Haryana Board (BSEH) Class-12 Mathematics-Previous Year Question Paper 2020 (HBSE) PDF Download (Free)

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सामान्य निर्देश :
(i) इस प्रश्न-पत्र में 20 प्रश्न हैं, जो कि चार खण्डों : अ, ब, स और द में बाँटे गए हैं :
खण्ड ‘अ’ : इस खण्ड में एक प्रश्न है जो 16 (i-xvi) भागों में है, जिनमें 6 भाग बहुविकल्पीय हैं। प्रत्येक भाग 1 अंक का है।
खण्ड ‘ब’ : इस खण्ड में 2 से 11 तक कुल दस प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 2 अंकों का है।
खण्ड ‘स’ : इस खण्ड में 12 से 16 तक कुल पाँच प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 4 अंकों का है।
खण्ड ‘द’ : इस खण्ड में 17 से 20 तक कुल चार प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 6 अंकों का है।
(ii) सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
(iii) खण्ड ‘द’ के कुछ प्रश्नों में आंतरिक विकल्प दिये गये हैं, उनमें से एक ही प्रश्न को चुनना है।
(iv) दिए गए ग्राफ पेपर को अपनी उत्तर-पुस्तिका के साथ अवश्य संलग्न करें।
(v) ग्राफ पेपर पर अपनी उत्तर-पुस्तिका का क्रमांक अवश्य लिखें।
(vi) कैल्कुलेटर के प्रयोग की अनुमति नहीं है।

General Instructions :
(i) This question paper consists of 20 questions which are divided into four Sections : A, B, C and D :
Section 'A' : This Section consists of one question which is divided into 16 (i-xvi) parts of which 6 parts of multiple choice type. Each part carries 1 mark.
Section 'B' : This Section consists of ten questions from 2 to 11. Each question carries 2 marks.
Section 'C' : This Section consists of five questions from 12 to 16. Each question carries 4 marks.
Section 'D' : This Section consists of four questions from 17 to 20. Each question carries 6 marks.
(ii) All questions are compulsory.
(iii) Section 'D' contains some questions where internal choice have been provided. Choose one of them.
(iv) You must attach the given graph-paper along with your answer-book.
(v) You must write your Answer-book Serial No. on the graph-paper.
(vi) Use of Calculator is not permitted.

खण्ड – अ
SECTION – A

1. (i) यदि फलन f : R → R जो f(x) = x³ द्वारा परिभाषित है, तो f है : 1
(A) एकैकी पर आच्छादक नहीं
(B) एकैकी और आच्छादक
(C) एकैकी नहीं पर आच्छादक
(D) न एकैकी, न आच्छादक
Let f : R → R is defined as f(x) = x³ then f is :
(A) One-one, into
(B) One-one, onto
(C) Many-one, onto
(D) Many-one, into

(ii) sin⁻¹(-1/2) का मुख्य मान है : 1
(A) -π/6 (B) π/6
(C) 5π/6 (D) इनमें से कोई नहीं
The principal value of sin⁻¹(-1/2) is :
(A) -π/6 (B) π/6
(C) 5π/6 (D) None of these

(iii) यदि A = [2 1; 3 4] और A + X = B तो आव्यूह X का मान है : 1
(A) [1 -1; -3 -3] (B) [-1 1; 3 3]
(C) [1 1; 3 3] (D) इनमें से कोई नहीं
If A = [2 1; 3 4] and A + X = B then matrix X is :
(A) [1 -1; -3 -3] (B) [-1 1; 3 3]
(C) [1 1; 3 3] (D) None of these

(iv) यदि सारिणक |x 2; 3 x| = 0 तो x का मान है : 1
(A) 6 (B) ± 6 (C) − 6 (D) इनमें से कोई नहीं
If det. |x 2; 3 x| = 0 then the value of x is :
(A) 6 (B) ± 6 (C) − 6 (D) None of these

(v) xˣ का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए। 1
Differentiate xˣ with respect to x.

