UP Board CLASS 12 PREVIOUS YEAR QUESTION PAPER 

Mathemaics Question Paper I, गणित-प्रथम प्रश्न-पत्र 2014

इण्टरमीडिएट परीक्षा, 2014

गणित-प्रथम प्रश्न-पत्र

समय: 3 घण्टे 15 मिनट | 334 (GA) | पूर्णांक : 50

1. समय : 3 घण्टे 15 मिनट] इण्टरमीडिएट परीक्षा, 2014 सामान्य हिन्दी-प्रथम प्रश्नपत्र 304 (CB) [पूर्णांक : 50

2. (क) असत्य कथन है- (i) डॉ० हजारी प्रसाद द्विवेदी निबन्धकार एवं उपन्यासकार हैं। (ii) महावीरप्रसाद द्विवेदी 'सरस्वती' पत्रिका के सम्पादक थे। (iii) रामचन्द्र शुक्ल 'हिन्दी साहित्य का इतिहास' ग्रन्थ के लेखक हैं। (iv) प्रतापनारायण मिश्र 'हिन्दी प्रदीप' के सम्पादक थे। 1

इण्टरमीडिएट परीक्षा, 2014 गणित-प्रथम प्रश्न-पत्र समय: 3 घण्टे 15 मिनट 334 (GA) पूर्णांक : 50

निम्नलिखित में से किन्हीं चार खण्डों को हल कीजिए- (क) theta का व्यापक मान ज्ञात कीजिए, यदि sqrt(3) cos theta + sin theta = sqrt(2) 1 (ख) (1 + i sqrt(3)) को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए। 1 (ग) यदि nP4 : nP5 = 1 : 2 तो n का मान ज्ञात करें। 1 (घ) असमिका हल करें |x + 1| >= 3 1 (ङ) निम्नलिखित मिश्र कथन के घटक कथन ज्ञात कीजिए तथा जाँच कीजिए कि यह सत्य है अथवा असत्य- "सभी पूर्णांक धन अथवा ऋण होते हैं।" 1

(क) सिद्ध कीजिए कि 2 cos theta = sqrt(2 + sqrt(2 + sqrt(2 + 2 cos 8 theta))) 2 (ख) श्रेणी 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... n पदों का योगफल ज्ञात कीजिए। 2 (ग) (x^2 + 1/x)^16 के प्रसार में x^11 का गुणांक ज्ञात कीजिए। 2 (घ) यदि A, B, C तीन समुच्चय हैं तो सिद्ध कीजिए कि A x (B n C) = (A x B) n (A x C) 2 (ङ) निम्न वितरण का माध्य विचलन माध्य के सापेक्ष ज्ञात कीजिए- 2 अंक | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 छात्रों की संख्या | 5 | 8 | 15 | 16 | 6

(क) दिए हुए समीकरण को हल कीजिए- x^2 - 4x + 13 = 0 2 (ख) सिद्ध कीजिए कि cos^-1((1 - a^2)/(1 + a^2)) - cos^-1((1 - b^2)/(1 + b^2)) = 2 tan^-1((a - b)/(1 + ab)) 2 (ग) दो कथन निम्नवत् हैं- p: 25, 5 का गुणक है, q: 25, 8 का गुणक है। इन कथनों की सहायता से 'तथा' और 'या' का प्रयोग करके मिश्र कथन की रचना कीजिए। दोनों स्थितियों में संयुक्त कथन की जाँच कीजिए। 2 (घ) यदि (b + c - 2a)/a, (c + a - 2b)/b, (a + b - 2c)/c समान्तर श्रेणी में हैं तो सिद्ध कीजिए 1/a, 1/b, 1/c भी समान्तर श्रेणी में हैं। 2 (ङ) यदि f(x) = (x - 1)/(x + 1), तो सत्यापित कीजिए (f o f^-1)(x) = x. 2

