NDA Previous Year Question Paper 2016 II-Shift-I | Free PDF Download

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1. Let S be a set of all distinct numbers of the form PqqP​ , where p, q ∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}. What is the cardinality of the set S?

(a) 21
(b) 23
(c) 32
(d) 36

1. If c>0c>0 and 4a+c<2b4a+c<2b then ax2−bx+c=0ax2−bx+c=0 has a root in which one of the following intervals?

(a) (0,2)
(b) (2,3)
(c) (3,4)
(d) (-2,0)

1. If A={x∈R:x2+6x−7<0}A={x∈R:x2+6x−7<0} and B={x∈R:x2+9x+14>0}B={x∈R:x2+9x+14>0} then which of the following is/are correct?

2. A∩B={x∈R:−2<x<1}A∩B={x∈R:−2<x<1}

3. A\B={x∈R:−7<x<−2}A\B={x∈R:−7<x<−2}

Select the correct answer using the code given below:

(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2

1. If A is a square matrix of order 3 and det A = 5, then what is det [(2A)-1] equal to?

(a) 1/10
(b) 2/5
(c) 8/5
(d) 1/40

1. What is ω100+ω200+ω300ω100+ω200+ω300 equal to, where ωω is the cube root of unity?

(a) 1
(b) 3ω
(c) 3ω²
(d) 0

1. If Re(z−1z+1)=0Re(z+1z−1​)=0 where z=x+iyz=x+iy is a complex number, then which one of the following is correct?

(a) z=1+iz=1+i
(b) ∣z∣=2∣z∣=2
(c) z=1−iz=1−i
(d) ∣z∣=1∣z∣=1

1. What is [xyz][xyz] [ahghbfgfc]​ahg​hbf​gfc​​ equal to?

(a) [ax+hy+gzh+b+fg+f+c][ax+hy+gzh+b+fg+f+c]

(b) [ahghxbyfzgfc]​ahxg​hbyf​gfzc​​

(c) [ax+hy+gzhx+by+fzgx+fy+cz]​ax+hy+gzhx+by+fzgx+fy+cz​​

(d) [ax+hy+gzhx+by+fzgx+fy+cz][ax+hy+gzhx+by+fzgx+fy+cz]

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1. मान लीजिए pqqp​ प्रकार की सभी भिन्न (डिजिटक) संख्या को एक समुच्चय S है, जहाँ p,q∈{1,2,3,4,5,6}p,q∈{1,2,3,4,5,6} है। समुच्चय S की प्रमुखता (काडिजितिटी) क्या है?

(a) 21
(b) 23
(c) 32
(d) 36

1. यदि c>0c>0 और 4a+c<2b4a+c<2b, तो ax2−bx+c=0ax2−bx+c=0 का एक मूल, निम्नलिखित अंतरालों में से किस एक में है?

(a) (0, 2)
(b) (2, 3)
(c) (3, 4)
(d) (-2, 0)

1. यदि A={x∈R:x2+6x−7<0}A={x∈R:x2+6x−7<0} है और B={x∈R:x2+9x+14>0}B={x∈R:x2+9x+14>0} है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा/से सही है/हैं?

2. A∩B={x∈R:−2<x<1}A∩B={x∈R:−2<x<1}

3. A∖B={x∈R:−7<x<−2}A∖B={x∈R:−7<x<−2}

नोचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1, न ही 2

1. यदि A, घात 3 का एक वर्ग आव्यूह है और det A = 5 है, तो det [(2A)^-1] किसके बराबर है?

(a) 1/10
(b) 2/5
(c) 8/5
(d) 1/40

1. ω100+ω200+ω300ω100+ω200+ω300 किसके बराबर है, जहाँ ωω इकाई (यूनिटी) का घनमूल है?

(a) 1
(b) 30
(c) 302302
(d) 0

1. यदि Re(z−1z+1)=0Re(z+1z−1​)=0, जहाँ z=x+iyz=x+iy एक सम्मिश्र संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?

(a) z=1+iz=1+i
(b) ∣z∣=2∣z∣=2
(c) z=1−iz=1−i
(d) ∣z∣=1∣z∣=1

1. [xyz][x​y​z​] किसके बराबर है?

(a) [ax+hy+gzh+b+fg+f+c][ax+hy+gzh+b+fg+f+c]

(b) [ahghxbyfzgfc]​ahxg​hbyf​gfzc​​

(c) [ax+hy+gzhx+by+fzgx+fy+cz]​ax+hy+gzhx+by+fzgx+fy+cz​​

(d) [ax+hy+gzhx+by+fzgx+fy+cz][ax+hy+gzhx+by+fzgx+fy+cz]

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1. Out of 15 points in a plane, n points are in the same straight line. 445 triangles can be formed by joining these points. What is the value of n?

(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 6

1. If z=(32+i2)107+(32−i2)107z=(23​​+2i​)107+(23​​−2i​)107 then what is the imaginary part of zz equal to?

(a) 0
(b) 1221​
(c) 3223​​
(d) 1

1. If both the roots of the equation x2−2kx+k2−4=0x2−2kx+k2−4=0 lie between - 3 and 5, then which one of the following is correct?

(a) −2<k<2−2<k<2
(b) −5<k<3−5<k<3
(c) −3<k<5−3<k<5
(d) −1<k<3−1<k<3

1. What is the number of distinct solutions of the equation z2+∣z∣=0z2+∣z∣=0 (where zz is a complex number)?

(a) One
(b) Two
(c) Three
(d) Five

1. How many geometric progressions is/are possible containing 27, 8 and 12 as three of its/their terms?

(a) One
(b) Two
(c) Four
(d) Infinitely many

1. Let R be a relation from A = {1, 2, 3, 4} to B = {1, 3, 5} such that R = {(a, b) : a < b, where a ∈ A and b ∈ B}. What is RoR-1 equal to?

(a) {(1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 5), (4, 5)}
(b) {(3, 1), (5, 1), (3, 2), (5, 2), (5, 3), (5, 4)}
(c) {(3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 5)}
(d) {(3, 3), (3, 4), (4, 5)}

1. A five-digit number divisible by 3 is to be formed using the digits 0, 1, 2, 3 and 4 without repetition of digits. What is the number of ways this can be done?

(a) 96
(b) 48
(c) 32
(d) No number can be formed

1. What is 47C4+51C3+∑j=2552−jC347C4​+51C3​+∑j=25​52−jC3​ equal to?

(a) 52C452C4​
(b) 51C551C5​
(c) 53C453C4​
(d) 52C552C5​

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1. एक समतल पर 15 बिन्दुओं में से n बिन्दु एक ही सरल रेखा पर है। इन बिन्दुओं को मिलाकर 445 त्रिभुज बनाए जा सकते हैं। n का मान क्या है?

(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 6

1. यदि z=(32+i2)107+(32−i2)107z=(23​​+2i​)107+(23​​−2i​)107 है, तो z का काल्पनिक भाग किसके बराबर है?

(a) 0
(b) 1221​
(c) 3223​​
(d) 1

1. यदि समीकरण x2−2kx+k2−4=0x2−2kx+k2−4=0 के दोनों मूल -3 और 5 के बीच स्थित हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?

(a) −2<k<2−2<k<2
(b) −5<k<3−5<k<3
(c) −3<k<5−3<k<5
(d) −1<k<3−1<k<3

1. समीकरण z2+∣z∣=0z2+∣z∣=0 के भिन्न हलों की संख्या क्या है (जहाँ z एक सम्मिश्र संख्या है)?

(a) एक
(b) दो
(c) तीन
(d) पाँच

1. 27, 8 और 12 को अपने तीन पदों के रूप में सम्मिलित करने वाली कितनी गुणोत्तर श्रेढ़ियाँ संभव हैं?

(a) एक
(b) दो
(c) चार
(d) अपरिमित रूप से अनेक

1. मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4} से B = {1, 3, 5} तक एक संबंध R इस प्रकार है कि R = {(a, b) : a < b, जहाँ a ∈ A और b ∈ B}। RoR-1 किसके बराबर है?

(a) {(1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 5), (4, 5)}
(b) {(3, 1), (5, 1), (3, 2), (5, 2), (5, 3), (5, 4)}
(c) {(3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 5)}
(d) {(3, 3), (3, 4), (4, 5)}

1. अंकों 0, 1, 2, 3 और 4 का पुनरावृत्ति किए बिना, 3 से विभाज्य पाँच अंकों की संख्या बनाई जानी है। यह कितने प्रकार से किया जा सकता है?

(a) 96
(b) 48
(c) 32
(d) कोई संख्या नहीं बनाई जा सकती

1. 47C4+51C3+∑j=2552−jC347C4​+51C3​+∑j=25​52−jC3​ किसके बराबर है?

(a) 52C452C4​
(b) 51C551C5​
(c) 53C453C4​
(d) 52C552C5​

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Consider the following for the next three (03) items that follow:

Let a, x, y, z, b be in AP, where x+y+z=15x+y+z=15 . Let a, p, q, r, b be in HP, where p−1+q−1+r−1=5/3p−1+q−1+r−1=5/3 .

