a) 6
(b) 5
(c) 4
(d) 2
17. If a, b, c, d are natural numbers, then how many possible remainders are there when 1ª + 2ᵇ + 3ᶜ + 4ᵈ is divided by 10 ?
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 6
18. If n is a natural number, then what is the sum of all distinct remainders of 4ⁿ + 6ⁿ + 9ⁿ + 11ⁿ when divided by 10 for various values of n ?
(a) 3
(b) 4
(c) 6
(d) 7
19. When the number (12345678910111213 ... 99100) is divided by 16, what will be the remainder ?
(a) 15
(b) 12
(c) 4
(d) 3
20. A, B, C, D can complete a work in 3, 6, 9, 12 hours respectively. Further, only one person can work at a time in each hour and nobody can work for two consecutive hours. It is not necessary to engage all. What is the minimum number of hours that they will take to finish the work ?
(a) 36/25
(b) 12/5
(c) 4
(d) 2
[IMAGE: Page 8 contains a scanned image with questions 21-27 in Hindi and English]
21. यदि p = ³√(a + √(a² + b³)) + ³√(a - √(a² + b³)) तो p³ + 3bp किसके बराबर है ?
(a) -2a
(b) a
(c) 2a
(d) 3a
22. 4·25 m लंबे और 3·4 m चौड़े एक लकड़ी के तख्ते को बराबर आकार के वर्गाकार टुकड़ों में काटा जाना है । यदि किसी भी प्रकार के अपव्यय की अनुमति नहीं है, तो इस तख्ते में से सबसे बड़े आकार के कितने वर्गाकार टुकड़े काटे जा सकते हैं ?
(a) 45
(b) 90
(c) 400
(d) 500
23. x⁴ - 13x²y² - 300y⁴, x³ - 4x²y - 4xy² - 5y³ और x³ - 125y³ का HCF क्या है ?
(a) x - 5y
(b) x + 5y
(c) x² + 5xy + 25y²
(d) 1
24. यदि धनपूर्ण संख्याओं x ≥ 2, y ≥ 2 के लिए, 768 और x⁶y² का HCF 32xy है, तो (x + y) का मान क्या है ?
(a) 5
(b) 7
(c) 9
(d) 11
SRSU-T-EMT
(8 - A)
21. If p = ³√(a + √(a² + b³)) + ³√(a - √(a² + b³)) then what is p³ + 3bp equal to ?
(a) -2a
(b) a
(c) 2a
(d) 3a
22. A plank of wood 4·25 m long and 3·4 m wide is to be cut into square pieces of equal size. How many square pieces of largest size can be cut from the plank, if no wastage is allowed ?
(a) 45
(b) 90
(c) 400
(d) 500
23. What is the HCF of x⁴ - 13x²y² - 300y⁴, x³ - 4x²y - 4xy² - 5y³ and x³ - 125y³ ?
(a) x - 5y
(b) x + 5y
(c) x² + 5xy + 25y²
(d) 1
24. If HCF of 768 and x⁶y² is 32xy for natural numbers x ≥ 2, y ≥ 2, then what is the value of (x + y) ?
(a) 5
(b) 7
(c) 9
(d) 11
25. What is the smallest natural number n such that (n + 1) × n × (n - 1) × (n - 2) × ... 3 × 2 × 1 is divisible by 910 ?
(a) 91
(b) 90
(c) 13
(d) 12
26. The expression 555⁷⁷⁷ + 777⁵⁵⁵ is divisible by which of the following ?
1. 2
2. 3
3. 37
Select the correct answer using the code given below :
(a) 1 and 2 only
(b) 2 and 3 only
(c) 1 and 3 only
(d) 1, 2 and 3
27. Consider the following statements :
1. If (3m³ + 2m² + 5m + n)/m is not an integer, where m and n are integers, then n is not divisible by m.
2. 5(8ᵐ) + 2³ᵐ is divisible by 48 for all whole numbers m.
Which of the statements given above is/are correct ?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
28. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 40 है । यदि इन दो संख्याओं का GM इनके AM से 20% कम है, तो इन दो संख्याओं के बीच का अंतर क्या है ?
(a) 12
(b) 18
(c) 24
(d) 28
29. 50 व्यक्ति एक काम को 40 दिन में पूरा कर सकते हैं । वे एक साथ काम शुरू करते हैं पर प्रत्येक 10 दिन की अवधि के बाद 5 व्यक्तियों की एक टोली काम छोड़ देती है । काम को पूरा होने में कितना समय लगेगा ?
(a) 45 दिन
(b) 50 दिन
(c) 55 दिन
(d) 60 दिन
30. यदि x = 1/(2 + 3/(4 + 5/(6 + 7/(8 + 9/10))))
तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?
(a) 0 < x < 0·5
(b) x = 0·5
(c) 0·5 < x < 1·0
(d) x > 1·0
31. एक बोतल में स्पिरिट और पानी 1 : 4 के अनुपात में हैं और एक अन्य समरूप बोतल में स्पिरिट और पानी 4 : 1 के अनुपात में हैं । इन दो बोतलों के मिश्रणों को किस अनुपात में मिलाया जाए कि एक ऐसा नया मिश्रण प्राप्त हो जिसमें स्पिरिट का पानी से अनुपात 1 : 3 हो ?