(क) तीन संख्याएँ जो कि गुणोत्तर श्रेणी में हैं, का योगफल 21 है तथा उनके वर्गों का योगफल 189 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए। 3 (ख) सिद्ध कीजिए कि, यदि R तुल्यता सम्बन्ध है तो R^-1 भी एक तुल्यता सम्बन्ध होता है। 3 (ग) क्रेमर के नियम की सहायता से निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए- 3 2x + y + z = 1, x - 2y - 3z = 1, 3x + 2y + 4z = 5 (घ) एक छात्र के तैराक न होने की प्रायिकता 1/5 है। तब 5 छात्रों में से 4 छात्रों के तैराक होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। 3

(क) सिद्ध कीजिए कि tan^-1 x + tan^-1 y + tan^-1 z = tan^-1 [(x + y + z - xyz)/(1 - xy - yz - zx)] 3 (ख) किसी बैट्समैन के दस मैचों का स्कोर निम्नवत् है- प्रसरण तथा मानक विचलन ज्ञात कीजिए। 38, 70, 48, 34, 42, 55, 63, 46, 54, 44. 3 (ग) यदि (-1/2 + (sqrt(3)/2)i)^100 = a + ib है तो a व b का मान ज्ञात कीजिए। 3 (घ) यदि (1 + x)^n के प्रसार में C0, C1, C2, ..., Cn द्विपद गुणांक हैं तो सिद्ध कीजिए कि C0 + 2C1 + 4C2 + 6C3 + ... + 2n Cn = 1 + n . 2^n 3

(क) गणितीय आगमन सिद्धान्त से सिद्ध कीजिए कि (2n + 7) < (n + 3)^2, for all n in N 3 (ख) किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं के लिए सिद्ध कीजिए कि |z1 + z2|^2 + |z1 - z2|^2 = 2|z1|^2 + 2|z2|^2 3

(क) सिद्ध कीजिए कि | a^2 + 1 ab ac | | ab b^2 + 1 bc | = 1 + a^2 + b^2 + c^2 | ac bc c^2 + 1 | 4 (ख) (i) निम्न समीकरण को हल कीजिए- sin^-1 x + sin^-1 2x = pi/3 2 (ii) यदि 1, omega, omega^2 इकाई के घनमूल हों, तो सिद्ध कीजिए कि (1 - omega + omega^2)^5 + (1 + omega - omega^2)^5 = 32. 2

(क) प्रारम्भिक संक्रिया का उपयोग कर निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए- A = [ 2 -3 3 ] [ 2 2 2 ] [ 3 -2 2 ] 4 (ख) दो थैले A और B दिए हैं। थैले A में 4 सफेद तथा 3 लाल गेंदें हैं जबकि थैले B में 3 सफेद तथा 7 लाल गेंदें हैं। किसी एक थैले में से यादृच्छया एक गेंद निकाली गई जो कि सफेद रंग की पाई गई। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह गेंद पहले थैले A से निकाली गई थी। 4

(ख) निम्नलिखित शब्द-युग्मों का सही अर्थ चुनकर लिखिए : 1+1=2 (i) नीड़-नीर (अ) घोंसला और पानी (ब) पानी और बादल (स) कमल और कीचड़ (द) पक्षी और जल। (ii) क्षति-क्षिति (अ) हानि और लाभ (ब) हानि और आकाश (स) आकाश और पृथ्वी (द) हानि और पृथ्वी।

(ग) निम्नलिखित शब्दों में से किसी एक शब्द के दो अर्थ लिखिए : 2 (i) गति (ii) द्विज (iii) पतङ्ग।

(घ) निम्नलिखित वाक्यांशों में से किन्हीं दो के लिए एक-एक शब्द लिखिए : 1+1=2 (i) जिस पर आक्रमण न हो सके (ii) जीने की प्रबल इच्छा (iii) जिसके हृदय में ममता न हो (iv) जो मृत्यु के समीप हो (v) जो व्यक्ति अधिक बोलता हो।

(ङ) निम्नलिखित शब्द रूपों में से किसी एक का वचन और विभक्ति लिखिए : 2 (i) राज्ञे (ii) सरिति (iii) यस्मात्।

