NDA Previous Year Question Paper
1. If 3 is the root of the equation x² – 8x + k = 0, then what is the value of k?
(a) –15
(b) 9
(c) 15
(d) 24
1. यदि समीकरण x² – 8x + k = 0 का एक मूल 3 है, तो k का मान क्या है?
(a) –15
(b) 9
(c) 15
(d) 24
2. Two straight lines x – 3y – 2 = 0 and 2x – 6y – 6 = 0
(a) never intersect
(b) intersect at a single point
(c) intersect at infinite number of points
(d) intersect at more than one point (but finite number of points)
2. दो सरल रेखाएँ x – 3y – 2 = 0 और 2x – 6y – 6 = 0
(a) कभी प्रतिच्छेदी नहीं हैं
(b) एक बिन्दु पर प्रतिच्छेदी हैं
(c) अनन्त संख्यक बिन्दुओं पर प्रतिच्छेदी हैं
(d) एक से अधिक (किन्तु सान्त संख्यक) बिन्दुओं पर प्रतिच्छेदी हैं
3. If (a, 0), (0, b), (1, 1) are collinear, what is (a + b – ab) equal to?
(a) 2
(b) 1
(c) 0
(d) –1
3. यदि (a, 0), (0, b), (1, 1) संरेखी हैं, तो (a + b – ab) का मान क्या है?
(a) 2
(b) 1
(c) 0
(d) –1
4. If A = [ 3 1 ]
[ 0 4 ]
and B = [ 1 1 ]
[ 0 2 ],
then which of the following is/are correct?
1. AB is defined
2. BA is defined
3. AB = BA
Select the correct answer using the code given below :
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) 1 and 2 only
(d) 1, 2 and 3
4. यदि A = [ 3 1 ]
[ 0 4 ]
और B = [ 1 1 ]
[ 0 2 ],
तो निम्नलिखित में से कौन-सा/से सही है/हैं?
1. AB परिभाषित है
2. BA परिभाषित है
3. AB = BA
नीचे दिये गये कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) केवल 1 और 2
(d) 1, 2 और 3
NDA Previous Year Question Paper
5. Using the digits 1, 2, 3, 4 and 5 only once, how many numbers greater than 41000 can be formed?
(a) 41
(b) 48
(c) 50
(d) 55
5. अंकों 1, 2, 3, 4 और 5 का केवल एक बार उपयोग करते हुए 41000 से बड़ी कितनी संख्याएँ बनायी जा सकती हैं?
(a) 41
(b) 48
(c) 50
(d) 55
6. If an angle α is divided into two parts A and B such that A – B = x and tan A : tan B = 2 : 1, then what is sin x equal to?
(a) 3 sin α
(b) (2 sin α)/3
(c) (sin α)/3
(d) 2 sin α
6. यदि कोई कोण α दो भागों A तथा B में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A – B = x और tan A : tan B = 2 : 1, तो sin x किसके बराबर है?
(a) 3 sin α
(b) (2 sin α)/3
(c) (sin α)/3
(d) 2 sin α
7. A man standing on the bank of a river observes that the angle of elevation of the top of a tree just on the opposite bank is 60°. The angle of elevation is 30° from a point at a distance y metres from the bank. What is the height of the tree?
(a) y metres
(b) 2y metres
(c) (√3 y)/2 metres
(d) y/2 metres
7. किसी नदी के किनारे खड़ा एक व्यक्ति देखता है कि ठीक दूसरे किनारे पर के एक पेड़ के सिरे का उन्नयन-कोण 60° है। किनारे से y मीटर की दूरी पर एक बिन्दु से उन्नयन-कोण 30° है। पेड़ की ऊँचाई क्या है?
(a) y मीटर
(b) 2y मीटर
(c) (√3 y)/2 मीटर
(d) y/2 मीटर
8. If P, Q, R are three non-collinear points, then what is PQ ∩ PR equal to?
(a) Null set
(b) {P}
(c) {P, Q, R}
(d) {Q, R}
8. यदि P, Q, R तीन असंरेखी बिन्दु हैं, तो PQ ∩ PR का मान क्या है?
(a) रिक्त समुच्चय
(b) {P}
(c) {P, Q, R}
(d) {Q, R}
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9. A, B, C, D and E are coplanar points and three of them lie in a straight line. What is the maximum number of triangles that can be drawn with these points as their vertices?
(a) 5
(b) 9
(c) 10
(d) 12
9. A, B, C, D और E समतलीय बिन्दु हैं और उनमें से तीन एक सरल रेखा पर हैं। इन बिन्दुओं को शीर्ष बनाकर अधिकतम कितने त्रिभुज खींचे जा सकते हैं?
(a) 5
(b) 9
(c) 10
(d) 12
10. The vector a lies in the plane of vectors b and c. Which one of the following is correct?
(a) a · (b × c) = 0
(b) a · (b × c) = 1
(c) a · (b × c) = –1
(d) a · (b × c) = 3
10. सदिश a उस तल में है जिसमें b और c हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) a · (b × c) = 0
(b) a · (b × c) = 1
(c) a · (b × c) = –1
(d) a · (b × c) = 3
11. What is the projection of the vector i – 2j + k on the vector 4i – 4j + 7k?
(a) √5 / 2
(b) 19/9
(c) √5 / 4
(d) 11/3
11. सदिश i – 2j + k का, सदिश 4i – 4j + 7k पर प्रक्षेप क्या है?
(a) √5 / 2
(b) 19/9
(c) √5 / 4
(d) 11/3
12. Which one of the following statements is correct?
(a) sin² 30°, sin² 45°, sin² 60° are in GP
(b) cos² 30°, cos² 45°, cos² 60° are in GP
(c) cot² 30°, cot² 45°, cot² 60° are in AP
(d) tan² 30°, tan² 45°, tan² 60° are in GP
12. निम्नलिखित में से कौन-सा एक कथन सही है?
(a) sin² 30°, sin² 45°, sin² 60°, GP में हैं
(b) cos² 30°, cos² 45°, cos² 60°, GP में हैं
(c) cot² 30°, cot² 45°, cot² 60°, AP में हैं
(d) tan² 30°, tan² 45°, tan² 60°, GP में हैं
NDA Previous Year Question Paper
13. If sum of squares of the roots of the equation x² + kx – b = 0 is 2b, what is k equal to?
(a) 1
(b) b
(c) –b
(d) 0
13. यदि समीकरण x² + kx – b = 0 के मूलों के वर्गों का योग 2b है, तो k का मान क्या है?
(a) 1
(b) b
(c) –b
(d) 0
14. If one root of the equation ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 is reciprocal of the other root, then which one of the following is correct?
(a) a = c
(b) b = c
(c) a = –c
(d) b = 0
14. यदि समीकरण ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 का एक मूल दूसरे मूल का व्युत्क्रम है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) a = c
(b) b = c
(c) a = –c
(d) b = 0
15. If ω is the imaginary cube root of unity, then what is (2 – ω + 2ω²)²⁷ equal to?
(a) 3²⁷ ω
(b) –3²⁷ ω²
(c) 3²⁷
(d) –3²⁷
15. यदि एक का काल्पनिक घनमूल ω है, तो (2 – ω + 2ω²)²⁷ का मान क्या है?
