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1. The relation R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)} on a set A = {1, 2, 3} is
(a) reflexive, transitive but not symmetric
(b) reflexive, symmetric but not transitive
(c) symmetric, transitive but not reflexive
(d) reflexive but neither symmetric nor transitive
1. सम्बन्ध R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)}; समुच्चय A = {1, 2, 3} पर
(a) स्वतुल्य और संक्रामक है परन्तु सममित नहीं है
(b) स्वतुल्य और सममित है परन्तु संक्रामक नहीं है
(c) सममित और संक्रामक है परन्तु स्वतुल्य नहीं है
(d) स्वतुल्य है परन्तु न तो सममित है और न संक्रामक है
2. If
[1 −3 2]
[2 −8 5]
[4 2 λ]
is not an invertible matrix, then what is the value of λ?
(a) −1 (b) 0 (c) 1 (d) 2
2. यदि
[1 −3 2]
[2 −8 5]
[4 2 λ]
एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह नहीं है, तो λ का मान क्या है?
(a) −1 (b) 0 (c) 1 (d) 2
3. What is the number of words that can be formed from the letters of the word ‘UNIVERSAL’, the vowels remaining always together?
(a) 720 (b) 1440 (c) 17280 (d) 21540
3. स्वरों को हमेशा ही एकसाथ रखते हुए, ‘UNIVERSAL’ शब्द के अक्षरों से बनाए जा सकने वाले शब्दों की संख्या क्या है?
(a) 720 (b) 1440 (c) 17280 (d) 21540
4. The arithmetic mean of two numbers exceeds their geometric mean by 2 and the geometric mean exceeds their harmonic mean by 1.6. What are the two numbers?
(a) 16, 4 (b) 81, 9 (c) 256, 16 (d) 625, 25
4. दो संख्याओं का समान्तर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य से 2 ज्यादा है, और गुणोत्तर माध्य उनके हरात्मक माध्य से 1.6 ज्यादा है। दोनों संख्याएँ क्या हैं?
(a) 16, 4 (b) 81, 9 (c) 256, 16 (d) 625, 25
5. What is the conjugate of (1 + 2i)/(2 + i)?
(a) 7/25 + i 24/25
(b) −7/25 − i 24/25
(c) −7/25 + i 24/25
(d) 7/25 − i 24/25
5. (1 + 2i)/(2 + i) का संयुग्मी क्या है?
(a) 7/25 + i 24/25
(b) −7/25 − i 24/25
(c) −7/25 + i 24/25
(d) 7/25 − i 24/25
6. If the equations x² + kx + 64 = 0 and x² − 8x + k = 0 have real roots, then what is the value of k?
(a) 4 (b) 8 (c) 12 (d) 16
6. यदि समीकरणों x² + kx + 64 = 0 और x² − 8x + k = 0 के मूल वास्तविक हों, तो k का मान क्या है?
(a) 4 (b) 8 (c) 12 (d) 16
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7. What is (√3 + i)⁶ / (√3 − i) equal to?
(a) −1 (b) 0 (c) 1 (d) 2
7. (√3 + i)⁶ / (√3 − i) कितने के बराबर है?
(a) −1 (b) 0 (c) 1 (d) 2
8. If A = [0 1; −1 0], B = [i 0; 0 −i], C = [0 −i; −i 0] then which one of the following is not correct?
(a) A² = B² (b) B² = C² (c) AB = C (d) AB = BA
8. यदि
A = [0 1; −1 0], B = [i 0; 0 −i], C = [0 −i; −i 0]
तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही नहीं है?
(a) A² = B² (b) B² = C² (c) AB = C (d) AB = BA
9. If log₃[log₃[log₃ x]] = log₃ 3, then what is the value of x?
(a) 3 (b) 27 (c) 3⁹ (d) 3²⁷
9. यदि log₃[log₃[log₃ x]] = log₃ 3, तो x का मान क्या है?
(a) 3 (b) 27 (c) 3⁹ (d) 3²⁷
10. If ω is a complex cube root of unity, then what is ω¹⁰ + ω⁻¹⁰ equal to?
(a) 2 (b) −1 (c) −2 (d) 1
10. यदि ω एक का सम्मिश्र घनमूल है, तो ω¹⁰ + ω⁻¹⁰ कितने के बराबर है?
(a) 2 (b) −1 (c) −2 (d) 1
11. If the roots of the equation (a² + b²)x² − 2b(a + c)x + (b² + c²) = 0 are equal, then which one of the following is correct?
(a) 2b = a + c (b) b² = ac (c) b + c = 2a (d) b = ac
11. यदि समीकरण (a² + b²)x² − 2b(a + c)x + (b² + c²) = 0 के मूल बराबर हों, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) 2b = a + c (b) b² = ac (c) b + c = 2a (d) b = ac
12. What is the maximum number of straight lines that can be drawn with any four points in a plane such that each line contains at least two of these points?
(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 12
12. एक समतल में किन्हीं चार बिन्दुओं के साथ खींची जाने वाली ऋजु रेखाओं की अधिकतम संख्या क्या है, जबकि प्रत्येक रेखा में इनमें से कम-से-कम दो बिन्दु अन्तर्विष्ट हों?
(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 12
13. If
x + iy = | 6i −3i 1 |
| 4 3i −1 |
| 20 3 i |
then what is x − iy equal to?
(a) 3 + i (b) 1 + 3i (c) 3i (d) 0
13. यदि
x + iy = | 6i −3i 1 |
| 4 3i −1 |
| 20 3 i |
तो x − iy का मान क्या है?
(a) 3 + i (b) 1 + 3i (c) 3i (d) 0
14. If |A| = 8, where A is a square matrix of order 3, then what is |adj A| equal to?
(a) 16 (b) 24 (c) 64 (d) 512
14. यदि |A| = 8, जहाँ A कोटि 3 का एक वर्ग आव्यूह है, तो |adj A| कितने के बराबर है?
(a) 16 (b) 24 (c) 64 (d) 512
15. What is the binary number equivalent of the decimal number 32.25?
(a) 100010.10 (b) 100000.10 (c) 100010.01 (d) 100000.01
15. दशमलव संख्या 32.25 के तुल्य द्वि-आधारी संख्या क्या है?
(a) 100010.10 (b) 100000.10 (c) 100010.01 (d) 100000.01
16. If A and B are two disjoint sets, then which one of the following is correct?
(a) A − B = A − (A ∩ B)
(b) B − A′ = B ∩ A
(c) A ∩ B = (A − B) ∩ B
(d) All of the above
16. यदि A और B दो असंयुक्त समुच्चय हों, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) A − B = A − (A ∩ B)
(b) B − A′ = B ∩ A
(c) A ∩ B = (A − B) ∩ B
(d) उपर्युक्त सभी
17. Consider the following statements in respect of a square matrix A and its transpose Aᵀ:
- A + Aᵀ is always symmetric.
- A − Aᵀ is always anti-symmetric.
Which of the statements given above is/are correct?
(a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2
17. एक वर्ग आव्यूह A और उसके परिवर्त Aᵀ के सन्दर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
- A + Aᵀ हमेशा सममित है।
- A − Aᵀ हमेशा प्रतिसममित है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1 (b) केवल 2 (c) 1 और 2 दोनों (d) न तो 1 और न ही 2
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18. If α and β are the roots of the equation x² − 2x + 4 = 0, then what is the value of α³ + β³?
(a) 16 (b) −16 (c) 8 (d) −8
18. यदि α और β समीकरण x² − 2x + 4 = 0 के मूल हों, तो α³ + β³ का मान क्या है?
(a) 16 (b) −16 (c) 8 (d) −8
19. What is the value of (−1 + i√3)⁴⁸?
(a) 1 (b) 2 (c) 2²⁴ (d) 2⁴⁸
19. (−1 + i√3)⁴⁸ का मान क्या है?
(a) 1 (b) 2 (c) 2²⁴ (d) 2⁴⁸
20. If a matrix A is such that 3A³ + 2A² + 5A + I = 0, then what is A⁻¹ equal to?
(a) −(3A² + 2A + 5)
(b) 3A² + 2A + 5I
(c) 3A² − 2A − 5I
(d) −(3A² + 2A + 5I)
20. यदि एक आव्यूह A ऐसा है कि 3A³ + 2A² + 5A + I = 0, तो A⁻¹ कितने के बराबर है?
(a) −(3A² + 2A + 5)
(b) 3A² + 2A + 5I
(c) 3A² − 2A − 5I
(d) −(3A² + 2A + 5I)
21. What is the sum of all the coefficients in the expansion of (1 + x)ⁿ?
(a) 2ⁿ (b) 2ⁿ − 1 (c) 2ⁿ⁻¹ (d) 2(n − 1)
21. (1 + x)ⁿ के प्रसार में सभी गुणांकों का योग क्या है?