1. What is the value of ab?

(a) 10
(b) 9
(c) 8
(d) 6

1. What is the value of xyz?

(a) 120
(b) 105
(c) 90
(d) Cannot be determined

1. What is the value of pqr?

(a) 35/243
(b) 81/35
(c) 243/35
(d) Cannot be determined

Consider the following for the next two (02) items that follow:

The sixth term of an AP is 2 and its common difference is greater than 1.

1. What is the common difference of the AP so that the product of the first, fourth and fifth terms is greatest?

(a) 8/5
(b) 9/5
(c) 2
(d) 11/5

1. What is the first term of the AP so that the product of the first, fourth and fifth terms is greatest?

(a) -4
(b) -6
(c) -8
(d) -10

Consider the following for the next two (02) items that follow:

Let ax3+bx2+cx+d=∣x+12x3x2x+3x+1x2−x3x+45x−1∣ax3+bx2+cx+d=​x+12x+32−x​2xx+13x+4​3xx5x−1​​ then

1. What is the value of c?

(a) -1
(b) 34
(c) 35
(d) 50

1. What is the value of a + b + c + d?

(a) 62
(b) 63
(c) 65
(d) 68

Consider the following for the next two (02) items that follow:

The interior angles of a polygon of n sides are in AP. The smallest angle is 120∘120∘ and the common difference is 5∘5∘ .

1. How many possible values can n have?

(a) One
(b) Two
(c) Three
(d) Infinitely many

1. What is the largest interior angle of the polygon?

(a) 160∘160∘ only
(b) 195∘195∘ only
(c) Either 160∘160∘ or 195∘195∘
(d) Neither 160∘160∘ nor 195∘195∘

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अगले तीन (03) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए a, x, y, z, b, समांतर श्रेढ़ी (AP) में हैं, जहाँ x + y + z = 15 है। मान लीजिए a, p, q, r, b, हरात्मक श्रेढ़ी (HP) में हैं, जहाँ p⁻¹ + q⁻¹ + r⁻¹ = 5/3 है।

1. ab का मान क्या है?

(a) 10
(b) 9
(c) 8
(d) 6

1. xyz का मान क्या है?

(a) 120
(b) 105
(c) 90
(d) निर्धारित नहीं किया जा सकता

1. pqr का मान क्या है?

(a) 35/243
(b) 81/35
(c) 243/35
(d) निर्धारित नहीं किया जा सकता

अगले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

किसी समांतर श्रेढ़ी (AP) का छठवाँ पद 2 है और उसका सार्व अंतर 1 से अधिक है।

1. समांतर श्रेढ़ी (AP) का सार्व अंतर कितना, ताकि पहले, चौथे और पाँचवें पदों का गुणनफल अधिकतम हो?

(a) 8/5
(b) 9/5
(c) 2
(d) 11/5

1. समांतर श्रेढ़ी (AP) का पहला पद क्या है, ताकि पहले, चौथे और पाँचवें पदों का गुणनफल अधिकतम हो?

(a) -4
(b) -6
(c) -8
(d) -10

अगले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए

ax3+bx2+cx+d=∣x+12x3x2x+3x+1x2−x3x+45x−1∣ax3+bx2+cx+d=​x+12x+32−x​2xx+13x+4​3xx5x−1​​

तो

1. c का मान क्या है?

(a) -1
(b) 34
(c) 35
(d) 50

1. a + b + c + d का मान क्या है?

(a) 62
(b) 63
(c) 65
(d) 68

अगले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

n भुजाओं वाले एक बहुभुज के अंतःकोण समांतर श्रेढ़ी (AP) में हैं। लघुतम कोण 120° है और सार्व अंतर 5° है।

1. n के कितने संभव मान हो सकते हैं?

(a) एक
(b) दो
(c) तीन
(d) अनंत: अनेक

1. बहुभुज का सबसे बड़ा अंतःकोण कितना है?

(a) केवल 160°
(b) केवल 195°
(c) या तो 160° या 195°
(d) न तो 160°, न ही 195°

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1. If m=[1001]m=[10​01​] and n=[01−10]n=[0−1​10​] then what is the value of the determinant of mcos⁡θ−nsin⁡θmcosθ−nsinθ ?

(a) −1−1
(b) 0
(c) 1
(d) 2

1. If f(x)=[cos⁡x−sin⁡x0sin⁡xcos⁡x0001]f(x)=​cosxsinx0​−sinxcosx0​001​​ then which of the following are correct?

2. f(0)×f(ϕ)=f(0+ϕ)f(0)×f(ϕ)=f(0+ϕ)

3. The value of the determinant of the matrix f(0)×f(ϕ)f(0)×f(ϕ) is 1.

4. The determinant of f(x)f(x) is an even function.

Select the correct answer using the code given below:

(a) 1 and 2 only
(b) 2 and 3 only
(c) 1 and 3 only
(d) 1,2 and 3

1. Which of the following are correct in respect of the system of equations x+y+z=8x+y+z=8 x−y+2z=6x−y+2z=6 and 3x−y+5z=k3x−y+5z=k ?

2. They have no solution, if k=15k=15

3. They have infinitely many solutions, if k=20k=20

4. They have unique solution, if k=25k=25

Select the correct answer using the code given below:

(a) 1 and 2 only
(b) 2 and 3 only
(c) 1 and 3 only
(d) 1,2 and 3

1. If A=[1−123]A=[12​−13​] and B=[23−1−2]B=[2−1​3−2​] then which of the following is/are correct?

2. AB (A−1B−1)(A−1B−1) is a unit matrix.

3. (AB)−1=A−1B−1(AB)−1=A−1B−1

Select the correct answer using the code given below:

(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2

1. If x(yz)x(zy​) yln⁡(x)2yln(x)2 z(xy)=y4ln⁡yz(yx​)=y4lny for any x>1x>1 y>1y>1 and z>1z>1 then which one of the following is correct?

(a) ln⁡ylny is the GM of ln⁡x,ln⁡x,ln⁡xlnx,lnx,lnx and ln⁡zlnz

(b) ln⁡ylny is the AM of ln⁡x,ln⁡x,ln⁡xlnx,lnx,lnx and ln⁡zlnz

(c) ln⁡ylny is the HM of ln⁡x,ln⁡x,ln⁡xlnx,lnx,lnx and ln⁡zlnz

(d) ln⁡ylny is the AM of ln⁡x,ln⁡x,ln⁡zlnx,lnx,lnz and ln⁡zlnz

1. If the number 235 in decimal system is converted into binary system, then what is the resulting number?

(a) (11110011)2
(b) (11101011)2
(c) (11110101)2
(d) (11011011)2

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1. यदि m=[1001]m=[10​01​] और n=[01−10]n=[0−1​10​], तो mcos⁡θ−nsin⁡θmcosθ−nsinθ के सारणिक का मान क्या है?

(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2

1. यदि f(x)=[cos⁡x−sin⁡x0sin⁡xcos⁡x0001]f(x)=​cosxsinx0​−sinxcosx0​001​​ है, तो निम्नलिखित में से कौन-से सही हैं?

2. f(θ)×f(ϕ)=f(θ+ϕ)f(θ)×f(ϕ)=f(θ+ϕ)

3. आव्यूह f(θ)×f(ϕ)f(θ)×f(ϕ) के सारणिक का मान 1 है।

4. f(x)f(x) का सारणिक एक सम फलन है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 2 और 3
(c) केवल 1 और 3
(d) 1, 2 और 3

1. समीकरण निकाय x + y + z = 8, x - y + 2z = 6 और 3x - y + 5z = k के संबंध में निम्नलिखित में से कौन-से सही हैं?

2. यदि k = 15 है, तो उनका कोई हल नहीं है।

3. यदि k = 20 है, तो उनके अनंत: अनेक हल हैं।

4. यदि k = 25 है, तो उनका अद्वितीय हल है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 2 और 3
(c) केवल 1 और 3
(d) 1, 2 और 3

1. यदि A=[1−123]A=[12​−13​] है और B=[23−1−2]B=[2−1​3−2​] है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा/से सही है/हैं?

2. AB (A−1B−1)(A−1B−1) एक एकांक आव्यूह है।

3. (AB)−1=A−1B−1(AB)−1=A−1B−1

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1, न ही 2

1. यदि किसी भी x > 1, y > 1 और z > 1 के लिए

xln⁡(y/z)⋅yln⁡(x/z)2⋅zln⁡(x/y)=y4ln⁡yxln(y/z)⋅yln(x/z)2⋅zln(x/y)=y4lny

है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?

(a) ln⁡x,ln⁡x,ln⁡xlnx,lnx,lnx और ln⁡zlnz का गुणोत्तर माध्य (GM), ln⁡ylny है

(b) ln⁡x,ln⁡x,ln⁡xlnx,lnx,lnx और ln⁡zlnz का समांतर माध्य (AM), ln⁡ylny है

(c) ln⁡x,ln⁡x,ln⁡xlnx,lnx,lnx और ln⁡zlnz का हरात्मक माध्य (HM), ln⁡ylny है

(d) ln⁡x,ln⁡x,ln⁡zlnx,lnx,lnz और ln⁡zlnz का समांतर माध्य (AM), ln⁡ylny है

1. यदि दशमलव पद्धति की संख्या 235 को द्विआधारी पद्धति में परिवर्तित किया जाता है, तो परिणामी संख्या क्या है?