(a) 5 : 1
(b) 6 : 1
(c) 10 : 1
(d) 11 : 1
32. यदि 3 sin θ + 5 cos θ = 5, तो 5 sin θ − 3 cos θ का मान क्या है ?
(a) −3
(b) −2
(c) 5
(d) 8
33. बहुपद x⁴ᵏ + x⁴ᵏ⁺² + x⁴ᵏ⁺⁴ + x⁴ᵏ⁺⁶ के संदर्भ में निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
1. जब बहुपद को x² + 1 से विभाजित किया जाए तो शेषफल शून्य है ।
2. जब बहुपद को x⁴ + 1 से विभाजित किया जाए तो शेषफल शून्य है ।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं ?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1, न ही 2
28. The sum of two positive numbers is 40. If the GM of these two numbers is lower than their AM by 20%, then what is the difference between the two numbers?
(a) 12
(b) 18
(c) 24
(d) 28
29. 50 men can complete a work in 40 days. They begin the work together but a batch of 5 men left after each period of 10 days. What is the time to complete the work?
(a) 45 days
(b) 50 days
(c) 55 days
(d) 60 days
30. If x = 1/(2 + 3/(4 + 5/(6 + 7/(8 + 9/10))))
then which one of the following is correct?
(a) 0 < x < 0·5
(b) x = 0·5
(c) 0·5 < x < 1·0
(d) x > 1·0
31. A bottle contains spirit and water in the ratio 1:4 and another identical bottle contains spirit and water in the ratio 4:1. In what ratio should the mixtures in the two bottles be mixed to get a new mixture in which the ratio of spirit to water is 1:3?
(a) 5:1
(b) 6:1
(c) 10:1
(d) 11:1
32. If 3 sin θ + 5 cos θ = 5, then what is the value of 5 sin θ - 3 cos θ?
(a) -3
(b) -2
(c) 5
(d) 8
33. Consider the following in respect of the polynomial x⁴ᵏ + x⁴ᵏ⁺² + x⁴ᵏ⁺⁴ + x⁴ᵏ⁺⁶ :
1. The remainder is zero when the polynomial is divided by x² + 1.
2. The remainder is zero when the polynomial is divided by x⁴ + 1.
Which of the statements given above is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
34. 0 < A ≤ π/2 के लिए, (sin² A + 5 sin A + 1)/sin A का न्यूनतम मान क्या है?
(a) 3
(b) 5
(c) 7
(d) 9
35. 3/(1² × 2²) + 5/(2² × 3²) + 7/(3² × 4²) + … किसके बराबर है?
(a) 1
(b) 4
(c) 7
(d) 9
36. यदि 1/(a + 1/(b + 1/(c + 1/(d + 1/e)))) = 421/972,
तो a × b × c × d × e का मान क्या है?
(a) 720
(b) 480
(c) 360
(d) 60
37. एक घन के, जिसका किनारा 14 cm लंबा है, प्रत्येक फलक पर 7 cm त्रिज्या का एक वृत्त है, जिसे पीले रंग से रंग किया गया है । बिना रंग किए हुए पृष्ठ का कुल क्षेत्रफल क्या है ? (π = 22/7 लीजिए)
(a) 126 वर्ग cm
(b) 189 वर्ग cm
(c) 252 वर्ग cm
(d) 315 वर्ग cm
38. 7 cm त्रिज्या और 0·16 mm मोटाई की धातु की एक वृत्ताकार प्लेट से एक त्रिज्यखंड (सेक्टर) काटा गया है जिसमें 150° का कोण है । बाकी टुकड़े को r त्रिज्या वाले एक गोलाकार मनके में ढाला गया है । r का मान cm में क्या है ?
(a) 0·35
(b) 0·7
(c) 1·05
(d) 1·4
39. एक वृत्त जिसका केंद्र O है, इसकी जीवा AB इसके लघु खंड की ऊँचाई की 2√3 गुनी है । यदि P वृत्त के त्रिज्यखंड (सेक्टर) OAB का क्षेत्रफल है और Q वृत्त के लघु खंड का क्षेत्रफल है, तो P/Q का सत्रिकट मान क्या है ?
(√3 = 1·7 और π = 3·14 लीजिए)
(a) 1·4
(b) 1·7
(c) 2·2
(d) 2·6
40. दो सकेंद्री वृत्तों के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है, यदि आंतरिक वृत्त की परिधि को एक विशिष्ट बिंदु पर स्पर्श करने वाली बाह्य वृत्त की एक जीवा की लंबाई 14 cm है ? (π = 22/7 लीजिए)
(a) 154 वर्ग cm
(b) 144 वर्ग cm
(c) 132 वर्ग cm
(d) अपर्याप्त डेटा के कारण निर्धारित नहीं किया जा सकता
34. What is the minimum value of (sin²A + 5 sin A + 1)/sin A for 0 < A ≤ π/2 ?
(a) 3
(b) 5
(c) 7
(d) 9
35. What is 3/(1² × 2²) + 5/(2² × 3²) + 7/(3² × 4²) + … equal to ?
(a) 1
(b) 4
(c) 7
(d) 9
36. If 1/(a + 1/(b + 1/(c + 1/(d + 1/e)))) = 421/972,
then what is the value of a × b × c × d × e ?
