APPLIED MATHEMATICS QUESTION PAPER CBSE CLASS 12 

खण्ड क / SECTION A  
इस खण्ड में बहुविकल्पीय प्रश्न हैं, जिनमें प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है । / This section comprises multiple choice questions of 1 mark each.  1.  
1 km की दौड़ में, खिलाड़ी P, खिलाड़ी Q को 18 मीटर या 9 सेकंड से हरा देता है । दौड़ पूरी करने के लिए P का समय क्या है ?
(A) 512 सेकंड
(B) 502 सेकंड
(C) 491 सेकंड
(D) 481 सेकंड  In a 1 km race, player P beats player Q by 18 metres or 9 seconds. What is P's time to complete the race?
(A) 512 seconds
(B) 502 seconds
(C) 491 seconds
(D) 481 seconds  2.  
यदि x > y तथा z < 0 हो, तो :
(A) xz > yz
(B) xz >= yz
(C) x/z > y/z
(D) x/z < y/z  If x > y and z < 0 then:
(A) xz > yz
(B) xz >= yz
(C) x/z > y/z
(D) x/z < y/z  3.  
यदि AB = A और BA = B हो, तो (B^2 + B) बराबर है :
(A) 2A
(B) O
(C) 2I
(D) 2B  If AB = A and BA = B, then (B^2 + B) equals :
(A) 2A
(B) O
(C) 2I
(D) 2B  4.  
Delta = | 42  2  5 |
| 79  7  9 |
| 29  5  3 | का मान है :
(A) 0
(B) 1
(C) -3
(D) -15  The value of Delta = | 42  2  5 |
| 79  7  9 |
| 29  5  3 | is:
(A) 0
(B) 1
(C) -3
(D) -15  5.  
यदि y = e^(-2x) है, तो d^3y/dx^3 बराबर है :
(A) 2e^(-2x)
(B) e^(-4x)
(C) 4e^(-4x)
(D) -8e^(-2x)  If y = e^(-2x), then d^3y/dx^3 is equal to:
(A) 2e^(-2x)
(B) e^(-4x)
(C) 4e^(-4x)
(D) -8e^(-2x)  6.  
फलन f(x) = x^2 - x + 1 है:
(A) (0, 1) में वर्धमान
(B) (0, 1) में ह्रासमान
(C) (0, 1/2) में वर्धमान और (1/2, 1) में ह्रासमान
(D) (1/2, 1) में वर्धमान और (0, 1/2) में ह्रासमान  The function f(x) = x^2 - x + 1 is:
(A) increasing in (0, 1)
(B) decreasing in (0, 1)
(C) increasing in (0, 1/2) and decreasing in (1/2, 1)
(D) increasing in (1/2, 1) and decreasing in (0, 1/2)  7.  
अवकल समीकरण y dx + x log(y/x) dy - 2x dy = 0 की कोटि एवं घात क्रमशः हैं :
(A) 1, 1
(B) 1, 2
(C) 2, 1
(D) 1, परिभाषित नहीं  The order and the degree of the differential equation y dx + x log(y/x) dy - 2x dy = 0 are respectively:
(A) 1, 1
(B) 1, 2
(C) 2, 1
(D) 1, not defined  8.  
एक न्याय सिक्का दो बार उछाला जाता है और परिणाम नोट कर लिया जाता है। यदि इस परीक्षण में चितों की संख्या को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर X हो, तो X की गणितीय प्रत्याशा (expectation) होगी :
(A) 1
(B) 1/2
(C) 1/4
(D) 1(1/2)  A fair coin is tossed twice and outcomes are noted. If the random variable X represents the number of heads that appeared in the experiment, then the mathematical expectation of X is:
(A) 1
(B) 1/2
(C) 1/4
(D) 1(1/2)  9.  
यदि वर्तमान समय, रात्रि 9:00 बजे हैं, तो 1275 घंटों के बाद कौन-सा समय होगा ?
