NDA previous Year Question Paper

1. If the determinant | a b c ; l m n ; p q r | = 2, then what is the value of the determinant | 6a 3b 15c ; 2l m 5n ; 2p q 5r | ?
   (a) 10 (b) 20 (c) 40 (d) 60
2. यदि सारणिक | a b c ; l m n ; p q r | = 2 है, तो सारणिक | 6a 3b 15c ; 2l m 5n ; 2p q 5r | का मान क्या है ?
   (a) 10 (b) 20 (c) 40 (d) 60
3. Let X be the set of all graduates in India. Elements x and y in X are said to be related if they are graduates of the same university. Which one of the following statements is correct?
   (a) Relation is symmetric and transitive only.
   (b) Relation is reflexive and transitive only.
   (c) Relation is reflexive and symmetric only.
   (d) Relation is reflexive, symmetric and transitive.
4. मान लीजिए कि भारत में सभी स्नातकों का समुच्चय X है । X के सदस्य x और y सम्बन्धित कहे जाते हैं यदि वे उसी विश्वविद्यालय से स्नातक हैं । निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?
   (a) सम्बन्ध केवल सममित और संक्रामक है ।
   (b) सम्बन्ध केवल स्वतुल्य और संक्रामक है ।
   (c) सम्बन्ध केवल स्वतुल्य और सममित है ।
   (d) सम्बन्ध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है ।
5. If x² + y² = 1, then what is (1 + x + iy) / (1 + x – iy) equal to?
   (a) x – iy (b) x + iy (c) 2x (d) –2iy
6. यदि x² + y² = 1, तो (1 + x + iy) / (1 + x – iy) का मान क्या है ?
   (a) x – iy (b) x + iy (c) 2x (d) –2iy
7. Consider the following statements:
8. For any three vectors a, b, c : a · [(b + c) × (a + b + c)] = 0
9. For any three coplanar unit vectors d, e, f ; (d × e) · f = 1
   Which of the statements given above is/are correct?
   (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2
10. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
11. किन्हीं तीन सदिशों a, b, c के लिए : a · [(b + c) × (a + b + c)] = 0
12. किन्हीं तीन समतलीय मात्रक सदिशों d, e, f के लिए : (d × e) · f = 1
    उपरिलिखित कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं ?
    (a) केवल 1 (b) केवल 2 (c) 1 और 2 दोनों (d) न तो 1 और न ही 2

NDA previous Year Question Paper

Directions : For the next 3 (three) questions to follow :
Consider the following lists :
Each item under List I is associated with one or more items under List II.

List I (Function)  List II (Property)
A. sin x  1. Periodic function
B. cos x  2. Non-periodic function
C. tan x  3. Continuous at every point on (–∞, ∞)
    4. Discontinuous function
    5. Differentiable at every point on (–∞, ∞)
    6. Not differentiable at every point on (–∞, ∞)
    7. has period π
    8. has period 2π
    9. increases on (0, π/2)
    10. decreases on (0, π/2)
    11. increases on (π/2, π)
    12. decreases on (π/2, π)

1. A is associated with
   (a) 1, 3, 5, 8, 9, 12 (b) 2, 4, 6, 8, 10, 11 (c) 1, 3, 5, 7, 10, 11 (d) None of the above
2. A किस/किन से सम्बन्धित है ?
   (a) 1, 3, 5, 8, 9, 12 (b) 2, 4, 6, 8, 10, 11 (c) 1, 3, 5, 7, 10, 11 (d) उपरिलिखित में से कोई नहीं
3. B is associated with
   (a) 2, 3, 5, 8, 9, 12 (b) 1, 3, 5, 8, 10, 12 (c) 1, 3, 5, 8, 9, 12 (d) None of the above
4. B किस/किन से सम्बन्धित है ?
   (a) 2, 3, 5, 8, 9, 12 (b) 1, 3, 5, 8, 10, 12 (c) 1, 3, 5, 8, 9, 12 (d) उपरिलिखित में से कोई नहीं
5. C is associated with
   (a) 1, 4, 6, 7, 9, 11 (b) 2, 4, 6, 8, 9 (c) 1, 4, 6, 7, 9 (d) None of the above
6. C किस/किन से सम्बन्धित है ?
   (a) 1, 4, 6, 7, 9, 11 (b) 2, 4, 6, 8, 9 (c) 1, 4, 6, 7, 9 (d) उपरिलिखित में से कोई नहीं
7. If p and q are positive integers, then which one of the following equations has p – √q as one of its roots?
   (a) x² – 2px – (p² – q) = 0
   (b) x² – 2px + (p² – q) = 0
   (c) x² + 2px – (p² – q) = 0
   (d) x² + 2px + (p² – q) = 0
8. यदि p और q धनात्मक पूर्णांक हैं, तो निम्नलिखित समीकरणों में से किसका एक मूल p – √q है ?
   (a) x² – 2px – (p² – q) = 0
   (b) x² – 2px + (p² – q) = 0
   (c) x² + 2px – (p² – q) = 0
   (d) x² + 2px + (p² – q) = 0

NDA previous Year Question Paper

1. Given two squares of sides x and y such that y = x + x². What is the rate of change of area of the second square with respect to the area of the first square?
   (a) 1 + 3x + 2x² (b) 1 + 2x + 3x² (c) 1 – 2x + 3x² (d) 1 – 2x – 3x²
2. यदि भुजाओं x और y वाले दो वर्ग इस प्रकार हैं कि y = x + x², तो दूसरे वर्ग के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर पहले वर्ग के क्षेत्रफल के सापेक्ष क्या है ?
   (a) 1 + 3x + 2x² (b) 1 + 2x + 3x² (c) 1 – 2x + 3x² (d) 1 – 2x – 3x²
3. The planes px + 2y + 2z – 3 = 0 and 2x – y + z + 2 = 0 intersect at an angle π/4. What is the value of p²?
   (a) 24 (b) 12 (c) 6 (d) 3
4. समतल px + 2y + 2z – 3 = 0 और 2x – y + z + 2 = 0 का प्रतिच्छेद-कोण π/4 है । p² का मान क्या है ?
   (a) 24 (b) 12 (c) 6 (d) 3
5. The growth of a quantity N(t) at any instant t is given by dN(t)/dt = α N(t). Given that N(t) = c e^(kt), c is a constant. What is the value of α?
   (a) c (b) k (c) c + k (d) c – k
6. किसी क्षण t पर संख्या N(t) की वृद्धि dN(t)/dt = α N(t) द्वारा दी हुई है । यदि दिया हुआ है कि N(t) = c e^(kt), जहाँ c एक अचर है, तो α का मान क्या है ?
   (a) c (b) k (c) c + k (d) c – k
7. A circle is drawn with the two foci of an ellipse x²/a² + y²/b² = 1 at the end of the diameter. What is the equation to the circle?
   (a) x² + y² = a² + b² (b) x² + y² = a² – b² (c) x² + y² = 2(a² + b²) (d) x² + y² = 2(a² – b²)
8. दीर्घवृत्त x²/a² + y²/b² = 1 की दोनों नाभियों को व्यास के अन्त बिन्दु लेकर एक वृत्त खींचा गया है । वृत्त का समीकरण क्या है ?
   (a) x² + y² = a² + b² (b) x² + y² = a² – b² (c) x² + y² = 2(a² + b²) (d) x² + y² = 2(a² – b²)
9. What is the image of the point (1, 2) on the line 3x + 4y – 1 = 0?
   (a) (–7/5, –6/5) (b) (7/8, 1/2) (c) (7/8, –1/2) (d) (–7/5, 1/2)
10. रेखा 3x + 4y – 1 = 0 पर बिन्दु (1, 2) का बिम्ब क्या है ?
    (a) (–7/5, –6/5) (b) (7/8, 1/2) (c) (7/8, –1/2) (d) (–7/5, 1/2)

