Haryana Board (BSEH) Class-12 Mathematics-Previous Year Question Paper 2025 (HBSE) PDF Download (Free)
सामान्य निर्देश :
(i) सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
(ii) इस प्रश्न-पत्र में कुल 38 प्रश्न हैं, जोकि पाँच खण्डों : ‘अ’, ‘ब’, ‘स’, ‘द’ एवं ‘य’ में बाँटे गए हैं :
खण्ड ‘अ’ : इस खण्ड में प्रश्न संख्या 1 से 20 तक कुल बीस प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है।
खण्ड ‘ब’ : इस खण्ड में प्रश्न संख्या 21 से 25 तक कुल पाँच प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न 2 अंकों का है।
खण्ड ‘स’ : इस खण्ड में प्रश्न संख्या 26 से 31 तक कुल छः प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न 3 अंकों का है।
खण्ड ‘द’ : इस खण्ड में प्रश्न संख्या 32 से 35 तक कुल चार प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न 5 अंकों का है।
खण्ड ‘य’ : इस खण्ड में प्रश्न संख्या 36 से 38 तक कुल तीन प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न 4 अंकों का है।
(iii) इस प्रश्न-पत्र के कुछ प्रश्नों में आंतरिक विकल्प दिये गये हैं। आपको प्रत्येक में से एक विकल्प करना है।
(iv) दिये गये ग्राफ पेपर को अपनी उत्तर-पुस्तिका के साथ अवश्य संलग्न कीजिए।
(v) ग्राफ पेपर पर अपनी उत्तर-पुस्तिका का क्रमांक अवश्य लिखिए।
(vi) कैलकुलेटर के प्रयोग की अनुमति नहीं है।
General Instructions :
(i) All questions are compulsory.
(ii) This question paper consists of 38 questions, which are divided into five Sections : 'A', 'B', 'C', 'D' and 'E' :
Section 'A' : It contains twenty questions from 1 to 20. Each question carries 1 mark.
Section 'B' : It contains five questions from 21 to 25. Each question carries 2 marks.
Section 'C' : It contains six questions from 26 to 31. Each question carries 3 marks.
Section 'D' : It contains four questions from 32 to 35. Each question carries 5 marks.
Section 'E' : It contains three questions from 36 to 38. Each question carries 4 marks.
(iii) Internal choices are given in some questions of this question-paper. You have to attempt one from each.
(iv) You must attach the given graph-paper along with your answer-book.
(v) You must write your answer-book Serial No. on the graph-paper.
(vi) Use of Calculator is not permitted.
1. मान लीजिए f: R → R, f(x) = x⁴ द्वारा परिभाषित है, तब f(x) है :
(A) एकैकी आच्छादक
(B) बहुएक आच्छादक
(C) एकैकी है किन्तु आच्छादक नहीं है
(D) न तो एकैकी है न आच्छादक है
Let f: R → R be defined by f(x) = x⁴, then f(x) is :
(A) one-one onto
(B) many one onto
(C) one-one but not onto
(D) neither one-one nor onto
2. sin⁻¹(1/2) का मुख्य मान है :
(A) π/4
(B) 3π/4
(C) -π/4
(D) -3π/4
The principal value of sin⁻¹(1/2) is :
(A) π/4
(B) 3π/4
(C) -π/4
(D) -3π/4
3. 3 × 3 कोटि के ऐसे आव्यूहों की कुल कितनी संख्या होगी, जिनकी प्रत्येक प्रविष्टि 0 या 2 है ? 1
(A) 27
(B) 18
(C) 81
(D) 512
The total number of all possible matrices of order 3 × 3 with entry 0 or 2, is :
(A) 27
(B) 18
(C) 81
(D) 512
4. फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है : 1
(A) 4
(B) -2
(C) 1
(D) 1.5
The function f(x) = [x], where [x] denotes the greatest integer function, is continuous at :
(A) 4
(B) -2
(C) 1
(D) 1.5
5. फलन f(x) = |x| − |x + 1| : 1