(a) 2ⁿ (b) 2ⁿ − 1 (c) 2ⁿ⁻¹ (d) 2(n − 1)
22. Let N denote the set of natural numbers and A = {n² : n ∈ N} and B = {n³ : n ∈ N}. Which one of the following is correct?
(a) A ∪ B = N
(b) The complement of (A ∪ B) is an infinite set
(c) A ∩ B must be a finite set
(d) A ∩ B must be a proper subset of {m⁶ : m ∈ N}
22. मान लीजिए कि N प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय को द्योतित करता है और मान लीजिए कि A = {n² : n ∈ N} तथा B = {n³ : n ∈ N}। निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) A ∪ B = N
(b) (A ∪ B) का पूरक एक अनन्त समुच्चय है
(c) A ∩ B अवश्य ही एक परिमित समुच्चय है
(d) A ∩ B अवश्य ही {m⁶ : m ∈ N} का एक उचित उपसमुच्चय है
23. Which of the following are the two roots of the equation (x² + 2)² + 8x² = 6x(x² + 2)?
(a) 1 ± i (b) 2 ± i (c) 1 ± √2 (d) 2 ± i√2
23. निम्नलिखित में से कौन-से, समीकरण (x² + 2)² + 8x² = 6x(x² + 2) के दो मूल हैं?
(a) 1 ± i (b) 2 ± i (c) 1 ± √2 (d) 2 ± i√2
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24. What is the coefficient of x⁴ in the expansion of (1 − x²)/(1 + x)²?
(a) −16 (b) 16 (c) 8 (d) −8
24. (1 − x)² / (1 + x) के प्रसार में x⁴ का गुणांक क्या है?
(a) −16 (b) 16 (c) 8 (d) −8
25. If α and β are the roots of the equation x² + x + 1 = 0, then which of the following are the roots of the equation x² − x + 1 = 0?
(a) α⁷ and β¹³ (b) α¹³ and β⁷ (c) α²⁰ and β²⁰ (d) None of the above
25. यदि α और β समीकरण x² + x + 1 = 0 के मूल हों, तो निम्नलिखित में से कौन-से, समीकरण x² − x + 1 = 0 के मूल हैं?
(a) α⁷ और β¹³ (b) α¹³ और β⁷ (c) α²⁰ और β²⁰ (d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
26. A square is drawn by joining mid-points of the sides of a square. Another square is drawn inside the second square in the same way and the process is continued indefinitely. If the side of the first square is 16 cm, then what is the sum of the areas of all the squares?
(a) 256 sq. cm (b) 512 sq. cm (c) 1024 sq. cm (d) 512/3 sq. cm
26. एक वर्ग की भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाते हुए एक वर्ग का आरेखन किया जाता है। उसी तरह दूसरे वर्ग के भीतर एक और वर्ग आरेखित किया जाता है और यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जाती है। यदि पहले वर्ग की भुजा 16 से० मी० है, तो सभी वर्गों के क्षेत्रफलों का योग क्या है?
(a) 256 वर्ग से० मी० (b) 512 वर्ग से० मी० (c) 1024 वर्ग से० मी० (d) 512/3 वर्ग से० मी०
27. Let A and B be matrices of order 3 × 3. If AB = 0, then which of the following can be concluded?
(a) A = 0 and B = 0
(b) |A| = 0 and |B| = 0
(c) Either |A| = 0 or |B| = 0
(d) Either A = 0 or B = 0
27. मान लीजिए A और B कोटि 3 × 3 के आव्यूह हैं। यदि AB = 0, तो निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष निकाला जा सकता है?
(a) A = 0 और B = 0
(b) |A| = 0 और |B| = 0
(c) या तो |A| = 0 या |B| = 0
(d) या तो A = 0 या B = 0
28. The sum of an infinite geometric progression is 6. If the sum of the first two terms is 9/2, then what is the first term?
(a) 1 (b) 5/2 (c) 3 or 3/2 (d) 9 or 3
28. एक अनन्त गुणोत्तर श्रेणी का योग 6 है। यदि पहले दो पदों का योग 9/2 है, तो पहला पद क्या है?
(a) 1 (b) 5/2 (c) 3 या 3/2 (d) 9 या 3
29. If A is a square matrix, then what is adj Aᵀ − (adj A)ᵀ equal to?
(a) 2|A| (b) 2|A|I (c) Null matrix (d) Unit matrix
29. यदि A एक वर्ग आव्यूह है, तो adj Aᵀ − (adj A)ᵀ कितने के बराबर है?
(a) 2|A| (b) 2|A|I (c) शून्य आव्यूह (d) इकाई आव्यूह
30. Which one of the following is correct?
(a) sin 1° > sin 1 (b) sin 1° < sin 1 (c) sin 1° = sin 1 (d) sin 1° = (π/180) sin 1
30. निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) sin 1° > sin 1 (b) sin 1° < sin 1 (c) sin 1° = sin 1 (d) sin 1° = (π/180) sin 1
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31. One of the angles of a triangle is 1/2 radian and the other is 99°. What is the third angle in radian measure?
(a) (9π − 10)/π (b) (90π − 100)/7π (c) (90π − 10)/π (d) None of the above
31. एक त्रिभुज के कोणों में से एक कोण 1/2 रेडियन का है और दूसरा 99° का है। रेडियन माप में तीसरा कोण कितना है?
(a) (9π − 10)/π (b) (90π − 100)/7π (c) (90π − 10)/π (d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
32. Two poles are 10 m and 20 m high. The line joining their tops makes an angle of 15° with the horizontal. What is the approximate distance between the poles?
(a) 35.3 m (b) 37.3 m (c) 41 m (d) 44 m
32. दो खम्भे 10 मी० और 20 मी० ऊँचे हैं। उनके शीर्षों को मिलाने वाली रेखा क्षितिज से 15° का कोण बनाती है। खम्भों के बीच लगभग कितनी दूरी है?
(a) 35.3 मी० (b) 37.3 मी० (c) 41 मी० (d) 44 मी०
33. What is the value of sin⁻¹(4/5) + 2 tan⁻¹(1/3)?
(a) π/3 (b) π/2 (c) π/4 (d) π/6
33. sin⁻¹(4/5) + 2 tan⁻¹(1/3) का मान कितना है?
(a) π/3 (b) π/2 (c) π/4 (d) π/6
34. What is (sec 18° / sec 144° + cosec 18° / cosec 144°) equal to?
(a) sec 18° (b) cosec 18° (c) −sec 18° (d) −cosec 18°
34. (sec 18° / sec 144° + cosec 18° / cosec 144°) कितने के बराबर है?
(a) sec 18° (b) cosec 18° (c) −sec 18° (d) −cosec 18°
35. If α and β are positive angles such that α + β = π/4, then what is (1 + tan α)(1 + tan β) equal to?
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3
35. यदि α और β ऐसे धनात्मक कोण हैं कि α + β = π/4, तो (1 + tan α)(1 + tan β) कितने के बराबर है?
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3
36. What is the value of (sin 50° − sin 70° + sin 10°)?
(a) 1 (b) 1/√2 (c) √3/2 (d) 0
36. (sin 50° − sin 70° + sin 10°) का मान कितना है?
(a) 1 (b) 1/√2 (c) √3/2 (d) 0
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37. If cos A + cos B = m and sin A + sin B = n where m, n ≠ 0, then what is sin(A + B) equal to?
(a) mn/(m² + n²) (b) 2mn/(m² + n²) (c) (m² + n²)/2mn (d) mn/(m + n)
37. यदि cos A + cos B = m और sin A + sin B = n जहाँ m, n ≠ 0, तो sin(A + B) कितने के बराबर है?
(a) mn/(m² + n²) (b) 2mn/(m² + n²) (c) (m² + n²)/2mn (d) mn/(m + n)
38. If y = sec² θ + cos² θ, where 0 < θ < π/2, then which one of the following is correct?
(a) y = 0 (b) 0 ≤ y ≤ 2 (c) y ≥ 2 (d) None of the above
38. यदि y = sec² θ + cos² θ, जहाँ 0 < θ < π/2, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) y = 0 (b) 0 ≤ y ≤ 2 (c) y ≥ 2 (d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
39. If tan A = 3/4 and tan B = −12/5, then how many values can cot(A − B) have depending on the actual values of A and B?
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
39. यदि tan A = 3/4 और tan B = −12/5, तो A और B के वास्तविक मानों पर आधारित cot(A − B) के कितने मान हो सकते हैं?
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
40. What is the value of sin 15° sin 75°?
(a) 1/4 (b) 1/8 (c) 1/16 (d) 1
40. sin 15° sin 75° का मान क्या है?
(a) 1/4 (b) 1/8 (c) 1/16 (d) 1
41. What is the equation to the straight line joining the origin to the point of intersection of the lines x/a + y/b = 1 and x/b + y/a = 1?
(a) x + y = 0 (b) x + y + 1 = 0 (c) x − y = 0 (d) x + y + 2 = 0
41. मूलबिन्दु को रेखाओं x/a + y/b = 1 और x/b + y/a = 1 के प्रतिच्छेद-बिन्दु से मिलाने वाली ऋजु रेखा का समीकरण क्या है?