NDA previous Year Question Paper

1. If the product of the roots of the equation x² – 5x + k = 15 is –3, then what is the value of k?
   (a) 12 (b) 15 (c) 16 (d) 18
2. यदि समीकरण x² – 5x + k = 15 के मूलों का गुणनफल –3 है, तो k का मान क्या है ?
   (a) 12 (b) 15 (c) 16 (d) 18
3. Consider the following statements:
4. Every function has a primitive.
5. A primitive of a function is unique.
   Which of the statements given above is/are correct?
   (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2
6. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
7. प्रत्येक फलन का एक पूर्वग है ।
8. किसी फलन का पूर्वग अद्वितीय होता है ।
   उपरिलिखित कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं ?
   (a) केवल 1 (b) केवल 2 (c) 1 और 2 दोनों (d) न तो 1 और न ही 2
9. If A = {a, b, c, d}, then what is the number of proper subsets of A?
   (a) 16 (b) 15 (c) 14 (d) 12
10. यदि A = {a, b, c, d}, तो A के उचित उपसमुच्चयों की संख्या क्या है ?
    (a) 16 (b) 15 (c) 14 (d) 12
11. What is the number of three-digit odd numbers formed by using the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6 if repetition of digits is allowed?
    (a) 60 (b) 108 (c) 120 (d) 216
12. तीन अंकों वाली विषम संख्याएँ अंकों 1, 2, 3, 4, 5, 6 का उपयोग करके बनाई गई हैं । यदि अंकों का दुहराव स्वीकृत है, तो ऐसी संख्याएँ कितनी हैं ?
    (a) 60 (b) 108 (c) 120 (d) 216
13. Let A = [5 6 1 ; 2 –1 5]. Let there exist a matrix B such that AB = [35 49 ; 29 13]. What is B equal to?
    (a) [5 1 4 ; 2 6 3] (b) [2 6 3 ; 5 1 4] (c) [5 2 ; 1 6 ; 4 3] (d) [2 5 ; 6 1 ; 3 4]
14. मान लीजिए कि A = [5 6 1 ; 2 –1 5] और मान लीजिए कि एक आव्यूह B ऐसा है कि AB = [35 49 ; 29 13], तो B क्या है ?
    (a) [5 1 4 ; 2 6 3] (b) [2 6 3 ; 5 1 4] (c) [5 2 ; 1 6 ; 4 3] (d) [2 5 ; 6 1 ; 3 4]

NDA previous Year Question Paper

19. Consider the following statements:

1. The probability that there are 53 Sundays in a leap year is twice the probability that there are 53 Sundays in a non-leap year.
2. The probability that there are 5 Mondays in the month of March is thrice the probability that there are 5 Mondays in the month of April.
   Which of the statements given above is/are correct?
   (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2

19. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. किसी लीप वर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता किसी गैर-लीप वर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता की दुगुनी है ।
2. मार्च महीने में 5 सोमवार होने की प्रायिकता अप्रैल महीने में 5 सोमवार होने की प्रायिकता से तिगुनी है ।
   उपरिलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं ?
   (a) केवल 1 (b) केवल 2 (c) 1 और 2 दोनों (d) न तो 1 और न ही 2

20. Consider the following statements:

1. If A' = A, then A is a singular matrix, where A' is the transpose of A.
2. If A is a square matrix such that A³ = I, then A is non-singular.
   Which of the statements given above is/are correct?
   (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2

20. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. यदि A' = A, तो A एक अव्युक्तमणीय आव्यूह है, जहाँ A' है A का परिवर्त ।
2. यदि A कोई वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि A³ = I, तो A व्युक्तमणीय है ।
   उपरिलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं ?
   (a) केवल 1 (b) केवल 2 (c) 1 और 2 दोनों (d) न तो 1 और न ही 2

21. If p times the pth term of an AP is q times the qth term, then what is the (p + q)th term equal to?
(a) p + q (b) pq (c) 1 (d) 0

21. यदि किसी समान्तर श्रेणी का pवें पद का p गुना उसके qवें पद का q गुना है, तो (p + q)वाँ पद किसके बराबर है ?
(a) p + q (b) pq (c) 1 (d) 0

22. A team of 8 players is to be chosen from a group of 12 players. Out of the eight players one is to be elected as captain and another as vice-captain. In how many ways can this be done?
(a) 27720 (b) 13860 (c) 6930 (d) 495

22. 12 खिलाड़ियों के किसी समूह से 8 खिलाड़ियों की एक टीम चुनी जाती है । इन आठ खिलाड़ियों में से एक को कप्तान और दूसरे को उप-कप्तान चुना जाना है । ऐसा कितने प्रकार से किया जा सकता है ?
(a) 27720 (b) 13860 (c) 6930 (d) 495

NDA previous Year Question Paper

23. In tossing three coins at a time, what is the probability of getting at most one head?
(a) 3/8 (b) 7/8 (c) 1/2 (d) 1/8

23. एक समय में तीन सिक्के उछालने में अधिक-से-अधिक एक शीर्ष प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है ?
(a) 3/8 (b) 7/8 (c) 1/2 (d) 1/8

24. What is the sum of the coefficients of all the terms in the expansion of (45x – 49)⁴?
(a) –256 (b) –100 (c) 100 (d) 256

24. (45x – 49)⁴ के विस्तार में सभी पदों के गुणांकों का योगफल क्या है ?
(a) –256 (b) –100 (c) 100 (d) 256

25. Two balls are selected from a box containing 2 blue and 7 red balls. What is the probability that at least one ball is blue?
(a) 2/9 (b) 7/9 (c) 5/12 (d) 7/12

25. एक संदूक में 2 नीली और 7 लाल गेंदें हैं जिनमें से दो गेंदें चुनी जाती हैं । इसकी क्या प्रायिकता है कि कम-से-कम एक गेंद नीली होगी ?
(a) 2/9 (b) 7/9 (c) 5/12 (d) 7/12

26. If the equation x² – bx + 1 = 0 does not possess real roots, then which one of the following is correct?
(a) –3 < b < 3 (b) –2 < b < 2 (c) b > 2 (d) b < –2

26. यदि समीकरण x² – bx + 1 = 0 के वास्तविक मूल नहीं हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है ?
(a) –3 < b < 3 (b) –2 < b < 2 (c) b > 2 (d) b < –2

27. The probability of guessing a correct answer is x/12. If the probability of not guessing the correct answer is 2/3, then what is x equal to?
(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 6

27. एक सही उत्तर का अनुमान करने की प्रायिकता x/12 है । यदि सही उत्तर का अनुमान न करने की प्रायिकता 2/3 है, तो x का मान क्या है ?
(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 6

NDA previous Year Question Paper

28. If the system of equations 2x + 3y = 7 and 2ax + (a + b)y = 28 has infinitely many solutions, then which one of the following is correct?
(a) a = 2b (b) b = 2a (c) a = –2b (d) b = –2a

28. यदि समीकरण निकाय 2x + 3y = 7 तथा 2ax + (a + b)y = 28 के अनन्त हल हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है ?
(a) a = 2b (b) b = 2a (c) a = –2b (d) b = –2a

29. If p and q are the roots of the equation x² – px + q = 0, then what are the values of p and q respectively?
(a) 1, 0 (b) 0, 1 (c) –2, 0 (d) –2, 1

29. यदि समीकरण x² – px + q = 0 के मूल p और q हैं, तो p और q के मान क्रमशः क्या हैं ?
(a) 1, 0 (b) 0, 1 (c) –2, 0 (d) –2, 1

30. Consider the following statements related to a variable X having a binomial distribution bₓ(n, p):

1. If p = 1/2, then the distribution is symmetrical.
2. p remaining constant, P(X = r) increases as n increases.
   Which of the statements given above is/are correct?
   (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2

