NDA Previous Year Question Paper
1. What is the value of (1 + i)5 + (1 - i)5 where i = √-1 ?
(a) - 8
(b) 8
(c) 8i
(d) - 8i
2. What is the value of tan 9° - tan 27° - tan 63° + tan 81° ?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
3. If x = y cos (2π/3) = z cos (4π/3), then what is xy + yz + zx equal to ?
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2
4. If sin A + sin B + sin C = 3 then what is cos A + cos B + cos C equal to ?
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 3
5. At a point 15 m away from the base of a 15 m high house, the angle of elevation of the top is
(a) 90°
(b) 60°
(c) 45°
(d) 30°
6. The simultaneous equations 3x + 5y = 7 and 6x + 10y = 18 have
(a) no solution
(b) infinitely many solutions
(c) unique solution
(d) any finite number of solutions
7. What is the principal value of sec⁻¹(2/√3) ?
(a) π/2
(b) π/3
(c) π/4
(d) π/6
8. What is the 10th common term between the series 2 + 6 + 10 + ...... and 1 + 6 + 11 + ...... ?
(a) 180
(b) 186
(c) 196
(d) 206
NDA Previous Year Question Paper
1. (1 + i)5 + (1 - i)5 का मान क्या है ? (i = √-1)
(a) - 8
(b) 8
(c) 8i
(d) - 8i
2. tan 9° - tan 27° - tan 63° + tan 81° का मान क्या है ?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
3. यदि x = y cos (2π/3) = z cos (4π/3), तो xy + yz + zx किसके बराबर है ?
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2
4. यदि sin A + sin B + sin C = 3 तो cos A + cos B + cos C किसके बराबर है ?
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 3
5. एक 15 m ऊंचे घर के आधार से 15 m की दूरी पर स्थित बिन्दु पर शीर्ष का उन्नयन कोण क्या है ?
(a) 90°
(b) 60°
(c) 45°
(d) 30°
6. युगपत समीकरणों 3x + 5y = 7 और 6x + 10y = 18 में
(a) कोई हल नहीं है
(b) अनंततः कई हल हैं
(c) अद्वितीय हल है
(d) किसी भी परिमित संख्या में हल हैं
7. sec⁻¹(2/√3) का मुख्य मान क्या है ?
(a) π/2
(b) π/3
(c) π/4
(d) π/6
8. श्रेणियों 2 + 6 + 10 + ...... और 1 + 6 + 11 + ...... के बीच 10वां सर्वनिष्ठ पद क्या है ?
(a) 180
(b) 186
(c) 196
(d) 206
NDA Previous Year Question Paper
9. If the 10th term of a GP is 9 and 4th term is 4, then what is its 7th term ?
(a) 6
(b) 14
(c) 27/14
(d) 56/15
10. The function y = f(x) = mx + c has
(a) maximum point but no minimum point
(b) minimum point but no maximum point
(c) both maximum and minimum points
(d) neither maximum point nor minimum point
11. If log₁₀2, log₁₀(2ˣ - 1), log₁₀(2ˣ + 3) are three consecutive terms of an AP, then which one of the following is correct ?
(a) x = 0
(b) x = 1
(c) x = log₂5
(d) x = log₅2
12. What is the locus of points of intersection of a sphere and a plane ?
(a) Circle
(b) Ellipse
(c) Parabola
(d) Hyperbola
13. The equation x² - 4x + 29 = 0 has one root 2 + 5i. What is the other root ? (i = √-1)
(a) 2
(b) 5
(c) 2 + 5i
(d) 2 - 5i
14. What are the square roots of -2i ? (i = √-1)
(a) ± (1 + i)
(b) ± (1 - i)
(c) ± i
(d) ± 1
15. What is the area between the curve y = cos 3x, 0 ≤ x ≤ π/6 and the co-ordinate axes ?
(a) 1 square unit
(b) 1/2 square unit
(c) 1/3 square unit
(d) 1/4 square unit
16. At an extreme point of a function f(x), the tangent to the curve is
(a) parallel to the x-axis
(b) perpendicular to the x-axis
(c) inclined at an angle 45° to the x-axis
(d) inclined at an angle 60° to the x-axis
NDA Previous Year Question Paper
9. यदि GP का 10वां पद 9 है एवं 4था पद 4 है, तो 7वां पद क्या है ?
(a) 6
(b) 14
(c) 27/14
(d) 56/15
10. फलन y = f(x) = mx + c में
(a) अधिकतम बिन्दु है किन्तु कोई न्यूनतम बिन्दु नहीं है
(b) न्यूनतम बिन्दु है किन्तु कोई अधिकतम बिन्दु नहीं है
(c) अधिकतम एवं न्यूनतम दोनों बिन्दु हैं
(d) न तो अधिकतम और न ही न्यूनतम बिन्दु है
11. यदि log₁₀2, log₁₀(2ˣ - 1), log₁₀(2ˣ + 3) किसी AP के तीन क्रमागत पद हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?
(a) x = 0
(b) x = 1
(c) x = log₂5
(d) x = log₅2
12. गोलक और समतल के प्रतिच्छेद बिन्दुओं का बिन्दुपथ क्या है ?
(a) वृत्त
(b) दीर्घवृत्त
(c) परवलय
(d) अतिपरवलय
13. समीकरण x² - 4x + 29 = 0 का एक मूल 2 + 5i है, दूसरा मूल क्या है ? (i = √-1)
(a) 2
(b) 5
(c) 2 + 5i
(d) 2 - 5i
14. -2i के वर्गमूल क्या हैं ? (i = √-1)
(a) ± (1 + i)
(b) ± (1 - i)
(c) ± i
(d) ± 1
15. वक्र y = cos 3x, 0 ≤ x ≤ π/6 एवं निर्देशक अक्षों के बीच का क्षेत्रफल क्या है ?
(a) 1 वर्ग इकाई
(b) 1/2 वर्ग इकाई
(c) 1/3 वर्ग इकाई
(d) 1/4 वर्ग इकाई
16. फलन f(x) के चरम बिन्दु पर वक्र की स्पर्श रेखा
(a) x-अक्ष के समान्तर है
(b) x-अक्ष पर लम्ब है
(c) x-अक्ष से 45° के कोण पर आनत है
(d) x-अक्ष से 60° के कोण पर आनत है
NDA Previous Year Question Paper
17. If y = (1 + x⁴)(1 + x²)(1 - x⁴), then what is dy/dx equal to ?
(a) 1
(b) -1
(c) x
(d) x¹/²
18. In binary system the decimal number 0-3 can be expressed as
(a) (0-01001 .....)₂
(b) (0-10110 .....)₂
(c) (0-11001 .....)₂
(d) (0-10101 .....)₂
19. Two letters are drawn at random from the word 'HOME'. What is the probability that both the letters are vowels ?
(a) 1/6
(b) 5/6
(c) 1/2
(d) 1/3
20. If z = 1 + i tan α where π < α < 3π/2, then what is |z| equal to ?
(a) sec α
(b) - sec α
(c) sec² α
(d) - sec² α
21. There are 4 candidates for the post of a lecturer in Mathematics and one is to be selected by votes of 5 men. What is the number of ways in which the votes can be given ?