(vi) फलन f(x) = x³ - 3x का उच्चतम है, जहाँ x का मान है : 1
(A) -1 (B) 1 (C) 0 (D) इनमें से कोई नहीं
f(x) = x³ - 3x has a maxima at x is equal to :
(A) -1 (B) 1 (C) 0 (D) None of these

(vii) फलन f(x) = cos x अन्तराल जिसमें निरंतर ह्रासमान है, वह है : 1
(A) (0, π/2) (B) (π/2, π)
(C) (0, π) (D) इनमें से कोई नहीं
f(x) = cos x is strictly decreasing in interval :
(A) (0, π/2) (B) (π/2, π)
(C) (0, π) (D) None of these

(viii) ∫ 1/(1+x²) dx का मान ज्ञात कीजिए। 1
Find the value of ∫ 1/(1+x²) dx.

(ix) ∫ x eˣ dx का मान ज्ञात कीजिए। 1
Evaluate ∫ x eˣ dx.

(x) अवकल समीकरण (d²y/dx²)³ + (dy/dx)² + y = 0 की घात और कोटि ज्ञात कीजिए। 1
Find the degree and order of the differential equation (d²y/dx²)³ + (dy/dx)² + y = 0.

(xi) अवकल समीकरण dy/dx = y को हल कीजिए। 1
Solve the differential equation : dy/dx = y

(xii) एक थैले में 4 सफेद और 6 काली गेंदें हैं। दो गेंदें प्रतिस्थापन के साथ यादृच्छिक निकाली जाती हैं। दोनों गेंदों के काली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। 1
A bag contains 4 white and 6 black balls. Two balls are drawn at random with replacement. Find the probability both the balls are black.

(xiii) A और B दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। यदि P(A) = 0.3 और P(B) = 0.4, तो P(A/B) का मान ज्ञात कीजिए। 1
A and B are independent event such that P(A) = 0.3 and P(B) = 0.4, find the P(A/B).

(xiv) एक यादृच्छया चर X का प्रायिकता बंटन निम्नलिखित है : 1
X : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
P(X) : 0, k, 2k, 2k, 3k, k², 2k², 7k² + k
k का मान ज्ञात कीजिए।
A random variable X has the following probability distribution :
X : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
P(X) : 0, k, 2k, 2k, 3k, k², 2k², 7k² + k
Find k.

(xv) सदिशों a = i + j + k और b = i - j + k के योग की दिशा में इकाई सदिश (unit vector) ज्ञात कीजिए। 1
Find a unit vector in the direction of the sum of the vectors a = i + j + k and b = i - j + k.

(xvi) उस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिन्दु 2i + j - k से गुजरती है और i + 3j - 2k सदिश की दिशा में हो। 1
Write the equation of line passing through the point with position vector 2i + j - k and in the direction i + 3j - 2k in vector form.

खण्ड – ब
SECTION – B

2. यदि f : R → R, f(x) = x² + 2 द्वारा प्रदर्शित है, तो fof(x) ज्ञात कीजिए। 2
If f : R → R be given by f(x) = x² + 2, find fof(x).

3. सिद्ध कीजिए कि sin⁻¹(2x√(1-x²)) = 2 sin⁻¹x
Prove that sin⁻¹(2x√(1-x²)) = 2 sin⁻¹x

4. यदि A = [1 2; 3 4] और B = [2 0; 1 2] तो A - B ज्ञात कीजिए। 2
If A = [1 2; 3 4] and B = [2 0; 1 2] find A - B.

5. सिद्ध कीजिए |a+b+c a b; c b+c+a b; c a c+a+b| = 2(a+b+c)(ab+bc+ca)
Prove that determinant = 2(a+b+c)(ab+bc+ca)

6. y = xˣ का dy/dx ज्ञात कीजिए। 2
Find dy/dx if y = xˣ.