(a) 3²⁷ ω
(b) –3²⁷ ω²
(c) 3²⁷
(d) –3²⁷
16. What is the modulus of 1/(1+3i) – 1/(1–3i)?
(a) 3/5
(b) 9/25
(c) 3/25
(d) 5/3
16. 1/(1+3i) – 1/(1–3i) का मापांक क्या है?
(a) 3/5
(b) 9/25
(c) 3/25
(d) 5/3
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17. Let M be the set of men and R is a relation ‘is son of’ defined on M. Then R is
(a) an equivalence relation
(b) a symmetric relation only
(c) a transitive relation only
(d) None of the above
17. मान लीजिए कि M मनुष्यों का समुच्चय है और R एक सम्बन्ध ‘का पुत्र है’ M पर परिभाषित है। तब R
(a) एक तुल्यता सम्बन्ध है
(b) केवल एक सममित सम्बन्ध है
(c) केवल एक संक्रामक सम्बन्ध है
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
18. What is the locus of the point which is at a distance 8 units to the left of y-axis?
(a) x = 8
(b) y = 8
(c) x = –8
(d) y = –8
18. y-अक्ष से बाएँ 8 इकाई दूरी पर विद्यमान बिन्दु का बिन्दुपथ क्या है?
(a) x = 8
(b) y = 8
(c) x = –8
(d) y = –8
19. The number 10101111 in binary system is represented in decimal system by which one of the following numbers?
(a) 157
(b) 175
(c) 571
(d) 751
19. द्वि-आधारी पद्धति की संख्या 10101111, दशमलव पद्धति की निम्नलिखित संख्याओं में से किस एक के द्वारा निरूपित होती है?
(a) 157
(b) 175
(c) 571
(d) 751
20. There are 4 letters and 4 directed envelopes. These 4 letters are randomly inserted into the 4 envelopes. What is the probability that the letters are inserted into the corresponding envelopes?
(a) 11/12
(b) 23/24
(c) 1/24
(d) None of the above
20. 4 पत्र हैं और 4 निर्देशित लिफाफे हैं। ये 4 पत्र इन 4 लिफाफों में यादृच्छिकतया डाल दिये जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि वे पत्र संगत लिफाफों में डाले गये?
(a) 11/12
(b) 23/24
(c) 1/24
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
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21. The average daily income of workers of a factory including that of the owner is ₹ 110. However, if the income of the owner is excluded, the average daily income of the remaining 9 workers is ₹ 76. What is the daily income of the owner?
(a) ₹ 300
(b) ₹ 316
(c) ₹ 322
(d) ₹ 416
21. किसी फैक्टरी के कर्मचारियों की औसत आय, मालिक की आय को शामिल करते हुए, रोजाना ₹ 110 है। किन्तु यदि मालिक की आय को न शामिल करे, तो बचे हुए 9 कर्मचारियों की औसत आय रोजाना ₹ 76 है। मालिक की रोजाना आय क्या है?
(a) ₹ 300
(b) ₹ 316
(c) ₹ 322
(d) ₹ 416
22. If A, B, C are non-empty sets such that A ∩ C = ∅, then what is (A × B) ∩ (C × B) equal to?
(a) A × C
(b) A × B
(c) B × C
(d) ∅
22. यदि अरिक्त समुच्चय A, B, C ऐसे हैं कि A ∩ C = ∅, तो (A × B) ∩ (C × B) का मान क्या है?
(a) A × C
(b) A × B
(c) B × C
(d) ∅
23. If A = {4n + 2 | n is a natural number} and B = {3n | n is a natural number}, then what is (A ∩ B) equal to?
(a) {12n² + 6n | n is a natural number}
(b) {24n – 12 | n is a natural number}
(c) {60n + 30 | n is a natural number}
(d) {12n – 6 | n is a natural number}
23. यदि A = {4n + 2 | n एक धनपूर्ण संख्या है} और B = {3n | n एक धनपूर्ण संख्या है}, तो (A ∩ B) किसके बराबर है?
(a) {12n² + 6n | n एक धनपूर्ण संख्या है}
(b) {24n – 12 | n एक धनपूर्ण संख्या है}
(c) {60n + 30 | n एक धनपूर्ण संख्या है}
(d) {12n – 6 | n एक धनपूर्ण संख्या है}
24. If the matrix A = [ α β ]
[ β α ]
is such that A² = I, then which one of the following is correct?
(a) α = 0, β = 1 or α = 1, β = 0
(b) α = 0, β ≠ 1 or α ≠ 0, β = 1
(c) α = 1, β ≠ 0 or α ≠ 1, β = 0
(d) α ≠ 0, β ≠ 0
24. यदि आव्यूह A = [ α β ]
[ β α ]
ऐसा है कि A² = I, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) α = 0, β = 1 अथवा α = 1, β = 0
(b) α = 0, β ≠ 1 अथवा α ≠ 0, β = 1
(c) α = 1, β ≠ 0 अथवा α ≠ 1, β = 0
(d) α ≠ 0, β ≠ 0
NDA Previous Year Question Paper
25. What is the sum of the focal distances of a point of an ellipse x²/a² + y²/b² = 1?
(a) a
(b) b
(c) 2a
(d) 2b
25. किसी दीर्घवृत्त x²/a² + y²/b² = 1 के एक बिन्दु की नाभीय दूरियों का योग क्या है?
(a) a
(b) b
(c) 2a
(d) 2b
26. What is the degree of the following differential equation?
(d³y/dx³)^(3/2) + 4 – 3 (d²y/dx²) + 5 (dy/dx) = 0
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
26. अवकल समीकरण (d³y/dx³)^(3/2) + 4 – 3 (d²y/dx²) + 5 (dy/dx) = 0 का घात क्या है?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
27. What is the sum of √3 + 1/√3 + 1/(3√3) + … ?
(a) √3 / 2
(b) 3√3 / 2
(c) 2√3 / 3
(d) √3
27. √3 + 1/√3 + 1/(3√3) + … का योग क्या है?
(a) √3 / 2
(b) 3√3 / 2
(c) 2√3 / 3
(d) √3
28. What does the differential equation y (dy/dx) + x = a (where a is a constant) represent?
(a) A set of circles having centre on the y-axis
(b) A set of circles having centre on the x-axis
(c) A set of ellipses
(d) A pair of straight lines
28. अवकल समीकरण y (dy/dx) + x = a (जहाँ a एक अचर है) क्या निरूपित करता है?
(a) y-अक्ष पर केन्द्र वाले वृत्तों का एक समुच्चय
(b) x-अक्ष पर केन्द्र वाले वृत्तों का एक समुच्चय
(c) दीर्घवृत्तों का एक समुच्चय
(d) सरल रेखाओं का एक युग्म
NDA Previous Year Question Paper
29. If A = [ α 0 ]
[ 1 1 ]
and B = [ 1 0 ]
[ 2 1 ]
such that A² = B, then what is the value of α?