(a) 720
(b) 480
(c) 360
(d) 60
37. A cube whose edge is 14 cm long has on each of its faces a circle of 7 cm radius painted yellow. What is the total area of unpainted surface? (Take π = 22/7)
(a) 126 square cm
(b) 189 square cm
(c) 252 square cm
(d) 315 square cm
38. From a circular metal plate of radius 7 cm and thickness 0·16 mm, a sector is cut off containing an angle 150°. The remaining piece is moulded into a spherical bead of radius r. What is the value of r in cm?
(a) 0·35
(b) 0·7
(c) 1·05
(d) 1·4
39. The chord AB of a circle with centre at O is 2√3 times the height of the minor segment. If P is the area of the sector OAB and Q is the area of the minor segment of the circle, then what is the approximate value of P/Q ? (Take √3 = 1·7 and π = 3·14)
(a) 1·4
(b) 1·7
(c) 2·2
(d) 2·6
40. What is the area of the region between two concentric circles, if the length of a chord of the outer circle touching the inner circle at a particular point of its circumference is 14 cm? (Take π = 22/7)
(a) 154 square cm
(b) 144 square cm
(c) 132 square cm
(d) Cannot be determined due to insufficient data
41. एक समकोण त्रिभुज ABC में, AB = 15 cm, BC = 20 cm और AC = 25 cm है। इसके अलावा BP, AC पर लंब है। त्रिभुजों PAB और PCB के क्षेत्रफलों में क्या अंतर है?
(a) 40 वर्ग cm
(b) 42 वर्ग cm
(c) 45 वर्ग cm
(d) 48 वर्ग cm
42. मान लीजिए धनात्मक संख्याएँ a1, a2, a3, ..., a3n GP में हैं। यदि P, a1, a2, a3, ..., a3n का GM है और Q, a3n+1, a3n+2, a3n+3, ..., a3n का GM है, तो 3n संख्याओं का GM क्या है?
(a) P²Q
(b) PQ²
(c) √PQ
(d) P¹/³ Q²/³
43. y वस्तुओं का लागत मूल्य, z वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। यदि y : z = 5 : 4, तो लाभ की प्रतिशतता क्या है?
(a) 20%
(b) 25%
(c) 30%
(d) 40%
44. साधारण ब्याज पर लगाई गई एक धनराशि 8 वर्षों में तिगुनी हो जाती है और 20 वर्षों में n गुना हो जाती है । n का मान क्या है ?
(a) 5
(b) 6
(c) 7·5
(d) 9
45. यदि x व्यक्तियों द्वारा (x + 1) दिनों में किया गया काम (x + 5) व्यक्तियों द्वारा (x - 2) दिनों में किए गए काम के बराबर है, तो x का मान क्या है ?
(a) 5
(b) 6
(c) 7
(d) 8
46. यदि (a + b) : (b + c) : (c + a) = 5 : 7 : 6, तो (a - b + c) : (a + b - c) का मान क्या है ?
(a) 1:1
(b) 2:3
(c) 3:1
(d) 4:3
47. मान लीजिए ₹ 1000 की धनराशि पर 10% की दर से वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज 3 वर्षों के बाद x है और ₹ 1000 की धनराशि पर 11% की वार्षिक दर से 3 वर्षों के बाद साधारण ब्याज y है । x और y के बीच क्या अंतर है ?
(a) ₹ 16
(b) ₹ 15
(c) ₹ 5
(d) ₹ 1
41. In a right-angled triangle ABC, AB = 15 cm, BC = 20 cm and AC = 25 cm. Further, BP is the perpendicular on AC. What is the difference in the area of triangles PAB and PCB?
(a) 40 square cm
(b) 42 square cm
(c) 45 square cm
(d) 48 square cm
42. Let the positive numbers a1, a2, a3, ..., a3n be in GP. If P is the GM of a1, a2, a3, ..., an and Q is the GM of an+1, an+2, an+3, ..., a3n, then what is the GM of 3n numbers?
(a) P²Q
(b) PQ²
(c) √PQ
(d) P¹/³ Q²/³
43. The cost price of y articles is equal to selling price of z articles. If y:z = 5:4, what is the profit percentage?
(a) 20%
(b) 25%
(c) 30%
(d) 40%
44. A sum of money invested at simple interest triples itself in 8 years and becomes n times in 20 years. What is the value of n?
(a) 5
(b) 6
(c) 7·5
(d) 9
45. If the work done by x men in (x + 1) days is equal to the work done by (x + 5) men in (x - 2) days, then what is the value of x?
(a) 5
(b) 6
(c) 7
(d) 8
46. If (a + b) : (b + c) : (c + a) = 5 : 7 : 6, then what is the value of (a - b + c) : (a + b - c)?
(a) 1:1
(b) 2:3
(c) 3:1
(d) 4:3
47. Let x be the compound interest at the end of 3 years on a sum of ₹1000 at the rate of 10% compounded annually and y be the simple interest at the end of 3 years on a sum of ₹1000 at the annual rate of 11%. What is the difference between x and y?
(a) 16
(b) 15
(c) 5
(d) 1
[IMAGE: Page 16 contains a scanned image with questions 48-54 in Hindi and English]
48. In a quadrilateral ABCD, AB = 6 cm, BC = 18 cm, CD = 6 cm and DA = 10 cm. If the diagonal BD = x, then which one of the following is correct?