(A) रात्रि 11 बजे
(B) रात्रि 12 बजे
(C) रात्रि 9 बजे
(D) सुबह 9 बजे  What time will it be after 1275 hours, if the present time is 9:00 p.m.?
(A) 11 p.m.
(B) 12 p.m.
(C) 9 p.m.
(D) 9 a.m.  10.  
यदि एक प्वासों चर X के लिए, P(X = k) = P(X = k + 1) है, तो X का प्रसरण होगा :
(A) k - 1
(B) k
(C) k + 1
(D) k + 2  If for a Poisson variate X, P(X = k) = P(X = k + 1), then the variance of X is:
(A) k - 1
(B) k
(C) k + 1
(D) k + 2  11.  
यदि |t| का परिकलित मान t_v(alpha) (t का क्रांतिक मान) से कम हो, तो निराकरणीय परिकल्पना :
(A) अस्वीकार की जाती है ।
(B) स्वीकार की जाती है ।
(C) न तो स्वीकार की जाती है और न ही अस्वीकार ।
(D) निर्धारित नहीं की जा सकती है।  If the calculated value of |t| < t_v(alpha) (critical value of t), then the null hypothesis:
(A) is rejected.
(B) is accepted.
(C) is neither accepted nor rejected.
(D) cannot be determined.  12.  
दो स्वतंत्र नमूनों के माध्यों के बीच के अंतर की सार्थकता की जाँच करने के लिए, स्वातंत्र्य कोटि (v) ________ ली जाती है ।
(A) n1 - n2 + 2
(B) n1 - n2 - 2
(C) n1 + n2 - 2
(D) n1 + n2 + 2  For testing the significance of difference between the means of two independent samples, the degree of freedom (v) is taken as:
(A) n1 - n2 + 2
(B) n1 - n2 - 2
(C) n1 + n2 - 2
(D) n1 + n2 + 2  13.  
दिए गए मानों 23, 32, 40, 47, 58, 33, 42 के लिए, 5-वर्षीय गतिमान औसत हैं :
(A) 38, 40, 42
(B) 40, 42, 44
(C) 40, 42, 46
(D) 42, 44, 46  For the given values 23, 32, 40, 47, 58, 33, 42; the 5-yearly moving averages are:
(A) 38, 40, 42
(B) 40, 42, 44
(C) 40, 42, 46
(D) 42, 44, 46  14.  
फ्लैट रेट पद्धति का उपयोग करते हुए, 8% वार्षिक ब्याज दर पर 2(1/2) वर्षों में ₹ 20,000 का ऋण चुकाने के लिए EMI होगा :
(A) ₹ 700
(B) ₹ 800
(C) ₹ 900
(D) ₹ 100  Using flat rate method, the EMI to repay a loan of ₹ 20,000 in 2(1/2) years at an interest rate of 8% p.a. is:
(A) ₹ 700
(B) ₹ 800
(C) ₹ 900
(D) ₹ 100  15.  
एक मोबाइल फोन का मूल्य ₹ 12,000 है और 3 वर्ष के उपयोगी जीवन के बाद, उसका स्क्रैप मूल्य ₹ 3,000 है। तो 2 वर्ष के अंत में मोबाइल फोन का बुक मूल्य होगा :
(A) ₹ 3,000
(B) ₹ 6,000
(C) ₹ 5,000
(D) ₹ 7,000  A mobile phone costs ₹ 12,000 and its scrap value after a useful life of 3 years is ₹ 3,000. Then, the book value of the mobile phone at the end of 2 years is:
(A) ₹ 3,000
(B) ₹ 6,000
(C) ₹ 5,000
(D) ₹ 7,000  16.  
