NDA Previous Year Question Paper
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**1. Let X be the set of all persons living in a city. Persons x, y in X are said to be related as x < y if y is at least 5 years older than x. Which one of the following is correct?**
(a) The relation is an equivalence relation on X
(b) The relation is transitive but neither reflexive nor symmetric
(c) The relation is reflexive but neither transitive nor symmetric
(d) The relation is symmetric but neither transitive nor reflexive
**1. मान लीजिए X एक शहर में रहने वाले सभी व्यक्तियों का समुच्चय है। X में व्यक्ति x, y सम्बन्ध x < y कहलाते हैं यदि y, x से कम से कम 5 वर्ष बड़ा है। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?**
(a) यह सम्बन्ध X पर एक तुल्यता सम्बन्ध है
(b) यह सम्बन्ध संक्रामक है किन्तु न तो स्वतुल्य है और न ही समिति है
(c) यह सम्बन्ध स्वतुल्य है किन्तु न तो संक्रामक है और न ही समिति है
(d) यह सम्बन्ध समिति है किन्तु न तो संक्रामक है और न ही स्वतुल्य है
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**2. Which one of the following matrices is an elementary matrix?**
(a) [1 0 0; 0 0 0; 1]
(b) [1 5 0; 0 1 0; 0 0 1]
(c) [1 0 0; 0 0 1; 0 1 0]
(d) [1 0 0; 0 5 2; 0 0 1]
**2. निम्नलिखित आव्यूहों में से कौन-सा एक प्रारम्भिक आव्यूह है?**
(a) [1 0 0; 0 0 0; 1]
(b) [1 5 0; 0 1 0; 1 0 0; 1]
(c) [0 2 0; 1 0 0; 0 1]
(d) [1 0 0; 0 5 2]
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**3. Consider the following statements in respect of the given equation: (x^2 + 2)^2 + 8x^2 = 6x(x^2 + 2)**
1. All the roots of the equation are complex.
2. The sum of all the roots of the equation is 6.
Which of the above statements is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
**3. समीकरण (x^2 + 2)^2 + 8x^2 = 6x(x^2 + 2) के सन्दर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:**
1. इस समीकरण के सभी मूल सम्मिश्र है।
2. इस समीकरण के सभी मूलों का योग 6 है।
उपयुक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
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**4. In solving a problem that reduces to a quadratic equation, one student makes a mistake in the constant term and obtains 8 and 2 for roots. Another student makes a mistake only in the coefficient of first-degree term and finds -9 and -1 for roots. The correct equation is**
(a) x^2 - 10x + 9 = 0
(b) x^2 + 10x + 9 = 0
(c) x^2 - 10x + 16 = 0
(d) x^2 - 8x - 9 = 0
**4. एक प्रश्न को, जो कि एक द्विघात समीकरण में समानीत होता है, हल करते हुए एक विद्यार्थी अचर पद में गलती करता है और मूल 8 तथा 2 प्राप्त करता है। दूसरा विद्यार्थी केवल प्रथम-घात पद के गुणांक में गलती करता है और मूल -9 तथा -1 प्राप्त करता है। सही समीकरण क्या है?**
(a) x^2 - 10x + 9 = 0
(b) x^2 + 10x + 9 = 0
(c) x^2 - 10x + 16 = 0
(d) x^2 - 8x - 9 = 0
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**5. If A = [2 7; 1 5], then what is A + 3A^(-1) equal to?**
(a) 3I
(b) 5I
(c) 7I
(d) None of the above
where I is the identity matrix of order 2.