(a) 8 < x < 12
(b) 12 < x < 16
(c) 16 < x < 18
(d) 18 < x < 20
49. In a quarter circle of radius R, a circle of radius r is inscribed. What is the ratio of R to r?
(a) (√2 + 1) : 1
(b) (√3 + 1) : 1
(c) 3 : 2
(d) 5 : 4
50. In a quadrilateral ABCD, AB = BC and CD = DA; AC and BD are diagonals such that AC = 6 cm and BD = 12 cm. What is the area of the quadrilateral?
(a) 24 square cm
(b) 30 square cm
(c) 36 square cm
(d) 40 square cm
51. If tan (3A) = cot (A - 22°), where 3A is an acute angle, then what is the value of A?
(a) 25°
(b) 27°
(c) 28°
(d) 30°
52. If (sinθ - cosθ + 1)/(sinθ + cosθ - 1) = p sec θ + q tan θ, where 0 < θ < π/2, then what is p + q equal to?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 4
53. The angles of elevation of the top of a tower from two points A and B at a distance of x m and (x + 5) m from the base of the tower of height 6 m and in the same straight line with it are complementary. What is the value of x?
(a) 4 m
(b) 5 m
(c) 6 m
(d) 9 m
54. Consider the following statements:
1. In a triangle ABC, if sin A + sin B + sin C = 3√3/2, then the triangle can be equilateral.
2. In a triangle ABC, if cos A + cos B + cos C = 3/2, then the triangle can be equilateral.
Which of the statements given above is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
55. दो रेलगाडियाँ A और B दिखी से हैदराबाद के लिए एक ही दिन में 7:00 a.m. और 7:50 a.m. पर रवाना होती हैं और क्रमशः 80 kmph और 100 kmph से जाती हैं । दिखी से कितने किलोमीटर के बाद ये दोनों रेलगाडियाँ एक साथ हो जाएँगी ?
(a) 200/3 km
(b) 100 km
(c) 400/3 km
(d) 1000/3 km
56. एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 10%, 20% और 50% बढ़ाई जाती है । घनाभ के आयतन में कितने प्रतिशत वृद्धि होगी ?
(a) 100%
(b) 99%
(c) 98%
(d) 50%
57. P, Q, R में रु 9400 इस प्रकार बाँट जाते हैं कि यदि उनके संबंधित हिस्सों में से रु 93, रु 24, रु 55 कम कर दिए जाते हैं, तो उनके पास धनराशि 3 : 4 : 5 के अनुपात में रहती है । P का हिस्सा कितना है ?
(a) रु 2307
(b) रु 2376
(c) रु 2508
(d) रु 2896
58. यदि P², R के समानुपाती है और Q², R के समानुपाती है, (P ≠ Q), तो निम्नलिखित में कौन-से सही हैं ?
1. P² + Q², R के साथ बदलता है ।
2. PQ, R के साथ बदलता है ।
3. P² - Q², R के साथ बदलता है ।
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :
(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 2 और 3
(c) केवल 1 और 3
(d) 1, 2 और 3
59. p संख्यक व्यक्ति एक काम को q दिनों में पूरा कर सकते हैं । यदि 50% अधिक व्यक्ति हों, तो काम 12 दिन पहले पूरा हो जाएगा । q का मान क्या है ?
(a) 48
(b) 40
(c) 36
(d) अपर्याप्त डेटा के कारण निर्धारित नहीं किया जा सकता
60. a, b > 0 के लिए (a² + 3a + 1)/a (b² + 3b + 1)/b का न्यूनतम मान क्या है ?
(a) 1
(b) 9
(c) 16
(d) 25
55. Two trains A and B leave Delhi for Hyderabad at 7:00 a.m. and 7:50 a.m. on the same day and travel at 80 kmph and 100 kmph respectively. After how many kilometers from Delhi will the two trains be together?
(a) 200/3 km
(b) 100 km
(c) 400/3 km
(d) 1000/3 km
56. The length, breadth and height of a cuboid are increased by 10%, 20% and 50% respectively. What is the percentage increase in volume of the cuboid?
(a) 100%
(b) 99%
(c) 98%
(d) 50%
57. ₹9400 is distributed among P, Q, R in such a way that if ₹93, ₹24, ₹55 are deducted from their respective shares, then they have money in the ratio 3:4:5. What is the share of P?
(a) ₹2307
(b) ₹2376
(c) ₹2508
(d) ₹2896
58. If P² varies as R and Q² varies as R, (P ≠ Q) then which of the following are correct?
1. P² + Q² varies as R.
2. PQ varies as R.
3. P² - Q² varies as R.
Select the correct answer using the code given below:
(a) 1 and 2 only
(b) 2 and 3 only
(c) 1 and 3 only
(d) 1, 2 and 3
59. p number of men can finish a piece of work in q days. If there are 50% more men, then the work will be finished 12 days earlier. What is the value of q?
