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f(x) = cos^-1(2x - 5) का प्रान्त है / The domain of f(x) = cos^-1(2x - 5) is:
(A) [-1, 1]
(B) [4, 6]
(C) [-7, -3]
(D) [2, 3]
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यदि A^2 = 4A + 3I तथा A^-1 = xA + yI है, तो (x + y) का मान है :
If A^2 = 4A + 3I and A^-1 = xA + yI, then the value of (x + y) is :
(A) -1
(B) 1
(C) 5/3
(D) 7
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यदि A तथा B समान कोटि के विषम-सममित आव्यूह हैं, तो AB' + BA' एक :
If A and B are skew-symmetric matrices of same order, then AB' + BA' is a/an:
(A) सममित आव्यूह / symmetric matrix
(B) विषम-सममित आव्यूह / skew-symmetric matrix
(C) शून्य आव्यूह / null matrix
(D) तत्समक आव्यूह / identity matrix
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यदि [4; 1; 3] A = [[-4, 8, 4], [-1, 2, 1], [-3, 6, 3]] है, तो A की कोटि होगी :
If [4; 1; 3] A = [[-4, 8, 4], [-1, 2, 1], [-3, 6, 3]], then order of A must be:
(A) 3 × 1
(B) 1 × 3
(C) 1 × 1
(D) 3 × 3
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यदि एक वर्ग आव्यूह A ऐसा है कि A^2 = A तथा (I - A)^3 = xA + I है, तो x का मान होगा :
If a square matrix A is such that A^2 = A and (I - A)^3 = xA + I, then value of x must be:
(A) 7
(B) 5
(C) -7
(D) -1
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यदि B(adj B) = [[1/3, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/3]] है, तो det(B^-1) का मान है :
If B(adj B) = [[1/3, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/3]], then the value of det(B^-1) is:
(A) 1/3
(B) 1/9
(C) 3
(D) 9
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k का वह मान जिसके लिए फलन f(x) = x^2 sin(1/x) (जब x != 0) तथा k(x + 1) (जब x = 0) संतत है :
The value of k for which the function f(x) = x^2 sin(1/x) (x != 0) and k(x + 1) (x = 0) is continuous, is:
(A) 1/4
(B) 2
(C) 1/2
(D) 0
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यदि sin^-1(x) = y है, तो dy/dx है :
If sin^-1(x) = y, then dy/dx is:
(A) cos^-1(x)
(B) cos y
(C) 1/(1 - x^2)
(D) sec y
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एक गोले के व्यास के सापेक्ष इसके आयतन के बदलने की दर, जब इसकी त्रिज्या 5 cm है :
The rate of change of volume of a sphere with respect to its diameter, when its radius is 5 cm, is:
(A) 400 pi cm^3/cm
(B) 100 pi cm^3/cm
(C) 50 pi cm^3/cm
(D) 25 pi cm^3/cm
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समाकलन ∫ dx / (2^x + 2^-x) बराबर है :
∫ dx / (2^x + 2^-x) is equal to :
(A) tan^-1(2^x) + C
(B) tan^-1(2^-x) + C
(C) (tan^-1(2^x)) / (log 2) + C
(D) (log 2) tan^-1(2^x) + C
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समाकलन ∫_{-1}^{1} (1 - |x|) dx बराबर है :
∫{-1}^{1} (1 - |x|) dx is equal to :
(A) 2 ∫{0}^{1} (1 + x) dx
(B) 2 ∫{-1}^{0} (1 + x) dx
(C) 0
(D) 2 ∫{-1}^{0} (1 - x) dx
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वृत्त x^2 + y^2 = 9 तथा रेखा y = 1 से परिबद्ध ऊपरी भाग का क्षेत्रफल बराबर है :
The area of the shaded region of the circle x^2 + y^2 = 9 above y = 1 is equal to:
(A) ∫{1}^{3} √(9 - y^2) dy
(B) 2 ∫{1}^{3} √(9 - y^2) dy
(C) ∫{0}^{3} √(9 - x^2) dx
(D) 2 ∫{0}^{3} √(9 - x^2) dx
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निम्नलिखित में से कौन-से फलनों के लिए, dy/dx = F(x, y) एक समघातीय अवकल समीकरण होगा?
(i) F(x, y) = 3x + 2y
(ii) F(x, y) = sin(y/x) + log y - log x
(iii) F(x, y) = e^(y/x) + 1
(iv) F(x, y) = √(x^2 + y^2) - y
(A) (i) तथा (ii)
(B) (i), (ii) तथा (iii)
(C) (ii), (iii) तथा (iv)
(D) (ii) तथा (iii)
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किन्हीं दो सदिशों a तथा b के लिए कौन-सा कथन सदैव सत्य है?