(A) x = 0 तथा x = −1 दोनों पर संतत है
(B) x = −1 पर संतत है परन्तु x = 0 पर संतत नहीं है
(C) x = 0 और x = −1 दोनों पर असंतत है
(D) x = 0 पर संतत है परन्तु x = −1 पर संतत नहीं है
The function f(x) = |x| − |x + 1| is :
(A) continuous at x = 0 as well as at x = −1
(B) continuous at x = −1 but not at x = 0
(C) discontinuous at x = 0 as well as at x = −1
(D) continuous at x = 0 but not at x = −1
6. ∫ (sin²x - cos²x) / (sin²x cos²x) dx बराबर है :
(A) tan x + cot x + c
(B) tan x - cot x + c
(C) -tan x + cot x + c
(D) -tan x - cot x + c
∫ (sin²x - cos²x) / (sin²x cos²x) dx is equal to :
(A) tan x + cot x + c
(B) tan x - cot x + c
(C) -tan x + cot x + c
(D) -tan x - cot x + c
7. यदि f(x) = ∫₀ˣ t sin t dt है, तब f′(x) होगा :
(A) cos x + x sin x
(B) x sin x
(C) x cos x
(D) sin x + x cos x
If f(x) = ∫₀ˣ t sin t dt, then f′(x) is :
(A) cos x + x sin x
(B) x sin x
(C) x cos x
(D) sin x + x cos x
8. ∫ eˣ · sec x (1 + tan x) dx बराबर है :
(A) eˣ cos x + c
(B) eˣ sec x + c
(C) eˣ sin x + c
(D) eˣ tan x + c
∫ eˣ · sec x (1 + tan x) dx is equal to :
(A) eˣ cos x + c
(B) eˣ sec x + c
(C) eˣ sin x + c
(D) eˣ tan x + c
9. दी गई त्रिज्या a के सभी वृत्तों के अवकल समीकरण की कोटि है :
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
The order of the differential equation of all circles of given radius a is :
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
10. λ का वह मान जिसके लिए सदिश 2i − j + 2k और सदिश 3i + λj + k लंबवत है :
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
The value of λ for which the two vectors 2i − j + 2k and 3i + λj + k are perpendicular is :
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
11. सदिश i + j - 2k के दिक्-कोसाइन हैं :
(A) 1/√6, 1/√6, -2/√6
(B) -1/√6, -1/√6, 2/√6
(C) 1, 1, -2
(D) -1, -1, 2
The direction cosines of the vector i + j - 2k are :
(A) 1/√6, 1/√6, -2/√6
(B) -1/√6, -1/√6, 2/√6
(C) 1, 1, -2
(D) -1, -1, 2
12. यदि A और B दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P(A/B) = P(B/A) ≠ 0, तब :
(A) A ⊂ B, लेकिन A ≠ B
(B) A = B
(C) A ∩ B = ∅
(D) P(A) = P(B)
If A and B are events such that P(A/B) = P(B/A) ≠ 0, then :
(A) A ⊂ B, but A ≠ B
(B) A = B
(C) A ∩ B = ∅
(D) P(A) = P(B)
13. यदि शीर्ष (2, -6), (5, 4) और (k, 4) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 35 वर्ग इकाई हो, तो k का मान है 1
If area of triangle is 35 sq. units with vertices (2, -6), (5, 4) and (k, 4), then k is
14. यदि एक रेखा y और z अक्षों में से प्रत्येक से π/4 कोण बनाती है, तो रेखा द्वारा x-अक्ष के साथ बनाया गया कोण होगा 1
If a line makes an angle of π/4 with each of y and z axis, then the angle which it makes with x-axis is
15. यदि A और B ऐसी स्वतंत्र घटनाएँ हैं कि P(A) = p, P(B) = 2p तथा P(A, B में से केवल एक) = 5/9, तो p = 1
If A and B are independent events such that P(A) = p, P(B) = 2p and P(Exactly one of A, B) = 5/9, then p =
16. यदि A एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है, तब A के सारणिक के सभी उप-सारणिकों की संख्या क्या होगी ? 1
If A is a matrix of order 3 × 3, then what is the number of minors in determinant of A ?