(a) (11110011)₂
(b) (11101011)₂
(c) (11110101)₂
(d) (11011011)₂

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Consider the following for the next two (02) items that follow:

Let αα and ββ be the roots of the equation x2−(1−2a2)x+(1−2a2)=0.x2−(1−2a2)x+(1−2a2)=0.

1. Under what condition does the above equation have real roots?

(a) a2<12a2<21​
(b) a2>12a2>21​
(c) a2≤12a2≤21​
(d) a2≥12a2≥21​

1. Under what condition is 1α2+1β2<1?α21​+β21​<1?

(a) a2<12a2<21​
(b) a2>12a2>21​
(c) a2>1a2>1
(d) a2∈(13,12)a2∈(31​,21​) only

1. What is 1+ω21+ω1+ω1+ω2​​ equal to, where ωω is the cube root of unity?

(a) 1
(b) ωω
(c) ω2ω2
(d) iωiω , where i=−1i=−1​

1. In an examination, 70%70% students passed in Physics, 80%80% students passed in Chemistry, 75%75% students passed in Mathematics and 85%85% students passed in Biology, and x%x% students failed in all the four subjects. What is the minimum value of xx ?

(a) 10
(b) 12
(c) 15
(d) None of the above

Consider the following for the next two (02) items that follow:

For the system of linear equations 2x+3y+5z=92x+3y+5z=9 7x+3y−2z=87x+3y−2z=8 and 2x+3y+λz=μ2x+3y+λz=μ

1. Under what condition does the above system of equations have infinitely many solutions?

(a) λ=5λ=5 and μ≠9μ=9
(b) λ=5λ=5 and μ=9μ=9
(c) λ=9λ=9 and μ=5μ=5
(d) λ=9λ=9 and μ≠5μ=5

1. Under what condition does the above system of equations have unique solutions?

(a) λ=5λ=5 and μ=9μ=9
(b) λ≠5λ=5 and μ=7μ=7 only
(c) λ≠5λ=5 and μμ has any real value
(d) λλ has any real value and μ≠9μ=9

1. What is the number of odd integers between 1000 and 9999 with no digit repeated?

(a) 2100
(b) 2120
(c) 2240
(d) 3331

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अगले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए α और β समीकरण x2−(1−2a2)x+(1−2a2)=0x2−(1−2a2)x+(1−2a2)=0 के मूल हैं।

1. किस प्रतिबंध के अधीन उपर्युक्त समीकरण के मूल वास्तविक होंगे?

(a) a2<12a2<21​
(b) a2>12a2>21​
(c) a2≤12a2≤21​
(d) a2≥12a2≥21​

1. किस प्रतिबंध के अधीन 1α2+1β2<1α21​+β21​<1 होगा?

(a) a2<12a2<21​
(b) a2>12a2>21​
(c) a2>1a2>1
(d) a2∈(13,12)a2∈(31​,21​) केवल

1. 1+ω21+ω1+ω1+ω2​​ किसके बराबर होगा, जहाँ ωω इकाई (यूनिटी) का घनमूल है?

(a) 1
(b) ωω
(c) ω2ω2
(d) iωiω, जहाँ i=−1i=−1​

1. एक परीक्षा में, भौतिकी में 70% विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए, रसायन में 80% विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए, गणित में 75% विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए और जीवविज्ञान में 85% विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए, और x% विद्यार्थी समी चार विषयों में अनुत्तीर्ण हुए। x का न्यूनतम मान क्या है?

(a) 10
(b) 12
(c) 15
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं

अगले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

रैखिक समीकरण निकाय 2x + 3y + 5z = 9, 7x + 3y - 2z = 8 और 2x + 3y + λz = μ के लिए

1. किस प्रतिबंध के अधीन उपर्युक्त समीकरण निकाय के अनन्ततः अनेक हल होंगे?

(a) λ=5λ=5 और μ≠9μ=9
(b) λ=5λ=5 और μ=9μ=9
(c) λ=9λ=9 और μ=5μ=5
(d) λ=9λ=9 और μ≠5μ=5

1. किस प्रतिबंध के अधीन उपर्युक्त समीकरण निकाय के अद्वितीय हल होंगे?

(a) λ=5λ=5 और μ=9μ=9
(b) केवल λ≠5λ=5 और μ=7μ=7
(c) λ≠5λ=5 और μμ का कोई वास्तविक मान है
(d) λλ का कोई वास्तविक मान है और μ≠9μ=9

1. 1000 और 9999 के बीच, किसी अंक को दोहराए बिना, विषम पूर्णांकों की संख्या क्या है?

(a) 2100
(b) 2120
(c) 2240
(d) 3331

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1. What is the greatest value of the positive integer n satisfying the condition 1+12+14+18+⋯+12n−1<2−110001+21​+41​+81​+⋯+2n−11​<2−10001​ ?

(a) 8
(b) 9
(c) 10
(d) 11

Consider the following for the next two (02) items that follow:

2x2+3x−α=02x2+3x−α=0 has roots - 2 and ββ while the equation x2−3mx+2m2=0x2−3mx+2m2=0 has both roots positive, where α>0α>0 and β>0β>0 .

1. What is the value of αα ?

(a) 1/21/2
(b) 1
(c) 2
(d) 4

1. If β,2,2mβ,2,2m are in GP, then what is the value of βmβm​ ?

(a) 1
(b) 2
(c) 4
(d) 6

1. sin A + 2 sin 2A + sin 3A is equal to which of the following?

2. 4 sin 2A cos2 (A)

3. 2 sin 2A sin A + cos A 2

4. 8 sin A cos A cos2 (A)

Select the correct answer using the code given below:

(a) 1 and 2 only
(b) 2 and 3 only
(c) 1 and 3 only
(d) 1, 2 and 3

1. If x=sin⁡70∘x=sin70∘ , sin 50∘50∘ and y=cos⁡60∘y=cos60∘ , cos 80∘80∘ , then what is xy equal to?

(a) 1/161/16
(b) 1/81/8
(c) 1/41/4
(d) 1/21/2

1. If sin θ1+sin⁡θ2+sin⁡θ3+sin⁡θ4=4θ1​+sinθ2​+sinθ3​+sinθ4​=4 then what is the value of cos θ1+cos⁡θ2+cos⁡θ3+cos⁡θ4θ1​+cosθ2​+cosθ3​+cosθ4​ ?

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 4

1. What is the value of (1+cos⁡π8)(1+cos⁡3π8)(1+cos⁡5π8)(1+cos⁡7π8)(1+cos8π​)(1+cos83π​)(1+cos85π​)(1+cos87π​) ?

(a) 1221​
(b) 12+12221​+22​1​
(c) 12−12221​−22​1​
(d) 1881​

1. If xcos⁡θ+ysin⁡θ=zxcosθ+ysinθ=z , then what is the value of (xsin⁡θ−ycos⁡θ)2(xsinθ−ycosθ)2 ?

(a) x2+y2−z2x2+y2−z2
(b) x2−y2−z2x2−y2−z2
(c) x2−y2+z2x2−y2+z2
(d) x2+y2+z2x2+y2+z2

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1. प्रतिबंध 1+12+14+18+⋯+12n−1<2−110001+21​+41​+81​+⋯+2n−11​<2−10001​ को संतुष्ट करने वाले धन पूर्णांक n का महत्तम मान क्या है?

(a) 8
(b) 9
(c) 10
(d) 11

अगले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

2x2+3x−α=02x2+3x−α=0 के मूल -2 और β हैं, जबकि समीकरण x2−3mx+2m2=0x2−3mx+2m2=0 के दोनों मूल धनात्मक हैं, जहाँ α > 0 और β > 0 हैं।

1. α का मान क्या है?

(a) 1/2
(b) 1
(c) 2
(d) 4

1. यदि β, 2, 2m गुणोत्तर श्रेढ़ी (GP) में हैं, तो β√m का मान क्या है?

(a) 1
(b) 2
(c) 4
(d) 6

1. sin A + 2 sin 2A + sin 3A निम्नलिखित में से किसके बराबर है?

2. 4 sin 2A cos²(A/2)

3. 2 sin 2A (sin A/2 + cos A/2)²

4. 8 sin A cos A cos²(A/2)

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 2 और 3
(c) केवल 1 और 3
(d) 1, 2 और 3

1. यदि x = sin 70° · sin 50° और y = cos 60° · cos 80°, तो xy किसके बराबर है?

(a) 1/16
(b) 1/8
(c) 1/4
(d) 1/2

1. यदि sin θ₁ + sin θ₂ + sin θ₃ + sin θ₄ = 4 है, तो cos θ₁ + cos θ₂ + cos θ₃ + cos θ₄ का मान क्या है?

(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 4

1. (1+cos⁡π8)(1+cos⁡3π8)(1+cos⁡5π8)(1+cos⁡7π8)(1+cos8π​)(1+cos83π​)(1+cos85π​)(1+cos87π​) का मान क्या है?