(च) निम्नलिखित में से किन्हीं दो वाक्यों को शुद्ध करके लिखिए: 1+1=2 (i) गम्भीर व्यक्ति के मन की थाह का पता नहीं चलता। (ii) यह मेरा मित्र है, यह मेरे साथ रहता है। (iii) आप को दवा लेना चाहिए। (iv) आप की कृपा-पत्र मिला।

(क) हास्य अथवा करुण रस की परिभाषा उदाहरण सहित लिखिए। 2 (ख) अनुप्रास अथवा उत्प्रेक्षा अलंकार का लक्षण उदाहरण-सहित लिखिए। 2 (ग) कुण्डलिया अथवा सोरठा छन्द का लक्षण उदाहरण सहित लिखिए। 2

स्थानीय इण्टरमीडिएट कॉलेज में लिपिक के रिक्त पद पर नियुक्ति हेतु विद्यालय के प्रबन्धक महोदय को एक प्रार्थना पत्र लिखिए। 6 अथवा नगर की सफाई हेतु नगर निगम को पत्र लिखिए।

निम्नलिखित विषयों में से किसी एक विषय पर अपनी भाषा-शैली में निबन्ध लिखिए : 9 (i) भारत में आतंकवाद के बढ़ते कदम (ii) भ्रष्टाचार नियन्त्रण में युवा वर्ग का योगदान (iii) प्रदूषण की समस्या और समाधान (iv) सूचना प्रौद्योगिकी और मानव कल्याण (v) भारत में कम्प्यूटर की महत्ता।

(ख) जातस्य हि ध्रुवो मृत्युर्ध्रुवं जन्म मृतस्य च। तस्मादपरिहार्येऽर्थे न त्वं शोचितुमर्हसि।। अथवा ऋषयो राक्षसीमाहुः वाचमुन्मत्तदृप्तयोः। सा योनिः सर्ववैराणां सा हि लोकस्य निर्ऋतिः।।

निम्नलिखित सूक्तियों में से किसी एक की सन्दर्भ सहित हिन्दी में व्याख्या कीजिए: 4 (अ) किमपि राष्ट्रमपरेण नाक्रंस्यते। (ब) जरामृत्युभयं नास्ति येषां कीर्तितनोः क्वचित्। (स) संस्कृतं नाम दैवी वागन्वाख्याता महर्षिभिः।

निम्नलिखित मुहावरों और लोकोक्तियों में से किन्हीं दो के अर्थ लिखते हुए वाक्य प्रयोग कीजिए : 2+2=4 (i) दाँतों तले उंगली दबाना। (ii) रङ्ग में भङ्ग पड़ना। (iii) आकाश-पाताल एक कर देना। (iv) एक तो करेला दूसरा नीम चढ़ा। (v) खोदा पहाड़ निकली चुहिया। (vi) न रहेगा बाँस न बजेगी बाँसुरी।

(क) निम्नलिखित शब्दों के सन्धि-विच्छेद के सही विकल्प का चयन कर लिखिए : 1+1+1=3 (i) 'पावकः' का सन्धि-विच्छेद है (अ) पो + अकः (ब) पाव् + अकः (स) पौ + अकः (द) पा + वकः। (ii) 'कवीन्द्रः' का सन्धि-विच्छेद है (अ) कवी + न्द्रः (ब) कवि + इन्द्रः (स) कव + ईन्द्रः (द) क + वीन्द्रः। (iii) 'देवेन्द्रः' का सन्धि-विच्छेद है (अ) दे + वेन्द्र (ब) देव + एन्द्रः (स) देव + इन्द्रः (द) देव + ऐन्द्रः।

इण्टरमीडिएट परीक्षा, 2014 सामान्य हिन्दी-द्वितीय प्रश्नपत्र समय : 3 घण्टे 15 मिनट] 305 (CH) [पूर्णांक : 50