(a) 1048
(b) 1072
(c) 1024
(d) 625
22. What is the value of Σᵣ₌₁ⁿ P(n,r)/r! ?
(a) 2ⁿ - 1
(b) 2ⁿ
(c) 2ⁿ⁻¹
(d) 2ⁿ + 1
23. What are the co-ordinates of the foot of the perpendicular from the point (2, 3) on the line x + y - 11 = 0 ?
(a) (2, 9)
(b) (5, 6)
(c) (-5, 6)
(d) (6, 5)
24. What is the degree of the differential equation
(d³y/dx³)²/³ + 4 - 3(d²y/dx²) + 5(dy/dx) = 0 ?
(a) 3
(b) 2
(c) 2/3
(d) Not defined
NDA Previous Year Question Paper
17. यदि y = (1 + x⁴)(1 + x²)(1 - x⁴), तो dy/dx किसके बराबर है ?
(a) 1
(b) -1
(c) x
(d) x¹/²
18. द्विआधारी पद्धति में दशमलव संख्या 0-3 को किस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं ?
(a) (0-01001 .....)₂
(b) (0-10110 .....)₂
(c) (0-11001 .....)₂
(d) (0-10101 .....)₂
19. शब्द 'HOME' से दो अक्षर यादृच्छिकत: निकाले गये। इसकी क्या प्रायिकता है कि वे दोनों अक्षर स्वर हैं ?
(a) 1/6
(b) 5/6
(c) 1/2
(d) 1/3
20. यदि z = 1 + i tan α जहां π < α < 3π/2, तो |z| किसके बराबर है ?
(a) sec α
(b) - sec α
(c) sec² α
(d) - sec² α
21. गणित में व्याख्याता के पद के लिए 4 अभ्यर्थी हैं और 5 व्यक्तियों के वोट द्वारा, एक का चयन करना है। उन तरीकों की संख्या कितनी है जिनमें वोट दिये जा सकते हैं ?
(a) 1048
(b) 1072
(c) 1024
(d) 625
22. Σᵣ₌₁ⁿ P(n,r)/r! का मान क्या है ?
(a) 2ⁿ - 1
(b) 2ⁿ
(c) 2ⁿ⁻¹
(d) 2ⁿ + 1
23. रेखा x + y - 11 = 0 पर बिन्दु (2, 3) से लम्ब के पाद के निर्देशांक क्या हैं ?
(a) (2, 9)
(b) (5, 6)
(c) (-5, 6)
(d) (6, 5)
24. अवकल समीकरण
(d³y/dx³)²/³ + 4 - 3(d²y/dx²) + 5(dy/dx) = 0
की डिग्री क्या है ?
(a) 3
(b) 2
(c) 2/3
(d) परिभाषित नहीं है
NDA Previous Year Question Paper
25. What is the area enclosed by the equation x² + y² = 2 ?
(a) 4π square units
(b) 2π square units
(c) 4π² square units
(d) 4 square units
26. What is ∫ dx/(sin²x cos²x) equal to ?
(a) tan x + cot x + c
(b) tan x - cot x + c
(c) (tan x + cot x)² + c
(d) (tan x - cot x)² + c
where c is the constant of integration.
27. The roots of the equation
| x α 1 |
| β x 1 |
| β γ 1 | = 0
are independent of
(a) α
(b) β
(c) γ
(d) α, β and γ
28. Which one of the following is the mean of the data given below ?
x: 6 10 14 18 24 28 30
f: 2 4 7 12 8 4 3
(a) 17
(b) 18
(c) 19
(d) 20
29. If a and b are two vectors such that a · b = 0 and a × b = 0, then which one of the following is correct ?
(a) a is parallel to b
(b) a is perpendicular to b
(c) Either a or b is a null vector.
(d) None of the above
30. If y = ln √(tan x), then what is the value of dy/dx at x = π/4 ?
(a) 0
(b) -1
(c) 1/2
(d) 1
31. The point in the interval (0, 2π) where f(x) = eˣ sin x has maximum slope is
(a) π/4
(b) π/2
(c) π
(d) 3π/2
32. If tan θ = √m, where m is a non-square natural number m, then sec 2θ is
(a) a negative number
(b) a transcendental number
(c) an irrational number
(d) a rational number
NDA Previous Year Question Paper
25. समीकरण x² + y² = 2 से परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है ?
(a) 4π वर्ग इकाइयां
(b) 2π वर्ग इकाइयां
(c) 4π² वर्ग इकाइयां
(d) 4 वर्ग इकाइयां
26. ∫ dx/(sin²x cos²x) किसके बराबर है ?
(a) tan x + cot x + c
(b) tan x - cot x + c
(c) (tan x + cot x)² + c
(d) (tan x - cot x)² + c
जहां c समाकलन अचर है
27. समीकरण
| x α 1 |
| β x 1 |
| β γ 1 | = 0
के मूल
(a) α से स्वतंत्र है
(b) β से स्वतंत्र है
(c) γ से स्वतंत्र है
(d) α, β और γ से स्वतंत्र है
28. निम्नलिखित में से कौन-सा एक, नीचे दिये गये दत्त का माध्य है ?
x: 6 10 14 18 24 28 30
f: 2 4 7 12 8 4 3
(a) 17
(b) 18
(c) 19
(d) 20
29. यदि a और b दो सदिश हैं इस प्रकार कि a · b = 0 और a × b = 0, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?
(a) a · b = 0
(b) a ⊥ b
(c) या तो a या b शून्य सदिश है
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
30. यदि y = ln √(tan x), तो dy/dx का x = π/4 पर क्या मान है ?
(a) 0
(b) -1
(c) 1/2
(d) 1
31. अंतराल (0, 2π) का वह बिन्दु कौन-सा है जहां f(x) = eˣ sin x की अधिकतम प्रवणता है ?
(a) π/4
(b) π/2
(c) π
(d) 3π/2
32. tan θ = √m जहां m अवर्ग धनपूर्णांक है, तो sec 2θ क्या है ?
(a) ऋणात्मक संख्या
(b) अबीजीय संख्या
(c) अपरिमेय संख्या
(d) परिमेय संख्या
NDA Previous Year Question Paper
33. In any triangle ABC, the sides are 6 cm, 10 cm and 14 cm. Then the triangle is obtuse angled with the obtuse angle equal to
(a) 150°
(b) 135°
(c) 120°
(d) 105°
34. In a triangle ABC, if A = tan⁻¹2 and B = tan⁻¹3, then C is equal to
(a) π/3
(b) π/4
(c) π/6
(d) π/2
35. Let α, β be the roots of the equation (x - a)(x - b) = c, c ≠ 0. Then the roots of the equation (x - α)(x - β) + c = 0 are
(a) a, c
(b) b, c
(c) a, b
(d) a + b, a + c
36. If the equations x² - px + q = 0 and x² - ax + b = 0 have a common root and the roots of the second equation are equal, then which one of the following is correct?