(a) 1/2
(b) 12+12221​+22​1​
(c) 12−12221​−22​1​
(d) 1/8

1. यदि x cos θ + y sin θ = z है, तो (x sin θ - y cos θ)² का मान क्या है?

(a) x² + y² - z²
(b) x² - y² - z²
(c) x² - y² + z²
(d) x² + y² + z²

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1. What is the value of cos (2 cos-1 0-8)?

(a) 0-81
(b) 0-56
(c) 0-48
(d) 0-28

1. The top of a hill when observed from the top and bottom of a building of height h is at angles of elevation p and q respectively. What is the height of the hill?

(a) hcot⁡qcot⁡q−cot⁡pcotq−cotphcotq​
(b) hcot⁡pcot⁡p−cot⁡qcotp−cotqhcotp​
(c) 2htan⁡ptan⁡p−tan⁡qtanp−tanq2htanp​
(d) 2htan⁡qtan⁡q−tan⁡ptanq−tanp2htanq​

1. If sin 18∘=5−1418∘=45​−1​ then what is the value of sin 81∘81∘ ?

(a) 3+5+5−5443​+5​+5​−5​​
(b) 3+5+5443​+5​+5​​
(c) 3−5+5−5443​−5​+5​−5​​
(d) 3+5−5−5443​+5​−5​−5​​

1. A moving boat is observed from the top of a cliff of 150 m height. The angle of depression of the boat changes from 60∘60∘ to 45∘45∘ in 2 minutes. What is the speed of the boat in metres per hour?

(a) 450033​4500​
(b) 4500(3−1)33​4500(3​−1)​
(c) 4500345003​
(d) 4500(3+1)33​4500(3​+1)​

1. What is 1−tan⁡2∘cot⁡62∘tan⁡152∘−cot⁡88∘tan152∘−cot88∘1−tan2∘cot62∘​ equal to?

(a) 33​
(b) −3−3​
(c) 2−12​−1
(d) 1−21−2​

1. An equilateral triangle has one vertex at (0,0)(0,0) and another at (3,3)(3,3​) . What are the coordinates of the third vertex?

(a) (0,23)(0,23​) only
(b) (3,−3)(3,−3​) only
(c) (0,23)(0,23​) or (3,−3)(3,−3​)
(d) Neither (0,23)(0,23​) nor (3,−3)(3,−3​)

1. What is the equation of the right bisector of the line segment joining (1,1)(1,1) and (2,3)(2,3) ?

(a) 2x+4y−11=02x+4y−11=0
(b) 2x−4y−5=02x−4y−5=0
(c) 2x−4y−11=02x−4y−11=0
(d) x−y+1=0x−y+1=0

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1. cos (2 cos⁻¹ 0·8) का मान क्या है?

(a) 0·81
(b) 0·56
(c) 0·48
(d) 0·28

1. एक पहाड़ी का शिखर, h ऊँचाई की इमारत के शिखर और तल से प्रेक्षित किए जाने पर क्रमशः p और q के उन्नयन कोणों पर है। पहाड़ी की ऊँचाई क्या है?

(a) hcot⁡qcot⁡q−cot⁡pcotq−cotphcotq​
(b) hcot⁡pcot⁡p−cot⁡qcotp−cotqhcotp​
(c) 2htan⁡ptan⁡p−tan⁡qtanp−tanq2htanp​
(d) 2htan⁡qtan⁡q−tan⁡ptanq−tanp2htanq​

1. यदि sin 18° = 5−1445​−1​, तो sin 81° का मान क्या है?

(a) 3+5+5−5443​+5​+5​−5​​
(b) 3+5+5+5443​+5​+5​+5​​
(c) 3−5+5−5443​−5​+5​−5​​
(d) 3+5−5−5443​+5​−5​−5​​

1. 150 m की ऊँचाई की एक खड़ी चढ़ान के शिखर से एक गतिमान नाव को देखा जा रहा है। नाव का अवनमन कोण 2 मिनट में 60° से बदलकर 45° हो जाता है। नाव की चाल, मीटर प्रति घंटे में, कितनी है?

(a) 450033​4500​
(b) 4500(3−1)33​4500(3​−1)​
(c) 4500345003​
(d) 4500(3+1)33​4500(3​+1)​

1. 1−tan⁡2∘cot⁡62∘tan⁡152∘−cot⁡88∘tan152∘−cot88∘1−tan2∘cot62∘​ किसके बराबर है?

(a) 33​
(b) −3−3​
(c) 2−12​−1
(d) 1−21−2​

1. एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष (0, 0) पर और दूसरा शीर्ष (3, 33​) पर है। तीसरे शीर्ष के निर्देशांक क्या हैं?

(a) केवल (0, 233​)
(b) केवल (3, −3−3​)
(c) (0, 233​) या (3, −3−3​)
(d) न तो (0, 233​), न ही (3, −3−3​)

1. (1, 1) और (2, 3) को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब द्विभाजक का समीकरण क्या है?

(a) 2x+4y−11=02x+4y−11=0
(b) 2x−4y−5=02x−4y−5=0
(c) 2x−4y−11=02x−4y−11=0
(d) x−y+1=0x−y+1=0

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1. What is the radius of the circle passing through the point (2, 4) and having centre at the intersection of the lines x−y=4x−y=4 and 2x+3y+7=02x+3y+7=0 ?

(a) 3 units
(b) 5 units
(c) 3333​ units
(d) 5252​ units

1. What is the equation of the hyperbola having latus rectum and eccentricity 8 and 355​3​ respectively?

2. If the point (a, a) lies between the lines ∣x+y∣=2∣x+y∣=2 then which one of the following is correct?

3. What is the equation of the straight line which passes through the point of intersection of the straight lines x+2y=5x+2y=5 and 3x+7y=173x+7y=17 and is perpendicular to the straight line 3x+4y=103x+4y=10 ?

4. If (a, b) is at unit distance from the line 8x+6y+1=08x+6y+1=0 then which of the following conditions are correct?

Select the correct answer using the code given below:

(a) 1 and 2 only
(b) 2 and 3 only
(c) 1 and 3 only
(d) 1, 2 and 3

1. If the ellipse 9x2+16y2=1449x2+16y2=144 intercepts the line 3x+4y=123x+4y=12 then what is the length of the chord so formed?

(a) 5 units
(b) 6 units
(c) 8 units
(d) 10 units

1. A straight line cuts off an intercept of 2 units on the positive direction of x-axis and passes through the point (−3,5)(−3,5) . What is the foot of the perpendicular drawn from the point (3,3)(3,3) on this line?

(a) (1, 3)
(b) (2, 0)
(c) (0, 2)
(d) (1, 1)

1. What is the eccentricity of rectangular hyperbola?

(a) 22​
(b) 33​
(c) 55​
(d) 66​

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1. बिन्दु (2, 4) से गुजरने वाले तथा रेखाओं x - y = 4 और 2x + 3y + 7 = 0 के प्रतिच्छेद पर केंद्र वाले वृत्त की त्रिज्या क्या है?

(a) 3 इकाइयाँ
(b) 5 इकाइयाँ
(c) 3√3 इकाइयाँ
(d) 5√2 इकाइयाँ

1. उस अतिपरवलय का समीकरण क्या है जिसके नाभिलंब और उत्केंद्रता क्रमशः 8 और 355​3​ हैं?

2. यदि बिन्दु (a, a), रेखाओं |x + y| = 2 के बीच में स्थित है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?

3. उस सरल रेखा का समीकरण क्या है, जो सरल रेखाओं x + 2y = 5 और 3x + 7y = 17 के प्रतिच्छेद बिन्दु से होकर गुजरती है और सरल रेखा 3x + 4y = 10 पर लंब है?

4. यदि (a, b) रेखा 8x + 6y + 1 = 0 से एकांक दूरी पर है, तो निम्नलिखित प्रतिबंधों में से कौन-से सही हैं?

5. 3a - 4b - 4 = 0

6. 8a + 6b + 11 = 0

7. 8a + 6b - 9 = 0

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 2 और 3
(c) केवल 1 और 3
(d) 1, 2 और 3

1. यदि दीर्घवृत्त 9x² + 16y² = 144, रेखा 3x + 4y = 12 का अंतःखंड (इंटरसेप्ट) करता है, तो इस प्रकार बनने वाली जीवा की लम्बाई क्या है?

(a) 5 इकाइयाँ
(b) 6 इकाइयाँ
(c) 8 इकाइयाँ
(d) 10 इकाइयाँ

1. एक सरल रेखा, x-अक्ष की धनात्मक दिशा में 2 इकाइयों का एक अंतःखंड काटती है और बिन्दु (-3, 5) से होकर गुजरती है। बिन्दु (3, 3) से इस रेखा पर खींचे गए लंब के पाद क्या हैं?

(a) (1, 3)
(b) (2, 0)
(c) (0, 2)
(d) (1, 1)

1. समकोणीय अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

(a) 22​
(b) 33​
(c) 55​
(d) 66​

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Consider the following for the next two (02) items that follow:

Let Q be the image of the point P(−2,1,−5)P(−2,1,−5) in the plane 3x−2y+2z+1=03x−2y+2z+1=0 .

