UP Board Mathematics I Class 12-Previous year Question Paper-Free PDF Download -

गणित - प्रथम प्रश्न-पत्र UP Board Class 12 Question paper Free PDF

इण्टरमीडिएट परीक्षा, 2015
गणित - प्रथम प्रश्न-पत्र
समय : 3 घण्टे 15 मिनट] [पूर्णांक : 50
334 (HL)

निम्नलिखित में से किन्हीं चार खण्डों को हल कीजिए-
(क) यदि A = {a, b}, B = {2, 3}, C = {3, 7} तो A × (B ∪ C) का मान ज्ञात कीजिए। 1
(ख) सिद्ध कीजिए कि sin θ + sin(90° + θ) + sin(180° + θ) + sin(270° + θ) = 0. 1
(ग) (5 + 4i) / (4 - 5i) को A + iB के रूप में व्यक्त कीजिए। 1
(घ) ज्ञात कीजिए कि 76, 72, 68, 64, ... का कौन-सा पद शून्य है? 1
(ङ) यदि α, β समीकरण ax² + 2bx + c = 0 के मूल हैं, तो (α/β) + (β/α) का मान ज्ञात कीजिए। 1

निम्नलिखित में से किन्हीं चार खण्डों को हल कीजिए-
(क) यदि tan⁻¹x + tan⁻¹y + tan⁻¹z = π, तो सिद्ध कीजिए कि x + y + z = xyz. 2
(ख) यदि A तथा B कोई दो घटनाएँ हों तथा P(A) = 2/5, P(B) = 3/10 और P(A ∩ B) = 1/5 तो P(A ∪ B) का मान ज्ञात कीजिए। 2
(ग) यदि ω इकाई का घनमूल हो तो सारणिक का मान ज्ञात कीजिए :
| 1   ω⁶  ω⁸ |
| ω⁶  ω³  ω⁷ |
| ω⁸  ω⁷  1  |  2
(घ) यदि A = [[2, 1], [3, 7]] तथा B = [[-1, 2], [3, 5]], तो सिद्ध कीजिए कि (AB)' = B'A'. 2
(ङ) 7 + 24i का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। 2

निम्नलिखित में से किन्हीं चार खण्डों को हल कीजिए-
(क) यदि समीकरण (h² - a²)x² - 2hkx + (k² - b²) = 0 के मूल वास्तविक तथा समान हों तो सिद्ध कीजिए कि (h²/a²) + (k²/b²) = 1. 2
(ख) यदि X = {1, 2, 3, 4, 5} तथा Y = {1, 3, 5, 7, 9} तो (X - Y) तथा (X - Y) ∪ (Y - X) के मान ज्ञात कीजिए। 2
(ग) यदि ⁿPᵣ = 720 तथा ⁿCᵣ = 120 तो r का मान ज्ञात कीजिए। 2
(घ) श्रेणी 2/5 + 3/5² + 2/5³ + 3/5⁴ + 2/5⁵ + 3/5⁶ + ... का योग अनन्त तक ज्ञात कीजिए। 2
(ङ) सिद्ध कीजिए कि sec(π/4 + θ) sec(π/4 - θ) = 2 sec 2θ. 2

निम्नलिखित में से किन्हीं तीन खण्डों को हल कीजिए-
(क) निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए-
cosec θ = √3 cosec φ और cot θ = 3 cot φ. 3
(ख) (x² + 2/x)⁵ के प्रसार में x का गुणांक पद ज्ञात कीजिए। 3
(ग) निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए- 3
xi : 2  3  4  5   6  7
fi : 3  8  5  10  6  4
(घ) गणितीय आगमन सिद्धान्त से सिद्ध कीजिए कि 7²ⁿ + 2³ⁿ⁻³ · 3ⁿ⁻¹ प्रत्येक प्राकृतिक संख्या n के लिए 25 से विभाज्य है। 3

निम्नलिखित में से किन्हीं तीन खण्डों को हल कीजिए-
(क) क्रैमर के नियम की सहायता से निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए-
x + y + z = 6; x - y + z = 2; 3x + 2y - 4z = -5. 3
(ख) विरोधोक्ति द्वारा निम्नलिखित कथन को सत्यापित कीजिए-
"√7 एक अपरिमेय संख्या है।" 3
(ग) समीकरण cos⁻¹((1 - a²)/(1 + a²)) - cos⁻¹((1 - b²)/(1 + b²)) = 2 tan⁻¹x में x का मान निकालिए। 3
(घ) पूर्णांकों के समुच्चय I पर कोई सम्बन्ध R इस प्रकार परिभाषित है कि x R y <=> x - y, 5 से विभाजित है जहाँ x, y ∈ I, तो सिद्ध कीजिए कि R एक तुल्यता सम्बन्ध है। 3

निम्नलिखित में से किसी एक खण्ड को हल कीजिए: 4
(क) निम्नलिखित समीकरणों को आव्यूह विधि से हल कीजिए-
x + y + z = 4; 2x - y + 2z = 5; x - 2y - z = -3.
(ख) शब्द 'EXAMINATION' के अक्षरों से केवल चार अक्षर एक साथ लेकर कितने संचय बनाए जा सकते हैं?

निम्नलिखित में से किसी एक खण्ड को हल कीजिए-
(क) यदि f : R -> R तथा g : R -> R दो फलन हैं जो f(x) = 2x और g(x) = x² + 2 से परिभाषित हैं, तो
(i) सिद्ध कीजिए कि f o g ≠ g o f 2
(ii) (f o g)(3) तथा (g o g)(1) ज्ञात कीजिए। 2
(ख) (i) यदि 2 cos θ = x + 1/x तो सिद्ध कीजिए कि 2 cos 3θ = x³ + 1/x³. 2
(ii) A के द्वारा एक प्रश्न हल करने की प्रायिकता 2/3 तथा B के द्वारा इसे हल करने की प्रायिकता 3/5 है। इन दोनों में से कम से कम एक के द्वारा प्रश्न हल हो जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। 2

निम्नलिखित में से किसी एक खण्ड को हल कीजिए-
(क) (i) यदि X + Y = [[1, -2], [3, 4]], X - Y = [[3, 2], [-1, 0]], तो X और Y का मान ज्ञात कीजिए। 2
(ii) सिद्ध कीजिए कि
| 1  x  x² |
| 1  y  y² | = (x - y)(y - z)(z - x)  2
| 1  z  z² |
(ख) निम्नलिखित बंटन के लिए माध्य, प्रसरण तथा मानक विचलन ज्ञात कीजिए- 4
वर्ग-अन्तराल : 0-10  10-20  20-30  30-40  40-50
बारम्बारता   :  4     13     18     9      6

Up Board Class 12 All subjects Question Paper 2015 -free pdf download link

UP Board Class 12 General Hindi Question paper Free PDF

Physics Question Paper UP Board Class 12 with Free PDF download link