(a) x + y = 0 (b) x + y + 1 = 0 (c) x − y = 0 (d) x + y + 2 = 0
42. What is the equation to circle which touches both the axes and has centre on the line x + y = 4?
(a) x² + y² − 4x + 4y + 4 = 0
(b) x² + y² − 4x − 4y + 4 = 0
(c) x² + y² + 4x − 4y − 4 = 0
(d) x² + y² + 4x + 4y − 4 = 0
42. उस वृत्त का समीकरण क्या है, जो दोनों अक्षों को स्पर्श करता है और जिसका केन्द्र रेखा x + y = 4 पर है?
(a) x² + y² − 4x + 4y + 4 = 0
(b) x² + y² − 4x − 4y + 4 = 0
(c) x² + y² + 4x − 4y − 4 = 0
(d) x² + y² + 4x + 4y − 4 = 0
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43. If the position vector of a point P with respect to origin O is î + 3ĵ − 2k̂ and that of a point Q is 3î + ĵ − 2k̂, then what is the position vector of the bisector of the angle POQ?
(a) î − ĵ − k̂ (b) î + ĵ − k̂ (c) î + ĵ + k̂ (d) None of the above
43. यदि मूलबिन्दु O के सन्दर्भ में एक बिन्दु P का स्थिति सदिश î + 3ĵ − 2k̂ और एक बिन्दु Q का स्थिति सदिश 3î + ĵ − 2k̂ है, तो कोण POQ के द्विभाजक का स्थिति सदिश क्या है?
(a) î − ĵ − k̂ (b) î + ĵ − k̂ (c) î + ĵ + k̂ (d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
44. If the straight lines x − 2y = 0 and kx + y = 1 intersect at the point (1, 1/2), then what is the value of k?
(a) 1 (b) 2 (c) 1/2 (d) −1/2
44. यदि ऋजु रेखाएँ x − 2y = 0 और kx + y = 1 बिन्दु (1, 1/2) पर काटती हैं, तो k का मान क्या है?
(a) 1 (b) 2 (c) 1/2 (d) −1/2
45. Let a, b and c be the distinct non-negative numbers. If the vectors aî + aĵ + ck̂, î + k̂, cî + cĵ + bk̂ lie on a plane, then which one of the following is correct?
(a) c is the arithmetic mean of a and b
(b) c is the geometric mean of a and b
(c) c is the harmonic mean of a and b
(d) c is equal to zero
45. मान लीजिए कि a, b और c भिन्न ऋणेतर संख्याएँ हैं। यदि सदिश aî + aĵ + ck̂, î + k̂, cî + cĵ + bk̂ एक समतल पर हों, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) c समान्तर माध्य है a और b का
(b) c गुणोत्तर माध्य है a और b का
(c) c हरात्मक माध्य है a और b का
(d) c बराबर है शून्य के
46. The two planes ax + by + cz + d = 0 and ax + by + cz + d₁ = 0, where d ≠ d₁, have
(a) one point only in common
(b) three points in common
(c) infinite points in common
(d) no points in common
46. दो समतलों ax + by + cz + d = 0 और ax + by + cz + d₁ = 0, जहाँ d ≠ d₁, में
(a) केवल एक ही बिन्दु उभयनिष्ठ है
(b) तीन बिन्दु उभयनिष्ठ हैं
(c) अनन्त बिन्दु उभयनिष्ठ हैं
(d) कोई बिन्दु उभयनिष्ठ नहीं है
47. A point P moves such that the difference of its distances from two given points (c, 0) and (−c, 0) is constant. What is the locus of the point P?
(a) Circle (b) Ellipse (c) Hyperbola (d) Parabola
47. एक बिन्दु P इस तरह गति करता है कि दो दिए गए बिन्दुओं (c, 0) और (−c, 0) से उसकी दूरियों का अन्तर अचर है। बिन्दु P का बिन्दुपथ क्या है?
(a) वृत्त (b) दीर्घवृत्त (c) अतिपरवलय (d) परवलय
48. What is the distance of the origin from the plane 2x + 6y − 3z + 7 = 0?
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 6
48. मूलबिन्दु की, समतल 2x + 6y − 3z + 7 = 0 से, कितनी दूरी है?
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 6
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49. PQRS is a parallelogram, where PQ⃗ = 3î + 2ĵ − m k̂, PS⃗ = î + 3ĵ + k̂ and the area of the parallelogram is √90. What is the value of m?
(a) 1 (b) −1 (c) 2 (d) −2
49. PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है, जहाँ PQ⃗ = 3î + 2ĵ − m k̂, PS⃗ = î + 3ĵ + k̂ और समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल √90 है। m का मान क्या है?
(a) 1 (b) −1 (c) 2 (d) −2
50. What is the vector equally inclined to the vectors î + 3ĵ and 3î + ĵ?
(a) î + ĵ (b) 2î − ĵ (c) 2î + ĵ (d) None of the above
50. सदिशों î + 3ĵ और 3î + ĵ का समप्रवण सदिश क्या है?
(a) î + ĵ (b) 2î − ĵ (c) 2î + ĵ (d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
51. ABCD is a quadrilateral. Forces AB⃗, CB⃗, CD⃗ and DA⃗ act along its sides. What is their resultant?
(a) 2 CD⃗ (b) 2 DA⃗ (c) 2 BC⃗ (d) 2 CB⃗
51. ABCD एक चतुर्भुज है। बल AB⃗, CB⃗, CD⃗ और DA⃗ उसकी भुजाओं की दिशा में कार्यरत हैं। उनका परिणामी क्या है?
(a) 2 CD⃗ (b) 2 DA⃗ (c) 2 BC⃗ (d) 2 CB⃗
52. Under which of the following conditions does a general second-degree equation ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0 (a ≠ 0) represent a circle?
(a) h = g, a = b (b) h = g = f, a = b (c) h = 0, a = b (d) h = 0, g² + f² − c = a + b
52. निम्नलिखित प्रतिबन्धों में से किस एक के तहत, एक व्यापक द्विघातीय समीकरण ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0 (a ≠ 0) एक वृत्त निरूपित करता है?
(a) h = g, a = b (b) h = g = f, a = b (c) h = 0, a = b (d) h = 0, g² + f² − c = a + b
53. What is the area of a triangle whose vertices are at (3, −1, 2), (1, −1, −3) and (4, −3, 1)?
(a) √165 / 2 (b) √135 / 2 (c) 4 (d) 2
53. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है, जिसके शीर्ष (3, −1, 2), (1, −1, −3) और (4, −3, 1) पर हैं?
(a) √165 / 2 (b) √135 / 2 (c) 4 (d) 2
54. What is the value of b such that the scalar product of the vector î + ĵ + k̂ with the unit vector parallel to the sum of the vectors 2î + 4ĵ − 5k̂ and bî + 2ĵ + 3k̂ is unity?
(a) −2 (b) −1 (c) 0 (d) 1
54. b का मान क्या है कि सदिश î + ĵ + k̂ का, सदिशों 2î + 4ĵ − 5k̂ और bî + 2ĵ + 3k̂ के योग के समान्तर इकाई सदिश से, अदिश गुणनफल एक है?
(a) −2 (b) −1 (c) 0 (d) 1
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55. If the latus rectum of an ellipse is equal to half its minor axis, then what is its eccentricity?
(a) 1/2 (b) √3 (c) √3 / 2 (d) 1/√2
55. यदि एक दीर्घवृत्त का नाभिलम्ब उसके लघु अक्ष का आधा है, तो उसकी उत्केन्द्रता क्या है?
(a) 1/2 (b) √3 (c) √3 / 2 (d) 1/√2
56. If A = {2, 3}, B = {4, 5}, C = {5, 6}, then what is the number of elements in A × (B ∩ C)?
(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8
56. यदि A = {2, 3}, B = {4, 5}, C = {5, 6}, तो A × (B ∩ C) में अवयवों की संख्या क्या है?
(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8
57. What is the slope of the line perpendicular to the line x/4 + y/3 = 1?
(a) 3/4 (b) −3/4 (c) −4/3 (d) 4/3
57. उस रेखा की प्रवणता क्या है, जो रेखा x/4 + y/3 = 1 के लम्बवत् है?
(a) 3/4 (b) −3/4 (c) −4/3 (d) 4/3
58. ABC is a triangle in which BC = 10 cm, CA = 6 cm and AB = 8 cm. Which one of the following is correct?
(a) ABC is an acute-angled triangle
(b) ABC is an obtuse-angled triangle
(c) ABC is a right-angled triangle
(d) None of the above
58. ABC एक त्रिभुज है, जिसमें BC = 10 से० मी०, CA = 6 से० मी० और AB = 8 से० मी०। निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) ABC एक न्यूनकोणीय त्रिभुज है
(b) ABC एक अधिक कोणीय त्रिभुज है
(c) ABC एक समकोणीय त्रिभुज है
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
59. If the AM and GM between two numbers are in the ratio m : n, then what is the ratio between the two numbers?
(a) (m + √(m² − n²)) / (m − √(m² − n²))
(b) (m + n)/(m − n)
(c) (m² − n²)/(m² + n²)
(d) (m² + n² − mn)/(m² + n² + mn)
59. यदि दो संख्याओं के समान्तर माध्य और गुणोत्तर माध्य m : n के अनुपात में हैं, तो उन दो संख्याओं के बीच अनुपात क्या है?