30. द्विपद बंटन bₓ(n, p) वाले चर X से सम्बन्धित निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. यदि p = 1/2, तो बंटन सममित है ।
2. p अचर है, तो P(X = r) वर्धमान है जब n वर्धमान है ।
   उपरिलिखित कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं ?
   (a) केवल 1 (b) केवल 2 (c) 1 और 2 दोनों (d) न तो 1 और न ही 2

31. What is the number of ways of arranging the letters of the word ‘BANANA’ so that no two N’s appear together?
(a) 40 (b) 60 (c) 80 (d) 100

31. शब्द ‘BANANA’ के अक्षरों को इस प्रकार संयोजित करने के, कि कोई दो N एक साथ न आएँ, कितने तरीके हैं ?
(a) 40 (b) 60 (c) 80 (d) 100

32. Consider the equation (x – p)(x – 6) + 1 = 0 having integral coefficients. If the equation has integral roots, then what values can ‘p’ have?
(a) 4 or 8 (b) 5 or 10 (c) 6 or 12 (d) 3 or 6

32. पूर्णांक गुणांकों वाले समीकरण (x – p)(x – 6) + 1 = 0 पर विचार कीजिए । यदि समीकरण के मूल पूर्णांक हैं, तो p का मान क्या हो सकता है ?
(a) 4 अथवा 8 (b) 5 अथवा 10 (c) 6 अथवा 12 (d) 3 अथवा 6

NDA previous Year Question Paper

33. What is the equivalent binary number of the decimal number 13.625?
(a) 1101.111 (b) 1111.101 (c) 1101.101 (d) 1111.111

33. दशमलव संख्या 13.625 की समतुल्य द्विआधारी संख्या क्या है ?
(a) 1101.111 (b) 1111.101 (c) 1101.101 (d) 1111.111

34. What is the value of [(1 + √3)/(–1 + √3)]²⁰⁰ + [(1 – √3)/(1 + √3)]²⁰⁰ + 1 ?
(a) –1 (b) 0 (c) 1 (d) 2

34. [(i + √3)/(–i + √3)]²⁰⁰ + [(i – √3)/(i + √3)]²⁰⁰ + 1 का मान क्या है ?
(a) –1 (b) 0 (c) 1 (d) 2

35. The order of a set A is 3 and that of a set B is 2. What is the number of relations from A to B?
(a) 4 (b) 6 (c) 32 (d) 64

35. समुच्चय A का गणन-क्रम 3 है और एक समुच्चय B का 2 है । A से B तक सम्बन्धों की संख्या क्या है ?
(a) 4 (b) 6 (c) 32 (d) 64

36. What is the value of log√(αβ)(H) / log√(αβγ)(H) ?
(a) log_(αβ)(α) (b) log_(αβγ)(αβ) (c) log_(αβ)(αβγ) (d) log_(αβ)(β)

36. log√(αβ)(H) / log√(αβγ)(H) का मान क्या है ?
(a) log_(αβ)(α) (b) log_(αβγ)(αβ) (c) log_(αβ)(αβγ) (d) log_(αβ)(β)

37. The 59th term of an AP is 449 and the 449th term is 59. Which term is equal to 0 (zero)?
(a) 501st term (b) 502nd term (c) 508th term (d) 509th term

37. किसी समान्तर श्रेणी का 59वाँ पद 449 है और 449वाँ पद 59 है । कौन सा पद 0 (शून्य) है ?
(a) 501वाँ पद (b) 502वाँ पद (c) 508वाँ पद (d) 509वाँ पद

38. For a set A, consider the following statements:

1. A ∪ P(A) = P(A)
2. {A} ∩ P(A) = A
3. P(A) – {A} = P(A)
   where P denotes power set.
   Which of the statements given above is/are correct?
   (a) 1 only (b) 2 only (c) 3 only (d) 1, 2 and 3

38. किसी समुच्चय A के लिए, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. A ∪ P(A) = P(A)
2. {A} ∩ P(A) = A
3. P(A) – {A} = P(A)
   जहाँ P का अर्थ है, घात समुच्चय ।
   उपरिलिखित कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं ?
   (a) केवल 1 (b) केवल 2 (c) केवल 3 (d) 1, 2 और 3

NDA previous Year Question Paper

39. If the AM and HM of two numbers are 27 and 12 respectively, then what is their GM equal to?
(a) 12 (b) 18 (c) 24 (d) 27

39. यदि दो संख्याओं के समान्तर माध्य और हरात्मक माध्य क्रमशः 27 और 12 हैं, तो उनका गुणोत्तर माध्य क्या है ?
(a) 12 (b) 18 (c) 24 (d) 27

40. If tan A = 1/2 and tan B = 1/3, then what is the value of (A + B)?
(a) 0 (b) π/4 (c) π/2 (d) π

40. यदि tan A = 1/2 और tan B = 1/3, तो (A + B) का मान क्या है ?
(a) 0 (b) π/4 (c) π/2 (d) π

41. If (4, 0) and (–4, 0) are the foci of an ellipse and the semi-minor axis is 3, then the ellipse passes through which one of the following points?
(a) (2, 0) (b) (0, 5) (c) (0, 0) (d) (5, 0)

41. यदि किसी दीर्घवृत्त की नाभियाँ (4, 0) तथा (–4, 0) हैं और अर्धलघु अक्ष 3 है, तो निम्नलिखित बिन्दुओं में से किससे दीर्घवृत्त गुजरता है ?
(a) (2, 0) (b) (0, 5) (c) (0, 0) (d) (5, 0)

42. Under what condition do the planes bx – ay = n, cy – bz = l, az – cx = m intersect in a line?
(a) a + b + c = 0 (b) a = b = c (c) al + bm + cn = 0 (d) l + m + n = 0

42. किस प्रतिबन्ध के अधीन तल bx – ay = n, cy – bz = l, az – cx = m एक रेखा में मिलते हैं ?
(a) a + b + c = 0 (b) a = b = c (c) al + bm + cn = 0 (d) l + m + n = 0

43. What is the maximum point on the curve x = eˣ y?
(a) (1, e) (b) (1, e⁻¹) (c) (e, 1) (d) (e⁻¹, 1)

43. वक्र x = eˣ y का उच्चिष्ठ बिन्दु क्या है ?
(a) (1, e) (b) (1, e⁻¹) (c) (e, 1) (d) (e⁻¹, 1)

44. The function f(x) = eˣ, x ∈ R is
(a) Onto but not one-one (b) One-one onto (c) One-one but not onto (d) Neither one-one nor onto

44. फलन f(x) = eˣ, x ∈ R
(a) आच्छादक है पर एकैकी नहीं (b) एकैकी आच्छादक है (c) एकैकी है किन्तु आच्छादक नहीं (d) न तो एकैकी है और न ही आच्छादक

45. If y = sin⁻¹ (4x / (1 + 4x²)), then what is dy/dx equal to?
(a) 1/(1 + 4x²) (b) –1/(1 + 4x²) (c) 4/(1 + 4x²) (d) 4x/(1 + 4x²)

45. यदि y = sin⁻¹ (4x / (1 + 4x²)), तो dy/dx का मान क्या है ?
(a) 1/(1 + 4x²) (b) –1/(1 + 4x²) (c) 4/(1 + 4x²) (d) 4x/(1 + 4x²)

NDA previous Year Question Paper

46. What is the value of λ for which the vectors i – j + k, 2i + j – k, λi – j + λk are coplanar?
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

46. λ का मान क्या है जिसके लिए सदिश i – j + k, 2i + j – k, λi – j + λk समतलीय हों ?
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