(a) aq = 2(b + p)
(b) aq = b + p
(c) ap = 2(b + q)
(d) ap = b + q
37. If n, 1, 3 × (n, 1) and (n + 1)! are in GP, then the value of n will be
(a) 3
(b) 4
(c) 8
(d) 10
38. The smallest positive integral value of n for which ((1 - i)/(1 + i))ⁿ is purely imaginary with positive imaginary part is
(a) 1
(b) 3
(c) 4
(d) 5
39. What is the area of the triangle formed by the lines joining the vertex of the parabola x² = 12y to the ends of the latus rectum ?
(a) 9 square units
(b) 12 square units
(c) 14 square units
(d) 18 square units
40. What is the angle between two planes 2x - y + z = 4 and x + y + 2z = 6 ?
(a) π/2
(b) π/3
(c) π/4
(d) π/6
NDA Previous Year Question Paper
33. किसी त्रिभुज ABC की भुजाएं 6 cm, 10 cm और 14 cm हैं। तो यह त्रिभुज अधिक कोणीय है, जिसका अधिक कोण बराबर है
(a) 150°
(b) 135°
(c) 120°
(d) 105°
34. त्रिभुज ABC में, यदि A = tan⁻¹2 और B = tan⁻¹3, तो C किसके बराबर है ?
(a) π/3
(b) π/4
(c) π/6
(d) π/2
35. मान लीजिए α, β समीकरण (x - a)(x - b) = c, c ≠ 0 के मूल हैं। तो समीकरण (x - α)(x - β) + c = 0 के मूल हैं
(a) a, c
(b) b, c
(c) a, b
(d) a + b, a + c
36. यदि समीकरण x² - px + q = 0 और x² - ax + b = 0 का एक मूल उभयनिष्ठ है और दूसरे समीकरण के मूल समान हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?
(a) aq = 2(b + p)
(b) aq = b + p
(c) ap = 2(b + q)
(d) ap = b + q
37. यदि n, 1, 3 × (n, 1) और (n + 1)! GP में हैं, तो n का मान होगा
(a) 3
(b) 4
(c) 8
(d) 10
38. n का वह छोटे से छोटा धनात्मक पूर्णांक मान क्या है जिसके लिए ((1 - i)/(1 + i))ⁿ विशुद्ध काल्पनिक है, धनात्मक काल्पनिक भाग के साथ ?
(a) 1
(b) 3
(c) 4
(d) 5
39. परवलय x² = 12y के शीर्ष को नाभिलम्ब के सिरों से मिलाने वाली रेखाओं द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है ?
(a) 9 वर्ग इकाइयां
(b) 12 वर्ग इकाइयां
(c) 14 वर्ग इकाइयां
(d) 18 वर्ग इकाइयां
40. दो समतलों 2x - y + z = 4 और x + y + 2z = 6 के बीच का कोण क्या है ?
(a) π/2
(b) π/3
(c) π/4
(d) π/6
NDA Previous Year Question Paper
41. What is the equation of the curve passing through the point (0, π/3) satisfying the differential equation sin x cos y dx + cos x sin y dy = 0 ?
(a) cos x cos y = √3/2
(b) sin x sin y = √3/2
(c) sin x sin y = 1/2
(d) cos x cos y = 1/2
42. A husband and wife appear in an interview for two vacancies in the same post. The probability of husband's selection is 1/5 and that of wife's selection is 1/3. What is the probability that only one of them will be selected ?
(a) 1/5
(b) 2/5
(c) 3/5
(d) 4/5
43. If α and β are the complex cube roots of unity, then what is the value of (1 + α)(1 + β)(1 + α²)(1 + β²) ?
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 4
44. A tower of height 15 m stands vertically on the ground. From a point on the ground the angle of elevation of the top of the tower is found to be 30°. What is the distance of the point from the foot of the tower ?
(a) 15√3 m
(b) 10√3 m
(c) 5√3 m
(d) 30 m
45. If tan A - tan B = x and cot B - cot A = y then what is cot (A - B) equal to ?
(a) 1/y - 1/x
(b) 1/x - 1/y
(c) 1/x + 1/y
(d) 1/x - 1/y
46. There is a point inside a circle. What is the probability that this point is close to the circumference than to the centre ?
(a) 3/4
(b) 1/2
(c) 1/4
(d) 1/3
NDA Previous Year Question Paper
41. उस वक्र का समीकरण क्या है जो बिन्दु (0, π/3) से गुजरता है और अवकल समीकरण sin x cos y dx + cos x sin y dy = 0 को संतुष्ट करता है ?
(a) cos x cos y = √3/2
(b) sin x sin y = √3/2
(c) sin x sin y = 1/2
(d) cos x cos y = 1/2
42. एक पति और पत्नी एक ही पद के दो रिक्तियों के लिए साक्षात्कार में उपस्थित होते हैं। पति के चयन की प्रायिकता 1/5 है और पत्नी के चयन की प्रायिकता 1/3 है। इसकी क्या प्रायिकता है कि उनमें से केवल एक का चयन होगा ?
(a) 1/5
(b) 2/5
(c) 3/5
(d) 4/5
43. यदि α और β इकाई के सम्मिश्र घन मूल हैं, तो (1 + α)(1 + β)(1 + α²)(1 + β²) का मान क्या है ?
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 4
44. 15 m ऊंचाई का एक टावर जमीन पर ऊर्ध्वाधर खड़ा है। जमीन पर एक बिन्दु से टावर के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° पाया जाता है। टावर के तल से उस बिन्दु की दूरी क्या है ?
(a) 15√3 m
(b) 10√3 m
(c) 5√3 m
(d) 30 m
45. यदि tan A - tan B = x और cot B - cot A = y तो cot (A - B) किसके बराबर है ?
(a) 1/y - 1/x
(b) 1/x - 1/y
(c) 1/x + 1/y
(d) 1/x - 1/y
46. एक वृत्त के अंदर एक बिन्दु है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह बिन्दु केंद्र की तुलना में परिधि के अधिक निकट है ?
(a) 3/4
(b) 1/2
(c) 1/4
(d) 1/3
NDA Previous Year Question Paper
47. How many diagonals will be there in an n-sided regular polygon ?
(a) n(n - 1)/2
(b) n(n - 3)/2
(c) n² - n
(d) n(n + 1)/2
48. Students of three sections of a class, having 30, 30 and 40 students appeared for a test of 100 marks. The arithmetic means of the marks of the three sections are 72·2, 69·0 and 64·1 in that order. What is the arithmetic mean of the marks of all the students of the three sections ?