**5. यदि A = [2 7; 1 5] है, तो A + 3A^(-1) किसके बराबर है?**
(a) 3I
(b) 5I
(c) 7I
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
जहाँ I, कोटि 2 का तत्समक आव्यूह है।
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**6. In a class of 60 students, 45 students like music, 50 students like dancing, 5 students like neither. Then the number of students in the class who like both music and dancing is**
(a) 35
(b) 40
(c) 50
(d) 55
**6. 60 विद्यार्थियों की एक कक्षा में 45 विद्यार्थी संगीत पसन्द करते हैं, 50 विद्यार्थी नृत्य पसन्द करते हैं और 5 विद्यार्थी दोनों में से कुछ भी पसन्द नहीं करते हैं। कक्षा में उन विद्यार्थियों की, जो संगीत और नृत्य दोनों पसन्द करते हैं, संख्या क्या है?**
(a) 35
(b) 40
(c) 50
(d) 55
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**7. If log10 2, log10(2^x - 1) and log10(2^x + 3) are three consecutive terms of an AP, then the value of x is**
(a) 1
(b) log5 2
(c) log2 5
(d) log10 5
**7. यदि log10 2, log10(2^x - 1) और log10(2^x + 3) एक समान्तर श्रेणी (AP) के तीन क्रमागत पद हैं, तो x का मान क्या है?**
(a) 1
(b) log5 2
(c) log2 5
(d) log10 5
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**8. The matrix [0 -4 + i; 4 + i 0] is**
(a) symmetric
(b) skew-symmetric
(c) Hermitian
(d) skew-Hermitian
**8. आव्यूह [0 -4 + i; 4 + i 0] क्या है?**
(a) समित
(b) विषम-समित
(c) हर्मिती
(d) विषम-हर्मिती
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**9. Let Z be the set of integers and aRb, where a, b ∈ Z if and only if (a - b) is divisible by 5.**
Consider the following statements:
1. The relation R partitions Z into five equivalent classes.
2. Any two equivalent classes are either equal or disjoint.
Which of the above statements is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
**9. मान लीजिए कि पूर्णांकों का समुच्चय Z है और aRb, जहाँ a, b ∈ Z, यदि और केवल यदि (a - b), 5 से विभाज्य है।**
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. सम्बन्ध R, Z को पाँच तुल्य वर्गों में विभाजित करता है।
2. कोई दो तुल्य वर्ग या तो बराबर हैं या असंयुक्त हैं।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
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**10. If z = -2(1 + 2i) / (3 + i), where i = sqrt(-1), then the argument θ (-π < θ ≤ π) of z is**
(a) 3π/4
(b) π/4
(c) 5π/6
(d) -3π/4
**10. यदि z = -2(1 + 2i) / (3 + i), जहाँ i = sqrt(-1) है, तब z का कोणांक θ (-π < θ ≤ π) क्या है?**
(a) 3π/4
(b) π/4
(c) 5π/6
(d) -3π/4
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**11. If m and n are the roots of the equation (x + p)(x + q) - k = 0, then the roots of the equation (x - m)(x - n) + k = 0 are**
(a) p and q
(b) 1/p and 1/q
(c) -p and -q
(d) p + q and p - q
**11. यदि m और n समीकरण (x + p)(x + q) - k = 0 के मूल हैं, तब समीकरण (x - m)(x - n) + k = 0 के मूल क्या होंगे?**
(a) p और q
(b) 1/p और 1/q
(c) -p और -q
(d) p + q और p - q
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**12. What is the sum of the series 0.5 + 0.55 + 0.555 + ... to n terms?**
(a) (5/9)[n - (2/9)(1 - 1/10^n)]
(b) (1/9)[5 - (2/9)(1 - 1/10^n)]
(c) (1/9)[n - (5/9)(1 - 1/10^n)]
(d) (5/9)[n - (1/9)(1 - 1/10^n)]
**12. श्रेणी 0.5 + 0.55 + 0.555 + ... का n पदों तक योग क्या है?**
(a) (5/9)[n - (2/9)(1 - 1/10^n)]
(b) (1/9)[5 - (2/9)(1 - 1/10^n)]
(c) (1/9)[n - (5/9)(1 - 1/10^n)]
(d) (5/9)[n - (1/9)(1 - 1/10^n)]
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**13. If 1, ω, ω^2 are the cube roots of unity, then the value of (1 + ω)(1 + ω^2)(1 + ω^4)(1 + ω^8) is**
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2
**13. यदि 1, ω, ω^2 एक के घनमूल हैं, तो (1 + ω)(1 + ω^2)(1 + ω^4)(1 + ω^8) का मान क्या है?**
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2