8 वर्षों में ₹ 50,000 जमा करने के लिए प्रत्येक 6 महीने के अंत में कितनी धनराशि जमा की जानी चाहिए, यदि धनराशि पर ब्याज 6% वार्षिक है और ब्याज अर्ध-वार्षिक संयोजित होता है ? [दिया गया है : (1.03)^16 = 1.6047]
(A) ₹ 3,432.53
(B) ₹ 2,783.08
(C) ₹ 2,480.57
(D) ₹ 2,149.93  What sum of money should be deposited at the end of every 6 months to accumulate ₹ 50,000 in 8 years, if money is worth 6% p.a. compounded semi-annually ? [Given: (1.03)^16 = 1.6047]
(A) ₹ 3,432.53
(B) ₹ 2,783.08
(C) ₹ 2,480.57
(D) ₹ 2,149.93  17.  
असमीकरण 2x + 3y > 6 का आलेख है :
(A) पूर्ण XOY-तल
(B) अर्ध-तल जिसमें मूल-बिंदु स्थित हैं
(C) अर्ध-तल जिसमें न तो मूल-बिंदु और न ही रेखा 2x + 3y = 6 के बिंदु स्थित हैं
(D) पूर्ण XOY-तल जिसमें रेखा 2x + 3y = 6 के बिंदु शामिल नहीं हैं  The graph of the inequation 2x + 3y > 6 is the :
(A) entire XOY-plane
(B) half-plane that contains the origin
(C) half-plane that neither contains the origin nor the points on the line 2x + 3y = 6
(D) whole XOY-plane excluding the points on the line 2x + 3y = 6  18.  
एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, यदि उद्देश्य फलन Z = ax + by का अधिकतम मान सुसंगत क्षेत्र के दो कोनीय बिंदुओं पर एकसमान है, तो बिंदुओं की संख्या जिन पर Z का अधिकतम मान है, है :
(A) 0
(B) 2
(C) सीमित
(D) अनंत  In an LPP, if the objective function Z = ax + by has same maximum value on two corner points of the feasible region, then the number of points at which maximum value of Z occurs is :
(A) 0
(B) 2
(C) finite
(D) infinite  प्रश्न संख्या 19 और 20 अभिकथन एवं तर्क आधारित प्रश्न हैं। दो कथन दिए गए हैं जिनमें एक को अभिकथन (A) तथा दूसरे को तर्क (R) द्वारा अंकित किया गया है। इन प्रश्नों के सही उत्तर नीचे दिए गए कोडों (A), (B), (C) और (D) में से चुनकर दीजिए ।  
(A) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है ।
(B) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है ।
(C) अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) ग़लत है ।
(D) अभिकथन (A) ग़लत है, परन्तु तर्क (R) सही है ।  Questions number 19 and 20 are Assertion and Reason based questions. Two statements are given, one labelled Assertion (A) and the other labelled Reason (R). Select the correct answer from the codes (A), (B), (C) and (D) as given below.  
(A) Both Assertion (A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the correct explanation of the Assertion (A).
(B) Both Assertion (A) and Reason (R) are true, but Reason (R) is not the correct explanation of the Assertion (A).
(C) Assertion (A) is true, but Reason (R) is false.
(D) Assertion (A) is false, but Reason (R) is true.  19.  
अभिकथन (A) : फलन f(x) = x^2 - x + 1, अंतराल (-1, 1) पर निरंतर वर्धमान है।
तर्क (R) : यदि f(x) अंतराल [a, b] पर संतत और अंतराल (a, b) पर अवकलनीय है, तो अंतराल [a, b] में f(x) निरंतर वर्धमान है, यदि सभी x in (a, b) के लिए f'(x) > 0 है ।  Assertion (A): The function f(x) = x^2 - x + 1 is strictly increasing on (-1, 1).
Reason (R): If f(x) is continuous on [a, b] and derivable on (a, b), then f(x) is strictly increasing on [a, b] if f'(x) > 0 for all x in (a, b).  20.  
एक द्विपद बंटन में, n = 200 और p = 0.04 है। प्वासों बंटन को द्विपद बंटन के सन्निकटन के रूप में लेते हुए :
अभिकथन (A) : प्वासों बंटन का माध्य 8 है ।
तर्क (R) : P(X = 4) = 512 / (3 * e^8)  In a binomial distribution, n = 200 and p = 0.04. Taking Poisson distribution as an approximation to the binomial distribution:
Assertion (A): Mean of Poisson distribution = 8.