(a) 48
(b) 40
(c) 36
(d) Cannot be determined due to insufficient data
60. What is the minimum value of ((b² + 3b + 1)/b) for a, b > 0?
(a) 1
(b) 9
(c) 16
(d) 25
[IMAGE: Page 20 contains a scanned image with questions 61-67 in Hindi and English]
64. प्रश्न: क्या xy धनात्मक है ? कथन-I: x = 3/2 - 0.19683 कथन-II: y = 3/2x
आगे आने वाले दस (10) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
प्रत्येक प्रश्नांश में एक प्रश्न है जिसके बाद दो कथन हैं । निम्नलिखित अनुदेशों का प्रयोग करते हुए प्रत्येक प्रश्नांश का उत्तर दीजिए :
विकल्प
(a) का चयन कीजिए यदि प्रश्न का उत्तर, केवल एक ही कथन का अकेले उपयोग कर दिया जा सकता है, किंतु दूसरे कथन का उपयोग कर नहीं दिया जा सकता है ।
(b) का चयन कीजिए यदि प्रश्न का उत्तर, दोनों में से किसी एक कथन का अकेले उपयोग कर दिया जा सकता है ।
(c) का चयन कीजिए यदि प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक साथ उपयोग कर दिया जा सकता है, किंतु दोनों में से किसी एक कथन का अकेले उपयोग कर नहीं दिया जा सकता है ।
(d) का चयन कीजिए यदि प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक साथ उपयोग करके भी नहीं दिया जा सकता ।
61. मान लीजिए a, b, c और d धनपूणाा कैं ।
प्रश्न: a, b, c, d में से कौन-सा, गुणनफल abcd के सबसे ज्यादा निकट है ?
कथन-I : a > b > c
कथन-II : c सबसे छोटा नहीं है ।
62. मान लीजिए mn = k, जहाँ m और n अभाज्य संख्याएँ हैं और k सम संख्या है ।
प्रश्न: mn - n + 1 का मान क्या है ?
कथन-I: m > n
कथन-II : संख्याओं में से एक 2 है ।
63. प्रश्न: यदि p धनपूणााक है, तो pn को p + 1 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा ?
कथन-I : n सम है ।
कथन-II : p सम है ।
65. मान लीजिए a, b और c, जिभूज ABC की भुजाएँ हैं ।
प्रश्न: क्या जिभूज समबाहु है ?
कथन-I: a2 + b2 + c2 = (ab + bc + ca)
कथन-II : 3a2 + 3b2 + 4c2 = 2ab + 4bc + 4ca
66. लंबाई x और चौड़ाई y वाले एक आयत का क्षेत्रफल P है और x और y लंबाई की संलग्न भुजाओं वाले एक समानांतर चतुर्भुज (जो वस्तुतः आयत नहीं है) का क्षेत्रफल Q है ।
प्रश्न: क्या P > Q ?
कथन-I: x : y = 2 : 1
कथन-II : समानांतर चतुर्भुज की दोनों संलग्न भुजाओं के बीच का कोण 60° है ।
67. एक वृत्त, चतुर्भुज ABCD की सभी चारों भुजाओं AB, BC, CD, DA को स्पर्श करता है ।
प्रश्न: चतुर्भुज का परिमाप क्या है ?
कथन-I: AB + DC = 10 cm
कथन-II : AD + BC = 10 cm
64. Question: Is xy positive?
Consider the following for the next ten (10) items that follow:
Each item contains a Question followed by two Statements. Answer each item using the following instructions:
Choose option
(a) If the Question can be answered by one of the Statements alone, but not by the other.
(b) If the Question can be answered by either Statement alone.
(c) If the Question can be answered by using both the Statements together, but cannot be answered by using either Statement alone.
(d) If the Question cannot be answered even by using both Statements together.
61. Let a, b, c and d be positive integers.
Question: Which one of a, b, c, d is closest to the product abcd?
Statement- I: a > b > c
Statement- II: c is not the smallest.
62. Let mn = k, where m and n are prime numbers and k is an even number.
Question: What is the value of mn - n + 1?
Statement- I: m > n
Statement- II: One of the numbers is 2.
63. Question: If p is a positive integer, then what is the remainder when pn is divided by p + 1?
Statement- I: n is even.
Statement- II: p is even.
Statement- I: x = 3/0- 19683
Statement- II: y = 3/
65. Let a, b and c be the sides of a triangle ABC.
Question: Is the triangle equilateral?
Statement- I: a² + b² + c² = (ab + bc + ca)
Statement- II: 3a² + 3b² + 4c² = 2ab + 4bc + 4ca
66. Area of a rectangle with length x and breadth y is P and area of a parallelogram (which is strictly not a rectangle) with adjacent sides of length x and y is Q.
Question: Is P > Q?
Statement- I: x: y = 2: 1
Statement- II: The angle between the two adjacent sides of the parallelogram is 60°.
67. A circle touches all the four sides AB, BC, CD, DA of a quadrilateral ABCD.
Question: What is the perimeter of the quadrilateral?
Statement- I: AB + DC = 10 cm
Statement- II: AD + BC = 10 cm
68. प्रश्न: एक समचतुर्भुज के विवरणों की लंबाई का अनुपात क्या है?
कथन-I: इस समचतुर्भुज का एक विवरण इसकी भुजा के बराबर है।
कथन-II: इस समचतुर्भुज का अधिक लंबाई वाला विवरण इसकी भुजा का √3 गुना है।
आगे आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:
एक वृत्तारेख में (7 cm त्रिज्या वाले), त्रिज्यखंडों के केंद्रीय कोणों का अनुपात 2:3:7:5:1 है। (π = 22/7 लीजिए)
71. यदि P सबसे छोटे (लघुतम) त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है और Q सबसे बड़े (बृहत्तम) त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है, तो P + Q किसके बराबर है?