1. Consider the following:

2. The coordinates of Q are (4,−3,−1)(4,−3,−1) .

3. PQ is of length more than 8 units.

4. The point (1,−1,−3)(1,−1,−3) is the mid- point of the line segment PQ and lies on the given plane.

Which of the above statements are correct?

(a) 1 and 2 only
(b) 2 and 3 only
(c) 1 and 3 only
(d) 1,2 and 3

1. Consider the following:

2. The direction ratios of the line segment PQ are <3,−2,2><3,−2,2> .

3. The sum of the squares of direction cosines of the line segment PQ is unity.

Which of the above statements is/are correct?

(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2

Consider the following for the next two (02) items that follow:

A line L passes through the point P(5,−6,7)P(5,−6,7) and is parallel to the planes x+y+z=1x+y+z=1 and 2x−y−2z=32x−y−2z=3 .

1. What are the direction ratios of the line of intersection of the given planes?

(a) <1,4,3><1,4,3>
(b) <−1,−4,3><−1,−4,3>
(c) <1,−4,3><1,−4,3>
(d) <1,−4,−3><1,−4,−3>

1. What is the equation of the line L?

(a) x−5−1=y+64=z−7−3−1x−5​=4y+6​=−3z−7​
(b) x+5−1=y−64=z+7−3−1x+5​=4y−6​=−3z+7​
(c) x−5−1=y+6−4=z−73−1x−5​=−4y+6​=3z−7​
(d) x−5−1=y+6−4=z−7−3−1x−5​=−4y+6​=−3z−7​

Consider the following for the next two (02) items that follow:

Let a⃗=i⃗+j⃗a=i+j​ b⃗=3i⃗+4k⃗b=3i+4k and b⃗=c⃗+d⃗b=c+d where c⃗c is parallel to a⃗a and d⃗d is perpendicular to a⃗a .

1. What is c⃗c equal to?

(a) 3(i⃗+j⃗)223(i+j​)​
(b) 2(i⃗+j⃗)332(i+j​)​
(c) (i⃗+j⃗)22(i+j​)​
(d) (i⃗+j⃗)33(i+j​)​

1. If d⃗=xi⃗+yj⃗+zk⃗d=xi+yj​+zk then which of the following equations is/are correct?

2. y−x=4y−x=4

3. 2z−3=02z−3=0

Select the correct answer using the code given below:

(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2

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अगले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए Q, बिन्दु P(-2, 1, -5) का, समतल 3x - 2y + 2z + 1 = 0 में प्रतिबिम्ब है।

1. निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

2. Q के निर्देशांक (4, -3, -1) हैं।

3. PQ की लम्बाई 8 इकाईयों से ज्यादा है।

4. बिन्दु (1, -1, -3) रेखाखंड PQ का मध्य-बिन्दु है और दिए गए समतल पर स्थित है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?

(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 2 और 3
(c) केवल 1 और 3
(d) 1, 2 और 3

1. निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

2. रेखाखंड PQ के दिक्-अनुपात < 3, -2, 2 > हैं।

3. रेखाखंड PQ के दिक्-कोसाइन के वर्गों का योगफल एक है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1, न ही 2

अगले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

एक रेखा L, बिन्दु P(5, -6, 7) से होकर गुजरती है और समतलों x + y + z = 1 और 2x - y - 2z = 3 के समांतर है।

1. दिए गए समतलों की प्रतिच्छेद रेखा के दिक्-अनुपात क्या हैं?

(a) < 1, 4, 3 >
(b) < -1, -4, 3 >
(c) < 1, -4, 3 >
(d) < 1, -4, -3 >

1. रेखा L का समीकरण क्या है?

(a) x−5−1=y+64=z−7−3−1x−5​=4y+6​=−3z−7​
(b) x+5−1=y−64=z+7−3−1x+5​=4y−6​=−3z+7​
(c) x−5−1=y+6−4=z−73−1x−5​=−4y+6​=3z−7​
(d) x−5−1=y+6−4=z−7−3−1x−5​=−4y+6​=−3z−7​

अगले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए a = i + j, b = 3i + 4k और b = c + d, जहाँ c, a के समांतर है और d, a पर लंब है।

1. c किसके बराबर है?

(a) 3(i+j)223(i+j)​
(b) 2(i+j)332(i+j)​
(c) i+j22i+j​
(d) i+j33i+j​

1. यदि d = xi + yj + zk, तो निम्नलिखित समीकरणों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

2. y - x = 4

3. 2z - 3 = 0

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1, न ही 2

NDA previous Year Question paper

Let aa bb and cc be three vectors such that a+b+c=0a+b+c=0 and ∣a∣=10∣a∣=10 ∣b∣=6∣b∣=6 and ∣c∣=14∣c∣=14

1. What is a⋅b+b⋅c+c⋅aa⋅b+b⋅c+c⋅a equal to?

(a) −332−332
(b) −166−166
(c) 0
(d) 166

1. What is the angle between aa and bb ?

(a) 30∘30∘
(b) 45∘45∘
(c) 60∘60∘
(d) 75∘75∘

1. In a right-angled triangle ABC, if the hypotenuse AB=pAB=p then what is AB⋅AC+BC⋅BA+CA⋅CBAB⋅AC+BC⋅BA+CA⋅CB equal to?

(a) pp
(b) p2p2
(c) 2p22p2
(d) p222p2​

1. A force F→=3i+2j−4kF=3i+2j−4k is applied at the point (1,−1,2)(1,−1,2) What is the moment of the force about the point (2,−1,3)(2,−1,3) ?

(a) i+4j+4ki+4j+4k
(b) 2i+j+2k2i+j+2k
(c) 2i−7j−2k2i−7j−2k
(d) 2i+4j−k2i+4j−k

1. What is the domain of the function f(x)=1∣x∣−xf(x)=∣x∣−x​1​

(a) (−∞,0)(−∞,0)
(b) (0,∞)(0,∞)
(c) 0<x<10<x<1
(d) x>1x>1

1. Consider the following in respect of the function f(x)={2+x,x≥02−x,x<0f(x)={2+x,2−x,​x≥0x<0​

2. lim⁡x→1f(x)limx→1​f(x) does not exist.

3. f(x)f(x) is differentiable at x=0x=0

4. f(x)f(x) is continuous at x=0x=0

Which of the above statements is/are correct?

(a) 1 only
(b) 3 only
(c) 2 and 3 only
(d) 1 and 3 only

1. Let f:A→Rf:A→R where A=R∖{0}A=R∖{0} is such that f(x)=x+∣x∣xf(x)=xx+∣x∣​ On which one of the following sets is f(x)f(x) continuous?

(a) AA
(b) B={x∈R:x≥0}B={x∈R:x≥0}
(c) C={x∈R:x≤0}C={x∈R:x≤0}
(d) D=RD=R

1. Which one of the following statements is correct in respect of the function f(x)=x3sin⁡xf(x)=x3sinx ?

(a) It has local maximum at x=0x=0
(b) It has local minimum at x=0x=0
(c) It has neither maximum nor minimum at x=0x=0
(d) It has maximum value 1.

1. What is the area bounded by the curves ∣y∣=1−x2∣y∣=1−x2 ?

(a) 4/34/3 square units
(b) 8/38/3 square units
(c) 4 square units
(d) 16/316/3 square units

NDA previous Year Question paper

अगले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए a, b और c तीन सदिश इस प्रकार हैं कि a + b + c = 0, और |a| = 10, |b| = 6 और |c| = 14 है।

1. a·b + b·c + c·a किसके बराबर है?

(a) -332
(b) -166
(c) 0
(d) 166

1. a और b के बीच का कोण क्या है?

(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) 75°

1. एक समकोण त्रिभुज ABC में, यदि कर्ण AB = p, तो AB·AC + BC·BA + CA·CB किसके बराबर है?

(a) p
(b) p²
(c) 2p²
(d) p²/2

1. बिन्दु (1, -1, 2) पर बल F = 3i + 2j - 4k लगाया जाता है। बिन्दु (2, -1, 3) के परितः बल का आघूर्ण क्या है?

(a) i + 4j + 4k
(b) 2i + j + 2k
(c) 2i - 7j - 2k
(d) 2i + 4j - k

1. फलन f(x)=1∣x∣−xf(x)=∣x∣−x​1​ का प्रांत (डोमेन) क्या है?

(a) (-∞, 0)
(b) (0, ∞)
(c) 0 < x < 1
(d) x > 1

1. फलन f(x)={2+x,x≥02−x,x<0f(x)={2+x,2−x,​x≥0x<0​ के संबंध में निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

2. lim⁡x→1f(x)limx→1​f(x) का अस्तित्व नहीं है।

3. f(x)f(x), x = 0 पर अवकलनीय है।

4. f(x)f(x), x = 0 पर संतत है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

(a) केवल 1
(b) केवल 3
(c) केवल 2 और 3
(d) केवल 1 और 3

1. मान लीजिए f:A→Rf:A→R, जहाँ A=R∖{0}A=R∖{0} इस प्रकार है कि f(x)=x+∣x∣xf(x)=xx+∣x∣​ है। निम्नलिखित समुच्चयों में से किस एक पर f(x)f(x) संतत है?