निम्नलिखित अवतरणों का सन्दर्भ सहित हिन्दी में अनुवाद कीजिए: 4+4=8 (क) अहिंसामात्रेण स्वातन्त्र्यप्राप्तेः प्रयासः कल्पनामात्रमेवं इति निश्चित्य सः क्रान्तिपक्षमङ्गीकृतवान्। अस्योग्रक्रान्तेः भीताः आङ्ग्लशासकाः पुनरयम् कोलकातानगर्याः कारागारे अक्षिपन्। कष्टकरमिमं वृत्तान्तं श्रुत्वा सुभाषानुरक्तानां भारतीयानां हृदयं व्यदीर्यत। एकदा रात्रौ निद्रावशीभूतेषु कारागार निरीक्षणकेषु वीरोऽयं सहसा समुत्थाय 'शठे शाठ्यं समाचरेत्' इति नीतिमनुसरन्, स्वेष्टसिद्धिं कामयामानश्च सिद्धिदात्रीं जगदम्बां संस्मृत्य कारागारात् बहिर्गतः। अथवा अस्यैव कन्दरासु तपस्यन्तः अनेके ऋषयो मुनयश्च परां सिद्धिं प्राप्तवन्तः। अस्य सिद्धिमत्त्वं विलोक्यैव 'उपह्वरे गिरीणां सङ्गमे च नदीनां धिया विप्रोऽजायत' इति कथयन्तः वैदिकाः ऋषयः अस्य महत्त्वं स्वीकृतवन्तः। पुराणेषु सर्वविधानां सिद्धीनां प्रदातुः शिवस्य स्थानम् अस्यैव पर्वतस्य कैलासशिखरे स्वीकृतमस्ति। अस्यैव प्रदेशेषु बद्रीनाथ-केदारनाथ-पशुपतिनाथ-हरिद्वार-हृषीकेश-वैष्णोदेवी-ज्वालादेवीप्रभृतीनि तीर्थस्थानानि सन्ति।

(ख) स्वपठित नाटक के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों में से किसी एक का उत्तर दीजिए : 4 (i) 'राजमुकुट' नाटक के आधार पर मुगल सम्राट अकबर का चरित्रांकन कीजिए। अथवा 'राजमुकुट' नाटक की कथावस्तु संक्षेप में लिखिए। (ii) 'कुहासा और किरण' नाटक के आधार पर 'अमूल्य' का चरित्र-चित्रण कीजिए। अथवा 'कुहासा और किरण' नाटक के कथानक पर प्रकाश डालिए। (iii) 'सूतपुत्र' नाटक के आधार पर 'अर्जुन' की चारित्रिक विशेषताएँ निरूपित कीजिए। अथवा 'सूतपुत्र' नाटक के चतुर्थ अंक की कथा अपने शब्दों में लिखिए। (iv) 'आन का मान' नाटक के आधार पर 'दुर्गादास' का चरित्र-चित्रण कीजिए। अथवा 'आन का मान' नाटक के पहले अंक की कथावस्तु पर प्रकाश डालिए। (v) 'गरुडध्वज' नाटक के आधार पर 'विक्रममित्र' का चरित्रांकन कीजिए। अथवा 'गरुडध्वज' नाटक के तीसरे अंक की कथा अपने शब्दों में लिखिए।