Reason (R): P(X = 4) = 512 / (3 * e^8)  खण्ड ख / SECTION B  
इस खण्ड में अति लघु-उत्तरीय (VSA) प्रकार के प्रश्न हैं, जिनमें प्रत्येक के 2 अंक हैं । / This section comprises very short answer (VSA) type questions of 2 marks each.  21.  
(क) यदि A = [ 1  0 ]
[-1  7 ] है, तो k का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए A^2 - 8A + kI = 0 है । [2]
अथवा
(ख) यदि [ x - y   2x + z ] = [ -1   5 ]
[ 2x - y  3z + w ]   [  0  13 ] है, तो x, y, z और w के मान ज्ञात कीजिए । [2]  (a) If A = [ 1  0 ]
[-1  7 ] find the value of k such that A^2 - 8A + kI = 0. [2]
OR
(b) If [ x - y   2x + z ] = [ -1   5 ]
[ 2x - y  3z + w ]   [  0  13 ] find the values of x, y, z and w. [2]  22.  
क्रैमर नियम का उपयोग करके, निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए :
2x1 + 3x2 = 5
11x1 - 5x2 = 6 [2]  Using Cramer's rule, solve the following system of equations:
2x1 + 3x2 = 5
11x1 - 5x2 = 6 [2]  23.  
निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या का आलेखीय विधि से हल ज्ञात कीजिए (यदि कोई हल है तो) :
व्यवरोधों
x - y <= -1
-x + y <= 0
x, y >= 0
के अंतर्गत Z = x + y का अधिकतमीकरण कीजिए । [2]  Find the solution to the following linear programming problem (if it exists) graphically:
Maximize Z = x + y
subject to the constraints
x - y <= -1
-x + y <= 0
x, y >= 0. [2]  24.  
6% वार्षिक, जिसे त्रैमासिक संयोजित किया गया है पर, प्रत्येक तिमाही के अंत में देय ₹ 600 की शाश्वतता का वर्तमान मूल्य ज्ञात कीजिए । [2]  At 6% p.a., compounded quarterly, find the present value of a perpetuity of ₹ 600 payable at the end of each quarter. [2]  25.  
(क) मान लीजिए कि किसी निवेश का शुरुआती मूल्य ₹ 20,000 है और यह 3 वर्ष में बढ़कर ₹ 50,000 हो जाता है। CAGR (चक्रवृद्धित वार्षिक वृद्धि दर) की गणना कीजिए । [लीजिए (2.5)^(1/3) = 1.355] [2]
अथवा
(ख) एक व्यक्ति एक वस्तु ₹ 12,000 में खरीदता है। वर्ष के अंत में, वह इस वस्तु को ₹ 15,000 में बेच देता है। यदि मुद्रास्फीति की दर 6% थी, तो रिटर्न की नाममात्र और वास्तविक दरें ज्ञात कीजिए । [2]  (a) Assume an investment's starting value is ₹ 20,000 and it grows to ₹ 50,000 in 3 years. Calculate CAGR (Compounded Annual Growth Rate) [Use: (2.5)^(1/3) = 1.355] [2]
OR
(b) A man bought an item for ₹ 12,000. At the end of the year, he decided to sell it for ₹ 15,000. If the inflation rate was 6%, find the nominal and real rate of return. [2]  खण्ड ग / SECTION C  
इस खण्ड में लघु-उत्तरीय (SA) प्रकार के प्रश्न हैं, जिनमें प्रत्येक के 3 अंक हैं। / This section comprises short answer (SA) type questions of 3 marks each.  26.  
एक कंटेनर में 50 लीटर जूस है। इसमें से 5 लीटर जूस निकाल लिया जाता है और कंटेनर में 5 लीटर पानी डाल दिया जाता है। इस क्रिया को 4 बार और दोहराया जाता है। इस क्रिया के अन्त में कंटेनर में जूस की मात्रा ज्ञात कीजिए । [लीजिए (0.9)^5 = 0.59049] [3]  A container has 50 litres of juice in it. 5 litres of juice is taken out and is replaced by 5 litres of water. This process is repeated 4 more times. Determine the quantity of juice in the container after final replacement. [Use (0.9)^5 = 0.59049] [3]  27.  