17. मूल बिन्दु से गुजरने वाली सरल रेखा के कुल का अवकल समीकरण क्या होगा ? 1
What is the differential equation of the family of lines passing through the origin ?
18. यदि A और B दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो A और B में से न्यूनतम एक के होने की प्रायिकता क्या होगी ? 1
If A and B are two independent events, then what is the probability of occurrence of at least one of A and B ?
अभिकथन एवं कारण आधारित प्रश्न :
निम्नलिखित प्रश्नों (19 व 20) में दो कथन हैं : अभिकथन (A) और कारण (R), प्रश्न के नीचे दिए गए उपयुक्त विकल्प का चयन करते हुए उत्तर दें :
Assertion-Reason Based Questions :
In the following questions (19 & 20) there are two statements : Assertion (A) and Reason (R), answer the question by choosing the appropriate option given below :
19. अभिकथन (A) : माना f(x) = x², g(x) = cos x, तब fog ≠ gof
कारण (R) : (fog) (x) = f(x) g(x)
(A) अभिकथन (A) एवं कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।
(B) अभिकथन (A) एवं कारण (R) दोनों सही हैं, परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।
(C) अभिकथन (A) सही है, परन्तु कारण (R) गलत है।
(D) अभिकथन (A) गलत है, परन्तु कारण (R) सही है।
Assertion (A) : Let f(x) = x², g(x) = cos x, then fog ≠ gof
Reason (R) : (fog) (x) = f(x) g(x)
(A) Both Assertion (A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the correct explanation of Assertion (A).
(B) Both Assertion (A) and Reason (R) are true, but Reason (R) is not the correct explanation of Assertion (A).
(C) Assertion (A) is true, but Reason (R) is false.
(D) Assertion (A) is false, but Reason (R) is true.
20. अभिकथन (A) : रेखा (x−1)/3 = (y−2)/11 = (z+1)/11 समतल 11x − 3z − 14 = 0 पर है। 1
कारण (R) : एक सरल रेखा एक समतल पर होगी यदि रेखा समतल के समान्तर हो और रेखा का एक बिन्दु समतल पर हो।
(A) अभिकथन (A) एवं कारण (R) दोनों सही हैं तथा कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।
(B) अभिकथन (A) एवं कारण (R) दोनों सही हैं, परन्तु कारण (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।
(C) अभिकथन (A) सही है, परन्तु कारण (R) गलत है।
(D) अभिकथन (A) गलत है, परन्तु कारण (R) सही है।
Assertion (A) : Line (x−1)/3 = (y−2)/11 = (z+1)/11 lies in the plane 11x − 3z − 14 = 0.
Reason (R) : A straight line lies in the plane if the line is parallel to the plane and a point of the line lies in the plane.
(A) Both Assertion (A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the correct explanation of Assertion (A).
(B) Both Assertion (A) and Reason (R) are true, but Reason (R) is not the correct explanation of Assertion (A).
(C) Assertion (A) is true, but Reason (R) is false.
(D) Assertion (A) is false, but Reason (R) is true.
खण्ड – ब
SECTION – B
21. सिद्ध कीजिए कि समुच्चय {1, 2, 3} में R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3)} द्वारा प्रदत्त संबंध स्वतुल्य है, परन्तु न तो सममित है और न संक्रामक है। 2
Show that the relation R in the set {1, 2, 3} given by R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3)} is reflexive but neither symmetric nor transitive.
अथवा OR
सिद्ध कीजिए कि IR में R = {(a, b) : a ≤ b} द्वारा परिभाषित संबंध स्वतुल्य तथा संक्रामक है किन्तु सममित नहीं है।
Show that the relation R in IR (set of real numbers) defined by R = {(a, b) : a ≤ b}, is reflexive and transitive but not symmetric.