(a) 88/3 वर्ग cm
(b) 77/3 वर्ग cm
(c) 149/6 वर्ग cm
(d) 616/9 वर्ग cm
69. त्रिज्या R के एक वृत्त की जीवा, r त्रिज्या के एक सकेंद्री वृत्त की परिधि को एक बिंदु पर स्पर्श करती है। जीवा की लंबाई 24 इकाई है।
प्रश्न: r और R के मान क्या हैं?
कथन-I: r एक पूर्णांक है।
कथन-II: R एक पूर्णांक है।
72. यदि सबसे छोटे (लघुतम) त्रिज्यखंड का परिमाप p है, तो 9p का मान क्या है?
(a) 142 cm (b) 148 cm (c) 156 cm (d) 221 cm
70. P, Q, R, S क्रमशः एक चतुर्भुज ABCD की भुजाओं AB, BC, CD, DA के मध्य-बिंदु हैं।
प्रश्न: चतुर्भुज ABCD के क्षेत्रफल और चतुर्भुज PQRS के क्षेत्रफल में क्या अंतर है?
कथन-I: चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 100 वर्ग इकाई है।
कथन-II: चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल 50 वर्ग इकाई है।
आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:
दो रेलगाड़ियाँ A और B क्रमशः स्टेशन P और Q से एक दूसरे की ओर चलना प्रारंभ करती हैं । रेलगाड़ी A, 7 p.m. पर 60 km/hr की गति से चलना प्रारंभ करती है और रेलगाड़ी B (अगले दिन) 4 a.m. पर 90 km/hr की गति से चलना प्रारंभ करती है । दोनों स्टेशनों P और Q के बीच की दूरी 800 km है ।
73. स्टेशन Q से कितनी दूरी पर दोनों रेलगाड़ियाँ मिलेंगी ?
(a) 104 km
(b) 144 km
(c) 156 km
(d) 504 km
68. Question: What is the ratio of the lengths of diagonals of a rhombus?
Statement- I: One diagonal of the rhombus is equal to its side.
Statement- II: The longer diagonal of the rhombus is equal to √3 times its side.
69. The chord of a circle of radius R touches at a point on the circumference of a concentric circle of radius r. The length of the chord is 24 units.
Question: What are the values of r and R?
Statement- I: r is an integer.
Statement- II: R is an integer.
70. P, Q, R, S are the mid-points of sides AB, BC, CD, DA respectively of a quadrilateral ABCD.
Question: What is the difference in the area of the quadrilateral ABCD and the area of the quadrilateral PQRS?
Statement- I: Area of the quadrilateral ABCD is 100 square unit.
Statement- II: Area of the quadrilateral PQRS is 50 square unit.
Consider the following for the next two (02) items that follow:
In a pie-diagram (with radius 7 cm), the central angles of the sectors are in the ratio 2:3:7:5:1. (Take π = 22/7)
71. If P is the area of the smallest sector and Q is the area of the largest sector, then what is P + Q equal to?
(a) 88/3 square cm
(b) 77/3 square cm
(c) 149/6 square cm
(d) 616/9 square cm
72. If p is the perimeter of the smallest sector, then what is the value of 9p?
(a) 142 cm (b) 148 cm (c) 156 cm (d) 221 cm
Consider the following for the next three (03) items that follow:
Two trains A and B started from stations P and Q respectively towards each other. Train A started at 7 p.m. at a speed of 60 km/hr and train B started at 4 a.m. (next day) at a speed of 90 km/hr. The distance between the two stations P and Q is 800 km.
73. How far from station Q will the two trains meet?
(a) 104 km
(b) 144 km
(c) 156 km
(d) 504 km
74. दोनों रेलगाड़ियाँ किस समय पर मिलेंगी ?
(a) 5:28 a.m.
(b) 5:44 a.m.
(c) 4:56 a.m.
(d) 6:24 a.m.
75. यदि दोनों रेलगाड़ियों A और B की लंबाई क्रमशः 400 m और 500 m है, तो उन्हें एक दूसरे को पार करने में कितना समय लगेगा ?
(a) 21-6 सेकंड
(b) 18-2 सेकंड
(c) 17-4 सेकंड
(d) 15-4 सेकंड
आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
एक वर्ग ABCD के अंदर एक त्रिभुज CEF खींचा गया है जैसा कि नीचे दी गई आकृति में दिखाया गया है । दिया गया है : CF = 8 cm, EF = 6 cm और CE = 10 cm.
[IMAGE: वर्ग ABCD के अंदर त्रिभुज CEF, जिसमें CF = 8 cm, EF = 6 cm, CE = 10 cm है।]
76. वगा का क्षेत्रफल क्या है ?
(a) 512/17 वगा cm
(b) 625/13 वगा cm
(c) 1024/17 वगा cm
(d) 1296/13 वगा cm
77. tan α + tan β किसके बराबर है ?
(a) 13/16
(b) 15/16
(c) 17/16
(d) 17/4
78. त्रिभुज CDE का क्षेत्रफल क्या है ?