(क) Integral (from 0 to 2) x^2 dx का मान ज्ञात कीजिए, अतः ग्राफ पर वह क्षेत्र दर्शाइए जिसको यह क्षेत्रफल निरूपित करता है । [3]
अथवा
(ख) मान ज्ञात कीजिए : Integral (from 0 to 1) [e^(-x) / (1 + e^x)] dx [3]  (a) Evaluate: Integral (from 0 to 2) x^2 dx and hence show the region on the graph whose area it represents. [3]
OR
(b) Evaluate: Integral (from 0 to 1) [e^(-x) / (1 + e^x)] dx [3]  28.  
प्रथम चतुर्थांश में बने ऐसे वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जो दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हैं । [3]  Find the differential equation of all circles in the first quadrant which touches both the coordinate axes. [3]  29.  
यह दिया गया है कि एक IQ परीक्षण में उम्मीदवारों के एक समूह के अंक सामान्य बंटित होते हैं । यदि IQ परीक्षण का माध्य 100 और मानक विचलन 10 है, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि परीक्षा देने वाला उम्मीदवार 90 और 110 के बीच स्कोर करेगा ।
[दिया गया है : P(Z < 1) = 0.8413 और P(Z < -1) = 0.1587] [3]  Given that the scores of a set of candidates on an IQ test are normally distributed. If the IQ test has a mean of 100 and a standard deviation of 10, determine the probability that a candidate who takes the test will score between 90 and 110.
[Given P(Z < 1) = 0.8413 and P(Z < -1) = 0.1587] [3]  30.  
20 एजेंसियों में 4-पहिया वाहन की औसत साप्ताहिक बिक्री 50 यूनिट प्रति एजेंसी थी । एक विज्ञापन अभियान के बाद, औसत साप्ताहिक बिक्री बढ़कर 55 यूनिट प्रति एजेंसी 10 यूनिट मानक विचलन सहित हो गई थी । जाँच कीजिए कि क्या यह विज्ञापन अभियान सफल रहा था । [दिया गया है: sqrt(5) = 2.24, t19(0.05) = 1.729] [3]  The mean weekly sales of a 4-wheeler was 50 units per agency in 20 agencies. After an advertising campaign, the mean weekly sales increased to 55 units per agency with standard deviation of 10 units. Test whether the advertising campaign was successful.
[Given sqrt(5) = 2.24, t19(0.05) = 1.729] [3]  31.  
(क) हाल ही में एक लेखांकन स्नातक ने एक नया व्यवसाय खोला और एक कंप्यूटर सिस्टम स्थापित किया जिसकी लागत ₹ 45,200 थी। कंप्यूटर सिस्टम का मूल्यह्रास रैखिक रूप से 3 वर्षों के लिए होगा और इसका स्क्रैप मूल्य ₹ 0 होगा ।
(i) मूल्यह्रास की दर क्या है ?
(ii) एक रैखिक समीकरण ज्ञात कीजिए जो tवें वर्ष के अंत में कंप्यूटर सिस्टम के बुक वैल्यू का वर्णन करता है, जहाँ 0 <= t <= 3 है ।
(iii) डेढ़ वर्ष के अंत में कंप्यूटर सिस्टम की बुक वैल्यू क्या होगी ? [3]
अथवा
(ख) प्रभावी दर ज्ञात कीजिए जो 10% प्रति वर्ष की सामान्य दर के बराबर है, जो :
(i) अर्ध-वार्षिक संयोजित होती है ।
(ii) तिमाही संयोजित होती है ।
[दिया गया है : (1.05)^2 = 1.1025, (1.025)^4 = 1.1038] [3]  (a) A recent accounting graduate opened a new business and installed a computer system that costs ₹ 45,200. The computer system will be depreciated linearly over 3 years and will have a scrap value of ₹ 0.