(a) (m + √(m² − n²)) / (m − √(m² − n²))
(b) (m + n)/(m − n)
(c) (m² − n²)/(m² + n²)
(d) (m² + n² − mn)/(m² + n² + mn)
60. Consider the function f : R → {0, 1} such that
f(x) = 1 if x is rational
0 if x is irrational
Which one of the following is correct?
(a) The function is one-one into
(b) The function is many-one into
(c) The function is one-one onto
(d) The function is many-one onto
60. फलन f : R → {0, 1} पर विचार कीजिए, इस प्रकार कि
f(x) = 1 यदि x परिमेय है
0 यदि x अपरिमेय है
निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) फलन एकैकी अन्तर्शेपी है
(b) फलन बहु-एक अन्तर्शेपी है
(c) फलन एकैकी आच्छादी है
(d) फलन बहु-एक आच्छादी है
61. If f(x)=2x+7f(x) = 2x + 7f(x)=2x+7 and g(x)=x2+7g(x) = x^2 + 7g(x)=x2+7, x∈Rx \in \mathbb{R}x∈R, then what are the values of xxx for which f∘g(x)=25f \circ g(x) = 25f∘g(x)=25?
(a) −1, 1 (b) −2, 2 (c) −√2, √2 (d) None of the above
61. यदि f(x)=2x+7f(x) = 2x + 7f(x)=2x+7 और g(x)=x2+7g(x) = x^2 + 7g(x)=x2+7, x∈Rx \in \mathbb{R}x∈R, तो xxx के कौन-से मान हैं जिनके लिए f∘g(x)=25f \circ g(x) = 25f∘g(x)=25?
(a) −1, 1 (b) −2, 2 (c) −√2, √2 (d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
62. What does the differential equation ydydx+x=ky \frac{dy}{dx} + x = kydxdy+x=k (k is any constant) represent?
(a) A family of circles having centre on the y-axis
(b) A family of circles having centre on the x-axis
(c) A family of circles touching the x-axis
(d) A family of ellipses
62. अवकल समीकरण ydydx+x=ky \frac{dy}{dx} + x = kydxdy+x=k (k एक अचर है) क्या निरूपित करता है?
(a) एक वृत्त-कुल जिनके केन्द्र y-अक्ष पर हैं
(b) एक वृत्त-कुल जिनके केन्द्र x-अक्ष पर हैं
(c) x-अक्ष को स्पर्श करता हुआ एक वृत्त-कुल
(d) एक दीर्घवृत्त-कुल
63. What is the area of the region bounded by the curve f(x)=1−x24f(x) = 1 - \frac{x^2}{4}f(x)=1−4x2, x∈[−2,2]x \in [-2, 2]x∈[−2,2] and the x-axis?
(a) 8/3 square units (b) 4/3 square units (c) 2/3 square unit (d) 1/3 square unit
63. वक्र f(x)=1−x24f(x) = 1 - \frac{x^2}{4}f(x)=1−4x2, x∈[−2,2]x \in [-2, 2]x∈[−2,2] और x-अक्ष के द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?
(a) 8/3 वर्ग इकाई (b) 4/3 वर्ग इकाई (c) 2/3 वर्ग इकाई (d) 1/3 वर्ग इकाई
64. What is limx→0ax−bxx\lim_{x \to 0} \frac{a^x - b^x}{x}limx→0xax−bx equal to?
(a) ln(ab) (b) ln a / ln b (c) ln(a/b) (d) ln(b/a)
64. limx→0ax−bxx\lim_{x \to 0} \frac{a^x - b^x}{x}limx→0xax−bx कितने के बराबर है?
(a) ln(ab) (b) ln a / ln b (c) ln(a/b) (d) ln(b/a)
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65. If x+y=2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 2x+y=2, then what is dydx\frac{dy}{dx}dxdy at y=1y = 1y=1 equal to?
(a) 5 (b) 2 (c) 4 (d) −1
65. यदि x+y=2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 2x+y=2, तो y=1y = 1y=1 पर dydx\frac{dy}{dx}dxdy का मान क्या है?
(a) 5 (b) 2 (c) 4 (d) −1
66. For a point of inflection of y=f(x)y = f(x)y=f(x), which one of the following is correct?
(a) dydx\frac{dy}{dx}dxdy must be zero
(b) d2ydx2\frac{d^2y}{dx^2}dx2d2y must be zero
(c) dydx\frac{dy}{dx}dxdy must be non-zero
(d) d2ydx2\frac{d^2y}{dx^2}dx2d2y must be non-zero
66. y=f(x)y = f(x)y=f(x) के नति परिवर्तन बिन्दु के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) dydx\frac{dy}{dx}dxdy अवश्य ही शून्य है
(b) d2ydx2\frac{d^2y}{dx^2}dx2d2y अवश्य ही शून्य है
(c) dydx\frac{dy}{dx}dxdy अवश्य ही शून्येतर है
(d) d2ydx2\frac{d^2y}{dx^2}dx2d2y अवश्य ही शून्येतर है
67. If the function f(x)=x(x−2)x2−4f(x) = \frac{x(x-2)}{x^2-4}f(x)=x2−4x(x−2), x≠±2x \neq \pm 2x=±2 is continuous at x=2x = 2x=2, then what is f(2)f(2)f(2) equal to?
(a) 0 (b) 1/2 (c) 1 (d) 2
67. यदि फलन f(x)=x(x−2)x2−4f(x) = \frac{x(x-2)}{x^2-4}f(x)=x2−4x(x−2), x≠±2x \neq \pm 2x=±2, x=2x = 2x=2 पर संतत है, तो f(2)f(2)f(2) कितने के बराबर है?
(a) 0 (b) 1/2 (c) 1 (d) 2
68. If x=cos(2t)x = \cos(2t)x=cos(2t) and y=sin2ty = \sin^2 ty=sin2t, then what is d2ydx2\frac{d^2y}{dx^2}dx2d2y equal to?
(a) 0 (b) sin(2t) (c) −cos(2t) (d) −1/2
68. यदि x=cos(2t)x = \cos(2t)x=cos(2t) और y=sin2ty = \sin^2 ty=sin2t, तो d2ydx2\frac{d^2y}{dx^2}dx2d2y कितने के बराबर है?
(a) 0 (b) sin(2t) (c) −cos(2t) (d) −1/2
69. What is the value of ppp for which the function f(x)=psinx+sin3x3f(x) = p \sin x + \frac{\sin 3x}{3}f(x)=psinx+3sin3x has an extremum at x=π3x = \frac{\pi}{3}x=3π?
(a) 0 (b) 1 (c) −1 (d) 2
69. ppp का क्या मान है, जिसके लिए फलन f(x)=psinx+sin3x3f(x) = p \sin x + \frac{\sin 3x}{3}f(x)=psinx+3sin3x x=π3x = \frac{\pi}{3}x=3π पर एक चरममान रखता है?
(a) 0 (b) 1 (c) −1 (d) 2
70. What is the value of the integral ∫−11∣x∣ dx\int_{-1}^{1} |x| \, dx∫−11∣x∣dx?
(a) 1 (b) 0 (c) 2 (d) −1
70. समाकल ∫−11∣x∣ dx\int_{-1}^{1} |x| \, dx∫−11∣x∣dx का मान क्या है?
(a) 1 (b) 0 (c) 2 (d) −1
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71. What is the differential equation to family of parabolas having their vertices at the origin and foci on the x-axis?
(a) y=2xy′y = 2xy'y=2xy′ (b) x=2yy′x = 2yy'x=2yy′ (c) xy=y′xy = y'xy=y′ (d) x=yy′x = yy'x=yy′
71. उस परवलय-कुल का अवकल समीकरण क्या है, जिनके शीर्ष मूलबिन्दु पर हैं और नाभियाँ x-अक्ष पर हैं?
(a) y=2xy′y = 2xy'y=2xy′ (b) x=2yy′x = 2yy'x=2yy′ (c) xy=y′xy = y'xy=y′ (d) x=yy′x = yy'x=yy′
72. At how many points is the function f(x)=∣x∣f(x) = |x|f(x)=∣x∣ discontinuous?
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) Infinite
72. फलन f(x)=∣x∣f(x) = |x|f(x)=∣x∣ कितने बिन्दुओं पर असंतत है?