(a) 66·6
(b) 67·3
(c) 68·0
(d) 70·6
49. What is the focal distance of any point P(x₁, y₁) on the parabola y² = 4ax ?
(a) x₁ + y₁
(b) x₁y₁
(c) ax₁
(d) a + x₁
50. If the vectors -î - 2xĵ - 3y k̂ and î - 3xĵ - 2y k̂ are orthogonal to each other, then what is the locus of the point (x, y) ?
(a) a straight line
(b) an ellipse
(c) a parabola
(d) a circle
51. What is the value of the determinant
(a) a³ + b³ + c³
(b) 3bc
(c) a³ + b³ + c³ - 3abc
(d) 0
52. If a, b, c, d, e, f are in AP, then (e - c) is equal to which one of the following ?
(a) 2(c - a)
(b) 2(d - c)
(c) 2(f - d)
(d) (d - c)
53. Let α and β be the roots of the equation x² + x + 1 = 0. The equation whose roots are α¹⁹ and β⁷ is
(a) x² - x - 1 = 0
(b) x² - x + 1 = 0
(c) x² + x - 1 = 0
(d) x² + x + 1 = 0
NDA Previous Year Question Paper
47. n-भुजाओं वाले समबहुभुज में कितने विकर्ण होंगे ?
(a) n(n - 1)/2
(b) n(n - 3)/2
(c) n² - n
(d) n(n + 1)/2
48. 100 अंकों की एक परीक्षा में, 30, 30 और 40 विद्यार्थियों वाले तीन अनुभागों से विद्यार्थी शामिल हुए। उन तीनों अनुभागों के प्राप्तांकों के समांतर माध्य 72·2, 69·0 और 64·1 उस क्रम में हैं। तीनों अनुभागों के सभी विद्यार्थियों के प्राप्तांकों का समान्तर माध्य क्या है ?
(a) 66·6
(b) 67·3
(c) 68·0
(d) 70·6
49. परवलय y² = 4ax पर किसी बिन्दु P(x₁, y₁) की फोकस दूरी क्या है ?
(a) x₁ + y₁
(b) x₁y₁
(c) ax₁
(d) a + x₁
50. यदि सदिश -î - 2xĵ - 3y k̂ एवं î - 3xĵ - 2y k̂ एक दूसरे से लंबकोणीय हैं, तो बिन्दु (x, y) का बिन्दुपथ क्या है ?
(a) सरल रेखा
(b) दीर्घवृत्त
(c) परवलय
(d) वृत्त
51. सारणिक
(a) a³ + b³ + c³
(b) 3bc
(c) a³ + b³ + c³ - 3abc
(d) 0
52. यदि a, b, c, d, e, f A.P. में हैं, तो (e - c) निम्नलिखित में से किसके बराबर है ?
(a) 2(c - a)
(b) 2(d - c)
(c) 2(f - d)
(d) (d - c)
53. मान लीजिए α और β समीकरण x² + x + 1 = 0 के मूल हैं। वह समीकरण क्या है जिसके मूल α¹⁹ और β⁷ हैं ?
(a) x² - x - 1 = 0
(b) x² - x + 1 = 0
(c) x² + x - 1 = 0
(d) x² + x + 1 = 0
NDA Previous Year Question Paper
54. A vertical tower stands on a horizontal plane and is surmounted by a vertical flag staff of height h. At a point P on the plane, the angle of elevation of the bottom of the flag staff is β and that of the top is α. What is the height of the tower ?
(a) h tan β / (tan α - tan β)
(b) h tan β / (tan α + tan β)
(c) h cos β / (cos α - cos β)
(d) h / cos(α - β)
55. If
| p -q 0 |
| 0 p q |
| q 0 p | = 0,
then which one of the following is correct ?
(a) p is one of the cube roots of unity
(b) q is one of the cube roots of unity
(c) p/q is one of the cube roots of unity
(d) None of the above
56. If (p, q) is the point on the x-axis equidistant from the points (1, 2) and (2, 3), then which one of the following is correct ?
(a) p = 0, q = 4
(b) p = 4, q = 0
(c) p = 3/2, q = 0
(d) p = 1, q = 0
57. If the variance of the data 2, 4, 5, 6, 17 is v, then what is the variance of the data 4, 8, 10, 12, 34 ?
(a) v
(b) 4v
(c) v²
(d) 2v
58. If c̄ is the unit vector perpendicular to both the vectors ā and b̄, then what is another unit vector perpendicular to both the vectors ā and b̄ ?
(a) c̄ × ā
(b) c̄ × b̄
(c) -(ā × b̄)/|ā × b̄|
(d) (ā × b̄)/|ā × b̄|
59. If p is the length of the perpendicular drawn from the origin to the line x/a + y/b = 1, then which one of the following is correct ?
(a) 1/p² = 1/a² + 1/b²
(b) 1/p² = 1/a² - 1/b²
(c) 1/p = 1/a + 1/b
(d) 1/p = 1/a - 1/b
NDA Previous Year Question Paper
54. एक क्षैतिज समतल पर एक ऊर्ध्वाधर मीनार खड़ी है जिसके शीर्ष पर h ऊंचाई का ऊर्ध्वाधर ध्वजदंड खड़ा है। समतल के एक बिन्दु P पर ध्वजदंड के तल का उन्नयन कोण β है एवं शीर्ष का उन्नयन कोण α है। मीनार की ऊंचाई क्या है ?
(a) h tan β / (tan α - tan β)
(b) h tan β / (tan α + tan β)
(c) h cos β / (cos α - cos β)
(d) h / cos(α - β)
55. यदि
| p -q 0 |
| 0 p q |
| q 0 p | = 0,
तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?
(a) p, इकाई के घन मूलों में से एक है
(b) q, इकाई के घन मूलों में से एक है
(c) p/q, इकाई के घन मूलों में से एक है
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
56. यदि (p, q), x-अक्ष पर एक बिन्दु है जो बिन्दुओं (1, 2) और (2, 3) से समान दूरी पर है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?
(a) p = 0, q = 4
(b) p = 4, q = 0
(c) p = 3/2, q = 0
(d) p = 1, q = 0
57. यदि दत्त 2, 4, 5, 6, 17 का प्रसरण v है, तो दत्त 4, 8, 10, 12, 34 का प्रसरण क्या है ?
(a) v
(b) 4v
(c) v²
(d) 2v
58. यदि c̄ एक इकाई सदिश है, जो ā और b̄ दोनों सदिशों पर लम्ब है, तो कौन-सा दूसरा इकाई सदिश है, जो ā और b̄ दोनों सदिशों पर लम्ब है ?
(a) c̄ × ā
(b) c̄ × b̄
(c) -(ā × b̄)/|ā × b̄|
(d) (ā × b̄)/|ā × b̄|
59. यदि मूल बिन्दु से रेखा x/a + y/b = 1 पर खींचे गये लम्ब की लम्बाई p है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?