For any two vectors a and b, which statement is always true?
(A) a . b <= |a| |b|
(B) |a + b| >= |a| + |b|
(C) |a - b| = |a| - |b|
(D) |a × b| >= |a| |b|
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यदि (a + b) . (a - b) = 198 तथा |a| = 10|b| है, तो :
If (a + b) . (a - b) = 198 and |a| = 10|b|, then:
(A) |a| = √2
(B) |b| = √2
(C) |b| = 10√2
(D) |a| = 10/√2
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यदि l1, m1, n1 तथा l2, m2, n2 दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन हैं और उनके बीच का न्यून कोण θ है, तो :
If l1, m1, n1 and l2, m2, n2 are direction cosines and θ is the acute angle between them:
(A) cos θ = l1 l2 + m1 m2 + n1 n2
(B) sin θ = l1 l2 + m1 m2 + n1 n2
(C) tan θ = l1/l2 + m1/m2 + n1/n2
(D) cos θ = |l1 l2 + m1 m2 + n1 n2|
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रेखाओं के दिक्-अनुपात <12, -3, 9> और <4, q, -p> समांतर होने पर p और q के मान हैं :
Values of p and q for lines to be parallel:
(A) -1, 3
(B) 3, 1
(C) -3, -1
(D) -1, -3
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यदि स्वतंत्र घटनाओं के लिए P(E) = 3/10 तथा P(E U F) = 1/2 है, तो P(E|F) - P(F|E) बराबर है :
If E and F are independent and P(E) = 3/10, P(E U F) = 1/2, then P(E|F) - P(F|E) is:
(A) 2/7
(B) 3/35
(C) 1/70
(D) 1/7
(A) अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क, अभिकथन की सही व्याख्या करता है।
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प्रकरण अध्ययन - 1 (सड़क और खंभे):
20 मीटर चौड़ी सड़क के दोनों किनारों पर 22 m और 16 m ऊँचे दो खंभे खड़े हैं। सड़क के बिंदु R (छोटे खंभे से x मीटर दूरी) से दोनों खंभों के शीर्ष तक दो सीढ़ियाँ l1 तथा l2 लगाई गई हैं।
(i) p(x) = l1 + l2 को x के पदों में व्यक्त कीजिए। [1 अंक]
(ii) p'(x) ज्ञात कीजिए। [1 अंक]
(iii) (क) x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए l1^2 + l2^2 का मान न्यूनतम हो। [2 अंक]
अथवा
(iii) (ख) यदि 22 m वाले खंभे को भी 16 m खंभे से बदल दिया जाए, तो प्रत्येक खंभे से कितनी दूरी पर सीढ़ी रखी जाए कि सीढ़ियों की लंबाई के वर्गों का योगफल न्यूनतम हो? [2 अंक]
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प्रकरण अध्ययन - 2 (ड्रॉपआउट व नियमित छात्र सर्वे):
एक प्रवेश परीक्षा में 40% छात्र ड्रॉपआउट (एक वर्ष छोड़ने वाले) थे और शेष नियमित छात्र थे। ड्रॉपआउट छात्रों में से 5% और नियमित छात्रों में से 10% छात्र परीक्षा पास करते हैं।
(i) यादृच्छया चुने गए छात्र के नियमित होने की प्रायिकता क्या है? [1 अंक]
(ii) ड्रॉपआउट छात्रों में से चुने गए छात्र के परीक्षा पास न होने की प्रायिकता क्या है? [1 अंक]
(iii) (क) यदि चुना गया छात्र परीक्षा पास कर लेता है, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह ड्रॉपआउट छात्र नहीं है। [2 अंक]
अथवा
(iii) (ख) यदि चुना गया छात्र परीक्षा पास नहीं कर पाता, तो उसके नियमित छात्र होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। [2 अंक]
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प्रकरण अध्ययन - 3 (सोसाइटी पार्क):
एक त्रिभुजाकार पार्क ABC के शीर्ष A(0, 4), B(-2, 0) तथा C(3, 0) हैं। पार्क को y-अक्ष (रेखा AO) द्वारा दो भागों में बाँटा गया है।
(i) सीमा रेखा AB का समीकरण लिखिए। [1 अंक]
(ii) सीमा रेखा AC का समीकरण लिखिए। [1 अंक]
(iii) (क) समाकलन के प्रयोग से क्षेत्र OAC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [2 अंक]
अथवा
(iii) (ख) समाकलन के प्रयोग से क्षेत्र AOB का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [2 अंक]