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) अनन्त
73. What is ∫ex(1+x)cos2(xex) dx\int \frac{e^x(1+x)}{\cos^2(xe^x)} \, dx∫cos2(xex)ex(1+x)dx equal to?
(a) xex+cxe^x + cxex+c (b) cos(xex)+c\cos(xe^x) + ccos(xex)+c (c) tan(xex)+c\tan(xe^x) + ctan(xex)+c (d) xcosec(xex)+cx \cosec(xe^x) + cxcosec(xex)+c
where c is a constant of integration.
73. ∫ex(1+x)cos2(xex) dx\int \frac{e^x(1+x)}{\cos^2(xe^x)} \, dx∫cos2(xex)ex(1+x)dx कितने के बराबर है?
(a) xex+cxe^x + cxex+c (b) cos(xex)+c\cos(xe^x) + ccos(xex)+c (c) tan(xex)+c\tan(xe^x) + ctan(xex)+c (d) xcosec(xex)+cx \cosec(xe^x) + cxcosec(xex)+c
जहाँ c एक समाकलन-अचर है।
74. If at any instant t, for a sphere, r denotes the radius, S denotes the surface area and V denotes the volume, then what is dVdt\frac{dV}{dt}dtdV equal to?
(a) 12Sdrdt\frac{1}{2} S \frac{dr}{dt}21Sdtdr (b) 12rdSdt\frac{1}{2} r \frac{dS}{dt}21rdtdS (c) rdSdtr \frac{dS}{dt}rdtdS (d) 12r2dSdt\frac{1}{2} r^2 \frac{dS}{dt}21r2dtdS
74. यदि किसी क्षण t पर, किसी गोले के लिए, r सूचित करता है अर्धव्यास, S सूचित करता है पृष्ठीय क्षेत्रफल और V सूचित करता है आयतन, तो dVdt\frac{dV}{dt}dtdV कितने के बराबर है?
(a) 12Sdrdt\frac{1}{2} S \frac{dr}{dt}21Sdtdr (b) 12rdSdt\frac{1}{2} r \frac{dS}{dt}21rdtdS (c) rdSdtr \frac{dS}{dt}rdtdS (d) 12r2dSdt\frac{1}{2} r^2 \frac{dS}{dt}21r2dtdS
75. If f(x)=23x+32f(x) = \frac{2}{3}x + \frac{3}{2}f(x)=32x+23, x∈Rx \in \mathbb{R}x∈R, then what is f−1(x)f^{-1}(x)f−1(x) equal to?
(a) 32x+23\frac{3}{2}x + \frac{2}{3}23x+32 (b) 32x−94\frac{3}{2}x - \frac{9}{4}23x−49 (c) 23x−49\frac{2}{3}x - \frac{4}{9}32x−94 (d) 23x−23\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}32x−32
75. यदि f(x)=23x+32f(x) = \frac{2}{3}x + \frac{3}{2}f(x)=32x+23, x∈Rx \in \mathbb{R}x∈R, तो f−1(x)f^{-1}(x)f−1(x) कितने के बराबर है?
(a) 32x+23\frac{3}{2}x + \frac{2}{3}23x+32 (b) 32x−94\frac{3}{2}x - \frac{9}{4}23x−49 (c) 23x−49\frac{2}{3}x - \frac{4}{9}32x−94 (d) 23x−23\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}32x−32
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76. What is the interval over which the function f(x)=6x−x2f(x) = 6x - x^2f(x)=6x−x2, x>0x > 0x>0 is increasing?
(a) (0, 3) (b) (3, 6) (c) (6, 9) (d) None of the above
76. किस अन्तराल पर फलन f(x)=6x−x2f(x) = 6x - x^2f(x)=6x−x2, x>0x > 0x>0 वर्धमान है?
(a) (0, 3) (b) (3, 6) (c) (6, 9) (d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
77. What is ∫x ex dx\int \sqrt{x} \, e^{\sqrt{x}} \, dx∫xexdx equal to?
(a) 2ex(x−2x+2)+c2e^{\sqrt{x}}(x - 2\sqrt{x} + 2) + c2ex(x−2x+2)+c
(b) 2ex(x+2x+2)+c2e^{\sqrt{x}}(x + 2\sqrt{x} + 2) + c2ex(x+2x+2)+c
(c) 2ex(x+2x−2)+c2e^{\sqrt{x}}(x + 2\sqrt{x} - 2) + c2ex(x+2x−2)+c
(d) 2ex(x−2x−2)+c2e^{\sqrt{x}}(x - 2\sqrt{x} - 2) + c2ex(x−2x−2)+c
where c is a constant of integration.
77. ∫x ex dx\int \sqrt{x} \, e^{\sqrt{x}} \, dx∫xexdx कितने के बराबर है?
(a) 2ex(x−2x+2)+c2e^{\sqrt{x}}(x - 2\sqrt{x} + 2) + c2ex(x−2x+2)+c
(b) 2ex(x+2x+2)+c2e^{\sqrt{x}}(x + 2\sqrt{x} + 2) + c2ex(x+2x+2)+c
(c) 2ex(x+2x−2)+c2e^{\sqrt{x}}(x + 2\sqrt{x} - 2) + c2ex(x+2x−2)+c
(d) 2ex(x−2x−2)+c2e^{\sqrt{x}}(x - 2\sqrt{x} - 2) + c2ex(x−2x−2)+c
जहाँ c एक समाकलन-अचर है।
78. What is the degree of the differential equation (1+dydx)4=(d2ydx2)2\left(1 + \frac{dy}{dx}\right)^4 = \left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^2(1+dxdy)4=(dx2d2y)2?
(a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 8
78. अवकल समीकरण (1+dydx)4=(d2ydx2)2\left(1 + \frac{dy}{dx}\right)^4 = \left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^2(1+dxdy)4=(dx2d2y)2 का घात क्या है?
(a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 8
79. What is the general solution of (1+ex)y dy=ex dx(1 + e^x) y \, dy = e^x \, dx(1+ex)ydy=exdx?
(a) y2=ln[c2(ex+1)2]y^2 = \ln[c^2(e^x + 1)^2]y2=ln[c2(ex+1)2]
(b) y=ln[c(ex+1)]y = \ln[c(e^x + 1)]y=ln[c(ex+1)]
(c) y2=ln[c(ex+1)]y^2 = \ln[c(e^x + 1)]y2=ln[c(ex+1)]
(d) None of the above
where c is a constant of integration.
79. (1+ex)y dy=ex dx(1 + e^x) y \, dy = e^x \, dx(1+ex)ydy=exdx का व्यापक हल क्या है?
(a) y2=ln[c2(ex+1)2]y^2 = \ln[c^2(e^x + 1)^2]y2=ln[c2(ex+1)2]
(b) y=ln[c(ex+1)]y = \ln[c(e^x + 1)]y=ln[c(ex+1)]
(c) y2=ln[c(ex+1)]y^2 = \ln[c(e^x + 1)]y2=ln[c(ex+1)]
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
जहाँ c एक समाकलन-अचर है।
80. What is the value of ∫π/6π/4dxsinxcosx\int_{\pi/6}^{\pi/4} \frac{dx}{\sin x \cos x}∫π/6π/4sinxcosxdx?
(a) 2 ln √3 (b) ln √3 (c) 2 ln 3 (d) 4 ln 3
80. ∫π/6π/4dxsinxcosx\int_{\pi/6}^{\pi/4} \frac{dx}{\sin x \cos x}∫π/6π/4sinxcosxdx का मान क्या है?
(a) 2 ln √3 (b) ln √3 (c) 2 ln 3 (d) 4 ln 3
81. If f and g are two increasing functions such that f∘gf \circ gf∘g is defined, then which one of the following is correct?
(a) f∘gf \circ gf∘g is always an increasing function
(b) f∘gf \circ gf∘g is always a decreasing function
(c) f∘gf \circ gf∘g is neither an increasing nor a decreasing function
(d) None of the above
81. यदि f और g दो वर्धमान फलन हैं, इस प्रकार कि f∘gf \circ gf∘g परिभाषित है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) f∘gf \circ gf∘g हमेशा एक वर्धमान फलन है
(b) f∘gf \circ gf∘g हमेशा एक ह्रासमान फलन है
(c) f∘gf \circ gf∘g न तो वर्धमान और न ही ह्रासमान फलन है
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
NDA previous Year Question Paper
82. What is the value of ∫12ex(1x−1x2)dx\int_1^2 e^x \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} \right) dx∫12ex(x1−x21)dx?
(a) e(e2−1)e\left(\frac{e}{2} - 1\right)e(2e−1) (b) e(e−1)e(e - 1)e(e−1) (c) e−1ee - \frac{1}{e}e−e1 (d) 0
82. ∫12ex(1x−1x2)dx\int_1^2 e^x \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} \right) dx∫12ex(x1−x21)dx का मान क्या है?