(a) –1
(b) 1
(c) 2
(d) 4
29. यदि A = [ α 0 ]
[ 1 1 ]
और B = [ 1 0 ]
[ 2 1 ]
इस प्रकार हैं कि A² = B, तो α का मान क्या है?
(a) –1
(b) 1
(c) 2
(d) 4
30. What is the value of n, if P(15, n–1) : P(16, n–2) = 3 : 4?
(a) 10
(b) 12
(c) 14
(d) 15
30. यदि P(15, n–1) : P(16, n–2) = 3 : 4, तो n का मान क्या है?
(a) 10
(b) 12
(c) 14
(d) 15
31. What is the value of the determinant
| x+1 x+2 x+4 |
| x+3 x+5 x+8 |
| x+7 x+10 x+14 | ?
(a) x+2
(b) x² + 2
(c) 2
(d) –2
31. सारणिक
| x+1 x+2 x+4 |
| x+3 x+5 x+8 |
| x+7 x+10 x+14 |
का मान क्या है?
(a) x+2
(b) x² + 2
(c) 2
(d) –2
32. Consider the following statements in respect of the function f(x) = x³ – 1, x ∈ [–1, 1]
1. f(x) is increasing in [–1, 1]
2. f(x) has no root in (–1, 1)
Which of the statements given above is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
32. फलन f(x) = x³ – 1, x ∈ [–1, 1] के विषय में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. f(x), [–1, 1] में वर्धमान है।
2. f(x) का कोई मूल (–1, 1) में नहीं है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
NDA Previous Year Question Paper
33. The largest value of 2x³ – 3x² – 12x + 5 for –2 ≤ x ≤ 2 occurs when
(a) x = –2
(b) x = –1
(c) x = 2
(d) x = 0
33. –2 ≤ x ≤ 2 के लिए 2x³ – 3x² – 12x + 5 का अधिकतम मान तब होता है, जब
(a) x = –2
(b) x = –1
(c) x = 2
(d) x = 0
34. What is ∫ from 0 to π of dx / (1 + 2 sin² x) equal to?
(a) π
(b) π/3
(c) π/√3
(d) 2π/√3
34. ∫ 0 से π तक dx / (1 + 2 sin² x) किसके बराबर है?
(a) π
(b) π/3
(c) π/√3
(d) 2π/√3
35. If 5 and 7 are the roots of the equation
| x 4 5 |
| 7 x 7 |
| 5 8 x | = 0
then what is the third root?
(a) –12
(b) 9
(c) 13
(d) 14
35. यदि समीकरण
| x 4 5 |
| 7 x 7 |
| 5 8 x | = 0
के मूल 5 और 7 हैं, तो तीसरा मूल क्या है?
(a) –12
(b) 9
(c) 13
(d) 14
36. In a GP of positive terms, any term is equal to one-third of the sum of next two terms. What is the common ratio of the GP?
(a) (√13 + 1)/2
(b) (√13 – 1)/2
(c) (√13 + 1)/3
(d) √13
36. धनात्मक पदों की एक GP में कोई भी पद अगले दो पदों के योग का एक-तिहाई है। GP का सार्व अनुपात क्या है?
(a) (√13 + 1)/2
(b) (√13 – 1)/2
(c) (√13 + 1)/3
(d) √13
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37. If (1 + tan θ)(1 + tan φ) = 2, then what is (θ + φ) equal to?
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) 90°
37. यदि (1 + tan θ)(1 + tan φ) = 2, तो (θ + φ) किसके बराबर है?
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) 90°
38. If f(x) is an even function, then what is ∫ from 0 to π of f(cos x) dx equal to?
(a) 0
(b) ∫ from 0 to π/2 of f(cos x) dx
(c) 2 ∫ from 0 to π/2 of f(cos x) dx
(d) 1
38. यदि f(x) एक सम फलन है, तो ∫ 0 से π तक f(cos x) dx किसके बराबर है?
(a) 0
(b) ∫ 0 से π/2 तक f(cos x) dx
(c) 2 ∫ 0 से π/2 तक f(cos x) dx
(d) 1
39. What is the value of k for which the system of equations kx + 2y = 5 and 3x + y = 1 has no solution?
(a) 0
(b) 3
(c) 6
(d) 15
39. k का वह मान क्या है, जिसके लिए समीकरण-निकाय kx + 2y = 5 तथा 3x + y = 1 का कोई हल नहीं है?
(a) 0
(b) 3
(c) 6
(d) 15
40. In how many ways can 6 girls be seated in 2 empty chairs?
(a) 10
(b) 15
(c) 24
(d) 30
40. 6 लड़कियों को 2 खाली कुर्सियों पर कितनी तरह से बिठाया जा सकता है?
(a) 10
(b) 15
(c) 24
(d) 30
41. What is the value of log10 (9/8) – log10 (27/32) + log10 (3/4)?
(a) 3
(b) 2
(c) 1
(d) 0
41. log10 (9/8) – log10 (27/32) + log10 (3/4) का मान क्या है?
(a) 3
(b) 2
(c) 1
(d) 0
42. Which term of the series 1/4, –1/2, 1, … is –128?
(a) 9th
(b) 10th
(c) 11th
(d) 12th
42. श्रेणी 1/4, –1/2, 1, … का कौन-सा पद –128 है?
(a) 9वाँ
(b) 10वाँ
(c) 11वाँ
(d) 12वाँ
NDA Previous Year Question Paper
43. What is the number of ordered pairs of non-zero positive integers (x, y) such that x + y ≤ 4?
(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 8
43. शून्येतर धनात्मक पूर्णांकों के क्रमित युग्मों (x, y) की संख्या क्या है ताकि x + y ≤ 4 हो?
(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 8
44. In the binary system of numbers let a = 00111 and b = 01110, then in decimal system what is b/a equal to?
(a) 1
(b) 2
(c) 4
(d) 5
44. द्वि-आधारी पद्धति की संख्याओं में मान लीजिए कि a = 00111 और b = 01110, तो दशमलव पद्धति में b/a किसके बराबर है?
(a) 1
(b) 2
(c) 4
(d) 5
45. If 1/(b – a) + 1/(b – c) = 1/a + 1/c, then a, b, c are in
(a) AP
(b) GP
(c) HP
(d) None of the above
45. यदि 1/(b – a) + 1/(b – c) = 1/a + 1/c, तो a, b, c
(a) AP में हैं
(b) GP में हैं
(c) HP में हैं
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
46. What is the middle term in the expansion of (1 – x/2)⁸?
(a) 35 x⁴ / 8
(b) 17 x⁵ / 8
(c) 35 x⁵ / 8
(d) None of the above
46. (1 – x/2)⁸ के विस्तार में मध्य पद क्या है?
(a) 35 x⁴ / 8
(b) 17 x⁵ / 8
(c) 35 x⁵ / 8
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
NDA Previous Year Question Paper
47. What is the sum of the roots of the equation (2 – √3)x² – (7 – 4√3)x + (2 + √3) = 0?
(a) 2 – √3
(b) 2 + √3
(c) 7 – 4√3
(d) 4
47. समीकरण (2 – √3)x² – (7 – 4√3)x + (2 + √3) = 0 के मूलों का योग क्या है?