स्वपठित खण्डकाव्य के आधार पर किसी एक खण्डकाव्य के एक प्रश्न का उत्तर दीजिए : 4 (i) 'रश्मिरथी' खण्डकाव्य के आधार पर उसके नायक का चरित्र-चित्रण कीजिए। अथवा 'रश्मिरथी' खण्डकाव्य के 'सप्तम सर्ग' की कथावस्तु पर प्रकाश डालिए। (ii) 'मुक्ति यज्ञ' खण्डकाव्य के आधार पर महात्मा गाँधी की चारित्रिक विशेषताएँ उद्घाटित कीजिए। अथवा 'मुक्ति यज्ञ' खण्डकाव्य की कथावस्तु पर संक्षेप में प्रकाश डालिए। (iii) 'सत्य की जीत' खण्डकाव्य के आधार पर 'द्रौपदी' का चरित्रांकन कीजिए। अथवा 'सत्य की जीत' खण्डकाव्य की कथा संक्षेप में लिखिए। (iv) 'त्यागपथी' खण्डकाव्य के आधार पर 'हर्षवर्धन' की चारित्रिक विशेषताएँ निरूपित कीजिए। अथवा 'त्यागपथी' खण्डकाव्य के 'तृतीय सर्ग' की कथा अपने शब्दों में लिखिए। (v) 'आलोकवृत्त' खण्डकाव्य के प्रमुख पात्र की चरित्रगत विशेषताओं पर प्रकाश डालिए। अथवा 'आलोकवृत्त' खण्डकाव्य के 'चतुर्थ सर्ग' की कथावस्तु पर प्रकाश डालिए। (vi) 'श्रवण कुमार' खण्डकाव्य के आधार पर श्रवण कुमार का चरित्र-चित्रण कीजिए। अथवा 'श्रवण कुमार' खण्डकाव्य की कथावस्तु संक्षेप में लिखिए।

(ii) प्रेम-मद-छाके पग परत कहाँ के कहाँ थाके अंग नैननि सिथिलता सुहाई है। कहें 'रत्नाकर' यों आवत चकात ऊधौ मानौ सुधियात कोऊ भावना भुलाई है।। धारत धरा पै ना उदार अति आदर सौं सारत बँहोलिनि जो आँसु अधिकाई है। एक कर राजै नवनीत जसुदा कौ दियौ एक कर बंसी बर राधिका-पठाई है।।

(ख) निम्नलिखित सूक्तियों में से किसी एक की ससन्दर्भ व्याख्या कीजिए - 1+2=3 (i) 'पाका कलस कुम्हार का बहुरि न चढ़ई चाकि।' (ii) 'नाक बस बेसरि लह्यौ बसि मुकुतनु के संग।' (iii) 'दुःख की पिछली रजनी बीच, विकसता सुख का नवल प्रभात।'

निम्नलिखित में से किसी एक लेखक का साहित्यिक परिचय देते हुए उनकी कृतियों पर प्रकाश डालिए : 2+2=4 (i) सरदार पूर्ण सिंह (ii) राहुल सांकृत्यायन (iii) रामवृक्ष बेनीपुरी।

निम्नलिखित में से किसी एक कवि का साहित्यिक परिचय एवं उनकी कृतियों का उल्लेख कीजिए : 2+2=4 (i) सूरदास (ii) भारतेन्दु हरिश्चन्द्र (iii) सुमित्रानन्दन पन्त।

(क) 'आकाशदीप' अथवा 'बहादुर' कहानी का सारांश अपने शब्दों में लिखिए। अथवा 'प्रायश्चित' अथवा 'लाटी' कहानी के उद्देश्य पर प्रकाश डालिए। 4

(ख) निम्नलिखित में से किसी एक सूक्ति की सन्दर्भ सहित व्याख्या कीजिए- 1+2=3 (i) 'भूल करना बुरा नहीं है, भूल को भूल न समझना ही बड़ा दुर्भाग्य है।' (ii) 'अपने देश में अपनी भाषा में उन्नति करो।' (iii) 'निन्दकों की-सी एकाग्रता, परस्पर आत्मीयता, निमग्नता भक्तों में दुर्लभ है।'

(क) निम्नलिखित अवतरणों में से किसी एक की सन्दर्भ सहित व्याख्या कीजिए- 2+5=7 (i) ऐसी मूढ़ता या मन की। परिहरि रामभगति-सुरसरिता आस करत ओसकन की।। धूमसमूह निरखि चातक ज्यों तृषित जानि मति घन की। नहिं तहँ सीतलता न वारि, पुनि हानि होति लोचन की।। ज्यों गच-काँच विलोकि सेन जड़ छाँह आपने तन की। टूटत अति आतुर अहार बस छति बिसारि आनन की।। कहँ लौं कहौं कुचाल कृपानिधि जानत हौ गति मन की। तुलसीदास प्रभु हरहु दुसह दुख, करहु लाज निज पन की।।