(a) 416/17 वगा cm
(b) 312/13 वगा cm
(c) 208/17 वगा cm
(d) 156/13 वगा cm
74. At what time will the two trains meet?
(a) 5:28 a.m.
(b) 5:44 a.m.
(c) 4:56 a.m.
(d) 6:24 a.m.
75. If the lengths of the two trains A and B are 400 m and 500 m respectively, then what is the time taken by them to cross each other?
(a) 21-6 seconds
(b) 18-2 seconds
(c) 17-4 seconds
(d) 15-4 seconds
Consider the following for the next three (03) items that follow:
A triangle CEF is drawn inside a square ABCD as shown in the figure given below. Given: CF = 8 cm, EF = 6 cm and CE = 10 cm.
[IMAGE: Square ABCD with triangle CEF inside, CF = 8 cm, EF = 6 cm, CE = 10 cm.]
76. What is the area of the square?
(a) 512/17 square cm
(b) 625/13 square cm
(c) 1024/17 square cm
(d) 1296/13 square cm
77. What is tan α + tan β equal to?
(a) 13/16
(b) 15/16
(c) 17/16
(d) 17/4
78. What is the area of triangle CDE?
(a) 416/17 square cm
(b) 312/13 square cm
(c) 208/17 square cm
(d) 156/13 square cm
[IMAGE: Page 27 contains a scanned image with questions 79-82 in Hindi and English]
79. What is the area of the shaded region?
(a) 38-5 square cm
(b) 48 square cm
(c) 52-5 square cm
(d) 66-5 square cm
80. What is the ratio of the area of the shaded region to the area of the non-shaded region?
(a) 19/25
(b) 18/25
(c) 17/25
(d) 16/25
Consider the following for the next two (02) items that follow:
Let two parallel line segments PQ = 5 cm and RS = 3 cm be perpendicular to a horizontal line AB, as shown in the figure given below. The point of intersection of PS and QR is M and MN is perpendicular to QS.
[IMAGE: Figure with parallel line segments PQ = 5 cm and RS = 3 cm, horizontal line AB, intersection M, MN perpendicular to QS.]
81. What is the length of MN?
(a) 3/8 cm
(b) 5/8 cm
(c) 9/8 cm
(d) 15/8 cm
82. What is the ratio of the area of the quadrilateral PQNM to the area of the quadrilateral RSNM?
(a) 200/117
(b) 212/117
(c) 275/117
(d) 250/117
85. आयु वर्ग A में R से आने वाले और आयु वर्ग D में Q से आने वाले लोगों की संख्या के बीच कितना अंतर है ?
आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
निम्नलिखित वृत्तारेख-I विभिन्न भारतीय राज्यों से दिही में प्रवास करने वाले लोगों को दर्शाता है (P, Q और R तीन भिन्न राज्य हैं और S अन्य राज्यों का संयुक्त समूह है) और वृत्तारेख-II प्रत्येक राज्य के लिए इन प्रवास करने वाले लोगों के विभिन्न आयु वर्गों A, B, C और D को दर्शाता है ।
[IMAGE: Pie-Chart-I showing migration percentages: P=40%, Q=30%, R=10%, S=20%; Pie-Chart-II showing age groups: A=50%, B=15%, C=15%, D=20%]
(a) 6,000 (b) 8,000 (c) 12,000 (d) 18,000
आगे आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
दो सवŊसम आयतŖ ABCD और BEDF, जैसा िक नीचे दी गई आकृित मŐ िदखाया गया है, पर िवचार कीिजए । मान लीिजए AB = 1 cm और BC = 2 cm.
[IMAGE: Two identical rectangles ABCD and BEDF overlapping, AB=1 cm, BC=2 cm.]
83. यदि एक निश्चित राज्य से जो S का सदस्य है, आने वाले लोग 15% हैं और उनकी संख्या 24,000 है, तो प्रवास करने वाले लोगों की कुल संख्या में आयु वर्ग B के सदस्यों की संख्या कितनी है ?
(a) 1·2 लाख
(b) 1·25 लाख
(c) 1·30 लाख
(d) 1·50 लाख
86. अतिव्यापी (ओवरलैपिंग) क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ?
(a) 8 वर्ग cm
(b) 5/4 वर्ग cm
(c) 4/5 वर्ग cm
(d) 3/4 वर्ग cm
87. गैर-अतिव्यापी (नॉन-ओवरलैपिंग) क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ?
84. विभिन्न समूहों P, Q, R और S से आने वाले लोगों की संख्या के बीच अधिकतम अंतर कितना है ?
(a) 1·6 लाख
(b) 1·8 लाख
(c) 2·4 लाख
(d) 2·6 लाख
(a) 3/4 वर्ग cm
(b) 11/4 वर्ग cm
(c) 3/2 वर्ग cm
(d) 5/4 वर्ग cm
85. What is the difference between number of people coming from R having age group A and those coming from Q having age group D?
Consider the following for the next three (03) items that follow:
The following Pie-Chart-I shows the people migrating to Delhi from different Indian States (P, Q and R are three different States and S is the combined group of other States) and Pie-Chart-II indicates the different age groups A, B, C and D of these migrating people for each State.