47. What is the equation of the plane through z-axis and parallel to the line (x – 1)/cosθ = (y + 2)/sinθ = (z – 3)/0 ?
(a) x cotθ + y = 0 (b) x tanθ – y = 0 (c) x + y cotθ = 0 (d) x – y tanθ = 0

47. रेखा (x – 1)/cosθ = (y + 2)/sinθ = (z – 3)/0 के समान्तर और z-अक्ष से गुजरने वाले समतल का समीकरण क्या है ?
(a) x cotθ + y = 0 (b) x tanθ – y = 0 (c) x + y cotθ = 0 (d) x – y tanθ = 0

48. If the lines 3y + 4x = 1, y = x + 5 and 5y + bx = 3 are concurrent, then what is the value of b?
(a) 1 (b) 3 (c) 6 (d) 0

48. यदि रेखाएँ 3y + 4x = 1, y = x + 5 और 5y + bx = 3 संगामी हैं, तो b का मान क्या है ?
(a) 1 (b) 3 (c) 6 (d) 0

49. What is the least value of f(x) = 2x³ – 3x² – 12x + 1 on [–2, 2.5]?
(a) –3 (b) 8 (c) –19 (d) –16.5

49. [–2, 2.5] पर f(x) = 2x³ – 3x² – 12x + 1 का न्यूनतम मान क्या है ?
(a) –3 (b) 8 (c) –19 (d) –16.5

50. What is the derivative of x √(a² – x²) + a² sin⁻¹(x/a)?
(a) √(a² – x²) (b) 2√(a² – x²) (c) √(x² – a²) (d) 2√(x² – a²)

50. x √(a² – x²) + a² sin⁻¹(x/a) का अवकलज क्या है ?
(a) √(a² – x²) (b) 2√(a² – x²) (c) √(x² – a²) (d) 2√(x² – a²)

51. If (–5, 4) divides the line segment between the coordinate axes in the ratio 1 : 2, then what is its equation?
(a) 8x + 5y + 20 = 0 (b) 5x + 8y – 7 = 0 (c) 8x – 5y + 60 = 0 (d) 5x – 8y + 57 = 0

51. यदि निर्देशाक्षों के बीच के रेखाखण्ड को (–5, 4), अनुपात 1 : 2 में विभाजित करता है, तो इसका समीकरण क्या है ?
(a) 8x + 5y + 20 = 0 (b) 5x + 8y – 7 = 0 (c) 8x – 5y + 60 = 0 (d) 5x – 8y + 57 = 0

52. What is the value of |cos15° sin15° ; cos45° sin45°| × |cos45° cos15° ; sin45° sin15°| ?
(a) 1/4 (b) √3 / 2 (c) –1/4 (d) –3/4

52. |cos15° sin15° ; cos45° sin45°| × |cos45° cos15° ; sin45° sin15°| का मान क्या है ?
(a) 1/4 (b) √3 / 2 (c) –1/4 (d) –3/4

NDA previous Year Question Paper

53. Out of 32 persons, 30 invest in National Savings Certificates and 17 invest in shares. What is the number of persons who invest in both?
(a) 13 (b) 15 (c) 17 (d) 19

53. 32 व्यक्तियों में से 30 ऐसे हैं जो राष्ट्रीय बचत प्रमाण-पत्रों में निवेश करते हैं और 17 ऐसे हैं जो शेयरों में । ऐसे व्यक्तियों की संख्या क्या है जो दोनों में निवेश करते हैं ?
(a) 13 (b) 15 (c) 17 (d) 19

54. What are the equations of the directrices of the ellipse 25x² + 16y² = 400?
(a) 3x ± 25 = 0 (b) 3y ± 25 = 0 (c) x ± 15 = 0 (d) y ± 25 = 0

54. दीर्घवृत्त 25x² + 16y² = 400 की नियताओं के समीकरण क्या हैं ?
(a) 3x ± 25 = 0 (b) 3y ± 25 = 0 (c) x ± 15 = 0 (d) y ± 25 = 0

55. Let A be an n × n matrix. If det(λA) = λˢ det(A), what is the value of s?
(a) 0 (b) 1 (c) –1 (d) n

55. मान लीजिए, A कोई n × n आव्यूह है । यदि det(λA) = λˢ det(A), तो s का मान क्या है ?
(a) 0 (b) 1 (c) –1 (d) n

56. Let E be the ellipse x²/9 + y²/4 = 1 and C be the circle x² + y² = 9. Let P = (1, 2) and Q = (2, 1). Which one of the following is correct?
(a) Q lies inside C but outside E
(b) Q lies outside both C and E
(c) P lies inside both C and E
(d) P lies inside C but outside E

56. मान लीजिए E है दीर्घवृत्त x²/9 + y²/4 = 1 और C है वृत्त x² + y² = 9. मान लीजिए P = (1, 2) और Q = (2, 1) । निम्नलिखित में से कौन सा सही है ?
(a) Q है C के भीतर किन्तु E के बाहर
(b) Q है C और E दोनों से बाहर
(c) P है C और E दोनों के भीतर
(d) P है C के भीतर किन्तु E के बाहर

57. What is the geometric interpretation of the identity (a – b) × (a + b) = 2(a × b)?

1. If the diagonals of a given parallelogram are used as sides of a second parallelogram, then the area of the second parallelogram is twice that of the given parallelogram.
2. If the semi-diagonals of a given parallelogram are used as sides of a second parallelogram, then the area of the second parallelogram is half that of the given parallelogram.
   Select the correct answer using the code given below:
   (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2

57. सर्वसमिका (a – b) × (a + b) = 2(a × b) का ज्यामितीय तात्पर्य क्या है ?

1. यदि किसी दिए गए समान्तर चतुर्भुज के विकर्णों को एक दूसरे समान्तर चतुर्भुज की भुजाओं के रूप में प्रयुक्त किया जाए, तो दूसरे समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल दिए गए समान्तर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का दुगुना होगा ।
2. यदि किसी दिए गए समान्तर चतुर्भुज के अर्ध-विकर्णों को एक दूसरे समान्तर चतुर्भुज की भुजाओं के रूप में प्रयुक्त किया जाए, तो दूसरे समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल दिए गए समान्तर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होगा ।
   नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :
   (a) केवल 1 (b) केवल 2 (c) 1 और 2 दोनों (d) न तो 1 और न ही 2

58. What is ∫ from 0 to π/2 of (sin³x) / (sin³x + cos³x) dx ?
(a) π (b) π/2 (c) π/4 (d) 0

58. ∫ 0 से π/2 तक (sin³x) / (sin³x + cos³x) dx क्या है ?
(a) π (b) π/2 (c) π/4 (d) 0

NDA previous Year Question Paper

59. The function f(x) = x / (x² + 1) from R to R is
(a) One-one as well as onto (b) Onto but not one-one (c) Neither one-one nor onto (d) One-one but not onto

59. R से R तक फलन f(x) = x / (x² + 1)
(a) एकैकी तथा आच्छादक है (b) आच्छादक है किन्तु एकैकी नहीं (c) न तो एकैकी है और न ही आच्छादक (d) एकैकी है किन्तु आच्छादक नहीं

60. If A be a real skew-symmetric matrix of order n such that A² + I = 0, I being the identity matrix of the same order as that of A, then what is the order of A?
(a) 3 (b) Odd (c) Prime number (d) Even

60. यदि A कोई कोटि n का वास्तविक विषम-सममित आव्यूह इस प्रकार है कि A² + I = 0, जहाँ I उसी कोटि का तत्समक आव्यूह है जिस कोटि का A, तो A की कोटि क्या है ?
(a) 3 (b) विषम (c) अभाज्य संख्या (d) सम

Directions : For the next 3 (three) questions to follow :
The table below gives an incomplete frequency distribution with two missing frequencies f₁ and f₂.