(a) 2 – √3
(b) 2 + √3
(c) 7 – 4√3
(d) 4
48. What is the total number of combinations of n different things taken 1, 2, 3, …, n at a time?
(a) 2^(n+1)
(b) 2^(2n+1)
(c) 2^(n–1)
(d) 2^n – 1
48. n भिन्न वस्तुओं के 1, 2, 3, …, n एक बार में लेते हुए संचयों की कुल संख्या क्या है?
(a) 2^(n+1)
(b) 2^(2n+1)
(c) 2^(n–1)
(d) 2^n – 1
49. One of the roots of the quadratic equation ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 is positive and the other root is negative. The condition for this to happen is
(a) a > 0, b > 0, c > 0
(b) a > 0, b < 0, c > 0
(c) a < 0, b > 0, c < 0
(d) a < 0, c > 0
49. वर्ग समीकरण ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 का एक मूल धनात्मक है और दूसरा ऋणात्मक। ऐसा होने के लिए क्या प्रतिबन्ध है?
(a) a > 0, b > 0, c > 0
(b) a > 0, b < 0, c > 0
(c) a < 0, b > 0, c < 0
(d) a < 0, c > 0
50. If the solution of the differential equation dy/dx = (ax + 3)/(2y + f) represents a circle, then what is the value of a?
(a) 2
(b) 1
(c) –2
(d) –1
50. यदि अवकल समीकरण dy/dx = (ax + 3)/(2y + f) का हल एक वृत्त को निरूपित करता है, तो a का मान क्या है?
(a) 2
(b) 1
(c) –2
(d) –1
NDA Previous Year Question Paper
51. If A, B, C are in AP and b : c = √3 : √2, then what is the value of sin C?
(a) 1
(b) 1/√3
(c) √3
(d) 1/√2
51. यदि A, B, C AP में हैं और b : c = √3 : √2, तो sin C का मान क्या है?
(a) 1
(b) 1/√3
(c) √3
(d) 1/√2
52. The points with position vectors 10i + 3j, 12i – 5j, a i + 11j are collinear, if the value of a is
(a) –8
(b) 4
(c) 8
(d) 12
52. स्थिति सदिशों 10i + 3j, 12i – 5j, a i + 11j के बिन्दु संरेखी हैं, यदि a का मान हो
(a) –8
(b) 4
(c) 8
(d) 12
53. What is the sine of angle between the vectors i + 2j + 3k and –i + 2j + 3k?
(a) √(13/7)
(b) √13 / 7
(c) 13 / √7
(d) None of the above
53. सदिशों i + 2j + 3k और –i + 2j + 3k के बीच के कोण का sine क्या है?
(a) √(13/7)
(b) √13 / 7
(c) 13 / √7
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
54. If sin(sin⁻¹ (1/5) + cos⁻¹ x) = 1, then what is x equal to?
(a) 0
(b) 1
(c) 4/5
(d) 1/5
54. यदि sin(sin⁻¹ (1/5) + cos⁻¹ x) = 1, तो x का मान क्या है?
(a) 0
(b) 1
(c) 4/5
(d) 1/5
NDA Previous Year Question Paper
55. What is log(a + √(a² + 1)) + log(1/(a + √(a² + 1))) equal to?
(a) 1
(b) 0
(c) 2
(d) 1/2
55. log(a + √(a² + 1)) + log(1/(a + √(a² + 1))) का मान क्या है?
(a) 1
(b) 0
(c) 2
(d) 1/2
56. 5 books are to be chosen from a lot of 10 books. If m is the number of ways of choice when one specified book is always included and n is the number of ways of choice when a specified book is always excluded, then which one of the following is correct?
(a) m > n
(b) m = n
(c) m = n – 1
(d) m = n – 2
56. 10 पुस्तकों के ढेर में से 5 पुस्तकों को चुनना है। यदि एक विशेष पुस्तक को सर्वदा चुनने पर चुनाव के तरीकों की संख्या m है और एक विशेष पुस्तक को सर्वदा चुनाव से बाहर रखने पर चुनाव के तरीकों की संख्या n है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) m > n
(b) m = n
(c) m = n – 1
(d) m = n – 2
57. Which one of the following is correct in respect of the function f(x) = |x| + x²?
(a) f(x) is not continuous at x = 0
(b) f(x) is differentiable at x = 0
(c) f(x) is continuous but not differentiable at x = 0
(d) None of the above
57. फलन f(x) = |x| + x² के विषय में निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) x = 0 पर f(x) सन्तत नहीं है
(b) x = 0 पर f(x) अवकलनीय है
(c) x = 0 पर f(x) सन्तत है, किन्तु अवकलनीय नहीं है
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
58. What is the condition that one root of the equation ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 should be double the other?
(a) 2a² = 9bc
(b) 2b² = 9ac
(c) 2c² = 9ab
(d) None of the above
58. समीकरण ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 का एक मूल दूसरे का दुगुना हो, इसका प्रतिबन्ध क्या है?
(a) 2a² = 9bc
(b) 2b² = 9ac
(c) 2c² = 9ab
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
NDA Previous Year Question Paper
59. Consider the following with regard to a relation R on a set of real numbers defined by xRy if and only if 3x + 4y = 5:
1. 0 R 1
2. 1 R 1/2
3. 2/3 R 3/4
Which of the above are correct?
(a) 1 and 2 only
(b) 1 and 3 only
(c) 2 and 3 only
(d) 1, 2 and 3
59. वास्तविक संख्याओं के एक समुच्चय पर परिभाषित एक सम्बन्ध R, xRy तब और केवल तभी जब 3x + 4y = 5, के सन्दर्भ में निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
1. 0 R 1
2. 1 R 1/2
3. 2/3 R 3/4
उपर्युक्त में से कौन-से सही हैं?
(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 1 और 3
(c) केवल 2 और 3
(d) 1, 2 और 3
60. The function f(x) = k sin x + (1/3) sin 3x has maximum value at x = π/3. What is the value of k?
(a) 3
(b) 1/3
(c) 2
(d) 1/2
60. फलन f(x) = k sin x + (1/3) sin 3x का अधिकतम मान x = π/3 पर है। k का मान क्या है?
(a) 3
(b) 1/3
(c) 2
(d) 1/2
61. What is ∫ sin⁻¹ (cos x) dx equal to?
(a) (x π)/2 – x²/2 + k
(b) π/2 + x²/2 + k
(c) – (x π)/2 – x²/2 + kx
(d) π/2 – x²/2 + k
where k is a constant of integration.
61. ∫ sin⁻¹ (cos x) dx का मान क्या है?
(a) (x π)/2 – x²/2 + k
(b) π/2 + x²/2 + k
(c) – (x π)/2 – x²/2 + kx
(d) π/2 – x²/2 + k
जहाँ k एक समाकलन अचर है।
NDA Previous Year Question Paper
62. If α and β are the roots of the equation 4x² + 3x + 7 = 0, then what is the value of (α⁻² + β⁻²)?
(a) 47/49
(b) 49/47
(c) –47/49
(d) –49/47
62. यदि समीकरण 4x² + 3x + 7 = 0 के मूल α और β हैं, तो (α⁻² + β⁻²) का मान क्या है?