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**14. Let A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Then the number of subsets of A containing exactly two elements is**
(a) 20
(b) 40
(c) 45
(d) 90
**14. मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} है। तो A के ठीक दो अवयव रखने वाले उपसमुच्चयों की संख्या क्या है?**
(a) 20
(b) 40
(c) 45
(d) 90
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**15. What is the square root of i, where i = sqrt(-1)?**
(a) (1 + i)/2
(b) (1 - i)/2
(c) (1 + i)/sqrt(2)
(d) None of the above
**15. i, जहाँ i = sqrt(-1), का वर्गमूल क्या है?**
(a) (1 + i)/2
(b) (1 - i)/2
(c) (1 + i)/sqrt(2)
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
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**16. The decimal number (127.25)10, when converted to binary number, takes the form**
(a) (1111111.11)2
(b) (1111110.01)2
(c) (1110111.11)2
(d) (1111111.01)2
**16. दशमलव संख्या (127.25)10 को जब द्विआधारी संख्या में परिवर्तित किया जाता है, तो वह रूप लेती है**
(a) (1111111.11)2
(b) (1111110.01)2
(c) (1110111.11)2
(d) (1111111.01)2
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**17. Consider the following in respect of two non-singular matrices A and B of same order:**
1. det(A + B) = det A + det B
2. (A + B)^(-1) = A^(-1) + B^(-1)
Which of the above is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
**17. समान कोटि के दो अव्युत्क्रमणीय आव्यूहों A और B के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:**
1. det(A + B) = det A + det B
2. (A + B)^(-1) = A^(-1) + B^(-1)
उपर्युक्त में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
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**18. If X = [3 -4; 1 -1], B = [5 2; -2 1] and A = [p q; r s] satisfy the equation AX = B, then the matrix A is equal to**
(Matrix options not fully visible in PDF; likely multiple choice omitted.)
**18. यदि X = [3 -4; 1 -1], B = [5 2; -2 1] और A = [p q; r s] समीकरण AX = B को संतुष्ट करते हैं, तो आव्यूह A किसके बराबर है?**
(विकल्प PDF में स्पष्ट नहीं हैं।)
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**19. What is sum_{r=0}^{1} (n+r)C_n equal to?**
(a) (n+2)C_1
(b) (n+2)C_n
(c) (n+3)C_n
(d) (n+2)C_{n-1}
**19. sum_{r=0}^{1} (n+r)C_n किसके बराबर है?**
(a) (n+2)C_1
(b) (n+2)C_n
(c) (n+3)C_n
(d) (n+2)C_{n-1}
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**20. How many words can be formed using all the letters of the word 'NATION' so that all the three vowels should never come together?**
(a) 354
(b) 348
(c) 288
(d) None of the above
**20. 'NATION' शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ताकि सभी तीन स्वर कभी एक साथ न आएँ?**
(a) 354
(b) 348
(c) 288
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
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**21. {x^3 - 1} can be factorised as**
(a) (x - 1)(x - ω)(x + ω^2)
(b) (x - 1)(x - ω)(x - ω^2)
(c) (x - 1)(x + ω)(x + ω^2)
(d) (x - 1)(x + ω)(x - ω^2)
where ω is one of the cube roots of unity.
**21. {x^3 - 1} का गुणनखण्ड किया जा सकता है**
(a) (x - 1)(x - ω)(x + ω^2)
(b) (x - 1)(x - ω)(x - ω^2)
(c) (x - 1)(x + ω)(x + ω^2)
(d) (x - 1)(x + ω)(x - ω^2)
जहाँ ω एक के घनमूलों में से एक है।
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**22. What is [ (sin π/6 + i(1 - cos π/6)) / (sin π/6 - i(1 - cos π/6)) ]^3 equal to?**
(a) 1
(b) -1
(c) i
(d) -i
**22. [ (sin π/6 + i(1 - cos π/6)) / (sin π/6 - i(1 - cos π/6)) ]^3 किसके बराबर है?**
(a) 1
(b) -1
(c) i
(d) -i
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**23. Let A = [x+y y; 2x x-y], B = [2; -1] and C = [3; 2]. If AB = C, then what is A^2 equal to?**
(Matrix options not fully visible.)