(a) 1/p² = 1/a² + 1/b²
(b) 1/p² = 1/a² - 1/b²
(c) 1/p = 1/a + 1/b
(d) 1/p = 1/a - 1/b
NDA Previous Year Question Paper
60. If the sides of a triangle are in the ratio 2 : √6 : 1 + √3, then what is the smallest angle of the triangle ?
(a) 75°
(b) 60°
(c) 45°
(d) 30°
61. What is the value of
√(8 + 2√(8 + 2√(8 + 2√(8 + ......)))) ∞ ?
(a) 10
(b) 8
(c) 6
(d) 4
62. If A = {a, b, c}, then what is the number of proper subsets of A ?
(a) 5
(b) 6
(c) 7
(d) 8
63. In a random arrangement of the letters of the word "UNIVERSITY", what is the probability that two I's do not come together ?
(a) 4/5
(b) 1/5
(c) 1/10
(d) 9/10
64. If tan A = 1/2 and tan B = 1/3, then what is the value of 4A + 4B ?
(a) π/4
(b) π/2
(c) π
(d) 2π
65. An aeroplane flying at a height of 300 m above the ground passes vertically above another plane at an instant when the angles of elevation of two planes from the same point on the ground are 60° and 45° respectively. What is the height of the lower plane from the ground ?
(a) 50 m
(b) 100/√3 m
(c) 100√3 m
(d) 150(√3 + 1) m
66. For what value of m are the points with position vectors 10î + 3ĵ, 12î - 5ĵ and mî + 11ĵ collinear ?
(a) -8
(b) 4
(c) 8
(d) 12
NDA Previous Year Question Paper
60. यदि एक त्रिभुज की भुजाएं 2 : √6 : 1 + √3 के अनुपात में हैं, तो इस त्रिभुज का लघुतम कोण क्या है ?
(a) 75°
(b) 60°
(c) 45°
(d) 30°
61. √(8 + 2√(8 + 2√(8 + 2√(8 + ......)))) ∞ का मान क्या है ?
(a) 10
(b) 8
(c) 6
(d) 4
62. यदि A = {a, b, c}, तो A के उचित उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है ?
(a) 5
(b) 6
(c) 7
(d) 8
63. शब्द 'UNIVERSITY' के अक्षरों के एक यादृच्छिक विन्यास में दो I के एक साथ न आने की क्या प्रायिकता है ?
(a) 4/5
(b) 1/5
(c) 1/10
(d) 9/10
64. यदि tan A = 1/2 और tan B = 1/3, तो 4A + 4B का मान क्या है ?
(a) π/4
(b) π/2
(c) π
(d) 2π
65. भूतल से 300 m की ऊँचाई पर उड़ता हुआ कोई वायुयान एक अन्य वायुयान के ऊपर से ऐसे क्षण में ऊर्ध्वाधरतः गुजरता है जब दोनों वायुयानों के भूतल के किसी एक बिंदु से, उन्नयन कोण क्रमशः 60° और 45° हैं। नीचे वाले वायुयान की भूतल से ऊँचाई क्या है ?
(a) 50 m
(b) 100/√3 m
(c) 100√3 m
(d) 150(√3 + 1) m
66. m के किस मान के लिए, स्थिति सदिशों 10î + 3ĵ, 12î - 5ĵ एवं mî + 11ĵ वाले बिन्दु संरेख हैं ?
(a) -8
(b) 4
(c) 8
(d) 12
NDA Previous Year Question Paper
67. The mean of 7 observations is 10 and that of 3 observations is 5. What is the mean of all the 10 observations ?
(a) 15
(b) 10
(c) 8·5
(d) 7·5
68. What is the ratio of coefficient of x¹⁵ to the term independent of x in (x² + 2/x)¹⁵ ?
(a) 1/64
(b) 1/32
(c) 1/16
(d) 1/4
69. If a⁻¹ + b⁻¹ + c⁻¹ = 0 such that
| 1 + a 1 1 |
| 1 1 + b 1 |
| 1 1 1 + c |
equal to ?
(a) - abc
(b) abc
(c) 0
(d) 1
70. In a class of 125 students 70 passed in Mathematics, 55 passed in Statistics and 30 passed in both. What is the probability that a student selected at random from the class has passed in only one subject ?
(a) 13/25
(b) 3/25
(c) 17/25
(d) 8/25
71. For what value of m are the vectors 2î - 3ĵ + 4k̂, î + 2ĵ - k̂ and mî - ĵ + 2k̂ coplanar ?
(a) 0
(b) 5/3
(c) 1
(d) 8/5
72. In a triangle ABC, a = 8, b = 10 and c = 12. What is angle C equal to ?
(a) A/2
(b) 2A
(c) 3A
(d) 3A/2
NDA Previous Year Question Paper
67. 7 प्रेक्षणों का माध्य 10 है और 3 प्रेक्षणों का माध्य 5 है। सभी 10 प्रेक्षणों का माध्य क्या है ?
(a) 15
(b) 10
(c) 8.5
(d) 7.5
68. (x² + 2/x)¹⁵ में x से स्वतंत्र पद से, x¹⁵ के गुणांक का अनुपात क्या है ?
(a) 1/64
(b) 1/32
(c) 1/16
(d) 1/4
69. यदि a⁻¹ + b⁻¹ + c⁻¹ = 0 इस प्रकार कि
| 1 + a 1 1 |
| 1 1 + b 1 |
| 1 1 1 + c |
है ?
(a) - abc
(b) abc
(c) 0
(d) 1
70. 125 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, 70 गणित में, 55 सांख्यिकी में और 30 दोनों में उत्तीर्ण हुए। इसकी क्या प्रायिकता है कि कक्षा से यादृच्छिकत: चयनित कोई विद्यार्थी केवल एक विषय में उत्तीर्ण है ?
(a) 13/25
(b) 3/25
(c) 17/25
(d) 8/25
71. m के किस मान के लिए सदिश 2î - 3ĵ + 4k̂, î + 2ĵ - k̂ एवं mî - ĵ + 2k̂ समतलीय हैं ?
(a) 0
(b) 5/3
(c) 1
(d) 8/5
72. त्रिभुज ABC में, a = 8, b = 10 और c = 12 है। तो कोण C किसके बराबर है ?
(a) A/2
(b) 2A
(c) 3A
(d) 3A/2
NDA Previous Year Question Paper
73. If sin θ = x + a/x for all x ∈ R - {0}, then which one of the following is correct ?
(a) a ≥ 4
(b) a ≥ 1/2
(c) a ≤ 1/4
(d) a ≤ 1/2
74. The equation tan⁴x - 2 sec²x + a² = 0 will have at least one real solution if
(a) |a| ≤ 4
(b) |a| ≤ 2
(c) |a| ≤ √3
(d) None of the above
75. The sides a, b, c of a triangle ABC are in arithmetic progression and 'a' is the smallest side. What is cos A equal to ?