(a) A
(b) B = {x ∈ R : x ≥ 0}
(c) C = {x ∈ R : x ≤ 0}
(d) D = R

1. फलन f(x)=x3sin⁡xf(x)=x3sinx के संबंध में निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा एक सही है?

(a) इसका स्थानीय उच्चांक x = 0 पर है।
(b) इसका स्थानीय निम्नांक x = 0 पर है।
(c) x = 0 पर न तो इसका उच्चांक है, न ही निम्नांक।
(d) इसका अधिकतम मान 1 है।

1. वक्रों |y| = 1 - x² द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है?

(a) 4/3 वर्ग इकाइयाँ
(b) 8/3 वर्ग इकाइयाँ
(c) 4 वर्ग इकाइयाँ
(d) 16/3 वर्ग इकाइयाँ

NDA previous Year Question paper

Consider the following function for the next two (02) items that follow:

f(x)={3x2+12x−1,−1≤x≤237−x,2<x≤3f(x)={3x2+12x−1,37−x,​−1≤x≤22<x≤3​

1. Which of the following statements is/are correct?

2. f(x) is increasing in the interval [-1, 2].

3. f(x) is decreasing in the interval (2, 3].

Select the correct answer using the code given below:

(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2

1. Which of the following statements are correct?

2. f(x) is continuous at x = 2.

3. f(x) attains greatest value at x = 2.

4. f(x) is differentiable at x = 2.

Select the correct answer using the code given below:

(a) 1 and 2 only
(b) 2 and 3 only
(c) 1 and 3 only
(d) 1, 2 and 3

Consider the following for the next three (03) items that follow:

Let f(x)=∣∣x∣−∣x−1∣∣2f(x)=∣∣x∣−∣x−1∣∣2.

1. What is f'(x) equal to when x > 1?

(a) 0
(b) 2x - 1
(c) 4x - 2
(d) 8x - 4

1. What is f'(x) equal to when 0 < x < 1?

(a) 0
(b) 2x - 1
(c) 4x - 2
(d) 8x - 4

1. Which of the following equations is/are correct?

2. f(-2) = f(5)

3. f''(-2) + f''(0.5) + f''(3) = 4

Select the correct answer using the code given below:

(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2

Consider the following for the next three (03) items that follow:

Let f(x)=[x]f(x)=[x], where [.] is the greatest integer function and g(x)=sin⁡xg(x)=sinx be two real valued functions over R.

1. Which of the following statements is correct?

(a) Both f(x) and g(x) are continuous at x = 0.
(b) f(x) is continuous at x = 0, but g(x) is not continuous at x = 0.
(c) g(x) is continuous at x = 0, but f(x) is not continuous at x = 0.
(d) Both f(x) and g(x) are discontinuous at x = 0.

1. Which one of the following statements is correct?

(a) lim⁡x→0(fog)(x)limx→0​(fog)(x) exists.
(b) lim⁡x→0(gof)(x)limx→0​(gof)(x) exists.
(c) lim⁡x→0−(fog)(x)=lim⁡x→0−(gof)(x)limx→0−​(fog)(x)=limx→0−​(gof)(x)
(d) lim⁡x→0+(fog)(x)=lim⁡x→0+(gof)(x)limx→0+​(fog)(x)=limx→0+​(gof)(x)

1. Which of the following statements are correct?

2. (fof)(x) = f(x).

3. (gog)(x) = g(x) only when x = 0.

4. (go(fog))(x) can take only three values.

Select the correct answer using the code given below:

(a) 1 and 2 only
(b) 2 and 3 only
(c) 1 and 3 only
(d) 1, 2 and 3

NDA previous Year Question paper

1. निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

2. f(x), अंतराल [-1, 2] में वर्धमान है।

3. f(x), अंतराल (2, 3] में ह्रासमान है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1, न ही 2

1. निम्नलिखित कथनों में से कौन-से सही हैं?

2. x = 2 पर, f(x) संतत है।

3. x = 2 पर, f(x) अधिकतम मान प्राप्त करता है।

4. x = 2 पर, f(x) अवकलनीय है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 2 और 3
(c) केवल 1 और 3
(d) 1, 2 और 3

अगले तीन (03) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए f(x)=∣∣x∣−∣x−1∣∣2f(x)=∣∣x∣−∣x−1∣∣2 है।

1. जब x > 1 है, तो f'(x) किसके बराबर है?

(a) 0
(b) 2x - 1
(c) 4x - 2
(d) 8x - 4

1. जब 0 < x < 1 है, तो f'(x) किसके बराबर है?

(a) 0
(b) 2x - 1
(c) 4x - 2
(d) 8x - 4

1. निम्नलिखित समीकरणों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

2. f(-2) = f(5)

3. f''(-2) + f''(0.5) + f''(3) = 4

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1, न ही 2

अगले तीन (03) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए f(x) = [x], जहाँ [.] महत्तम पूर्णांक फलन है और g(x) = sin x, R पर दो वास्तविक मान फलन हैं।

1. निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा सही है?

(a) f(x) और g(x) दोनों x = 0 पर संतत हैं।
(b) f(x), x = 0 पर संतत है, किंतु g(x), x = 0 पर संतत नहीं है।
(c) g(x), x = 0 पर संतत है, किंतु f(x), x = 0 पर संतत नहीं है।
(d) f(x) और g(x) दोनों, x = 0 पर असंतत हैं।

1. निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा एक सही है?

(a) lim⁡x→0(fog)(x)limx→0​(fog)(x) का अस्तित्व है।
(b) lim⁡x→0(gof)(x)limx→0​(gof)(x) का अस्तित्व है।
(c) lim⁡x→0−(fog)(x)=lim⁡x→0−(gof)(x)limx→0−​(fog)(x)=limx→0−​(gof)(x)
(d) lim⁡x→0+(fog)(x)=lim⁡x→0+(gof)(x)limx→0+​(fog)(x)=limx→0+​(gof)(x)

1. निम्नलिखित कथनों में से कौन-से सही हैं?

2. (fof)(x) = f(x).

3. (gog)(x) = g(x) केवल तभी जब x = 0 है।

4. (go(fog))(x) केवल तीन मान ले सकता है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 2 और 3
(c) केवल 1 और 3
(d) 1, 2 और 3

NDA previous Year Question paper

1. Which one of the following statements is correct?

(a) f(x) is a strictly decreasing function in (0,x)(0,x)
(b) f(x) is a strictly increasing function in (0,x)(0,x)
(c) f(x) is neither increasing nor decreasing in (0,x)(0,x)
(d) f(x) is not decreasing in (0,x)(0,x)

1. Which of the following statements is/are correct?

2. f(x) is right continuous at x=0x=0

3. f(x) is discontinuous at x=1x=1

Select the correct answer using the code given below:

(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2

Consider the following for the next two (02) items that follow:

Consider the following for the next three (03) items that follow:

Let f(x)={−2,−3≤x≤0x−2,0<x≤3f(x)={−2,x−2,​−3≤x≤00<x≤3​ and g(x)=f(x)+∣f(x)∣g(x)=f(x)+∣f(x)∣

1. What are the coordinates of the point on the parabola which is closest to the straight line?

(a) (0,2)
(b) (-2,-8)
(c) (-7,2)
(d) (1,10)

1. What is the shortest distance from the above point on the parabola to the line?

(a) 102210​​
(b) 105510​​
(c) 11010​1​
(d) 5445​​

1. Which of the following statements is/are correct?

2. g(x) is differentiable at x=0x=0

3. g(x) is differentiable at x=2x=2

Select the correct answer using the code given below:

(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2

1. What is the value of the differential coefficient of g(x) at x=−2x=−2 ?

(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2

1. Which of the following statements are correct?

2. g(x) is continuous at x=0x=0

3. g(x) is continuous at x=2x=2

4. g(x) is continuous at x=−1x=−1 .

Select the correct answer using the code given below:

(a) 1 and 2 only
(b) 2 and 3 only
(c) 1 and 3 only
(d) 1,2 and 3

NDA previous Year Question paper

1. निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा एक सही है?

(a) f(x), (0, x) में निरंतर ह्रासमान फलन है।
(b) f(x), (0, x) में निरंतर वर्धमान फलन है।
(c) f(x), (0, x) में न तो वर्धमान है, न ही ह्रासमान।
(d) f(x), (0, x) में ह्रासमान नहीं है।

1. निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

2. x = 0 पर, f(x) दक्षिण संतत है।

3. x = 1 पर f(x) असंतत है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1, न ही 2

अगले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

परवलय y=x2+7x+2y=x2+7x+2 और सरल रेखा y=3x−3y=3x−3 पर विचार कीजिए।

1. परवलय पर उस बिन्दु के निर्देशांक क्या हैं जो सरल रेखा के निकटतम है?

(a) (0, 2)
(b) (-2, -8)
(c) (-7, 2)
(d) (1, 10)

1. परवलय पर स्थित उपर्युक्त बिन्दु से रेखा की लघुतम दूरी क्या है?