(a) e(e2−1)e\left(\frac{e}{2} - 1\right)e(2e−1) (b) e(e−1)e(e - 1)e(e−1) (c) e−1ee - \frac{1}{e}e−e1 (d) 0
83. Which one of the following is the differential equation to family of circles having centre at the origin?
(a) (x2−y2)dydx=2xy(x^2 - y^2) \frac{dy}{dx} = 2xy(x2−y2)dxdy=2xy
(b) (x2+y2)dydx=2xy(x^2 + y^2) \frac{dy}{dx} = 2xy(x2+y2)dxdy=2xy
(c) dydx=(x2+y2)\frac{dy}{dx} = (x^2 + y^2)dxdy=(x2+y2)
(d) x dx+y dy=0x \, dx + y \, dy = 0xdx+ydy=0
83. निम्नलिखित में से कौन-सा एक, मूलबिन्दु पर केन्द्र वाले वृत्त-कुल का अवकल समीकरण है?
(a) (x2−y2)dydx=2xy(x^2 - y^2) \frac{dy}{dx} = 2xy(x2−y2)dxdy=2xy
(b) (x2+y2)dydx=2xy(x^2 + y^2) \frac{dy}{dx} = 2xy(x2+y2)dxdy=2xy
(c) dydx=(x2+y2)\frac{dy}{dx} = (x^2 + y^2)dxdy=(x2+y2)
(d) x dx+y dy=0x \, dx + y \, dy = 0xdx+ydy=0
84. What is the area under the curve f(x)=xexf(x) = xe^xf(x)=xex above the x-axis and between the lines x=0x = 0x=0 and x=1x = 1x=1?
(a) 1/2 square unit (b) 1 square unit (c) 3/2 square units (d) 2 square units
84. वक्र f(x)=xexf(x) = xe^xf(x)=xex के अन्तर्गत, x-अक्ष के ऊपर और रेखाओं x=0x = 0x=0 तथा x=1x = 1x=1 के बीच का क्षेत्रफल कितना है?
(a) 1/2 वर्ग इकाई (b) 1 वर्ग इकाई (c) 3/2 वर्ग इकाई (d) 2 वर्ग इकाई
85. What does the solution of the differential equation xdydx=yx \frac{dy}{dx} = yxdxdy=y represent?
(a) Family of straight lines through the origin
(b) Family of circles with their centres at the origin
(c) Family of parabolas with their vertices at the origin
(d) Family of straight lines having slope 1 and not passing through the origin
85. अवकल समीकरण xdydx=yx \frac{dy}{dx} = yxdxdy=y का हल क्या निरूपित करता है?
(a) मूलबिन्दु से गुजरने वाला ऋजु रेखा-कुल
(b) मूलबिन्दु पर केन्द्र वाला वृत्त-कुल
(c) मूलबिन्दु पर शीर्ष वाला परवलय-कुल
(d) प्रवणता 1 वाला ऋजु रेखा-कुल जो मूलबिन्दु से नहीं गुजरता
86. What is the coefficient of x17x^{17}x17 in the expansion of (3x−x36)9\left(3x - \frac{x^3}{6}\right)^9(3x−6x3)9?
(a) 189/8 (b) 567/2 (c) 21/16 (d) None of the above
86. (3x−x36)9\left(3x - \frac{x^3}{6}\right)^9(3x−6x3)9 के प्रसार में x17x^{17}x17 का गुणांक क्या है?
(a) 189/8 (b) 567/2 (c) 21/16 (d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
87. What is the derivative of sin2x\sin^2 xsin2x with respect to cos2x\cos^2 xcos2x?
(a) tan2x\tan^2 xtan2x (b) cot2x\cot^2 xcot2x (c) −1 (d) 1
87. cos2x\cos^2 xcos2x के सापेक्ष sin2x\sin^2 xsin2x का अवकलज क्या है?
(a) tan2x\tan^2 xtan2x (b) cot2x\cot^2 xcot2x (c) −1 (d) 1
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88. Consider the following statements :
- f(x)=∣x−3∣f(x) = |x - 3|f(x)=∣x−3∣ is continuous at x=0x = 0x=0.
- f(x)=∣x−3∣f(x) = |x - 3|f(x)=∣x−3∣ is differentiable at x=0x = 0x=0.
Which of the statements given above is/are correct?
(a) 1 only (b) 2 only (c) Both 1 and 2 (d) Neither 1 nor 2
88. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
- f(x)=∣x−3∣f(x) = |x - 3|f(x)=∣x−3∣, x=0x = 0x=0 पर सन्तत है।
- f(x)=∣x−3∣f(x) = |x - 3|f(x)=∣x−3∣, x=0x = 0x=0 पर अवकलनीय है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1 (b) केवल 2 (c) 1 और 2 दोनों (d) न तो 1 और न ही 2
89. What is (1111)2+(1001)2−(1010)2(1111)_2 + (1001)_2 - (1010)_2(1111)2+(1001)2−(1010)2 equal to?
(a) (111)2(111)_2(111)2 (b) (1100)2(1100)_2(1100)2 (c) (1110)2(1110)_2(1110)2 (d) (1010)2(1010)_2(1010)2
89. (1111)2+(1001)2−(1010)2(1111)_2 + (1001)_2 - (1010)_2(1111)2+(1001)2−(1010)2 कितने के बराबर है?
(a) (111)2(111)_2(111)2 (b) (1100)2(1100)_2(1100)2 (c) (1110)2(1110)_2(1110)2 (d) (1010)2(1010)_2(1010)2
90. What is sinθ+1cosθ\frac{\sin\theta + 1}{\cos\theta}cosθsinθ+1 equal to?
(a) sinθ+cosθ−1sinθ+cosθ+1\frac{\sin\theta + \cos\theta - 1}{\sin\theta + \cos\theta + 1}sinθ+cosθ+1sinθ+cosθ−1
(b) sinθ+cosθ+1sinθ+cosθ−1\frac{\sin\theta + \cos\theta + 1}{\sin\theta + \cos\theta - 1}sinθ+cosθ−1sinθ+cosθ+1
(c) sinθ−cosθ−1sinθ+cosθ+1\frac{\sin\theta - \cos\theta - 1}{\sin\theta + \cos\theta + 1}sinθ+cosθ+1sinθ−cosθ−1
(d) sinθ−cosθ+1sinθ+cosθ−1\frac{\sin\theta - \cos\theta + 1}{\sin\theta + \cos\theta - 1}sinθ+cosθ−1sinθ−cosθ+1
90. sinθ+1cosθ\frac{\sin\theta + 1}{\cos\theta}cosθsinθ+1 कितने के बराबर है?
(a) sinθ+cosθ−1sinθ+cosθ+1\frac{\sin\theta + \cos\theta - 1}{\sin\theta + \cos\theta + 1}sinθ+cosθ+1sinθ+cosθ−1
(b) sinθ+cosθ+1sinθ+cosθ−1\frac{\sin\theta + \cos\theta + 1}{\sin\theta + \cos\theta - 1}sinθ+cosθ−1sinθ+cosθ+1
(c) sinθ−cosθ−1sinθ+cosθ+1\frac{\sin\theta - \cos\theta - 1}{\sin\theta + \cos\theta + 1}sinθ+cosθ+1sinθ−cosθ−1
(d) sinθ−cosθ+1sinθ+cosθ−1\frac{\sin\theta - \cos\theta + 1}{\sin\theta + \cos\theta - 1}sinθ+cosθ−1sinθ−cosθ+1
91. From the top of a lighthouse 120 m above the sea, the angle of depression of a boat is 15°. What is the distance of the boat from the lighthouse?
(a) 400 m (b) 421 m (c) 444 m (d) 460 m
91. समुद्र तल से 120 मी० ऊपर एक लाइटहाउस के शीर्ष से एक नाव का अवनमन कोण 15° है। लाइटहाउस से नाव की दूरी कितनी है?
(a) 400 मी० (b) 421 मी० (c) 444 मी० (d) 460 मी०
92. What is the value of sinθ+cosθ−tanθsecθ+cosecθ−cotθ\frac{\sin\theta + \cos\theta - \tan\theta}{\sec\theta + \cosec\theta - \cot\theta}secθ+cosecθ−cotθsinθ+cosθ−tanθ when θ=3π4\theta = \frac{3\pi}{4}θ=43π?
(a) 0 (b) 1 (c) −1 (d) None of the above
92. जब θ=3π4\theta = \frac{3\pi}{4}θ=43π, तो sinθ+cosθ−tanθsecθ+cosecθ−cotθ\frac{\sin\theta + \cos\theta - \tan\theta}{\sec\theta + \cosec\theta - \cot\theta}secθ+cosecθ−cotθsinθ+cosθ−tanθ का मान क्या है?
(a) 0 (b) 1 (c) −1 (d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
93. What is the value of sin29212∘\sin 292\frac{1}{2}^\circsin29221∘?
(a) 132+3\frac{1}{3}\sqrt{2+\sqrt{3}}312+3 (b) −132−3-\frac{1}{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}−312−3 (c) 122+2\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2}}212+2 (d) −122+2-\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2}}−212+2
93. sin29212∘\sin 292\frac{1}{2}^\circsin29221∘ का मान क्या है?