(a) (3c - 4b)/2c
(b) (3c - 4b)/2b
(c) (4c - 3b)/2c
(d) (3b - 4c)/2c
76. If ∫₁² {k² + (4 - 4k)x + 4x³} dx ≤ 12, then which one of the following is correct ?
(a) k = 3
(b) 0 ≤ k < 3
(c) k ≤ 4
(d) k = 0
77. If p, q, r are positive integers and ω is the cube root of unity and f(x) = x³ᵖ + x³ᵠ⁺⁴ + x³ʳ⁺², then what is f(ω) equal to ?
(a) ω
(b) -ω²
(c) -ω
(d) 0
78. What is the maximum value of 3 cos x + 4 sin x + 5 ?
(a) 5
(b) 7
(c) 10
(d) 12
79. If sin θ = cos²θ, then what is cos²θ(1 + cos²θ) equal to ?
(a) 1
(b) 0
(c) cos²θ
(d) 2 sin θ
NDA Previous Year Question Paper
73. यदि sin θ = x + a/x सभी x ∈ R - {0} के लिए, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?
(a) a ≥ 4
(b) a ≥ 1/2
(c) a ≤ 1/4
(d) a ≤ 1/2
74. समीकरण tan⁴x - 2 sec²x + a² = 0 का कम से कम एक वास्तविक हल होगा यदि
(a) |a| ≤ 4
(b) |a| ≤ 2
(c) |a| ≤ √3
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
75. त्रिभुज ABC की भुजाएं a, b, c समांतर श्रेणी में हैं और 'a' सबसे छोटी भुजा है। cos A किसके बराबर है ?
(a) (3c - 4b)/2c
(b) (3c - 4b)/2b
(c) (4c - 3b)/2c
(d) (3b - 4c)/2c
76. यदि ∫₁² {k² + (4 - 4k)x + 4x³} dx ≤ 12, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?
(a) k = 3
(b) 0 ≤ k < 3
(c) k ≤ 4
(d) k = 0
77. यदि p, q, r धनात्मक पूर्णांक हैं और ω इकाई का घनमूल है तथा f(x) = x³ᵖ + x³ᵠ⁺⁴ + x³ʳ⁺², तो f(ω) किसके बराबर है ?
(a) ω
(b) -ω²
(c) -ω
(d) 0
78. 3 cos x + 4 sin x + 5 का अधिकतम मान क्या है ?
(a) 5
(b) 7
(c) 10
(d) 12
79. यदि sin θ = cos²θ, तो cos²θ(1 + cos²θ) किसके बराबर है ?
(a) 1
(b) 0
(c) cos²θ
(d) 2 sin θ
NDA Previous Year Question Paper
80. What is the equation of the plane passing through the point (1, -1, -1) and perpendicular to each of the planes x - 2y - 8z = 0 and 2x + 5y - z = 0 ?
(a) 7x - 3y + 2z = 14
(b) 2x + 5y - 3z = 12
(c) x - 7y + 3z = 4
(d) 14x - 5y + 3z = 16
81. What is the value of tan 15° tan 195° ?
(a) 7 - 4√3
(b) 7 + 4√3
(c) 7 + 2√3
(d) 7 + 6√3
82. If the rate of change in volume of spherical soap bubble is uniform, then the rate of change of surface area varies as
(a) square of radius
(b) square root of radius
(c) inversely proportional to radius
(d) cube of the radius
83. What is sin x/(1 + cos x) + (1 + cos x)/sin x equal to ?
(a) 2 tan x
(b) 2 cosec x
(c) 2 cos x
(d) 2 sin x
84. Some measures of central tendency for n discrete observations are given below:
1. Arithmetic mean
2. Geometric mean
3. Harmonic mean
4. Median
A desirable property of a measure of central tendency is if every observation is multiplied by c, then the measure of central tendency is also multiplied by c, where c > 0. Which of the above measures satisfy the property ?
(a) 1, 2 and 3 only
(b) 1, 2 and 4 only
(c) 3 and 4 only
(d) 1, 2, 3 and 4
85. If f(x) = x ln x, then f(x) attains minimum value at which one of the following points ?
(a) x = e⁻²
(b) x = e
(c) x = e⁻¹
(d) x = 2e⁻¹
86. A variate X takes values 2, 3, 4, 2, 5, 4, 3, 2, 1. What is the mode ?
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
NDA Previous Year Question Paper
80. उस समतल का समीकरण क्या है जो बिन्दु (1, -1, -1) से गुजरता है और x - 2y - 8z = 0 एवं 2x + 5y - z = 0 समतलों में से प्रत्येक पर लम्ब है ?
(a) 7x - 3y + 2z = 14
(b) 2x + 5y - 3z = 12
(c) x - 7y + 3z = 4
(d) 14x - 5y + 3z = 16
81. tan 15° · tan 195° का मान क्या है ?
(a) 7 - 4√3
(b) 7 + 4√3
(c) 7 + 2√3
(d) 7 + 6√3
82. यदि गोलाकार साबुन के बुलबुले के आयतन की परिवर्तन दर एकसमान है, तो पृष्ठ क्षेत्र की परिवर्तन दर उसी तरह बदलती है जैसे
(a) त्रिज्या का वर्ग
(b) त्रिज्या का वर्गमूल
(c) त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती
(d) त्रिज्या का घन
83. sin x/(1 + cos x) + (1 + cos x)/sin x किसके बराबर है ?
(a) 2 tan x
(b) 2 cosec x
(c) 2 cos x
(d) 2 sin x
84. n असतत प्रेक्षणों की केन्द्रीय प्रवृत्ति की कुछ मापें नीचे दी गई हैं
1. समान्तर माध्य
2. गुणोत्तर माध्य
3. हरात्मक माध्य
4. माध्यिका
केन्द्रीय प्रवृत्ति का एक वांछनीय गुण है कि यदि प्रत्येक प्रेक्षण को c से गुणा किया जाये तो केन्द्रीय प्रवृत्ति का माप भी c से गुणित हो जाता है, जहां c > 0। उपर्युक्त में से कौन-कौन से माप इस गुण को संतुष्ट करते हैं ?
(a) केवल 1, 2 और 3
(b) केवल 1, 2 और 4
(c) केवल 3 और 4
(d) 1, 2, 3 और 4
85. यदि f(x) = x ln x, तो निम्नलिखित में से किस एक बिन्दु पर f(x) लघुतम मान प्राप्त करता है ?
(a) x = e⁻²
(b) x = e
(c) x = e⁻¹
(d) x = 2e⁻¹
86. विचर X, मान 2, 3, 4, 2, 5, 4, 3, 2, 1 लेता है। इनका बहुलक क्या है ?