(a) 102210​​
(b) 105510​​
(c) 11010​1​
(d) 5445​​

अगले तीन (03) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए f(x)={−2,−3≤x≤0x−2,0<x≤3f(x)={−2,x−2,​−3≤x≤00<x≤3​ और g(x)=f(∣x∣)+∣f(x)∣g(x)=f(∣x∣)+∣f(x)∣

1. निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

2. x = 0 पर g(x) अवकलनीय है।

3. x = 2 पर g(x) अवकलनीय है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1, न ही 2

1. x = -2 पर, g(x) के अवकल गुणांक का मान क्या है?

(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2

1. निम्नलिखित कथनों में से कौन-से सही हैं?

2. x = 0 पर g(x) संतत है।

3. x = 2 पर g(x) संतत है।

4. x = -1 पर g(x) संतत है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 2 और 3
(c) केवल 1 और 3
(d) 1, 2 और 3

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1. Let f(x) be a function such that f′(1x)+x3f′(x)=0f′(x1​)+x3f′(x)=0. What is ∫−11f(x)dx∫−11​f(x)dx equal to?

(a) 2f(1)2f(1)
(b) 0
(c) 2f(−1)2f(−1)
(d) 4f(1)4f(1)

1. What is ∫x4−1x2x4+x2+1dx∫x2x4+x2+1​x4−1​dx equal to?

(a) x4+x2+1x+cxx4+x2+1​​+c
(b) x4+2−1x2+cx4+2−x21​​+c
(c) x2+1x2+1+cx2+x21​+1​+c
(d) x4−x2+1x+cxx4−x2+1​​+c

1. What are the degree and order respectively of the differential equation satisfying ey1−x2+x1−y2=cexey1−x2​+x1−y2​=cex, (where c > 0, |x| < 1, |y| < 1)?

(a) 1, 1
(b) 1, 2
(c) 2, 1
(d) 2, 2

1. What is the curve which passes through the point (1, 1) and whose slope is 2yxx2y​ ?

(a) Circle
(b) Parabola
(c) Ellipse
(d) Hyperbola

1. If xdy=ydx+y2dyxdy=ydx+y2dy, y>0y>0 and y(1)=1y(1)=1, then what is y(−3)y(−3) equal to?

(a) 3 only
(b) -1 only
(c) Both -1 and 3
(d) Neither -1 nor 3

1. What is the order of the differential equation dxdy+∫ydx=x3dydx​+∫ydx=x3 ?

(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) Cannot be determined

1. Which one of the following differential equations represents the family of straight lines which are at unit distance from the origin?

(a) (y−xdydx)2=1−(dydx)2(y−xdxdy​)2=1−(dxdy​)2
(b) (y+xdydx)2=1+(dydx)2(y+xdxdy​)2=1+(dxdy​)2
(c) (y−xdydx)2=1+(dydx)2(y−xdxdy​)2=1+(dxdy​)2
(d) (y+xdydx)2=1−(dydx)2(y+xdxdy​)2=1−(dxdy​)2

1. What is ∫esin⁡xxcos⁡3x−sin⁡xcos⁡2xdx∫esinxcos2xxcos3x−sinx​dx equal to?

(a) (x+sec⁡x)esin⁡x+c(x+secx)esinx+c
(b) (x−sec⁡x)esin⁡x+c(x−secx)esinx+c
(c) (x+tan⁡x)esin⁡x+c(x+tanx)esinx+c
(d) (x−tan⁡x)esin⁡x+c(x−tanx)esinx+c

NDA previous Year Question paper

1. If ∫0π2dx3cos⁡x+5=kcot⁡−12∫02π​​3cosx+5dx​=kcot−12 then what is the value of k?

(a) 1441​
(b) 1221​
(c) 1
(d) 2

1. What is ∫13∣1−x4∣dx∫13​∣1−x4∣dx equal to?

(a) −232/5−232/5
(b) −116/5−116/5
(c) 116/5116/5
(d) 232/5232/5

1. A special dice with numbers 1, -1, 2, -2, 0 and 3 is thrown thrice. What is the probability that the sum of the numbers occurring on the upper face is zero?

(a) 172721​
(b) 1881​
(c) 772727​
(d) 2521621625​

1. There is 25%25% chance that it rains on any particular day. What is the probability that there is at least one rainy day within a period of 7 days?

(a) 1−(14)71−(41​)7
(b) (14)7(41​)7
(c) (34)7(43​)7
(d) 1−(34)71−(43​)7

1. A salesman has a 70%70% chance to sell a product to any customer. The behaviour of successive customers is independent. If two customers A and B enter, what is the probability that the salesman will sell the product to customer A or B?

(a) 0-98
(b) 0-91
(c) 0-70
(d) 0-49

1. A student appears for tests I, II and III. The student is considered successful if he passes in tests I, II or I, III or all the three. The probabilities of the student passing in tests I, II and III are m, n and 1/21/2 respectively. If the probability of the student to be successful is 1/21/2 then which one of the following is correct?

(a) m(1+n)=1m(1+n)=1
(b) n(1+m)=1n(1+m)=1
(c) m=1m=1
(d) mn=1mn=1

1. Three candidates solve a question. Odds in favour of the correct answer are 5:2,4:3 and 3:4 respectively for the three candidates. What is the probability that at least two of them solve the question correctly?

(a) 209/343
(b) 134/343
(c) 149/343
(d) 60/343

NDA previous Year Question paper

1. Consider the following statements:

2. The mean and median are equal in symmetric distribution.

3. The range is the difference between the maximum value and the minimum value in the data.

4. The sum of the areas of the rectangles in the histogram is equal to the total area bounded by the frequency polygon and the horizontal axis.

Which of the above statements are correct?

(a) 1 and 2 only
(b) 2 and 3 only
(c) 1 and 3 only
(d) 1,2 and 3

1. The scores of 15 students in an examination were recorded as 10,5,8,16,18,20,8,10,16, 20,18,11,16,14 and 12. After calculating the mean, median and mode, an error is found. One of the values is wrongly written as 16 instead of 18. Which of the following measures of central tendency will change?

(a) Mean and median
(b) Median and mode
(c) Mode only
(d) Mean and mode

1. For 10 observations on price (x) and supply (y), the following data was obtained: Σx=130,Σy=220,Σx2=2288,Σy2=5506Σx=130,Σy=220,Σx2=2288,Σy2=5506 and Σxy=3467Σxy=3467 What is the line of regression of y on x?

(a) y=0.91x+8.74y=0.91x+8.74
(b) y=1.02x+8.74y=1.02x+8.74
(c) y=1.02x−7.02y=1.02x−7.02
(d) y=0.91x−7.02y=0.91x−7.02

1. In a study of two groups, the following results were obtained:

Group A | Group B
Sample size 20 | 25
Sample mean 22 | 23
Sample standard deviation 10 | 12

Which of the following statements is correct?

(a) Group A is less variable than Group B because Group A's standard deviation is smaller.
(b) Group A is less variable than Group B because Group A's sample size is smaller.
(c) Group A is less variable than Group B because Group A's sample mean is smaller.
(d) Group A is less variable than Group B because Group A's coefficient of variation is smaller.

1. Consider the following statements in respect of class intervals of grouped frequency distribution:

2. Class intervals need not be mutually exclusive.

3. Class intervals should be exhaustive.

4. Class intervals need not be of equal width.

Which of the above statements are correct?

(a) 1 and 2 only
(b) 2 and 3 only
(c) 1 and 3 only
(d) 1,2 and 3

NDA previous Year Question paper

1. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

2. सममित बंटन में माध्य और माध्यिका बराबर होते हैं।

3. दत्त (डेटा) में अधिकतम मान और न्यूनतम मान के बीच का अंतर परिसर (रिज) होता है।

4. आयत-चित्र में आयतों के क्षेत्रफलों का योगफल, बारंबारता बहुभुज और क्षैतिज अक्ष द्वारा परिबद्ध कुल क्षेत्रफल के बराबर होता है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?

(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 2 और 3
(c) केवल 1 और 3
(d) 1, 2 और 3

1. किसी परीक्षा में 15 छात्रों के प्राप्तांक 10, 5, 8, 16, 18, 20, 8, 10, 16, 20, 18, 11, 16, 14 और 12 अभिलिखित किए गए। माध्य, माध्यिका और बहुलक (मोड) का परिकलन करने के बाद, एक त्रुटि पाई गई। इन मानों में से एक मान ग़लती से 18 के बदले 16 लिखा गया है। केन्द्रीय प्रवृत्ति के निम्नलिखित मापों में से कौन-सा/से बदल जाएगा/जाएंगे?

(a) माध्य और माध्यिका
(b) माध्यिका और बहुलक
(c) केवल बहुलक
(d) माध्य और बहुलक

1. किमत (x) और पूर्ति (y) के 10 प्रेक्षणों में निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त किए गए:

∑x=130,∑y=220,∑x2=2288,∑y2=5506 और ∑xy=3467.∑x=130,∑y=220,∑x2=2288,∑y2=5506 और ∑xy=3467.

x पर y की समाश्रयण रेखा क्या है?