(a) 132+3\frac{1}{3}\sqrt{2+\sqrt{3}}312+3 (b) −132−3-\frac{1}{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}−312−3 (c) 122+2\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2}}212+2 (d) −122+2-\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2}}−212+2
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94. What is ∫secnxtanx dx\int \sec^n x \tan x \, dx∫secnxtanxdx equal to?
(a) secnxn+c\frac{\sec^n x}{n} + cnsecnx+c (b) secn−1xn−1+c\frac{\sec^{n-1} x}{n-1} + cn−1secn−1x+c (c) tannxn+c\frac{\tan^n x}{n} + cntannx+c (d) tann−1xn−1+c\frac{\tan^{n-1} x}{n-1} + cn−1tann−1x+c
where c is a constant of integration.
94. ∫secnxtanx dx\int \sec^n x \tan x \, dx∫secnxtanxdx कितने के बराबर है?
(a) secnxn+c\frac{\sec^n x}{n} + cnsecnx+c (b) secn−1xn−1+c\frac{\sec^{n-1} x}{n-1} + cn−1secn−1x+c (c) tannxn+c\frac{\tan^n x}{n} + cntannx+c (d) tann−1xn−1+c\frac{\tan^{n-1} x}{n-1} + cn−1tann−1x+c
जहाँ c एक समाकलन-अचर है।
95. What is the area bounded by the curve y=x2y = x^2y=x2 and the line y=16y = 16y=16?
(a) 32/3 (b) 64/3 (c) 256/3 (d) 128/3
95. वक्र y=x2y = x^2y=x2 और रेखा y=16y = 16y=16 द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल कितना है?
(a) 32/3 (b) 64/3 (c) 256/3 (d) 128/3
96. What is the number of terms in the expansion of (a+b+c)n(a + b + c)^n(a+b+c)n, n∈Nn \in \mathbb{N}n∈N?
(a) n + 1 (b) n + 2 (c) n(n + 1) (d) (n + 1)(n + 2)/2
96. (a+b+c)n(a + b + c)^n(a+b+c)n, n∈Nn \in \mathbb{N}n∈N के प्रसार में पदों की संख्या क्या है?
(a) n + 1 (b) n + 2 (c) n(n + 1) (d) (n + 1)(n + 2)/2
97. What is the number of signals that can be sent by 6 flags of different colours taking one or more at a time?
(a) 21 (b) 63 (c) 720 (d) 1956
97. विभिन्न रंगों के 6 झण्डों द्वारा, एकबार में एक या ज्यादा लेते हुए, भेजे जा सकने वाले संकेतों की संख्या क्या है?
(a) 21 (b) 63 (c) 720 (d) 1956
98. In how many ways can a committee consisting of 3 men and 2 women be formed from 7 men and 5 women?
(a) 45 (b) 350 (c) 700 (d) 4200
98. 7 पुरुषों और 5 औरतों में से 3 पुरुषों और 2 औरतों को लेकर एक समिति कितने तरह से गठित की जा सकती है?
(a) 45 (b) 350 (c) 700 (d) 4200
99. If
a⃗=i^−k^\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}a=i^−k^
b⃗=xi^+j^+(1−x)k^\vec{b} = x\hat{i} + \hat{j} + (1 - x)\hat{k}b=xi^+j^+(1−x)k^
c⃗=yi^+xj^+(1+x−y)k^\vec{c} = y\hat{i} + x\hat{j} + (1 + x - y)\hat{k}c=yi^+xj^+(1+x−y)k^
then a⃗⋅(b⃗×c⃗)\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})a⋅(b×c) depends on
(a) x only (b) y only (c) both x and y (d) neither x nor y
99. यदि
a⃗=i^−k^\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}a=i^−k^
b⃗=xi^+j^+(1−x)k^\vec{b} = x\hat{i} + \hat{j} + (1 - x)\hat{k}b=xi^+j^+(1−x)k^
c⃗=yi^+xj^+(1+x−y)k^\vec{c} = y\hat{i} + x\hat{j} + (1 + x - y)\hat{k}c=yi^+xj^+(1+x−y)k^
तो a⃗⋅(b⃗×c⃗)\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})a⋅(b×c) आश्रित है
(a) केवल x पर (b) केवल y पर (c) x और y दोनों पर (d) न तो x पर न y पर
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100. What is the probability of having 53 Sundays or 53 Mondays in a leap year?
(a) 2/7 (b) 3/7 (c) 4/7 (d) 5/7
100. एक अधिवर्ष (leap year) में 53 रविवारों या 53 सोमवारों के होने की प्रायिकता क्या है?
(a) 2/7 (b) 3/7 (c) 4/7 (d) 5/7
101. Three digital numbers are formed using the digits 0, 2, 4, 6, 8. A number is chosen at random out of these numbers. What is the probability that the number has the same digits?
(a) 1/16 (b) 1/25 (c) 16/25 (d) 1/645
101. अंकों 0, 2, 4, 6, 8 का उपयोग कर तीन अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं। इन संख्याओं में से यादृच्छिकतः एक संख्या चुनी जाती है। इस संख्या में उन्हीं अंकों के होने की प्रायिकता क्या है?
(a) 1/16 (b) 1/25 (c) 16/25 (d) 1/645
102. What is the mean deviation of the data 2, 9, 9, 3, 6, 9, 4?
(a) 2.23 (b) 2.57 (c) 3.23 (d) 3.57
102. आँकड़ों 2, 9, 9, 3, 6, 9, 4 का माध्य विचलन कितना है?
(a) 2.23 (b) 2.57 (c) 3.23 (d) 3.57
103. A set of n values x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_nx1,x2,…,xn has standard deviation σ. What is the standard deviation of n values x1+k,x2+k,…,xn+kx_1 + k, x_2 + k, \dots, x_n + kx1+k,x2+k,…,xn+k?
(a) σ (b) σ + k (c) σ − k (d) kσ
103. n मानों x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_nx1,x2,…,xn के एक समुच्चय का मानक विचलन σ है। n मानों x1+k,x2+k,…,xn+kx_1 + k, x_2 + k, \dots, x_n + kx1+k,x2+k,…,xn+k का मानक विचलन क्या है?
(a) σ (b) σ + k (c) σ − k (d) kσ
104. The two lines of regression are 8x−10y=668x - 10y = 668x−10y=66 and 40x−18y=21440x - 18y = 21440x−18y=214, and variance of x series is 9. What is the standard deviation of y series?
(a) 3 (b) 4 (c) 6 (d) 8
104. दो समाश्रयण रेखाएँ हैं 8x−10y=668x - 10y = 668x−10y=66 और 40x−18y=21440x - 18y = 21440x−18y=214 एवं x श्रेणी का प्रसरण 9 है। y श्रेणी का मानक विचलन क्या है?
(a) 3 (b) 4 (c) 6 (d) 8
105. The standard deviation of some consecutive integers is found to be 2. Which of the following statements best describes the nature of the consecutive integers?
(a) The integers are any set of eight consecutive integers
(b) The integers are any set of eight consecutive positive integers
(c) The integers are any set of seven consecutive integers
(d) None of the above
105. कुछ क्रमागत पूर्णांकों का मानक विचलन 2 पाया जाता है। निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा, क्रमागत पूर्णांकों के स्वभाव का सबसे अच्छे ढंग से वर्णन करता है?
(a) पूर्णांक हैं किसी भी आठ क्रमागत पूर्णांकों का एक समुच्चय
(b) पूर्णांक हैं किसी भी आठ क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का एक समुच्चय
(c) पूर्णांक हैं किसी भी सात क्रमागत पूर्णांकों का एक समुच्चय
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
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106. Consider the following data :
| |
Factory-A |
Factory-B |
| Mean wage of workers |
Rs 540 |
Rs 620 |
| Standard deviation of wages |
Rs 40.50 |
Rs 31 |
What is the variability in the wages of the workers in Factory-A?
(a) 100% more than the variability in the wages of the workers in Factory-B
(b) 50% more than the variability in the wages of the workers in Factory-B
(c) 50% less than the variability in the wages of the workers in Factory-B
(d) 150% more than the variability in the wages of the workers in Factory-B
106. निम्नलिखित आँकड़ों पर विचार कीजिए :
| |
फैक्ट्री-A |
फैक्ट्री-B |
| मजदूरों की औसत मजदूरी |
540 रु० |
620 रु० |
| मजदूरी का मानक विचलन |
40.50 रु० |
31 रु० |
फैक्ट्री-A में मजदूरों की मजदूरी में परिवर्तनशीलता क्या है?