Value of X Frequency
0     f₁
1     f₂
2     4
3     4
4     3

The total frequency is 18 and the arithmetic mean of X is 2.

61. What is the value of f₂?
(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1

61. f₂ का मान क्या है ?
(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1

62. What is the standard deviation?
(a) √5 / 2 (b) √5 / 3 (c) 4/3 (d) 16/9

62. मानक विचलन क्या है ?
(a) √5 / 2 (b) √5 / 3 (c) 4/3 (d) 16/9

63. What is the coefficient of variance?
(a) 200/3 (b) 50√5 / 9 (c) 600 / √5 (d) 150

63. प्रसरण गुणांक क्या है ?
(a) 200/3 (b) 50√5 / 9 (c) 600 / √5 (d) 150

NDA previous Year Question Paper

64. What is the sum of all natural numbers between 200 and 400 which are divisible by 7?
(a) 6729 (b) 8712 (c) 8729 (d) 9276

64. 200 और 400 के बीच की 7 से विभाज्य सभी धनपूर्ण (प्राकृतिक) संख्याओं का योगफल क्या है ?
(a) 6729 (b) 8712 (c) 8729 (d) 9276

65. The mean and variance of a binomial distribution are 8 and 4 respectively. What is P(X = 1) equal to?
(a) 1/2¹² (b) 1/2⁸ (c) 1/2⁶ (d) 1/2⁴

65. किसी द्विपद बंटन के माध्य और प्रसरण क्रमशः 8 और 4 हैं । P(X = 1) का मान क्या है ?
(a) 1/2¹² (b) 1/2⁸ (c) 1/2⁶ (d) 1/2⁴

66. What is ∫ e^(4x) sin x dx equal to?
(a) e^(4x) (sin x – cos x) + c (b) (sin x – x cos x) + c (c) (x sin x + cos x) + c (d) (sin x + x cos x) + c
where c is a constant of integration.

66. ∫ e^(4x) sin x dx का मान क्या है ?
(a) e^(4x) (sin x – cos x) + c (b) (sin x – x cos x) + c (c) (x sin x + cos x) + c (d) (sin x + x cos x) + c
जहाँ c एक समाकलन-अचर है ।

67. An observed event B can occur after one of the three events A₁, A₂, A₃. If P(A₁) = P(A₂) = 0.4, P(A₃) = 0.2 and P(B|A₁) = 0.25, P(B|A₂) = 0.4, P(B|A₃) = 0.125, what is the probability of A₁ after observing B?
(a) 1/3 (b) 6/19 (c) 20/57 (d) 2/5

67. तीन घटनाओं A₁, A₂, A₃ के पश्चात् एक प्रेक्षित घटना B घट सकती है । यदि P(A₁) = P(A₂) = 0.4, P(A₃) = 0.2 तथा P(B|A₁) = 0.25, P(B|A₂) = 0.4, P(B|A₃) = 0.125, तो B के प्रेक्षण के बाद A₁ की प्रायिकता क्या है ?
(a) 1/3 (b) 6/19 (c) 20/57 (d) 2/5

68. What is ∫ (x⁴ + 1)/(x² + 1) dx equal to?
(a) x³/3 – x + 4 tan⁻¹x + c (b) x³/3 + x + 4 tan⁻¹x + c (c) x³/3 – x + 2 tan⁻¹x + c (d) x³/3 – x – 4 tan⁻¹x + c
where c is a constant of integration.

68. ∫ (x⁴ + 1)/(x² + 1) dx का मान क्या है ?
(a) x³/3 – x + 4 tan⁻¹x + c (b) x³/3 + x + 4 tan⁻¹x + c (c) x³/3 – x + 2 tan⁻¹x + c (d) x³/3 – x – 4 tan⁻¹x + c
जहाँ c एक समाकलन-अचर है ।

NDA previous Year Question Paper

69. What is the value of lim (x→∞) [(x + 6)/(x + 1)]^(x + 4) ?
(a) e (b) e² (c) e⁴ (d) e⁵

69. lim (x→∞) [(x + 6)/(x + 1)]^(x + 4) का मान क्या है ?
(a) e (b) e² (c) e⁴ (d) e⁵

70. What is the area of the triangle with vertices (0, 2, 2), (2, 0, –1) and (3, 4, 0)?
(a) 15/2 square units (b) 15 square units (c) 7/2 square units (d) 7 square units

70. शीर्षों (0, 2, 2), (2, 0, –1) और (3, 4, 0) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है ?
(a) 15/2 वर्ग इकाई (b) 15 वर्ग इकाई (c) 7/2 वर्ग इकाई (d) 7 वर्ग इकाई

71. If 1/(2 – √(–2)) is one of the roots of ax² + bx + c = 0 where a, b, c are real, then what are the values of a, b, c respectively?
(a) 6, –4, 1 (b) 4, 6, –1 (c) 3, –2, 1 (d) 6, 4, 1

71. यदि 1/(2 – √(–2)) ax² + bx + c = 0 का एक मूल है जहाँ a, b, c वास्तविक हैं, तो a, b, c के मान क्रमशः क्या हैं ?
(a) 6, –4, 1 (b) 4, 6, –1 (c) 3, –2, 1 (d) 6, 4, 1

72. If ω is a complex cube root of unity and x = ω² – ω – 2, then what is the value of x² + 4x + 7?
(a) –2 (b) –1 (c) 0 (d) 1

72. यदि इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल ω है और x = ω² – ω – 2 है, तो x² + 4x + 7 का मान क्या है ?
(a) –2 (b) –1 (c) 0 (d) 1

73. If cos x ≠ –1, then what is (sin x)/(1 + cos x) equal to?
(a) –cot(x/2) (b) cot(x/2) (c) tan(x/2) (d) –tan(x/2)

73. यदि cos x ≠ –1, तो (sin x)/(1 + cos x) का मान क्या है ?
(a) –cot(x/2) (b) cot(x/2) (c) tan(x/2) (d) –tan(x/2)

74. The angle of elevation of the tip of a flag post from a point 5 m away from its base is 75°. What is the approximate height of the flag post?
(a) 15 m (b) 17 m (c) 19 m (d) 21 m

74. किसी ध्वज-दण्ड के छोर का उन्नयन कोण उसके आधार से 5 m दूरी पर एक बिन्दु से 75° है । ध्वज-दण्ड की लगभग ऊँचाई क्या है ?
(a) 15 m (b) 17 m (c) 19 m (d) 21 m

75. If A = P({1, 2i}) where P denotes the power set, then which one of the following is correct?
(a) {1, 2} ⊂ A (b) 1 ∈ A (c) φ ∉ A (d) {1, 2} ∈ A

75. यदि A = P({1, 2i}) जहाँ P घात समुच्चय को द्योतित करता है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है ?
(a) {1, 2} ⊂ A (b) 1 ∈ A (c) φ ∉ A (d) {1, 2} ∈ A

NDA previous Year Question Paper

76. The geometric mean of three numbers was computed as 6. It was subsequently found that, in this computation, a number 8 was wrongly read as 12. What is the correct geometric mean?
(a) 4 (b) ∛5 (c) 2∛18 (d) None of the above

76. तीन संख्याओं का गुणोत्तर माध्य 6 संगणित था । बाद में पता लगा कि इस संगणन में एक संख्या 8 को गलती से 12 पढ़ लिया गया था । सही गुणोत्तर माध्य क्या है ?
(a) 4 (b) ∛5 (c) 2∛18 (d) उपरिलिखित में से कोई नहीं

77. Let A = [1 2 ; 3 4] = [aᵢⱼ], where i, j = 1, 2. If its inverse matrix is [bᵢⱼ], what is b₂₂?
(a) –2 (b) 1 (c) 3/2 (d) –1/2