(ख) 'रीतिमुक्त काव्यधारा' के कवि हैं- (i) घनानन्द (ii) भूषण (iii) केशवदास (iv) पद्माकर। 1

(ग) 'तीसरा सप्तक' का प्रकाशन-वर्ष है- (i) सन् 1951 (ii) सन् 1959 (iii) सन् 1955 (iv) सन् 1957 1

(घ) 'बसुआ गोविन्दपुर' में जन्म हुआ था- (i) 'रत्नाकर' का (ii) सूरदास का (iii) रामधारी सिंह 'दिनकर' का (iv) बिहारी का। 1

(ङ) 'कामायनी' महाकाव्य में कुल सर्ग हैं- (i) 12 (ii) 15 (iii) 17 (iv) 18. 1

(क) निम्नलिखित अवतरणों में से किसी एक की सन्दर्भ सहित व्याख्या कीजिए- 2+5=7 (i) सूर्यदेव की उदारता और न्यायप्रियता तारीफ के लायक है। तरफदारी तो उसे छू-तक नहीं गयी-पक्षपात की तो गन्ध तक उसमें नहीं, देखिए न, उदय तो उसका उदयांचल पर हुआ, पर क्षण ही भर में उसने अपने नये किरण-कलाप को उसी पर्वत के शिखर पर नहीं, प्रत्युत सभी पर्वत शिखरों पर फैलाकर उन सब की शोभा बढ़ा दी। उसकी इस उदारता के कारण इस समय ऐसा मालूम हो रहा है, जैसे सभी भूधरों ने अपने शिखरों - अपने मस्तकों पर दुपहरिया के लाल-लाल फूलों के मुकुट धारण कर लिए हों। सच है, उदारशील सज्जन अपने चारुचरितों से अपने ही उदय-देश को नहीं, अन्य देशों को भी आप्यायित करते हैं। (ii) अशोक का वृक्ष जितना भी मनोहर हो, जितना भी रहस्यमय हो, जितना भी अलंकारमय हो, परन्तु है वह उस विशाल सामन्त सभ्यता की परिष्कृत रुचि का ही प्रतीक, जो साधारण प्रजा के परिश्रमों पर पली थी, उसके रक्त के संसार-कणों को खाकर बड़ी हुई थी और लाखों-करोड़ों की उपेक्षा से जो समृद्ध हुई थी। वे सामन्त उखड़ गए, समाज ढह गए और मदनोत्सव की धूमधाम भी मिट गयी। सन्तान-कामिनियों को गन्धों से अधिक शक्तिशाली देवताओं का वरदान मिलने लगा। पीरों ने, भूत-भैरवों ने, काली दुर्गा ने यक्षों की इज्जत घटा दी। दुनिया अपने रास्ते चली गई, अशोक पीछे छूट गया।

(ख) गद्य विधा की दृष्टि से 'आत्मकथा' है- (i) आवारा मसीहा (ii) कलम का सिपाही (iii) नीड़ का निर्माण फिर (iv) शिखर से सागर तक। 1

(ग) 'नासिकेतोपाख्यान' के रचनाकार हैं- (i) सदल मिश्र (ii) लल्लू लाल (iii) मुंशी सदासुखलाल (iv) राजा लक्ष्मण सिंह। 1

(घ) हिन्दी का प्रथम नाटक है- (i) 'भारत दुर्दशा' (ii) 'नहुष' (iii) 'न आनेवाला कल' (iv) 'चन्द्रगुप्त' 1

(ङ) राहुल सांकृत्यायन का वास्तविक नाम है- (i) सुदामाप्रसाद पाण्डेय (ii) वासुदेव सिंह (iii) वैद्यनाथ मिश्र (iv) केदारनाथ पाण्डेय। 1

(क) 'जयमयंक जस चन्द्रिका' के रचयिता हैं- (i) भट्ट केदार (ii) नरपति नाल्ह (iii) मधुकर कवि (iv) विद्यापति। 1

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