(a) 47/49
(b) 49/47
(c) –47/49
(d) –49/47
63. What is the equation of the line passing through (2, –3) and parallel to y-axis?
(a) y = –3
(b) y = 2
(c) x = 2
(d) x = –3
63. (2, –3) से गुजरने वाली और y-अक्ष के समान्तर रेखा का समीकरण क्या है?
(a) y = –3
(b) y = 2
(c) x = 2
(d) x = –3
64. What is the set of points (x, y) satisfying the equations x² + y² = 4 and x + y = 2?
(a) {(2, 0), (–2, 0), (0, 2)}
(b) {(0, 2), (0, –2)}
(c) {(0, 2), (2, 0)}
(d) {(2, 0), (–2, 0), (0, 2), (0, –2)}
64. समीकरणों x² + y² = 4 तथा x + y = 2 को सन्तुष्ट करने वाले बिन्दुओं (x, y) का समुच्चय क्या है?
(a) {(2, 0), (–2, 0), (0, 2)}
(b) {(0, 2), (0, –2)}
(c) {(0, 2), (2, 0)}
(d) {(2, 0), (–2, 0), (0, 2), (0, –2)}
65. Consider the following statements:
1. The inverse of a square matrix, if it exists, is unique.
2. If A and B are singular matrices of order n, then AB is also a singular matrix of order n.
Which of the statements given above is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
65. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. एक वर्ग आव्यूह का व्युत्क्रम, यदि वह विद्यमान है, तो अद्वितीय है।
2. यदि A और B, n कोटि के अव्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं, तो AB भी n कोटि का अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
NDA Previous Year Question Paper
66. What is the angle between the lines whose direction cosines are proportional to (2, 3, 4) and (1, –2, 1) respectively?
(a) 90°
(b) 60°
(c) 45°
(d) 30°
66. जिन रेखाओं की दिक्-कोसाएँ (2, 3, 4) और (1, –2, 1) के क्रमशः समानुपातिक हैं, उनके बीच का कोण क्या है?
(a) 90°
(b) 60°
(c) 45°
(d) 30°
67. What is the value of k for which the following function f(x) is continuous for all x?
f(x) = (x³ – 3x + 2)/(x – 1)² for x ≠ 1
= k for x = 1
(a) 3
(b) 2
(c) 1
(d) –1
67. k का वह मान क्या है, जिसके लिए निम्नलिखित फलन f(x), x के सभी मानों के लिए सन्तत है?
f(x) = (x³ – 3x + 2)/(x – 1)² जब x ≠ 1
= k जब x = 1
(a) 3
(b) 2
(c) 1
(d) –1
68. If p, q, r are rational numbers, then the roots of the equation x² – 2px + p² – q² + 2qr – r² = 0 are
(a) complex
(b) pure imaginary
(c) irrational
(d) rational
68. यदि p, q, r परिमेय संख्याएँ हैं, तो समीकरण x² – 2px + p² – q² + 2qr – r² = 0 के मूल
(a) सम्मिश्र हैं
(b) पूर्णतः काल्पनिक हैं
(c) अपरिमेय हैं
(d) परिमेय हैं
69. If A = {1, 2, 5, 6} and B = {1, 2, 3}, then what is (A × B) ∩ (B × A) equal to?
(a) {(1, 1), (2, 1), (6, 1), (3, 2)}
(b) {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}
(c) {(1, 1), (2, 2)}
(d) {(1, 1), (1, 2), (2, 5), (2, 6)}
69. यदि A = {1, 2, 5, 6} और B = {1, 2, 3}, तो (A × B) ∩ (B × A) किसके बराबर है?
(a) {(1, 1), (2, 1), (6, 1), (3, 2)}
(b) {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}
(c) {(1, 1), (2, 2)}
(d) {(1, 1), (1, 2), (2, 5), (2, 6)}
70. What is the differential equation of all parabolas whose axes are parallel to y-axis?
(a) d³y/dx³ = 0
(b) d²x/dy² = c
(c) d³x/dy³ = 1
(d) d³y/dx³ = c
where c is a constant.
70. जिस परवलय का अक्ष y-अक्ष के समान्तर हो, ऐसे सभी परवलयों का अवकल समीकरण क्या है?
(a) d³y/dx³ = 0
(b) d²x/dy² = c
(c) d³x/dy³ = 1
(d) d³y/dx³ = c
जहाँ c एक अचर है।
NDA Previous Year Question Paper
(For the next five (5) items that follow)
The students of a class are offered three languages (Hindi, English and French). 15 students learn all the three languages whereas 28 students do not learn any language. The number of students learning Hindi and English but not French is twice the number of students learning Hindi and French but not English. The number of students learning English and French but not Hindi is thrice the number of students learning Hindi and French but not English. 23 students learn only Hindi and 17 students learn only English. The total number of students learning French is 46 and the total number of students learning only French is 11.
(अगले पाँच (5) प्रश्नांशों के लिए)
एक कक्षा के छात्रों को तीन भाषाएँ (हिन्दी, अंग्रेजी और फ्रेंच) दी जाती है। 15 छात्र सभी तीन भाषाएँ सीखते हैं जबकि 28 छात्र कोई भाषा नहीं सीखते। हिन्दी और अंग्रेजी सीखने किन्तु फ्रेंच न सीखने वाले छात्रों की संख्या उन छात्रों की संख्या से दूनी है जो हिन्दी और फ्रेंच सीखते हैं किन्तु अंग्रेजी नहीं सीखते। अंग्रेजी और फ्रेंच सीखने किन्तु हिन्दी न सीखने वाले छात्रों की संख्या उन छात्रों की संख्या से तीन गुनी है जो हिन्दी और फ्रेंच सीखते हैं किन्तु अंग्रेजी नहीं सीखते। 23 छात्र केवल हिन्दी सीखते हैं और 17 छात्र केवल अंग्रेजी। फ्रेंच सीखने वाले छात्रों की कुल संख्या 46 है और केवल फ्रेंच सीखने वाले छात्रों की कुल संख्या 11 है।
71. How many students learn precisely two languages?
(a) 55
(b) 40
(c) 30
(d) 13
71. कितने छात्र ठीक दो ही भाषाएँ सीखते हैं?
(a) 55
(b) 40
(c) 30
(d) 13
72. How many students learn at least two languages?
(a) 15
(b) 30
(c) 45
(d) 55
72. कितने छात्र कम-से-कम दो भाषाएँ सीखते हैं?
(a) 15
(b) 30
(c) 45
(d) 55
73. What is the total strength of the class?
(a) 124
(b) 100
(c) 96
(d) 66
73. कक्षा की कुल छात्र-संख्या कितनी है?
(a) 124
(b) 100
(c) 96
(d) 66
74. How many students learn English and French?
(a) 30
(b) 43
(c) 45
(d) 73
74. कितने छात्र अंग्रेजी और फ्रेंच सीखते हैं?
(a) 30
(b) 43
(c) 45
(d) 73
75. How many students learn at least one language?
(a) 45
(b) 51
(c) 96
(d) None of the above
75. कितने छात्र कम-से-कम एक भाषा सीखते हैं?