[IMAGE: Pie-Chart-I: P=40%, Q=30%, R=10%, S=20%; Pie-Chart-II: A=50%, B=15%, C=15%, D=20%]
83. If the people coming from a particular State belonging to S are 15% and 24,000 in number, then what is the total number of migrating people belonging to the age group B?
(a) 1-2 lac
(b) 1-25 lac
(c) 1-30 lac
(d) 1-50 lac
84. What is the maximum of differences between the number of people coming from different groups P, Q, R and S?
(a) 1-6 lac
(b) 1-8 lac
(c) 2-4 lac
(d) 2-6 lac
(a) 6,000
(b) 8,000
(c) 12,000
(d) 18,000
Consider the following for the next two (02) items that follow:
Consider two identical rectangles ABCD and BEDF as shown in the figure given below. Let AB = 1 cm and BC = 2 cm.
[IMAGE: Two identical rectangles ABCD and BEDF overlapping.]
86. What is the area of the overlapping region?
(a) 8/5 square cm
(b) 5/4 square cm
(c) 4/5 square cm
(d) 3/4 square cm
87. What is the area of the non-overlapping region?
(a) 3/4 square cm
(b) 11/4 square cm
(c) 3/2 square cm
(d) 5/4 square cm
[IMAGE: Page 31 contains a scanned image with questions 88-93 in Hindi and English]
88. What is AB + BC equal to?
(a) 10 cm
(b) 12 cm
(c) 13 cm
(d) 14 cm
89. What is the radius of the circle with centre at O₁?
(a) 4 - √5
(b) 1 + √5
(c) 2 + √5
(d) 3 - √5
90. What is the radius of the circle with centre at O₂?
(a) 5 - √10
(b) 1 + 2√5
(c) (22 - 4√10)/9
(d) (22 - 2√10)/9
Consider the following for the next three (03) items that follow:
Consider two identical semicircles and one circle inscribed in a rectangle of length 10 cm as shown in the figure given below.
(Take π = 3·14 and √2 = 1·4)
[IMAGE: Rectangle with two identical semicircles and one circle inscribed, length 10 cm.]
91. What is the area of triangle EOF?
(a) 12·5√3 square cm
(b) 6·25√3 square cm
(c) 12·5 square cm
(d) 6·25 square cm
92. What is the area of trapezium AEFB?
(a) 30 square cm
(b) 25 square cm
(c) 20 square cm
(d) 18-75 square cm
93. What is the area of the shaded region?
(a) 14·75 square cm
(b) 14·25 square cm
(c) 7·225 square cm
(d) 7·625 square cm
[IMAGE: Page 32 contains a scanned image with questions 94-97 in Hindi and English]
94. What is the length of the side of the triangle ABC?
(a) 2√3 unit
(b) 4√3 unit
(c) 6√3 unit
(d) 8√3 unit
Consider the following for the next two (02) items that follow:
Consider a circle of area 9π square unit and an equilateral triangle ABC as shown in the figure given below.
[IMAGE: Circle of area 9π with equilateral triangle ABC inscribed.]
Consider the following for the next three (03) items that follow:
Two circles with centres at O₁ and O₂ touching each other are placed inside a rectangle of sides 9 cm and 8 cm as shown in the figure given below.
[IMAGE: Rectangle 9 cm x 8 cm with two circles touching each other inside.]
96. What is the sum of the areas of the two circles?
(a) 17π square unit
(b) 16·75π square unit
(c) 16·5π square unit
(d) 16·25π square unit
95. What is the area of the shaded region?
(a) 6(π + √3) square unit
(b) 3(π + 2√3) square unit
(c) 1·5(3π + 8√3) square unit
(d) 6(π + 2√3) square unit
97. Which one of the following is correct in respect of angle θ?
(a) 0 < θ < 30°
(b) 30° < θ < 45°
(c) 45° < θ < 60°
(d) 60° < θ < 90°
[IMAGE: Page 34 contains a scanned image with questions 98-100 in Hindi and English]
98. What is the area of the shaded region?
(a) (240 - 10π - πθ)/24 square unit
(b) (240 - 6π - πθ)/24 square unit
(c) (120 - 12π - πθ)/24 square unit
(d) (240 - 12π - πθ)/24 square unit
99. What is the ratio of the area of the shaded region to that of the non-shaded region?
(a) 2:7
(b) 2:5
(c) 3:5
(d) 5:8
Consider the following for the next two (02) items that follow:
Let ABCD be the diameter of a circle of radius 6 cm. The lengths AB, BC and CD are equal. Semi-circles are drawn with AB and BD as diameters as shown in the figure given below.
[IMAGE: Circle of radius 6 cm with diameter ABCD, AB=BC=CD, semicircles on AB and BD.]
100. What is the perimeter of the shaded region?
(a) 24π cm
(b) 18π cm
(c) 15π cm
(d) 12π cm
UPSC Combined Defence Services Examination (I), 2024-ELEMENTARY-MATHEMATICS
UPSC Civil Services Previous Year Question Paper (Preliminary) Examination, 2024 General Studies
UPSC CISF AC(EXE) LDCE 2024 Previous Year Question Paper PDF Free Download GENERAL ABILITY INTELLIGENCE PROFESSIONAL SKILL
UPSC CISF AC(EXE) LDCE 2024 Previous Year Question Paper PDF Free Download Essay Precis Writing Comprehension