77. मान लीजिए A = [1 2 ; 3 4] = [aᵢⱼ], जहाँ i, j = 1, 2 है । यदि इसका व्युत्क्रम आव्यूह [bᵢⱼ] है, तो b₂₂ क्या है ?
(a) –2 (b) 1 (c) 3/2 (d) –1/2

78. The angle A lies in the third quadrant and it satisfies the equation 4(sin²x + cos x) = 1. What is the measure of the angle A?
(a) 225° (b) 240° (c) 210° (d) None of the above

78. कोण A तीसरे चतुर्थांश में है और यह समीकरण 4(sin²x + cos x) = 1 को सन्तुष्ट करता है । कोण A का माप क्या है ?
(a) 225° (b) 240° (c) 210° (d) उपरिलिखित में से कोई नहीं

79. What is the area enclosed between the curves y² = 12x and the lines x = 0 and y = 6?
(a) 2 square units (b) 4 square units (c) 6 square units (d) 8 square units

79. वक्र y² = 12x और रेखाओं x = 0 तथा y = 6 के बीच का क्षेत्रफल क्या है ?
(a) 2 वर्ग इकाई (b) 4 वर्ग इकाई (c) 6 वर्ग इकाई (d) 8 वर्ग इकाई

80. In a triangle ABC, BC = √39, AC = 5 and AB = 7. What is the measure of the angle A?
(a) π/4 (b) π/3 (c) π/2 (d) π/6

80. किसी त्रिभुज ABC में, BC = √39, AC = 5 और AB = 7 है । कोण A का माप क्या है ?
(a) π/4 (b) π/3 (c) π/2 (d) π/6

81. What is the modulus of (1 + 2i) / [1 – (1 – i)²] ?
(a) 1 (b) √5 (c) √3 (d) 5

81. (1 + 2i) / [1 – (1 – i)²] का मापांक क्या है ?
(a) 1 (b) √5 (c) √3 (d) 5

82. If the line through the points A(k, 1, –1) and B(2k, 0, 2) is perpendicular to the line through the points B and C(2 + 2k, k, 1), then what is the value of k?
(a) –1 (b) 1 (c) –3 (d) 3

82. यदि बिन्दुओं A(k, 1, –1) और B(2k, 0, 2) से गुजरती रेखा बिन्दुओं B तथा C(2 + 2k, k, 1) के बीच की रेखा पर लम्ब है, तो k का मान क्या है ?
(a) –1 (b) 1 (c) –3 (d) 3

83. What is ∫ 1/(1 + eˣ) dx equal to?
(a) x – ln x + c (b) x – ln(tan x) + c (c) x – ln(1 + eˣ) + c (d) ln(1 + eˣ) + c
where c is a constant of integration.

83. ∫ 1/(1 + eˣ) dx का मान क्या है ?
(a) x – ln x + c (b) x – ln(tan x) + c (c) x – ln(1 + eˣ) + c (d) ln(1 + eˣ) + c
जहाँ c एक समाकलन-अचर है ।

NDA previous Year Question Paper

84. The function f(x) = x cosec x is
(a) continuous for all values of x
(b) discontinuous everywhere
(c) continuous for all x except at x = nπ, where n is an integer
(d) continuous for all x except at x = nπ/2, where n is an integer

84. फलन f(x) = x cosec x
(a) x के सभी मानों के लिए संतत है
(b) सर्वत्र असंतत है
(c) x के सभी मानों के लिए संतत है किन्तु x = nπ के लिए नहीं, जहाँ n एक पूर्णांक है
(d) x के सभी मानों के लिए संतत है किन्तु x = nπ/2 के लिए नहीं, जहाँ n एक पूर्णांक है

85. What is the solution of the differential equation a (x dy/dx + 2y) = xy dy/dx ?
(a) x² = k y e^(y/a) (b) y x² = k y e^(y/a) (c) y² x² = k y e^(y²/a) (d) None of the above
where k is a constant.

85. अवकल समीकरण a (x dy/dx + 2y) = xy dy/dx का हल क्या है ?
(a) x² = k y e^(y/a) (b) y x² = k y e^(y/a) (c) y² x² = k y e^(y²/a) (d) उपरिलिखित में से कोई नहीं
जहाँ k कोई अचर है ।

86. A vector b is collinear with the vector a = (2, 1, –1) and satisfies the condition a · b = 3. What is b equal to?
(a) (1, 1/2, –1/2) (b) (2/3, 1/3, –1/3) (c) (1/2, 1/4, –1/4) (d) (1, 1, 0)

86. कोई सदिश b किसी सदिश a = (2, 1, –1) का संरेख है और प्रतिबंध a · b = 3 को सन्तुष्ट करता है । b का मान क्या है ?
(a) (1, 1/2, –1/2) (b) (2/3, 1/3, –1/3) (c) (1/2, 1/4, –1/4) (d) (1, 1, 0)

87. What is the least positive integer n for which [(1 + i)/(1 – i)]ⁿ = 1 ?
(a) 16 (b) 12 (c) 8 (d) 4

87. [(1 + i)/(1 – i)]ⁿ = 1 के लिए न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n क्या है ?
(a) 16 (b) 12 (c) 8 (d) 4

88. The vectors a = x i + y j + z k, b = i, c are such that they form a right-handed system. What is c equal to?
(a) j (b) y j – x k (c) y i – x j (d) x i – y j

88. सदिश a = x i + y j + z k, b = i, c एक दक्षिणावर्ती निकाय बनाते हैं । c का मान क्या है ?
(a) j (b) y j – x k (c) y i – x j (d) x i – y j

89. If x = t², y = t³, then what is d²y/dx² equal to?
(a) 1 (b) 3/(2t) (c) 3/(4t) (d) 3/2

89. यदि x = t², y = t³, तो d²y/dx² का मान क्या है ?
(a) 1 (b) 3/(2t) (c) 3/(4t) (d) 3/2

90. What is ∫ from –π/4 to π/4 of tan³x dx equal to?
(a) √3 (b) 1/3 (c) 1/2 (d) 0

90. ∫ –π/4 से π/4 तक tan³x dx का मान क्या है ?
(a) √3 (b) 1/3 (c) 1/2 (d) 0

NDA previous Year Question Paper

91. Let O(0, 0, 0), P(3, 4, 5), Q(m, n, r) and R(1, 1, 1) be the vertices of a parallelogram taken in order. What is the value of m + n + r?
(a) 6 (b) 12 (c) 15 (d) More than 15

91. मान लीजिए कि O(0, 0, 0), P(3, 4, 5), Q(m, n, r) तथा R(1, 1, 1) किसी समान्तर चतुर्भुज के क्रमशः शीर्ष हैं । m + n + r का मान क्या है ?
(a) 6 (b) 12 (c) 15 (d) 15 से अधिक

92. What is the solution of the differential equation 3 eˣ tan y dx + (1 + eˣ) sec² y dy = 0 ?
(a) (1 + eˣ) tan y = c (b) (1 + eˣ)³ tan y = c (c) (1 + eˣ)² tan y = c (d) (1 + eˣ) sec² y = c
where c is a constant of integration.