अथवा OR
योग्यता आधारित प्रश्न :
Competency Based Question :
अध्यापक ने अपने विद्यार्थी से tan⁻¹ (-x) – tan⁻¹ (1/x) का मान पूछा। विद्यार्थी ने कहा उपरोक्त expression का मान तभी निकाला जा सकता है यदि x का मान ज्ञात हो। क्या विद्यार्थी सही है ? अपने उत्तर को सत्यापित करें।
Teacher asked his students to find the value of tan⁻¹ (-x) – tan⁻¹ (1/x) . Students said that the value of the above expression can be found only if x is known. Is student correct ? Justify your answer.
22. यदि A = [3 -2; 4 -2] और I = [1 0; 0 1] एवं A² = kA - 2I हो, तो k का मान ज्ञात कीजिए। 2
If A = [3 -2; 4 -2] and I = [1 0; 0 1], find k, so that A² = kA - 2I.
23. फलन f के सभी असांतत्य के बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए, जबकि f(x) = { x + 1, यदि x ≥ 1; x² + 1, यदि x < 1 }
Find the point of discontinuity of the function f, where f(x) = { x + 1, if x ≥ 1; x² + 1, if x < 1 }
24. अवकल समीकरण (1 + x²)dy = (1 + y²)dx का व्यापक हल ज्ञात कीजिए। 2
Find the general solution of the differential equation (1 + x²)dy = (1 + y²)dx .
अथवा OR
अवकल समीकरण dy/dx + y/x = x² का हल ज्ञात कीजिए।
Solve the differential equation dy/dx + y/x = x².
25. दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। मान लीजिए कि घटना A ‘पहले पासे पर अंक 6 प्राप्त होना’ है तथा घटना B ‘दूसरे पासे पर अंक 2 प्राप्त होना’ है। क्या A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं ? 2
Two dice are thrown together. Let A be the event 'getting 6 on the first die' and B be the event 'getting 2 on the second die'. Are the events A and B independent ?
खण्ड – स
SECTION – C
26. सिद्ध कीजिए :
tan⁻¹ x + tan⁻¹( 2x / (1 - x²) ) = tan⁻¹( (3x - x³) / (1 - 3x²) ), |x| < 1/√3
Prove that :
tan⁻¹ x + tan⁻¹( 2x / (1 - x²) ) = tan⁻¹( (3x - x³) / (1 - 3x²) ), |x| < 1/√3
अथवा OR
x के वे मान ज्ञात कीजिए जो समीकरण sin⁻¹ x + sin⁻¹(1 - x) = cos⁻¹ x को संतुष्ट करते हैं।
Find the value of x which satisfy the equation sin⁻¹ x + sin⁻¹(1 - x) = cos⁻¹ x.
27. प्रदर्शित कीजिए कि आव्यूह A = [2 3; 1 2] समीकरण A² – 4A + I = 0, जहाँ I, 2 × 2 कोटि का एक तत्समक आव्यूह है और O, 2 × 2 कोटि का एक शून्य आव्यूह है। इसकी सहायता से A⁻¹ ज्ञात कीजिए। 3
Show that the matrix A = [2 3; 1 2] satisfies the equation A² – 4A + I = 0, where I is 2 × 2 identity matrix and O is 2 × 2 zero matrix. Using equation, find A⁻¹.
28. y = tan(x + y)
31. सदिश a+b और a-b में से प्रत्येक के लंबवत मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए, जहाँ a=i+j+k और b=i+2j+3k है। 3
Find a unit vector perpendicular to each of the vectors a+b and a-b, where a=i+j+k and b=i+2j+3k.