(i) What is the rate of depreciation?
(ii) Give a linear equation that describes the computer system's book value at the end of t-th year, where 0 <= t <= 3.
(iii) What will be the computer system's book value at the end of the first year and a half? [3]
OR
(b) Find the effective rate which is equivalent to normal rate of 10% p.a. compounded:
(i) semi-annually.
(ii) quarterly.
[Given (1.05)^2 = 1.1025, (1.025)^4 = 1.1038] [3]  खण्ड घ / SECTION D  
इस खण्ड में दीर्घ-उत्तरीय (LA) प्रकार के प्रश्न हैं, जिनमें प्रत्येक के 5 अंक हैं। / This section comprises long answer (LA) type questions of 5 marks each.  32.  
एक टंकी में तीन पाइप A, B और C लगे हैं। पाइप A और B इनलेट पाइप हैं जबकि पाइप C एक आउटलेट पाइप है। पाइप A और B टंकी को क्रमशः 3 घंटे और 4 घंटे में भर देते हैं जबकि पाइप C पूरी भरी टंकी को 1 घंटे में पूरी तरह से खाली कर देता है। यदि ये तीनों पाइप A, B और C क्रम से सुबह 5, 6 तथा 7 बजे खोले जाते हैं, तो पूरी टंकी कितने समय में खाली हो जाएगी ? [5]  A cistern has three pipes A, B and C. Pipes A and B are inlet pipes whereas C is an outlet pipe. Pipes A and B can fill the cistern separately in 3 hours and 4 hours respectively; while pipe C can empty the completely filled cistern in 1 hour. If the pipes A, B and C are opened in order at 5, 6 and 7 a.m. respectively, at what time will the cistern be empty? [5]  33.  
(क) f(x) = -(3/4)x^4 - 8x^3 - (45/2)x^2 + 105 द्वारा प्रदत्त फलन के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम के सभी बिंदुओं को ज्ञात कीजिए । [5]
अथवा
(ख) अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें f(x) = 20 - 9x + 6x^2 - x^3 द्वारा प्रदत्त फलन f निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है । [5]  (a) Find all the points of local maxima and local minima of the function:
f(x) = -(3/4)x^4 - 8x^3 - (45/2)x^2 + 105. [5]
OR
(b) Find the intervals in which the following function f is strictly increasing or strictly decreasing :
f(x) = 20 - 9x + 6x^2 - x^3. [5]  34.  
(क) मान लीजिए X एक यादृच्छिक रूप से चयनित स्कूल दिवस के दौरान बारहवीं कक्षा के छात्र द्वारा अध्ययन किए गए घंटों की संख्या दर्शाता है । प्रायिकता यह है कि अज्ञात स्थिरांक 'k' के लिए X के मान x_i हो सकते हैं :
P(X = k) = { 0.1 , यदि x_i = 0
{ kx_i , यदि x_i = 1 या 2
{ k(5 - x_i) , यदि x_i = 3 या 4
(i) k का मान ज्ञात कीजिए ।
(ii) छात्र के कम-से-कम 2 घंटे अध्ययन करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
(iii) छात्र के अधिक-से-अधिक 2 घंटे अध्ययन करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए । [5]
अथवा
(ख) एक छोटे शहर के पास एक नदी में हर 10 साल में दो बार बाढ़ आती है और वह ओवरफ्लो हो जाती है । यह मानते हुए कि प्वासों बंटन उचित है, माध्य अपेक्षा क्या है ? साथ ही 10 वर्ष के अंतराल में 3 या उससे कम ओवरफ्लो तथा बाढ़ की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
[दिया गया है : e^(-2) = 0.13534] [5]  (a) Let X denote the number of hours a Class 12 student studies during a randomly selected school day. The probability that X can take the values x_i, for an unknown constant 'k':
P(X = k) = { 0.1 if x_i = 0
{ kx_i if x_i = 1 or 2
{ k(5 - x_i) if x_i = 3 or 4
(i) Find the value of k.