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
NDA Previous Year Question Paper
87. If z = (1 + 2i)/(2 - i) - (2 - i)/(1 + 2i), then what is the value of z² + z z̄ ? (i = √-1)
(a) 0
(b) -1
(c) 1
(d) 8
88. What is the argument of (1 - sin θ) + i cos θ ? (i = √-1)
(a) π/2 - θ/2
(b) π/2 + θ/2
(c) π/4 - θ/2
(d) π/4 + θ/2
89. What is the area bounded by the curve √x + √y = √a (x, y ≥ 0) and the coordinate axes ?
(a) 5a²/6
(b) a²/3
(c) a²/2
(d) a²/6
90. Consider the following statements in respect of the square matrices A and B of same order :
1. A and B are non-zero and AB = 0 ⇒ either |A| = 0 or |B| = 0
2. AB = 0 ⇒ A = 0 or B = 0
Which of the above statements is/are correct ?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
91. For what value of k, are the lines x + 2y - 9 = 0 and kx + 4y + 5 = 0 parallel ?
(a) 2
(b) -1
(c) 1
(d) 0
92. What are the points on the curve x² + y² - 2x - 3 = 0 where the tangents are parallel to x-axis ?
(a) (1, 2) and (1, -2)
(b) (0, √3) and (0, -√3)
(c) (3, 0) and (-3, 0)
(d) (2, 1) and (2, -1)
NDA Previous Year Question Paper
87. यदि z = (1 + 2i)/(2 - i) - (2 - i)/(1 + 2i), तो z² + z z̄ का मान क्या है ? (i = √-1)
(a) 0
(b) -1
(c) 1
(d) 8
88. (1 - sin θ) + i cos θ का कोणांक क्या है ? (i = √-1)
(a) π/2 - θ/2
(b) π/2 + θ/2
(c) π/4 - θ/2
(d) π/4 + θ/2
89. वक्र √x + √y = √a (x, y ≥ 0) एवं निर्देशांक अक्षों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है ?
(a) 5a²/6
(b) a²/3
(c) a²/2
(d) a²/6
90. समान कोटि के वर्ग आव्यूहों A और B के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिये :
1. A एवं B शून्येतर हैं और AB = 0 ⇒ या तो |A| = 0 या |B| = 0
2. AB = 0 ⇒ A = 0 या B = 0
उपर्युक्त कथनों में कौन-सा/से सही है/हैं ?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 न ही 2
91. k के किस मान के लिए रेखायें x + 2y - 9 = 0 एवं kx + 4y + 5 = 0 समान्तर हैं ?
(a) 2
(b) -1
(c) 1
(d) 0
92. वक्र x² + y² - 2x - 3 = 0 पर कौन से बिन्दु हैं जिन पर स्पर्श रेखायें x-अक्ष के समान्तर हैं ?
(a) (1, 2) और (1, -2)
(b) (0, √3) और (0, -√3)
(c) (3, 0) और (-3, 0)
(d) (2, 1) और (2, -1)
NDA Previous Year Question Paper
93. If sin 3A = 1, then how many distinct values can sin A assume ?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
94. What is the radius of the circle touching x-axis at (3, 0) and y-axis at (0, 3) ?
(a) 3 units
(b) 4 units
(c) 5 units
(d) 6 units
95. For all n ∈ N, 2⁴ⁿ - 15n - 1 is divisible by
(a) 125
(b) 225
(c) 450
(d) None of the above
96. If the roots of the equation x² - 4x - log₃N = 0 are real, then what is the minimum value of N ?
(a) 1/256
(b) 1/27
(c) 1/64
(d) 1/81
97. The equation to sphere passing through origin and the points (-1, 0, 0), (0, -2, 0) and (0, 0, -3) is x² + y² + z² + f(x, y, z) = 0. What is f(x, y, z) equal to ?
(a) -x - 2y - 3z
(b) x + 2y + 3z
(c) x + 2y + 3z - 1
(d) x + 2y + 3z + 1
98. What is the area of the triangle with vertices (1, 2, 3), (2, 5, -1) and (-1, 1, 2) ?
(a) √155/2 square units
(b) √175/2 square units
(c) √155/4 square units
(d) √175/4 square units
99. For what value of x does
(1 3 2) (1 3 2) (1 3 2) (1 3 2)(1 3 2) (1 3 2) (1 3 2)= (0) hold ?
(a) -1
(b) 1
(c) 9/8
(d) -9/8
NDA Previous Year Question Paper
93. यदि sin 3A = 1, तो sin A कितने भिन्न मान ले सकता है ?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
94. उस वृत्त की त्रिज्या क्या है जो x-अक्ष को (3, 0) पर और y-अक्ष को (0, 3) पर स्पर्श करता है ?
(a) 3 इकाई
(b) 4 इकाई
(c) 5 इकाई
(d) 6 इकाई
95. सभी n ∈ N के लिए, 2⁴ⁿ - 15n - 1 विभाज्य है
(a) 125 से
(b) 225 से
(c) 450 से
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
96. यदि समीकरण x² - 4x - log₃N = 0 के मूल वास्तविक हैं, तो N का न्यूनतम मान क्या है ?
(a) 1/256
(b) 1/27
(c) 1/64
(d) 1/81
97. मूल बिन्दु और बिन्दुओं (-1, 0, 0), (0, -2, 0) एवं (0, 0, -3) से गुजरने वाले गोले का समीकरण x² + y² + z² + f(x, y, z) = 0 है। f(x, y, z) किसके बराबर है ?
(a) -x - 2y - 3z
(b) x + 2y + 3z
(c) x + 2y + 3z - 1
(d) x + 2y + 3z + 1
98. शीर्षों (1, 2, 3), (2, 5, -1) और (-1, 1, 2) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है ?
(a) √155/2 वर्ग इकाइयां
(b) √175/2 वर्ग इकाइयां
(c) √155/4 वर्ग इकाइयां
(d) √175/4 वर्ग इकाइयां
99. x के किस मान के लिए
(1 3 2) (1 3 2) (1 3 2) (1 3 2)(1 3 2) (1 3 2) (1 3 2)= (0) संतुष्ट होता है ?
(a) -1
(b) 1
(c) 9/8
(d) -9/8
NDA Previous Year Question Paper
100. If one of the roots of the equation a(b - c)x² + b(c - a)x + c(a - b) = 0 is 1, what is the second root ?
(a) -b(c - a)/a(b - c)
(b) b(c - a)/a(b - c)
(c) c(a - b)/a(b - c)
(d) -c(a - b)/a(b - c)
101. What are the roots of the equation 2(y + 2)² - 5(y + 2) = 12 ?
(a) -7/2, 2
(b) -3/2, 4
(c) -5/3, 3
(d) 3/2, 4
102. What is the value of log₂(log₃81) ?
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 9
103. If the roots of the equation 3x² - 5x + q = 0 are equal, then what is the value of q ?
(a) 2
(b) 5/12
(c) 12/25
(d) 25/12
104. If Φ is a null set, then which one of the following is correct ?
(a) Φ = 0
(b) Φ = {0}
(c) Φ = {Φ}
(d) Φ = { }
105. What is the equation of a line parallel to x-axis at a distance of 5 units below x-axis ?
(a) x = 5
(b) x = -5
(c) y = 5
(d) y = -5
NDA Previous Year Question Paper
100. यदि समीकरण a(b - c)x² + b(c - a)x + c(a - b) = 0 के मूलों में से एक मूल 1 है, तो इसका दूसरा मूल क्या है ?