(a) 45
(b) 51
(c) 96
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
NDA Previous Year Question Paper
76. If I_n = ∫ from 0 to π/2 of tanⁿ x dx then what is I_n + I_(n–2) equal to?
(a) 1/n
(b) 1/(n–1)
(c) n/(n–1)
(d) 1/(n–2)
76. यदि I_n = ∫ 0 से π/2 तक tanⁿ x dx तो I_n + I_(n–2) किसके बराबर है?
(a) 1/n
(b) 1/(n–1)
(c) n/(n–1)
(d) 1/(n–2)
77. What is the equation of the line joining the origin with the point of intersection of the lines 4x + 3y = 12 and 3x + 4y = 12?
(a) x + y = 1
(b) x – y = 1
(c) 3y = 4x
(d) x = y
77. मूलबिन्दु को रेखाओं 4x + 3y = 12 और 3x + 4y = 12 के प्रतिच्छेद बिन्दु से मिलाने वाली रेखा का समीकरण क्या है?
(a) x + y = 1
(b) x – y = 1
(c) 3y = 4x
(d) x = y
78. If the sum of the squares of the distances of the point (x, y) from the points (a, 0) and (–a, 0) is 2b², then which one of the following is correct?
(a) x² + a² = b² + y²
(b) x² + a² = 2b² – y²
(c) x² – a² = b² + y²
(d) x² + a² = b² – y²
78. यदि बिन्दुओं (a, 0) और (–a, 0) से बिन्दु (x, y) की दूरियों के वर्गों का योग 2b² है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) x² + a² = b² + y²
(b) x² + a² = 2b² – y²
(c) x² – a² = b² + y²
(d) x² + a² = b² – y²
79. If f(x) = 2^x, then what is f''(x) equal to?
(a) 2^x (ln 2)²
(b) x(x–1)2^(x–2)
(c) 2^(x+1) (ln 2)
(d) 2^x (log10 2)²
79. यदि f(x) = 2^x, तो f''(x) किसके बराबर है?
(a) 2^x (ln 2)²
(b) x(x–1)2^(x–2)
(c) 2^(x+1) (ln 2)
(d) 2^x (log10 2)²
NDA Previous Year Question Paper
80. In an examination, there are 3 multiple-choice questions and each question has 4 choices. If a student randomly selects an answer for all the three questions, what is the probability that the student will not answer all the three questions correctly?
(a) 1/64
(b) 63/64
(c) 1/12
(d) 11/12
80. एक परीक्षा में, 3 बहु-विकल्प प्रश्न हैं और प्रत्येक प्रश्न में 4 विकल्प हैं। यदि एक छात्र यादृच्छिक रूप से सभी तीन प्रश्नों के लिए एक उत्तर का चुनाव करे, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह छात्र सभी तीन प्रश्नों का सही उत्तर नहीं देगा?
(a) 1/64
(b) 63/64
(c) 1/12
(d) 11/12
81. What is the geometric mean of the data 2, 4, 8, 16, 32?
(a) 2
(b) 4
(c) 8
(d) 16
81. आँकड़ों 2, 4, 8, 16, 32 का गुणोत्तर माध्य क्या है?
(a) 2
(b) 4
(c) 8
(d) 16
82. What is the cumulative frequency curve of statistical data commonly called?
(a) Cartogram
(b) Histogram
(c) Ogive
(d) Pictogram
82. सांख्यिकीय आँकड़े के संचयी बारम्बारता वक्र को सामान्यतः क्या कहते हैं?
(a) काटोग्राम
(b) हिस्टोग्राम
(c) ओजाइव
(d) पिक्टोग्राम
83. If A and B are two mutually exclusive events, then what is P(AB) equal to?
(a) 0
(b) P(A) + P(B)
(c) P(A) P(B)
(d) P(A) P(B | A)
83. यदि A और B परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं, तो P(AB) किसके बराबर है?
(a) 0
(b) P(A) + P(B)
(c) P(A) P(B)
(d) P(A) P(B | A)
NDA Previous Year Question Paper
84. If x = sin θ + cos θ and y = sin θ cos θ, then what is the value of x⁴ – 4x² y – 2x² + 4y² + 4y + 1?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) None of the above
84. यदि x = sin θ + cos θ और y = sin θ cos θ, तो x⁴ – 4x² y – 2x² + 4y² + 4y + 1 का मान क्या है?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
85. What is lim (x→∞) (√(a²x² + ax + 1) – √(a²x² + 1)) equal to?
(a) 1/2
(b) 1
(c) 2
(d) 0
85. lim (x→∞) (√(a²x² + ax + 1) – √(a²x² + 1)) किसके बराबर है?
(a) 1/2
(b) 1
(c) 2
(d) 0
86. What is ∫ (sin √x / √x) dx equal to?
(a) cos √x + c
(b) 2 cos √x + c
(c) – cos √x + c
(d) –2 cos √x + c
where c is a constant of integration.
86. ∫ (sin √x / √x) dx किसके बराबर है?
(a) cos √x + c
(b) 2 cos √x + c
(c) – cos √x + c
(d) –2 cos √x + c
जहाँ c एक समाकलन अचर है।
87. Which one of the following is the unit vector perpendicular to the vectors 4i + 2j and –3i + 2j?
(a) (i + j)/√2
(b) (i – j)/√2
(c) k
(d) (i + j + k)/√3
87. निम्नलिखित में से कौन-सा एक, 4i + 2j और –3i + 2j सदिशों पर लम्ब इकाई सदिश है?
(a) (i + j)/√2
(b) (i – j)/√2
(c) k
(d) (i + j + k)/√3
NDA Previous Year Question Paper
88. Consider the following statements in respect of the vectors u1 = (1, 2, 3), u2 = (2, 3, 1), u3 = (1, 3, 2) and u4 = (4, 6, 2)
1. u1 is parallel to u4
2. u2 is parallel to u4
3. u2 is parallel to u3
Which of the statements given above is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2
(c) 3 only
(d) 1 and 3
88. सदिशों u1 = (1, 2, 3), u2 = (2, 3, 1), u3 = (1, 3, 2) और u4 = (4, 6, 2) के विषय में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. u1, u4 के समान्तर है।
2. u2, u4 के समान्तर है।
3. u2, u3 के समान्तर है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) 2
(c) केवल 3
(d) 1 और 3
89. The line mx + ny = 1 passes through the points (1, 2) and (2, 1). What is the value of m?
(a) 1
(b) 3
(c) 1/2
(d) 1/3
89. रेखा mx + ny = 1 बिन्दुओं (1, 2) और (2, 1) से गुजरती है। m का मान क्या है?
(a) 1
(b) 3
(c) 1/2
(d) 1/3
90. What is the solution set for the equation x⁴ – 26x² + 25 = 0?
(a) {–5, –1, 1, 5}
(b) {–5, –1}
(c) {1, 5}
(d) {–5, 0, 1, 5}
90. समीकरण x⁴ – 26x² + 25 = 0 का हल-समुच्चय क्या है?