खण्ड – द
SECTION – D
32. निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए :
3x - 2y + 3z = 8
2x + y - z = 1
4x - 3y + 2z = 4
Solve the following system of equations by matrix method :
3x - 2y + 3z = 8
2x + y - z = 1
4x - 3y + 2z = 4
अथवा OR
आव्यूह A = [1 -1 2; 0 2 -3; 3 -2 4] का A⁻¹ ज्ञात कीजिए और इसका प्रयोग करके समीकरण निकाय को हल कीजिए :
x + 3z = 9
-x + 2y - 2z = 4
2x - 3y + 4z = -3
Find A⁻¹ from the matrix A = [1 -1 2; 0 2 -3; 3 -2 4] and using this A⁻¹, solve the system of equations :
x + 3z = 9
-x + 2y - 2z = 4
2x - 3y + 4z = -3
अथवा OR
योग्यता आधारित प्रश्न :
Competency Based Question :
A(-2, 5), B(1, 2) और C(k, 5) समद्विबाहु समकोण त्रिभुज ∆ABC के शीर्ष हैं, जहाँ k धनात्मक है। कर्ण AC की लम्बाई 6 सेमी है, सारणिक का प्रयोग करते हुए k का मान ज्ञात कीजिए।
A(-2, 5), B(1, 2) and C(k, 5) are the vertices of isosceles right angled ∆ABC, where k is positive. The hypotenuse AC is 6 cm long, use determinants to find the value of k.
33. (x − 1)² + y² = 1 और x² + y² = 1 द्वारा घिरे हुए क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिए। 5
Find the area of the region bounded by (x − 1)² + y² = 1 and x² + y² = 1
अथवा OR
रेखा x = a/2 द्वारा वृत्त x² + y² = a² के काटे गए एक लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Find the area of a minor segment of the circle x² + y² = a² cut off by the line x = a/2.
34. रेखाओं l₁ और l₂ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात करें :
l₁ : r = i + j + λ(2i - j + k)
l₂ : r = 2i + j - k + μ(3i - 5j + 2k)
Find the shortest distance between the lines l₁ and l₂ :
l₁ : r = i + j + λ(2i - j + k)
and l₂ : r = 2i + j - k + μ(3i - 5j + 2k)
अथवा OR
रेखा x/1 = (y-1)/2 = (z-2)/3 में बिन्दु (1, 6, 3) का प्रतिबिम्ब ज्ञात करें।
Find the image of the point (1, 6, 3) in the line x/1 = (y-1)/2 = (z-2)/3.
35. निम्न व्यवरोधों के अंतर्गत Z = 3x + 9y का न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए
x + 3y ≤ 60, x + y ≥ 10, x ≤ y, x ≥ 0, y ≥ 0
Solve the following problem graphically :
Minimize and Maximize Z = 3x + 9y
Subject to the constraints
x + 3y ≤ 60, x + y ≥ 10, x ≤ y, x ≥ 0, y ≥ 0
अथवा OR
एक प्रकार के केक के लिए 200 gm आटा और 25 gm वसा की आवश्यकता होती है और दूसरे प्रकार के केक के लिए 100 gm आटा और 50 gm वसा की आवश्यकता होती है। केक की अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए जो 5 kg आटे और 1 kg वसा से बनाई जा सकती है। यह मानते हुए कि केक बनाने में उपयोग की जाने वाली अन्य सामग्री की कोई कमी नहीं है।
One kind of cake requires 200 gm of flour and 25 gm of fat and another kind of cake requires 100 gm of flour and 50 gm of fat. Find the maximum number of cakes which can be made from 5 kg of flour and 1 kg of fat, assuming that there is no shortage of the other ingredients used in making the cakes.
खण्ड – य
SECTION – E
36. एक माली एक आयताकार फूलों की क्यारी में इस तरह से फूल लगाने की योजना बना रहा है कि अर्धवृत्ताकार क्षेत्र में एक आयत हो (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) अर्धवृत्ताकार क्षेत्र की त्रिज्या 30 m है। माना आयत की लंबाई PQ = x m है।
[चित्र]
उपरोक्त सूचना के आधार पर निम्नलिखित के उत्तर दीजिए :
(i) आयताकार फूलों की क्यारी की चौड़ाई x में क्या होगी ?
(ii) फलन x में आयताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या होगा ?