(a) -b(c - a)/a(b - c)
(b) b(c - a)/a(b - c)
(c) c(a - b)/a(b - c)
(d) -c(a - b)/a(b - c)
101. समीकरण 2(y + 2)² - 5(y + 2) = 12 के मूल क्या हैं ?
(a) -7/2, 2
(b) -3/2, 4
(c) -5/3, 3
(d) 3/2, 4
102. log₂(log₃81) का मान क्या है ?
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 9
103. यदि समीकरण 3x² - 5x + q = 0 के मूल समान हैं, तो q का मान क्या है ?
(a) 2
(b) 5/12
(c) 12/25
(d) 25/12
104. यदि Φ एक रिक्त समुच्चय है, तो निम्नलिखित में कौन सा एक सही है ?
(a) Φ = 0
(b) Φ = {0}
(c) Φ = {Φ}
(d) Φ = { }
105. x-अक्ष के नीचे 5 यूनिटों की दूरी पर x-अक्ष के समांतर रेखा का समीकरण क्या है ?
(a) x = 5
(b) x = -5
(c) y = 5
(d) y = -5
NDA Previous Year Question Paper
निर्देश : नीचे दी गई सारणी का अध्ययन कीजिए और आगे आने वाले 08 (आठ) प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
<table>
<tr><th>वर्ष</th><th>पुरुष</th><th></th><th>स्त्री</th><th></th><th>कुल</th></tr>
<tr><th></th><th>शहरी</th><th>ग्रामीण</th><th>कुल</th><th>शहरी</th><th>ग्रामीण</th><th>कुल</th></tr>
<tr><td>1995</td><td>280</td><td>350</td><td></td><td></td><td>310</td><td>1350</td></tr>
<tr><td>1996</td><td>370</td><td></td><td>670</td><td>180</td><td></td><td>450</td></tr>
<tr><td>1997</td><td></td><td>130</td><td>440</td><td></td><td>190</td><td></td></tr>
<tr><td>1998</td><td>400</td><td>280</td><td></td><td>290</td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>कुल</td><td></td><td></td><td></td><td>1060</td><td>850</td><td></td></tr>
</table>
106. वर्ष 1997 के लिए कुल जनसंख्या क्या है ?
(a) 810
(b) 830
(c) 970
(d) 1030
107. वर्ष 1995 में स्त्री शहरी जनसंख्या क्या है ?
(a) 390
(b) 410
(c) 430
(d) 470
108. वर्ष 1997 में शहरी जनसंख्या क्या है ?
(a) 400
(b) 460
(c) 490
(d) 510
109. वर्ष 1998 में कुल जनसंख्या क्या है ?
(a) 1000
(b) 1020
(c) 1040
(d) 1050
110. वर्ष 1995 में स्त्रियों की संख्या और पुरुषों की संख्या के बीच अंतर क्या है ?
(a) 90
(b) 100
(c) 110
(d) 120
111. किस वर्ष में पुरुष जनसंख्या न्यूनतम है ?
(a) 1995
(b) 1996
(c) 1997
(d) 1998
112. किस वर्ष में स्त्री जनसंख्या अधिकतम है ?
(a) 1995
(b) 1996
(c) 1997
(d) 1998
113. वर्ष 1998 में (कुल जनसंख्या पर) ग्रामीण पुरुष जनसंख्या की प्रतिशतता क्या है ?
(a) 80/3 %
(b) 100/3 %
(c) 35%
(d) 40%
NDA Previous Year Question Paper
निर्देश : नीचे दिए गए वृत्त संचित्र का अध्ययन कीजिए और आगे आने वाले 04 (चार) प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
नीचे दिया गया वृत्त संचित्र विकास व्ययों के मुख्य शीर्षों के अधीन पंचवर्षीय योजना में निधियों का वितरण दिखाता है :
कृषि (A), उद्योग (B), शिक्षा (C), रोजगार (D) और प्रकीर्ण (E)।
कुल विनिधान 36,000 (करोड़ रुपयों में) है।
114. किस शीर्ष को अधिकतम निधियां नियत की गई हैं ?
(a) कृषि
(b) उद्योग
(c) रोजगार
(d) प्रकीर्ण
115. शिक्षा पर कितनी धनराशि (करोड़ में) नियत की गई है ?
(a) 3000
(b) 6000
(c) 9000
(d) 10800
116. कृषि एवं रोजगार दोनों पर कितनी धनराशि (करोड़ में) नियत की गई है ?
(a) 20000
(b) 21000
(c) 24000
(d) 27000
117. शिक्षा से कितना अधिक प्रकीर्ण पर अतिरिक्त धनराशि (करोड़ में) नियत की गई है ?
(a) 3600
(b) 4200
(c) 4500
(d) 4800
118. 10, 40 और 60 का गुणोत्तर माध्य क्या है ?
(a) 10
(b) 20
(c) 40
(d) 70
119. बंटन 3, 7, 6, 9, 5, 4, 2 की माध्यिका क्या है ?
(a) 5
(b) 6
(c) 7
(d) 8
120. यदि दो संख्याओं के समान्तर और गुणोत्तर माध्य क्रमशः 10, 8 हैं, तो एक संख्या दूसरी संख्या से कितनी अधिक है ?
(a) 8
(b) 10
(c) 12
(d) 16
NDA Previous Year Question Paper
114. Which head is allocated maximum funds ?
(a) Agriculture
(b) Industry
(c) Employment
(d) Miscellaneous
115. How much money (in crores) is allocated to Education ?
(a) 3000
(b) 6000
(c) 9000
(d) 10800
116. How much money (in crores) is allocated to both Agriculture and Employment ?
(a) 20000
(b) 21000
(c) 24000
(d) 27000
117. How much excess money (in crores) is allocated to Miscellaneous over Education ?
(a) 3600
(b) 4200
(c) 4500
(d) 4800
118. What is the geometric mean of 10, 40 and 60 ?
(a) 10
(b) 20
(c) 40
(d) 70
119. What is the median of the distribution 3, 7, 6, 9, 5, 4, 2 ?
(a) 5
(b) 6
(c) 7
(d) 8
120. If the arithmetic and geometric means of two numbers are 10, 8 respectively, then one number exceeds the other number by
(a) 8
(b) 10
(c) 12
(d) 16
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NDA Previous Year Question Paper 2009
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