(a) {–5, –1, 1, 5}
(b) {–5, –1}
(c) {1, 5}
(d) {–5, 0, 1, 5}
(For the next four (4) items that follow)
ABC is a triangle right angled at B. The hypotenuse (AC) is four times the perpendicular (BD) drawn to it from the opposite vertex and AD < DC.
(अगले चार (4) प्रश्नांशों के लिए)
ABC एक B पर समकोण बनाता त्रिभुज है। कर्ण (AC) उस पर विपरीत शीर्ष से डाले गये लम्ब (BD) का चार गुना है और AD < DC.
91. What is one of the acute angles of the triangle?
(a) 15°
(b) 30°
(c) 45°
(d) None of the above
91. त्रिभुज के न्यून कोणों में से एक कौन-सा है?
(a) 15°
(b) 30°
(c) 45°
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
NDA Previous Year Question Paper
92. What is angle ABD?
(a) 15°
(b) 30°
(c) 45°
(d) None of the above
92. कोण ABD क्या है?
(a) 15°
(b) 30°
(c) 45°
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
93. What is AD : DC equal to?
(a) (7 – 2√3) : 1
(b) (7 – 4√3) : 1
(c) 1 : 2
(d) None of the above
93. AD : DC किसके बराबर है?
(a) (7 – 2√3) : 1
(b) (7 – 4√3) : 1
(c) 1 : 2
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
94. What is tan(A – C) equal to?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) None of the above
94. tan(A – C) किसके बराबर है?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
95. What is the radius of the sphere x² + y² + z² – x – y – z = 0?
(a) √(3/4)
(b) √(1/2)
(c) √(3/2)
(d) 1/3
95. गोले x² + y² + z² – x – y – z = 0 की त्रिज्या क्या है?
(a) √(3/4)
(b) √(1/2)
(c) √(3/2)
(d) 1/3
NDA Previous Year Question Paper
96. An experiment consists of flipping a coin and then flipping it a second time if head occurs. If a tail occurs on the first flip, then a six-faced die is tossed once. Assuming that the outcomes are equally likely, what is the probability of getting one head and one tail?
(a) 1/4
(b) 1/36
(c) 1/6
(d) 1/8
96. एक प्रयोग एक सिक्के को उछालने का, और अगर शीर्ष आता है, तो उसे एक बार फिर उछालने का है। यदि पहले उछालने में पुच्छ आता है, तो एक छह मुँह वाला पासा एक बार फेंका जाता है। यह मानते हुए कि सभी परिणाम बराबर सम्भव हैं, एक शीर्ष और एक पुच्छ पाने की क्या प्रायिकता है?
(a) 1/4
(b) 1/36
(c) 1/6
(d) 1/8
97. If, in general, the value of sin A is known, but the value of A is not known, then how many values of tan(A/2) can be calculated?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
97. यदि सामान्यतया sin A का मान मालूम है, किन्तु A का मान नहीं मालूम है, तो tan(A/2) के कितने मान परिगणित किए जा सकते हैं?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
98. Consider the following :
1. cosec⁻¹ (–2/√3) = –π/3
2. sec⁻¹ (2/√3) = π/6
Which of the above is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
98. निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
1. cosec⁻¹ (–2/√3) = –π/3
2. sec⁻¹ (2/√3) = π/6
उपर्युक्त में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
99. Consider the following statements with regard to correlation coefficient r between random variables x and y :
1. r = +1 or –1 means there is a linear relation between x and y.
2. –1 ≤ r ≤ 1 and r² is a measure of the linear relationship between the variables.
Which of the statements given above is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
99. यादृच्छिक चरों x और y के बीच सहसम्बन्ध गुणांक r के सन्दर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. r = +1 अथवा –1 का अर्थ है कि x और y के बीच एक रैखिक सम्बन्ध है।
2. –1 ≤ r ≤ 1 और r² चरों के बीच रैखिक सम्बन्ध का माप है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
NDA Previous Year Question Paper
100. If the values of a set are measured in cm, what will be the unit of variance?
(a) cm
(b) cm²
(c) cm³
(d) No unit
100. यदि किसी समुच्चय के मान cm में मापे जाते हैं, तो प्रसरण की इकाई क्या होगी?
(a) cm
(b) cm²
(c) cm³
(d) कोई इकाई नहीं
101. A box contains 6 distinct dolls. From this box, three dolls are randomly selected one by one with replacement. What is the probability of selecting 3 distinct dolls?
(a) 5/54
(b) 12/25
(c) 1/20
(d) 5/9
101. एक सन्दूक में 6 भिन्न गुड़ियाँ हैं। इस सन्दूक से तीन गुड़ियाँ यादृच्छिकतया एक-एक करके पुनःस्थापन के साथ चयनित की जाती हैं। 3 भिन्न गुड़ियों के चयन की क्या प्रायिकता है?
(a) 5/54
(b) 12/25
(c) 1/20
(d) 5/9
102. For the equation ax² + by² + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0 where a ≠ 0, to represent a circle, the condition will be
(a) a = b and c = 0
(b) f = g and h = 0
(c) a = b and h = 0
(d) f = g and c = 0
102. समीकरण ax² + by² + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0 जहाँ a ≠ 0, एक वृत्त को निरूपित करे, इसका प्रतिबन्ध क्या होगा?
(a) a = b और c = 0
(b) f = g और h = 0
(c) a = b और h = 0
(d) f = g और c = 0
103. If A and B are events such that P(A ∪ B) = 0.5, P(B) = 0.8 and P(A | B) = 0.4, then what is P(A ∩ B) equal to?
(a) 0.08
(b) 0.02
(c) 0.8
(d) 0.2
103. यदि A और B घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P(A ∪ B) = 0.5, P(B) = 0.8 और P(A | B) = 0.4, तो P(A ∩ B) किसके बराबर है?
(a) 0.08
(b) 0.02
(c) 0.8
(d) 0.2
NDA Previous Year Question Paper
104. Consider the following relations among the angles α, β, γ made by a vector with the coordinate axes :
1. cos 2α + cos 2β + cos 2γ = –1
2. sin² α + sin² β + sin² γ = 1
Which of the above is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
104. किसी सदिश द्वारा निर्देशक अक्षों से बनाये गये कोणों α, β, γ के बीच निम्नलिखित सम्बन्धों पर विचार कीजिए :
1. cos 2α + cos 2β + cos 2γ = –1
2. sin² α + sin² β + sin² γ = 1
उपर्युक्त में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
105. Which one of the following points lies on the plane 2x + 3y – 6z = 21?
(a) (3, 2, 2)
(b) (3, 7, 1)
(c) (1, 2, 3)
(d) (2, 1, –1)
105. निम्नलिखित बिन्दुओं में से कौन-सा एक, समतल 2x + 3y – 6z = 21 पर है?
(a) (3, 2, 2)
(b) (3, 7, 1)
(c) (1, 2, 3)
(d) (2, 1, –1)
106. What is the acute angle between the planes x + y + 2z = 3 and –2x + y – z = 11?
(a) π/5
(b) π/4
(c) π/6
(d) π/3
106. समतलों x + y + 2z = 3 और –2x + y – z = 11 के बीच न्यूनकोण क्या है?