(a) y=0.91x+8.74y=0.91x+8.74
(b) y=1.02x+8.74y=1.02x+8.74
(c) y=1.02x−7.02y=1.02x−7.02
(d) y=0.91x−7.02y=0.91x−7.02

1. दो समूहों के अध्ययन में, निम्नलिखित परिणाम प्राप्त किए गए:

समूह A | समूह B
प्रतिदर्श आमाप 20 | 25
प्रतिदर्श माध्य 22 | 23
प्रतिदर्श मानक विचलन 10 | 12

निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा सही है?

(a) समूह A, समूह B की अपेक्षा कम परिवर्ती है, क्योंकि समूह A का मानक विचलन लघुतर है।
(b) समूह A, समूह B की अपेक्षा कम परिवर्ती है, क्योंकि समूह A का प्रतिदर्श आमाप लघुतर है।
(c) समूह A, समूह B की अपेक्षा कम परिवर्ती है, क्योंकि समूह A का प्रतिदर्श माध्य लघुतर है।
(d) समूह A, समूह B की अपेक्षा कम परिवर्ती है, क्योंकि समूह A का विचरण गुणांक लघुतर है।

1. वर्गीकृत बारंबारता बंटन के वर्ग अंतरालों के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

2. यह आवश्यक नहीं है कि वर्ग अंतराल परस्पर अपवर्जित हों।

3. वर्ग अंतराल निरशेष होने चाहिए।

4. यह आवश्यक नहीं है कि वर्ग अंतराल समान चौड़ाई के हों।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?

(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 2 और 3
(c) केवल 1 और 3
(d) 1, 2 और 3

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1. A medicine is known to be 75%75% effective to cure a patient. If the medicine is given to 5 patients, what is the probability that at least one patient is cured by this medicine?

(a) 1102410241​
(b) 24310241024243​
(c) 1023102410241023​
(d) 78110241024781​

1. For two events, A and B, it is given that P(A)=35,P(B)=310P(A)=53​,P(B)=103​ and P(A∣B)=23P(A∣B)=32​ . If A‾A and B‾B are the complementary events of A and B, then what is P(A‾∣B‾)P(A∣B) equal to?

(a) 3773​
(b) 3443​
(c) 1331​
(d) 4774​

1. A machine has three parts, A, B and C, whose chances of being defective are 0-02, 0-10 and 0-05 respectively. The machine stops working if any one of the parts becomes defective. What is the probability that the machine will not stop working?

(a) 0-06
(b) 0-16
(c) 0-84
(d) 0-94

1. Three independent events, A1, A2A1​, A2​ and A3A3​ occur with probabilities P(Ai)=11+iP(Ai​)=1+i1​ , i=1,2,3i=1,2,3 . What is the probability that at least one of the three events occurs?

(a) 1441​
(b) 2332​
(c) 3443​
(d) 124241​

1. Two variates, x and y, are uncorrelated and have standard deviations σxσx​ and σyσy​ respectively. What is the correlation coefficient between x+yx+y and x−yx−y ?

(a) σxσyσx2+σy2σx2​+σy2​σx​σy​​
(b) σx+σy2σxσy2σx​σy​σx​+σy​​
(c) σx2−σy2σx2+σy2σx2​+σy2​σx2​−σy2​​
(d) σy−σxσxσyσx​σy​σy​−σx​​

1. A random sample of 20 people is classified in the following table according to their ages:

Age | Frequency
15 - 25 | 2
25 - 35 | 4
35 - 45 | 6
45 - 55 | 5
55 - 65 | 3

What is the mean age of this group of people?

(a) 41-0
(b) 41-5
(c) 42-0
(d) 42-5

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1. कोई दवा किसी रोगी को रोगमुक्त करने के लिए 75% कारगर जानी जाती है। यदि यह दवा 5 रोगियों को दी जाती है, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि इस दवा से कम-से-कम एक रोगी रोगमुक्त हो जाए?

(a) 1102410241​
(b) 24310241024243​
(c) 1023102410241023​
(d) 78110241024781​

1. A और B दो घटनाओं के लिए, यह दिया गया है कि P(A) = 3/5, P(B) = 3/10 और P(A|B) = 2/3 है। यदि A‾A और B‾B, A और B की पूरक घटनाएँ हैं, तो P(A‾∣B‾)P(A∣B) किसके बराबर है?

(a) 3/7
(b) 3/4
(c) 1/3
(d) 4/7

1. एक मशीन के तीन पुर्जे A, B और C हैं, जिनके सदोष (डिफेक्टिव) होने की प्रायिकताएँ क्रमशः 0-02, 0-10 और 0-05 हैं। यदि इन पुर्जों में से कोई भी एक पुर्जा सदोष हो जाए, तो मशीन काम करना बंद कर देती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि मशीन काम करना बंद नहीं करेगी?

(a) 0-06
(b) 0-16
(c) 0-84
(d) 0-94

1. तीन स्वतंत्र घटनाएँ, A₁, A₂ और A₃, प्रायिकताएँ P(Ai)=11+iP(Ai​)=1+i1​, i = 1, 2, 3 से घटित होती हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि तीनों घटनाओं में से कम-से-कम एक घटित हो?

(a) 1/4
(b) 2/3
(c) 3/4
(d) 1/24

1. दो चर x और y सहसंबंधित नहीं हैं और उनके मानक विचलन क्रमशः σ_x और σ_y हैं। x + y और x - y के बीच सहसंबंध गुणांक क्या है?

(a) σxσyσx2+σy2σx2​+σy2​σx​σy​​
(b) σx+σy2σxσy2σx​σy​σx​+σy​​
(c) σx2−σy2σx2+σy2σx2​+σy2​σx2​−σy2​​
(d) σy−σxσxσyσx​σy​σy​−σx​​

1. 20 लोगों के एक यादृच्छिक प्रतिदर्श को उनकी आयु के अनुसार निम्नलिखित सारणी में वर्गीकृत किया गया है:

आयु | बारंबारता
15 - 25 | 2
25 - 35 | 4
35 - 45 | 6
45 - 55 | 5
55 - 65 | 3

लोगों के इस समूह की माध्य आयु क्या है?

(a) 41-0
(b) 41-5
(c) 42-0
(d) 42-5

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1. If the covariance between x and y is 30, variance of x is 25 and variance of y is 144, then what is the correlation coefficient ?

(a) 0-4
(b) 0-5
(c) 0-6
(d) 0-7

1. A coin is tossed three times. Consider the following events :

A: No head appears
B: Exactly one head appears
C: At least two heads appear

Which one of the following is correct ?

(a) (A∪B)∩(A∪C)=B∪C(A∪B)∩(A∪C)=B∪C
(b) (A∩B′)∪(A∩C′)=B′∪C′(A∩B′)∪(A∩C′)=B′∪C′
(c) A∩(B′∪C′)=A∪B∪CA∩(B′∪C′)=A∪B∪C
(d) A∩(B′∪C′)=B′∩C′A∩(B′∪C′)=B′∩C′

1. In a series of 3 one-day cricket matches between teams A and B of a college, the probability of team A winning or drawing are 1/3 and 1/6 respectively. If a win, loss or draw gives 2, 0 and 1 point respectively, then what is the probability that team A will score 5 points in the series ?

(a) 17181817​
(b) 11121211​
(c) 112121​
(d) 118181​

1. Let the random variable X follow B(6, p). If 16 P(X = 4) = P(X = 2), then what is the value of p ?

(a) 1331​
(b) 1441​
(c) 1551​
(d) 1661​

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1. यदि x और y के बीच सहप्रसरण 30 है, x का प्रसरण 25 है और y का प्रसरण 144 है, तो सहसंबंध गुणांक क्या है?

(a) 0-4
(b) 0-5
(c) 0-6
(d) 0-7

1. एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। निम्नलिखित घटनाओं पर विचार कीजिए:

A: कोई चित्त (हेड) नहीं आता
B: यथातथ एक चित्त आता है
C: कम-से-कम दो चित्त आते हैं

निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?

(a) (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) = B ∪ C
(b) (A ∩ B') ∪ (A ∩ C') = B' ∪ C'
(c) A ∩ (B' ∪ C') = A ∪ B ∪ C
(d) A ∩ (B' ∪ C') = B' ∩ C'

1. एक कॉलेज की टीमों A और B के बीच, 3 एक-दिवसीय क्रिकेट मैचों की एक श्रृंखला में टीम A के जीतने की या मैच के अपरिणामी (ड्रा) होने की प्रायिकता क्रमशः 1/3 और 1/6 है। यदि जीत, हार या अपरिणाम के क्रमशः 2, 0 और 1 अंक हों, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि इस श्रृंखला में टीम A, 5 अंक प्राप्त करेगी?

(a) 17/18
(b) 11/12
(c) 1/12
(d) 1/18

1. मान लीजिए कि यादृच्छिक चर X, B(6, p) का अनुसरण करता है। यदि 16 P(X = 4) = P(X = 2), तो p का मान क्या है?

(a) 1/3
(b) 1/4
(c) 1/5
(d) 1/6

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