7. ∫ dx / (x² - a²) का मान ज्ञात कीजिए। 2
Evaluate ∫ dx / (x² - a²).

8. उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ a = i + 2j + 3k और b = 3i - 2j + k हैं। 2
Find the area of a parallelogram whose adjacent sides are a = i + 2j + 3k and b = 3i - 2j + k.

9. सदिशों a = i + j - k और b = i - j + k के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। 2
Find the angle between vectors a = i + j - k and b = i - j + k.

10. अवकल समीकरण dy/dx + y = 1 का सामान्य हल ज्ञात कीजिए। 2
Find the general solution of the differential equation dy/dx + y = 1.

11. एक पासे को 6 बार फेंका जाता है। सम संख्या आना सफलता है। 4 सफलता आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। 2
A dice is thrown 6 times. If getting an even number is success, find probability of getting 4 successes.

खण्ड – स
SECTION – C

12. समीकरण tan⁻¹(2x) + tan⁻¹(3x) = π/4 को हल कीजिए। 4
Solve the equation tan⁻¹(2x) + tan⁻¹(3x) = π/4.

13. यदि A = [2 1; 3 4] तो A⁻¹ ज्ञात कीजिए। 4
If A = [2 1; 3 4] find A⁻¹.

14. बिन्दु (3, 4) पर वक्र x² + y² = 25 की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए। 4
Find the equation of tangent to the curve x² + y² = 25 at point (3, 4).

15. एक त्रिभुज ABC के शीर्षों के स्थिति सदिश (position vector) a = i + j + 2k, b = 2i - j + k और c = i + 2j - k है, तो ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 4
The vertices of a triangle ABC are given by position vector a = i + j + 2k, b = 2i - j + k and c = i + 2j - k. Find its area.

16. किसी विशिष्ट समस्या को A, B और C द्वारा स्वतंत्र रूप से हल करने की प्रायिकताएँ क्रमशः 1/2, 1/3 और 1/4 हैं। यदि तीनों स्वतंत्र रूप से हल करते हैं, तो समस्या हल होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। 4
Probability of solving specific problem independently by A, B and C are 1/2, 1/3 and 1/4. If they all try the problem independently, find the probability that problem is solved.

खण्ड – द
SECTION – D

17. निम्नलिखित समीकरणों को आव्यूह विधि से हल कीजिए : 6
2x + 3y + 3z = 5,
x - 2y + z = -4,
3x - y - 2z = 3.
Solve the following system of equation by Matrix method :
2x + 3y + 3z = 5,
x - 2y + z = -4,
3x - y - 2z = 3.

18. वृत्त x² + y² = 16 से रेखा x = 0 द्वारा काटे गये लघु क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 6
Find the area of smaller part of the circle x² + y² = 16 cut-off by the line x = 0.

अथवा
OR
सिद्ध कीजिए कि वक्र y = x² और x = y², x = 0, y = 0, x = 4 और y = 4 द्वारा बने वर्ग को तीन बराबर भागों में बाँटते हैं। 6
Prove that the curves y = x² and x = y² divide the square bounded by x = 0, y = 0, x = 4, y = 4 into three equal parts.

19. रेखाओं r = (i + j) + λ(2i - j) और r = (2i + j - k) + μ(3i - 5j + 2k) के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए। 6
Find the shortest distance between the lines r = (i + j) + λ(2i - j) and r = (2i + j - k) + μ(3i - 5j + 2k).

20. निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या (L.P.P.) को ग्राफीय विधि द्वारा हल कीजिए : 6
न्यूनतम : Z = 18x + 10y
व्यवरोधों के अन्तर्गत :
4x + y ≥ 20,
2x + 3y ≥ 30,
x, y ≥ 0.
Solve the linear programming problem by graphic method
Minimize : Z = 18x + 10y under the constraints :
4x + y ≥ 20,
2x + 3y ≥ 30,
x, y ≥ 0.

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