(a) π/5
(b) π/4
(c) π/6
(d) π/3
107. What is the area bounded by the curves y = e^x, y = e^(–x) and the straight line x = 1?
(a) (e + 1/e) square units
(b) (e – 1/e) square units
(c) (e + 1/e – 2) square units
(d) (e – 1/e – 2) square units
107. वक्रों y = e^x, y = e^(–x) और सरल रेखा x = 1 से घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?
(a) (e + 1/e) वर्ग इकाई
(b) (e – 1/e) वर्ग इकाई
(c) (e + 1/e – 2) वर्ग इकाई
(d) (e – 1/e – 2) वर्ग इकाई
NDA Previous Year Question Paper
108. What are the points of intersection of the curve 4x² – 9y² = 1 with its conjugate axis?
(a) (1/2, 0) and (–1/2, 0)
(b) (0, 2) and (0, –2)
(c) (0, 3) and (0, –3)
(d) No such points exist
108. वक्र 4x² – 9y² = 1 के इसके संयुग्मी अक्ष से प्रतिच्छेद बिन्दु क्या हैं?
(a) (1/2, 0) और (–1/2, 0)
(b) (0, 2) और (0, –2)
(c) (0, 3) और (0, –3)
(d) ऐसा कोई बिन्दु नहीं है
109. What is the locus of a point which moves equidistant from the coordinate axes?
(a) x ± y = 0
(b) x + 2y = 0
(c) 2x + y = 0
(d) None of the above
109. निर्देशक अक्षों से समान दूरी पर चलने वाले बिन्दु का बिन्दुपथ क्या है?
(a) x ± y = 0
(b) x + 2y = 0
(c) 2x + y = 0
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
110. What is ∫ e^x (√x + 1/(2√x)) dx equal to?
(a) x e^x + c
(b) e^x √x + c
(c) 2 e^x √x + c
(d) 2x e^x + c
where c is a constant of integration.
110. ∫ e^x (√x + 1/(2√x)) dx किसके बराबर है?
(a) x e^x + c
(b) e^x √x + c
(c) 2 e^x √x + c
(d) 2x e^x + c
जहाँ c एक समाकलन अचर है।
111. Let p, q, r, s be respectively the magnitudes of the vectors 3i – 2j, 2i + 2j + k, 4i – j + k, 2i + 2j + 3k. Which one of the following is correct?
(a) r > s > q > p
(b) s > r > p > q
(c) r > s > p > q
(d) s > r > q > p
111. मान लीजिए कि सदिशों 3i – 2j, 2i + 2j + k, 4i – j + k, 2i + 2j + 3k के परिमाण क्रमशः p, q, r, s हैं, तब निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) r > s > q > p
(b) s > r > p > q
(c) r > s > p > q
(d) s > r > q > p
NDA Previous Year Question Paper
112. In a triangle ABC, if c = 2, A = 120°, a = √6, then what is C equal to?
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) 75°
112. त्रिभुज ABC में, यदि c = 2, A = 120°, a = √6, तो C किसके बराबर है?
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) 75°
113.
Class Interval 1-5 6-10 11-15 16-20
Frequency 3 7 6 5
Consider the following statements in respect of the above frequency distribution :
1. The median is contained in the modal class.
2. The distribution is bell-shaped.
Which of the above statements is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
113.
वर्ग अन्तराल 1-5 6-10 11-15 16-20
बारम्बारता 3 7 6 5
ऊपर दिये गये बारम्बारता बंटन के विषय में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. माध्यिका बहुलकीय वर्ग में है।
2. बंटन घण्टाकार है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
(For the next two (2) items that follow)
The following table gives the continuous frequency distribution of a continuous variable X :
Class Interval 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50
Frequency 5 10 20 5 10
(आगे दो (2) प्रश्नांशों के लिए)
निम्नलिखित सारणी किसी सन्तत चर X का सन्तत बारम्बारता बंटन देती है :
वर्ग अन्तराल 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50
बारम्बारता 5 10 20 5 10
114. What is the median of the above frequency distribution?
(a) 23
(b) 24
(c) 25
(d) 26
114. ऊपर दिये गये बारम्बारता बंटन की माध्यिका क्या है?
(a) 23
(b) 24
(c) 25
(d) 26
115. What is the mean of the above frequency distribution?
(a) 25
(b) 26
(c) 27
(d) 28
115. ऊपर दिये गये बारम्बारता बंटन का माध्य क्या है?
(a) 25
(b) 26
(c) 27
(d) 28
NDA Previous Year Question Paper
116. If the matrix
A = [ 2–x 1 1 ]
[ 1 3–x 0 ]
[ –1 –3 –x ]
is singular, then what is the solution set S?
(a) S = {0, 2, 3}
(b) S = {–1, 2, 3}
(c) S = {1, 2, 3}
(d) S = {2, 3}
116. यदि आव्यूह
A = [ 2–x 1 1 ]
[ 1 3–x 0 ]
[ –1 –3 –x ]
अव्युत्क्रमणीय है, तो हल-समुच्चय S क्या है?
(a) S = {0, 2, 3}
(b) S = {–1, 2, 3}
(c) S = {1, 2, 3}
(d) S = {2, 3}
117. What is the range of f(x) = cos 2x – sin 2x?
(a) [2, 4]
(b) [–1, 1]
(c) [–√2, √2]
(d) (–√2, √2)
117. f(x) = cos 2x – sin 2x का परास क्या है?
(a) [2, 4]
(b) [–1, 1]
(c) [–√2, √2]
(d) (–√2, √2)
118. What is the solution of the differential equation dy/dx + √((1–y²)/(1–x²)) = 0?
(a) sin⁻¹ y + sin⁻¹ x = c
(b) sin⁻¹ y – sin⁻¹ x = c
(c) 2 sin⁻¹ y + sin⁻¹ x = c
(d) 2 sin⁻¹ y – sin⁻¹ x = c
where c is a constant.
118. अवकल समीकरण dy/dx + √((1–y²)/(1–x²)) = 0 का हल क्या है?
(a) sin⁻¹ y + sin⁻¹ x = c
(b) sin⁻¹ y – sin⁻¹ x = c
(c) 2 sin⁻¹ y + sin⁻¹ x = c
(d) 2 sin⁻¹ y – sin⁻¹ x = c
जहाँ c एक अचर है।
119. If z = 1 + cos(π/5) + i sin(π/5), then what is |z| equal to?
(a) 2 cos(π/5)
(b) 2 sin(π/5)
(c) 2 cos(π/10)
(d) 2 sin(π/10)
119. यदि z = 1 + cos(π/5) + i sin(π/5), तो |z| किसके बराबर है?
(a) 2 cos(π/5)
(b) 2 sin(π/5)
(c) 2 cos(π/10)
(d) 2 sin(π/10)
120. If x i + y j + z k is a unit vector and x : y : z = √3 : 2 : 3, then what is the value of z?
(a) 3/16
(b) 3
(c) 3/4
(d) 2
120. यदि x i + y j + z k एक इकाई सदिश है और x : y : z = √3 : 2 : 3, तो z का मान क्या है?
(a) 3/16
(b) 3
(c) 3/4
(d) 2
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