(iii) माली आयताकार फूलों की क्यारी का अधिकतम क्षेत्रफल चाहता है। इसके लिए x का मान क्या होगा ?
(iv) फूलों की क्यारी का अधिकतम क्षेत्र होने के बाद बचा हुआ क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या होगा ?
A gardener plans to plant flowers in a rectangular flower bed in such a way that a rectangle is inscribed in the semi-circular field (as shown in the figure). Radius of the semi-circular field is 30 m. Let the length of the rectangle be PQ = x m.
[चित्र]
Based on above information answer the following :
(i) What will be the breadth of the rectangular flower bed in terms of x ?
(ii) What will be the area of rectangular region as a function of x ?
(iii) Gardener wants maximum area far for the rectangular flower bed. For this to happen, what will be the value of x ?
(iv) What will be the area of remaining field (in sq. m) after having the flower bed of maximum area ?
37. किसी जीवाणु समूह में जीवाणुओं की संख्या 1,00,000 है। जीवाणुओं की वृद्धि दर उनके उपस्थित संख्या के समानुपाती है। माना t समय पर जीवाणुओं की संख्या x है। 4
समानुपाती अचर k मानते हुए, उपरोक्त सूचनाओं के आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(i) इस समस्या का अवकल समीकरण क्या है ?
(ii) x और t में क्या संबंध है ?
(iii) यदि 2 घण्टों में जीवाणुओं में 10% की वृद्धि होती है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
(iv) जीवाणुओं की संख्या 1,00,000 से 2,00,000 होने में कितना समय लगेगा ?
In a culture, the bacteria count is 1,00,000. The growth of bacteria is proportional to the number present. Let x be the number of bacteria at time t.
Based on the above information, answer the following questions (assuming k to be the constant of proportionality) :
(i) What is the differential equation for this problem ?
(ii) What is the relation between x and t ?
(iii) If the bacteria increased 10% in 2 hours, then find k.
(iv) Find the time taken by the bacteria count increases from 1,00,000 to 2,00,000.
38. तीन समान बक्से I, II और III दिए गए हैं जिनमें प्रत्येक में दो सिक्के हैं। बॉक्स-I में दोनों सिक्के सोने के हैं। बॉक्स-II में दोनों सिक्के चाँदी के हैं और बॉक्स-III में एक सोने का सिक्का और एक चाँदी का सिक्का है। एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से एक बॉक्स चुनता है और उसमें से एक सिक्का निकालता है। 4
[चित्र: बॉक्स-I में दो सोने के सिक्के (G, G), बॉक्स-II में दो चाँदी के सिक्के (S, S), बॉक्स-III में एक सोने (G) और एक चाँदी (S) का सिक्का]
उपरोक्त जानकारी के आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(i) बॉक्स-I चयनित होने पर सोने का सिक्का मिलने की प्रायिकता क्या होगी ?
(ii) यदि बॉक्स-III चुना जाता है, तो सोने का सिक्का मिलने की प्रायिकता क्या होगी ?
(iii) यदि निकाला गया सिक्का सोने का सिक्का है, तो इसकी प्रायिकता क्या होगी कि यह बॉक्स-II से निकाला गया है ?
(iv) यदि निकाला गया सिक्का सोने का सिक्का है, तो उस बॉक्स में दूसरा सिक्का सोने का है, इसकी प्रायिकता क्या होगी ?
Given three identical Boxes-I, II and III, each containing two coins. In Box-I both coins are gold coins, in Box-II both coins are silver coins and in the Box-III, there is one gold coin and one silver coin. A person chooses a Box at random and takes out a coin.
[चित्र]
Based on the above information answer the following :
(i) What is the probability of getting a gold coin if Box-I is selected ?
(ii) What is the probability of getting a gold coin if Box- III is selected ?
(iii) If the coin drawn is gold, then what is the probability that it is drawn from Box- II ?
(iv) If the coin drawn is gold coin, then what is the probability then the other coin in the Box is also a gold coin ?
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