92. अवकल समीकरण 3 eˣ tan y dx + (1 + eˣ) sec² y dy = 0 का हल क्या है ?
(a) (1 + eˣ) tan y = c (b) (1 + eˣ)³ tan y = c (c) (1 + eˣ)² tan y = c (d) (1 + eˣ) sec² y = c
जहाँ c एक समाकलन-अचर है ।

93. What is the locus of points, the difference of whose distances from two points being constant?
(a) Pair of straight lines (b) An ellipse (c) A hyperbola (d) A parabola

93. दो बिन्दुओं से दूरियों में समान अन्तर वाले बिन्दुओं का बिन्दु-पथ क्या है ?
(a) सरल रेखा-युग्म (b) दीर्घवृत्त (c) अतिपरवलय (d) परवलय

94. What is the differential equation for y² = 4a(x – a)?
(a) yy' – 2xyy' + y² = 0 (b) yy'(yy' + 2x) + y² = 0 (c) yy'(yy' – 2x) + y² = 0 (d) yy' – 2xyy' + y = 0

94. y² = 4a(x – a) के लिए अवकल समीकरण क्या है ?
(a) yy' – 2xyy' + y² = 0 (b) yy'(yy' + 2x) + y² = 0 (c) yy'(yy' – 2x) + y² = 0 (d) yy' – 2xyy' + y = 0

95. If the angle between the vectors a and b is π/3, what is the angle between –5a and 6b?
(a) π/6 (b) 2π/3 (c) 2π/5 (d) 3π/7

95. यदि सदिशों a और b के बीच का कोण π/3 है, तो –5a और 6b के बीच का कोण क्या है ?
(a) π/6 (b) 2π/3 (c) 2π/5 (d) 3π/7

96. What is the degree of the differential equation d²y/dx² – √[1 + (dy/dx)³] = 0 ?
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 6

96. अवकल समीकरण d²y/dx² – √[1 + (dy/dx)³] = 0 का घात क्या है ?
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 6

97. If ∫ x² ln x dx = (x³/m) ln x + (x³/n) + c, then what are the values of m and n respectively?
(a) 1/3, –1/9 (b) 3, –9 (c) 3, 9 (d) 3, 3
where c is a constant of integration.

97. यदि ∫ x² ln x dx = (x³/m) ln x + (x³/n) + c, तो m और n के मान क्रमशः क्या हैं ?
(a) 1/3, –1/9 (b) 3, –9 (c) 3, 9 (d) 3, 3
जहाँ c एक समाकलन-अचर है ।

NDA previous Year Question Paper

98. What is the principal value of cosec⁻¹(–√2)?
(a) π/4 (b) π/2 (c) –π/4 (d) 0

98. cosec⁻¹(–√2) का मुख्य मान क्या है ?
(a) π/4 (b) π/2 (c) –π/4 (d) 0

99. If f : R → R, g : R → R and g(x) = x + 3 and (fog)(x) = (x + 3)², then what is the value of f(–3)?
(a) –9 (b) 0 (c) 9 (d) 3

99. यदि f : R → R, g : R → R और g(x) = x + 3 तथा (fog)(x) = (x + 3)², तो f(–3) का मान क्या है ?
(a) –9 (b) 0 (c) 9 (d) 3

100. What is the value of lim (x→1) (x – 1)² / |x – 1| ?
(a) 0 (b) 1 (c) –1 (d) The limit does not exist

100. lim (x→1) (x – 1)² / |x – 1| का मान क्या है ?
(a) 0 (b) 1 (c) –1 (d) सीमा का अस्तित्व नहीं है

101. A balloon is pumped at the rate of 4 cm³ per second. What is the rate at which its surface area increases when its radius is 4 cm?
(a) 1 cm²/sec (b) 2 cm²/sec (c) 3 cm²/sec (d) 4 cm²/sec

101. एक गुब्बारा 4 cm³ प्रति सेकण्ड की दर से फुलाया जाता है । जब इसकी त्रिज्या 4 cm है तो इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल किस दर से बढ़ता है ?
(a) 1 cm²/sec (b) 2 cm²/sec (c) 3 cm²/sec (d) 4 cm²/sec

102. What is the value of (1 + tan 15°) / (1 – tan 15°)?
(a) 1 (b) 1/√2 (c) 1/√3 (d) √3

102. (1 + tan 15°) / (1 – tan 15°) का मान क्या है ?
(a) 1 (b) 1/√2 (c) 1/√3 (d) √3

103. If f(x) = kx³ – 9x² + 9x + 3 is monotonically increasing in every interval, then which one of the following is correct?
(a) k < 3 (b) k ≤ 3 (c) k > 3 (d) k ≥ 3

103. यदि f(x) = kx³ – 9x² + 9x + 3 प्रत्येक अंतराल में एकदिष्ट वर्धमान है, तो निम्नलिखित में से कौन सा एक सही है ?
(a) k < 3 (b) k ≤ 3 (c) k > 3 (d) k ≥ 3

104. If sin⁻¹(5/x) + sin⁻¹(12/x) = π/2, then what is the value of x?
(a) 1 (b) 7 (c) 13 (d) 17

104. यदि sin⁻¹(5/x) + sin⁻¹(12/x) = π/2, तो x का मान क्या है ?
(a) 1 (b) 7 (c) 13 (d) 17

105. If α, β are the roots of the quadratic equation x² – x + 1 = 0, then which one of the following is correct?
(a) (α⁴ – β⁴) is real
(b) 2(α⁵ + β⁵) = (αβ)⁵
(c) (α⁶ – β⁶) = 0
(d) (α⁸ + β⁸) = (αβ)⁸

105. यदि द्विघात समीकरण x² – x + 1 = 0 के मूल α, β हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा एक सही है ?
(a) (α⁴ – β⁴) वास्तविक है
(b) 2(α⁵ + β⁵) = (αβ)⁵
(c) (α⁶ – β⁶) = 0
(d) (α⁸ + β⁸) = (αβ)⁸

NDA previous Year Question Paper

106. What is the value of √3 cosec 20° – sec 20°?
(a) 1/4 (b) 4 (c) 2 (d) 1

106. √3 cosec 20° – sec 20° का मान क्या है ?
(a) 1/4 (b) 4 (c) 2 (d) 1

107. The probability distribution of random variable X with two missing probabilities p₁ and p₂ is given below:

X P(X)
1 k
2 p₁
3 4k
4 p₂
5 2k

It is further given that P(X ≤ 2) = 0.25 and P(X ≥ 4) = 0.35.

Consider the following statements:

1. p₁ = p₂
2. p₁ + p₂ = P(X = 3)
   Which of the statements given above is/are correct?
   (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2

107. किसी यादृच्छिक चर X का प्रायिकता बंटन, जिसमें से दो प्रायिकताएँ p₁ और p₂ अनुपस्थित हैं, नीचे दिया गया है :

X P(X)
1 k
2 p₁
3 4k
4 p₂
5 2k

इसके अतिरिक्त यह भी दिया हुआ है कि P(X ≤ 2) = 0.25 तथा P(X ≥ 4) = 0.35.

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. p₁ = p₂
2. p₁ + p₂ = P(X = 3)
   उपरिलिखित कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं ?
   (a) केवल 1 (b) केवल 2 (c) 1 और 2 दोनों (d) न तो 1 और न ही 2

108. If angles A, B, C are in AP, then what is sin A + 2 sin B + sin C equal to?
(a) 4 sin B cos²[(A – C)/2]
(b) 4 sin B cos²[(A – C)/4]
(c) 4 sin(2B) cos²[(A – C)/2]
(d) 4 sin(2B) cos²[(A – C)/4]

108. यदि कोण A, B, C समान्तर श्रेणी में हैं, तो sin A + 2 sin B + sin C का मान क्या है ?
(a) 4 sin B cos²[(A – C)/2]
(b) 4 sin B cos²[(A – C)/4]
(c) 4 sin(2B) cos²[(A – C)/2]
(d) 4 sin(2B) cos²[(A – C)/4]

109. Statement I : If –1 ≤ x < 0, then cos(sin⁻¹ x) = –√(1 – x²).
Statement II : If –1 ≤ x < 0, then sin(cos⁻¹ x) = √(1 – x²).
Which one of the following is correct in respect of the above statements?
(a) Both statements I and II are independently correct and statement II is the correct explanation of statement I
(b) Both statements I and II are independently correct but statement II is not the correct explanation of statement I
(c) Statement I is correct but statement II is false
(d) Statement I is false but statement II is correct