(ii) Determine the probability that the student studied for at least 2 hours.
(iii) Determine the probability that the student studied for at most 2 hours. [5]
OR
(b) A river near a small town floods and overflows twice in every 10 years on an average. Assuming that the Poisson distribution is appropriate, what is the mean expectation? Also, calculate the probability of 3 or less overflows and floods in a 10-year interval.
[Given e^(-2) = 0.13534] [5]  35.  
अमृता एक कार खरीदती है जिसके लिए वह ₹ 2,50,000 का अग्रिम भुगतान करती है और शेष राशि का भुगतान 2 वर्षों में ₹ 25,448 प्रत्येक की मासिक किश्त द्वारा किया जाना है । यदि फाइनेंसर 20% प्रति वर्ष की दर से ब्याज लेता है, तो कार की वास्तविक कीमत ज्ञात कीजिए । [दिया गया है : (61/60)^(-24) = 0.67253] [5]  Amrita buys a car for which she makes a down payment of ₹ 2,50,000 and the balance is to be paid in 2 years by monthly instalments of ₹ 25,448 each. If the financer charges interest at the rate of 20% p.a, find the actual price of the car. [Given (61/60)^(-24) = 0.67253] [5]  खण्ड ङ / SECTION E  
इस खण्ड में 3 प्रकरण अध्ययन-आधारित प्रश्न हैं जिनमें प्रत्येक के 4 अंक हैं। / This section comprises 3 case study-based questions of 4 marks each.  36.  प्रकरण अध्ययन - 1 / Case Study - 1  
अपने जन्मदिन पर, प्रेमा ने अनाथालय के बच्चों को कुछ पैसे दान करने का फैसला किया । यदि 8 बच्चे कम होते हैं, तो प्रत्येक बच्चे को ₹ 10 अधिक प्राप्त होते हैं । परन्तु, यदि 16 बच्चे अधिक होते हैं, तो प्रत्येक बच्चे को ₹ 10 कम प्राप्त होते हैं । माना अनाथालय में बच्चों की संख्या x तथा प्रत्येक बच्चे को दान से मिलने वाली राशि y है।
उपर्युक्त सूचना के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(i) दी गई स्थिति से बने x और y में रैखिक समीकरण निकाय लिखिए । [1]
(ii) ऊपर (i) में लिखे गए रैखिक समीकरण निकाय को आव्यूह समीकरण AX = B के रूप में लिखिए । [1]
(iii) (क) आव्यूह A का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए । [2]
अथवा
(ख) x और y के मान ज्ञात कीजिए । [2]  On her birthday, Prema decides to donate some money to children of an orphanage home. If there are 8 children less, everyone gets ₹ 10 more. However, if there are 16 children more, everyone gets ₹ 10 less. Let the number of children in the orphanage home be x and the amount to be donated to each child be y.
Based on the above information, answer the following questions:
(i) Write the system of linear equations in x and y formed of the given situation. [1]
(ii) Write the system of linear equations, obtained in (i) above, in matrix form AX = B. [1]
(iii) (a) Find the inverse of matrix A. [2]
OR
(b) Determine the values of x and y. [2]  37.  प्रकरण अध्ययन - 2 / Case Study - 2  
संख्या सिद्धांत में, पूर्णांक N के गुणनखंड खोजना अकसर महत्त्वपूर्ण होता है। संख्या N के दो तुच्छ गुणनखंड हैं, अर्थात 1 और N। यदि कोई अन्य गुणनखंड मौजूद है, तो उसे N का गैर-तुच्छ गुणनखंड कहा जाता है। नरेश ने बिंदुओं A(0, 50), B(20, 40), C(50, 100), D(0, 200) और E(100, 0) के साथ कुछ व्यवरोधों (रैखिक असमानताओं) का एक ग्राफ तैयार किया । यह ग्राफ तीन गैर-तुच्छ व्यवरोधों और दो तुच्छ व्यवरोधों से बना है । इन तीन गैर-तुच्छ व्यवरोधों में एक व्यवरोध है x + 2y >= 100.