(a) फैक्ट्री-B में मजदूरों की मजदूरी में परिवर्तनशीलता से 100% ज्यादा
(b) फैक्ट्री-B में मजदूरों की मजदूरी में परिवर्तनशीलता से 50% ज्यादा
(c) फैक्ट्री-B में मजदूरों की मजदूरी में परिवर्तनशीलता से 50% कम
(d) फैक्ट्री-B में मजदूरों की मजदूरी में परिवर्तनशीलता से 150% ज्यादा
107. Let U={1,2,3,…,20}U = \{1, 2, 3, \dots, 20\}U={1,2,3,…,20}. Let A, B, C be the subsets of U. Let A be the set of all numbers which are perfect squares, B be the set of all numbers which are multiples of 5 and C be the set of all numbers which are divisible by 2 and 3.
Consider the following statements :
- A, B, C are mutually exclusive.
- A, B, C are mutually exhaustive.
- The number of elements in the complement set of A∪BA \cup BA∪B is 12.
Which of the statements given above are correct?
(a) 1 and 2 only (b) 1 and 3 only (c) 2 and 3 only (d) 1, 2 and 3
107. मान लीजिए U={1,2,3,…,20}U = \{1, 2, 3, \dots, 20\}U={1,2,3,…,20}। मान लीजिए A, B, C उपसमुच्चय हैं U के। मान लीजिए A उन सभी संख्याओं का समुच्चय है जो पूर्ण वर्ग हैं, B उन सभी संख्याओं का समुच्चय है जो 5 के गुणज हैं और C उन सभी संख्याओं का समुच्चय है जो 2 और 3 से विभाज्य हैं।
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
- A, B, C परस्पर अपवर्जित हैं।
- A, B, C परस्पर निश्चेपक हैं।
- A∪BA \cup BA∪B के पूरक समुच्चय में अवयवों की संख्या 12 है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?
(a) केवल 1 और 2 (b) केवल 1 और 3 (c) केवल 2 और 3 (d) 1, 2 और 3
108. A lot of 4 white and 4 red balls is randomly divided into two halves. What is the probability that there will be 2 red and 2 white balls in each half?
(a) 18/35 (b) 3/35 (c) 1/2 (d) None of the above
108. 4 सफेद और 4 लाल गेंदों के ढेर को दो हिस्सों में यादृच्छिकतः विभाजित किया जाता है। प्रत्येक अर्ध में 2 लाल और 2 सफेद गेंदें होंगी, इसकी प्रायिकता क्या है?
(a) 18/35 (b) 3/35 (c) 1/2 (d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
109. The distributions X and Y with total number of observations 36 and 64, and mean 4 and 3 respectively are combined. What is the mean of the resulting distribution X + Y?
(a) 3.26 (b) 3.32 (c) 3.36 (d) 3.42
109. वितरण X और Y, जिनके कुल प्रेक्षणों की संख्या क्रमशः 36 और 64 तथा माध्य 4 और 3 हैं, मिला दिए जाते हैं। परिणामी वितरण X + Y का माध्य क्या है?
(a) 3.26 (b) 3.32 (c) 3.36 (d) 3.42
110. Consider the following data :
What is the regression equation of y on x?
(a) y = 0.6 + 0.4x (b) y = 0.7 + 0.3x (c) y = 6 + 5x (d) y = 4 + 9x
110. निम्नलिखित आँकड़ों पर विचार कीजिए :
x पर y का समाश्रयण समीकरण क्या है?
(a) y = 0.6 + 0.4x (b) y = 0.7 + 0.3x (c) y = 6 + 5x (d) y = 4 + 9x
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111. What is the value of limx→0cos(ax)−cos(bx)x2\lim_{x \to 0} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}limx→0x2cos(ax)−cos(bx)?
(a) a − b (b) a + b (c) b2−a22\frac{b^2 - a^2}{2}2b2−a2 (d) b2+a22\frac{b^2 + a^2}{2}2b2+a2
111. limx→0cos(ax)−cos(bx)x2\lim_{x \to 0} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}limx→0x2cos(ax)−cos(bx) का मान क्या है?
(a) a − b (b) a + b (c) b2−a22\frac{b^2 - a^2}{2}2b2−a2 (d) b2+a22\frac{b^2 + a^2}{2}2b2+a2
For the next three (3) items which follow :
The frequency distribution of life of 90 TV tubes whose median life is 17 months is as follows :
| Life of TV tubes (in months) |
No. of TV tubes |
| 0–5 |
3 |
| 5–10 |
12 |
| 10–15 |
x |
| 15–20 |
35 |
| 20–25 |
y |
| 25–30 |
4 |
112. What is the lower limit of the median class?
(a) 10 (b) 15 (c) 20 (d) 25
112. माध्यिका वर्ग की निम्न सीमा क्या है?
(a) 10 (b) 15 (c) 20 (d) 25
113. What is the missing frequency y?
(a) 20 (b) 16 (c) 15 (d) 12
113. अप्राप्त बारम्बारता y क्या है?
(a) 20 (b) 16 (c) 15 (d) 12
114. What is the cumulative frequency of the modal class?
(a) 31 (b) 35 (c) 66 (d) Cannot be determined as the given data is insufficient
114. बहुलक वर्ग की संचयी बारम्बारता क्या है?
(a) 31 (b) 35 (c) 66 (d) निकाली नहीं जा सकती, क्योंकि दिया गया आँकड़ा अपर्याप्त है
115. If the area of a triangle with vertices (−3, 0), (3, 0) and (0, k) is 9 square units, then what is the value of k?
(a) 3 (b) 6 (c) 9 (d) 12
115. यदि किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल, जिसके शीर्ष (−3, 0), (3, 0) और (0, k) पर हैं, 9 वर्ग इकाई है, तो k का मान क्या है?
(a) 3 (b) 6 (c) 9 (d) 12
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116. Consider the following statements :
If A and B are independent events, then
- A and B‾\overline{B}B are independent
- A‾\overline{A}A and B are independent
- A‾\overline{A}A and B‾\overline{B}B are independent
Which of the above statements is/are correct?
(a) 3 only (b) 1 and 2 only (c) 1, 2 and 3 (d) None of the statements 1, 2 and 3 is correct
116. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
यदि A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो
- A और B‾\overline{B}B स्वतंत्र हैं
- A‾\overline{A}A और B स्वतंत्र हैं
- A‾\overline{A}A और B‾\overline{B}B स्वतंत्र हैं
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 3 (b) केवल 1 और 2 (c) 1, 2 और 3 (d) कथनों 1, 2 और 3 में से कोई सही नहीं है
117. If x=k(θ+sinθ)x = k(\theta + \sin\theta)x=k(θ+sinθ) and y=k(1+cosθ)y = k(1 + \cos\theta)y=k(1+cosθ), then what is the derivative of y with respect to x at θ=π/2\theta = \pi/2θ=π/2?
(a) −1 (b) 0 (c) 1 (d) 2
117. यदि x=k(θ+sinθ)x = k(\theta + \sin\theta)x=k(θ+sinθ) और y=k(1+cosθ)y = k(1 + \cos\theta)y=k(1+cosθ), तो θ=π/2\theta = \pi/2θ=π/2 पर x के सापेक्ष y का अवकलज क्या है?
(a) −1 (b) 0 (c) 1 (d) 2
118. What is the value of 1+i2+i4+i6+⋯+i1001 + i^2 + i^4 + i^6 + \dots + i^{100}1+i2+i4+i6+⋯+i100 where i=−1i = \sqrt{-1}i=−1?
(a) 0 (b) 1 (c) −1 (d) None of the above
118. 1+i2+i4+i6+⋯+i1001 + i^2 + i^4 + i^6 + \dots + i^{100}1+i2+i4+i6+⋯+i100 का मान क्या है, जहाँ i=−1i = \sqrt{-1}i=−1?
(a) 0 (b) 1 (c) −1 (d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
119. What is the value of ∣1ω2ω222ω24ω333ω36ω4∣\begin{vmatrix} 1 & \omega & 2\omega^2 \\ 2 & 2\omega^2 & 4\omega^3 \\ 3 & 3\omega^3 & 6\omega^4 \end{vmatrix}123ω2ω23ω32ω24ω36ω4 where ω is the cube root of unity?
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3
119. ∣1ω2ω222ω24ω333ω36ω4∣\begin{vmatrix} 1 & \omega & 2\omega^2 \\ 2 & 2\omega^2 & 4\omega^3 \\ 3 & 3\omega^3 & 6\omega^4 \end{vmatrix}123ω2ω23ω32ω24ω36ω4 का मान क्या है, जहाँ ω एक का घनमूल है?
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3
120. If the cardinality of a set A is 4 and that of a set B is 3, then what is the cardinality of the set A∪BA \cup BA∪B?
(a) 1 (b) 5 (c) 7 (d) Cannot be determined as the sets A and B are not given
120. यदि समुच्चय A की गणन-संख्या (cardinality) 4 है और समुच्चय B की 3 है, तो समुच्चय A∪BA \cup BA∪B की गणन-संख्या क्या है?
(a) 1 (b) 5 (c) 7 (d) नहीं निकाली जा सकती, क्योंकि समुच्चय A और B नहीं दिए गए हैं
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