109. कथन I : यदि –1 ≤ x < 0, तो cos(sin⁻¹ x) = –√(1 – x²).
कथन II : यदि –1 ≤ x < 0, तो sin(cos⁻¹ x) = √(1 – x²).
निम्नलिखित में से कौन सा एक, उपरिलिखित कथनों के विषय में सही है ?
(a) दोनों कथन I और II स्वतंत्रतः सही हैं और कथन II, कथन I की सही व्याख्या है
(b) दोनों कथन I और II स्वतंत्रतः सही हैं किन्तु कथन II, कथन I की सही व्याख्या नहीं है
(c) कथन I सही है किन्तु कथन II असत्य है
(d) कथन I असत्य है किन्तु कथन II सही है

NDA previous Year Question Paper

110. Statement I : y = –tan⁻¹(x⁻¹) + 1 is an increasing function of x.
Statement II : dy/dx is positive for all values of x.
Which one of the following is correct in respect of the above statements?
(a) Both statements I and II are independently correct and statement II is the correct explanation of statement I
(b) Both statements I and II are independently correct but statement II is not the correct explanation of statement I
(c) Statement I is correct but statement II is false
(d) Statement I is false but statement II is correct

110. कथन I : y = –tan⁻¹(x⁻¹) + 1, x का एक वर्धमान फलन है ।
कथन II : x के सभी मानों के लिए dy/dx धनात्मक है ।
निम्नलिखित में से कौन सा एक, उपरिलिखित कथनों के विषय में सही है ?
(a) दोनों कथन I और II स्वतंत्रतः सही हैं तथा कथन II, कथन I की सही व्याख्या है
(b) दोनों कथन I और II स्वतंत्रतः सही हैं किन्तु कथन II, कथन I की सही व्याख्या नहीं है
(c) कथन I सही है किन्तु कथन II असत्य है
(d) कथन I असत्य है किन्तु कथन II सही है

111. Consider the following statements in respect of circles x² + y² – 2x – 2y = 0 and x² + y² = 1:

1. The radius of the first circle is twice that of the second circle.
2. Both the circles pass through the origin.
   Which of the statements given above is/are correct?
   (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2

111. वृत्तों x² + y² – 2x – 2y = 0 और x² + y² = 1 के विषय में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. प्रथम वृत्त की त्रिज्या दूसरे वृत्त की त्रिज्या की दुगुनी है ।
2. दोनों वृत्त मूलबिन्दु से गुजरते हैं ।
   उपरिलिखित कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं ?
   (a) केवल 1 (b) केवल 2 (c) 1 और 2 दोनों (d) न तो 1 और न ही 2

112. Let a, b, c be in AP.
Consider the following statements:

1. 1/(ab), 1/(ca), 1/(bc) are in AP.
2. 1/(√b + √c), 1/(√c + √a), 1/(√a + √b) are in AP.
   Which of the statements given above is/are correct?
   (a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2

112. मान लीजिए कि a, b, c समान्तर श्रेणी में हैं ।
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. 1/(ab), 1/(ca), 1/(bc) समान्तर श्रेणी में हैं ।
2. 1/(√b + √c), 1/(√c + √a), 1/(√a + √b) समान्तर श्रेणी में हैं ।
   उपरिलिखित कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं ?
   (a) केवल 1 (b) केवल 2 (c) 1 और 2 दोनों (d) न तो 1 और न ही 2

113. What is the differentiation of logₓ x with respect to ln x?
(a) 0 (b) 1 (c) 1/x (d) x

113. ln x के सापेक्ष logₓ x का अवकलन क्या है ?
(a) 0 (b) 1 (c) 1/x (d) x

114. What is tan(π/12) equal to?
(a) √6 + √3 – √2 + 2 (b) √6 + √3 + √2 + 2 (c) √6 – √3 + √2 – 2 (d) √6 + √3 + √2 – 2

114. tan(π/12) का मान क्या है ?
(a) √6 + √3 – √2 + 2 (b) √6 + √3 + √2 + 2 (c) √6 – √3 + √2 – 2 (d) √6 + √3 + √2 – 2

NDA previous Year Question Paper

115. What is the value of (cos 15° + cos 45°) / (cos³ 15° + cos³ 45°)?
(a) 1/4 (b) 1/2 (c) 1/3 (d) None of the above

115. (cos 15° + cos 45°) / (cos³ 15° + cos³ 45°) का मान क्या है ?
(a) 1/4 (b) 1/2 (c) 1/3 (d) उपरिलिखित में से कोई नहीं

Directions : For the next 3 (three) questions to follow :
The vertices of a cube are (0, 0, 0), (2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 2), (2, 2, 0), (2, 0, 2), (0, 2, 2), (2, 2, 2) respectively.

116. What is the angle between any two diagonals of the cube?
(a) cos⁻¹(1/2) (b) cos⁻¹(1/3) (c) cos⁻¹(1/√3) (d) cos⁻¹(2/√3)

116. घन के किन्हीं दो विकर्णों के बीच का कोण क्या है ?
(a) cos⁻¹(1/2) (b) cos⁻¹(1/3) (c) cos⁻¹(1/√3) (d) cos⁻¹(2/√3)

117. What is the angle between one of the edges of the cube and the diagonal of the cube intersecting the edge of the cube?
(a) cos⁻¹(1/2) (b) cos⁻¹(1/3) (c) cos⁻¹(1/√3) (d) cos⁻¹(2/√3)

117. घन की किसी भुजा और घन की भुजा को काटने वाले घन के विकर्ण के बीच का कोण क्या है ?
(a) cos⁻¹(1/2) (b) cos⁻¹(1/3) (c) cos⁻¹(1/√3) (d) cos⁻¹(2/√3)

118. What is the angle between the diagonal of one of the faces of the cube and the diagonal of the cube intersecting the diagonal of the face of the cube?
(a) cos⁻¹(1/√3) (b) cos⁻¹(2/√3) (c) cos⁻¹(√2 / 3) (d) cos⁻¹(√2 / 3)

118. घन के एक पाश्र्व के विकर्ण तथा घन के पाश्र्व के विकर्ण को काटने वाले घन के विकर्ण के बीच का कोण क्या है ?
(a) cos⁻¹(1/√3) (b) cos⁻¹(2/√3) (c) cos⁻¹(√2 / 3) (d) cos⁻¹(√2 / 3)

119. Let a and b be two unit vectors and α be the angle between them. If (a + b) is also the unit vector, then what is the value of α?
(a) π/4 (b) π/3 (c) 2π/3 (d) π/2

119. मान लीजिए कि a और b दो मात्रक सदिश हैं और α उनके बीच का कोण है । यदि (a + b) भी मात्रक सदिश है, तो α का मान क्या है ?
(a) π/4 (b) π/3 (c) 2π/3 (d) π/2

120. What is the value of
[(0.101)₂^(11/2) + (0.011)₂^(11/2)] / [(0.101)₂^(10/2) – (0.101)₂^(10/2)(0.011)₂^(10/2) + (0.011)₂^(10/2)] ?
(a) (0.001)₂ (b) (0.01)₂ (c) (0.1)₂ (d) (1)₂

120.
[(0.101)₂^(11/2) + (0.011)₂^(11/2)] / [(0.101)₂^(10/2) – (0.101)₂^(10/2)(0.011)₂^(10/2) + (0.011)₂^(10/2)]
का मान क्या है ?
(a) (0.001)₂ (b) (0.01)₂ (c) (0.1)₂ (d) (1)₂

— END OF PAPER —

 

 

NDA Previous Year Question Paper 2010 Free PDF download

NDA Previous Year Question paper 2009 with Free PDF download

NDA Previous Year Question Paper 2009

NDA Previous Year Question Paper 2009-2025 Free PDF download link