उपर्युक्त सूचना के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(i) दो तुच्छ व्यवरोध कौन-कौन से हैं ? [1]
(ii) (क) यदि सुसंगत क्षेत्र R1 है, तो अन्य दो गैर-तुच्छ व्यवरोध क्या हैं ? [2]
अथवा
(ख) यदि सुसंगत क्षेत्र R2 है, तो अन्य दो गैर-तुच्छ व्यवरोध क्या हैं ? [2]
(iii) यदि सुसंगत क्षेत्र R1 है, तो उद्देश्य फलन z = 5x + 2y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए । [1]  In number theory, it is often important to find factors of an integer N. The number N has two trivial factors, namely 1 and N. Any other factor, if exists, is called non-trivial factor of N. Naresh has plotted a graph of some constraints (linear inequations) with points A(0, 50), B(20, 40), C(50, 100), D(0, 200) and E(100, 0). This graph is constructed using three non-trivial constraints and two trivial constraints. One of the non-trivial constraints is x + 2y >= 100.
Based on the above information, answer the following questions :
(i) What are the two trivial constraints? [1]
(ii) (a) If R1 is the feasible region, then what are the other two non-trivial constraints? [2]
OR
(b) If R2 is the feasible region, then what are the other two non-trivial constraints? [2]
(iii) If R1 is the feasible region, then find the maximum value of the objective function z = 5x + 2y. [1]  38.  प्रकरण अध्ययन - 3 / Case Study - 3  
जब लंबे समय तक देखा जाता है, तो एक समय-श्रृंखला आँकड़े उन रुझानों की भविष्यवाणी कर सकते हैं जो विचाराधीन चर में वृद्धि या कमी या ठहराव का अनुमान लगा सकते हैं । इस तरह के विश्लेषणात्मक अध्ययन किसी व्यवसाय को भविष्य में अनुमानित बिक्री या उत्पादन की भविष्यवाणी या पूर्वानुमान के लिए लाभदायक हो सकता है ।
निम्नलिखित तालिका 1996 - 2001 के दौरान एक जिले में एक वस्तु की बिक्री को दर्शाती है :  | वर्ष / Year | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| बिक्री (₹ लाख में) / Sales (in lakh ₹) | 6.5 | 5.3 | 4.3 | 6.1 | 5.6 | 7.8 |  उपर्युक्त सूचना के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(i) सीधी-रेखा प्रवृत्ति का समीकरण निर्धारित कीजिए । [2]
(ii) (क) वर्षों के रुझान मूल्यों को सारणीबद्ध कीजिए और वर्ष 2002 के लिए अपेक्षित बिक्री प्रवृत्ति की भी गणना कीजिए । [2]
अथवा
(ख) निम्नलिखित आँकड़ों के लिए न्यूनतम वर्ग विधि द्वारा एक सीधी-रेखा प्रवृत्ति को फिट कीजिए : [2]  | वर्ष / Year | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| लाभ (₹ '000) / Profit ('000) | 114 | 130 | 126 | 144 | 138 | 156 | 164 |  When observed over a long period of time, a time series data can predict trends that can forecast increase or decrease or stagnation of a variable under consideration. Such analytical studies can benefit a business for forecasting or prediction of future estimated sales or production.
The table below shows the sale of an item in a district during 1996-2001:  | Year | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sales (in lakh ₹) | 6.5 | 5.3 | 4.3 | 6.1 | 5.6 | 7.8 |  Based on the above information, answer the following questions:
(i) Determine the equation of the straight-line trend. [2]
(ii) (a) Tabulate the trend values of the years and also compute expected sales trend for the year 2002. [2]
OR
(b) Fit a straight-line trend by the method of least squares for the following data: [2]  | Year | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Profit ('000) | 114 | 130 | 126 | 144 | 138 | 156 | 164 |  

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