**23. मान लीजिए कि A = [x+y y; 2x x-y], B = [2; -1] और C = [3; 2] है। यदि AB = C, तो A^2 किसके बराबर है?**
(विकल्प PDF में स्पष्ट नहीं हैं।)
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**24. The value of [1 1 1; 1 1+x 1; 1 1 1+y] is**
(a) x + y
(b) x - y
(c) xy
(d) 1 + x + y
**24. [1 1 1; 1 1+x 1; 1 1 1+y] का मान क्या है?**
(a) x + y
(b) x - y
(c) xy
(d) 1 + x + y
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**25. If A = {x: x is a multiple of 3} and B = {x: x is a multiple of 4} and C = {x: x is a multiple of 12}, then which one of the following is a null set?**
(a) (A \ B) ∪ C
(b) (A \ B) \ C
(c) (A ∩ B) ∩ C
(d) (A ∩ B) \ C
**25. यदि A = {x : x, 3 का एक गुणज है} और B = {x : x, 4 का एक गुणज है} तथा C = {x : x, 12 का एक गुणज है} तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक रिक्त समुच्चय है?
(a) (A \ B) ∪ C
(b) (A \ B) \ C
(c) (A ∩ B) ∩ C
(d) (A ∩ B) \ C
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**26. If (11101011)2 is converted to decimal system, then the resulting number is**
(a) 235
(b) 175
(c) 160
(d) 126
**26. यदि (11101011)2 को दशमलव पद्धति में परिवर्तित की जाती है, तो परिणामी संख्या क्या है?**
(a) 235
(b) 175
(c) 160
(d) 126
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**27. What is the real part of (sin x + i cos x)^3 where i = sqrt(-1)?**
(a) -cos 3x
(b) -sin 3x
(c) sin 3x
(d) cos 3x
**27. (sin x + i cos x)^3, जहाँ i = sqrt(-1), का वास्तविक भाग क्या है?**
(a) -cos 3x
(b) -sin 3x
(c) sin 3x
(d) cos 3x
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**28. If E(θ) = [cos θ sin θ; -sin θ cos θ], then E(α)E(β) is equal to**
(a) E(αβ)
(b) E(α - β)
(c) E(α + β)
(d) -E(α + β)
**28. यदि E(θ) = [cos θ sin θ; -sin θ cos θ] है, तो E(α)E(β) किसके बराबर है?**
(a) E(αβ)
(b) E(α - β)
(c) E(α + β)
(d) -E(α + β)
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**29. Let A = {x, y, z} and B = {p, q, r, s}. What is the number of distinct relations from B to A?**
(a) 4096
(b) 4094
(c) 128
(d) 126
**29. मान लीजिए कि A = {x, y, z} और B = {p, q, r, s} हैं। B से A तक भिन्न सम्बन्धों की संख्या क्या है?**
(a) 4096
(b) 4094
(c) 128
(d) 126
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**30. If 2p + 3q = 18 and 4p^2 + 4pq - 3q^2 - 36 = 0, then what is (2p + q) equal to?**
(a) 6
(b) 7
(c) 10
(d) 20
**30. यदि 2p + 3q = 18 और 4p^2 + 4pq - 3q^2 - 36 = 0 हैं, तो (2p + q) किसके बराबर है?**
(a) 6
(b) 7
(c) 10
(d) 20
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**31. Let θ be a positive angle. If the number of degrees in θ is divided by the number of radians in θ, then an irrational number 180/π results. If the number of degrees in θ is multiplied by the number of radians in θ, then an irrational number 125π/9 results. The angle θ must be equal to**
(a) 30°
(b) 45°
(c) 50°
(d) 60°
**31. मान लीजिए θ एक धनात्मक कोण है। यदि θ के अंशों की संख्या को θ के रेडियनों की संख्या से विभाजित किया जाता है, तो परिणामस्वरूप एक अपरिमेय संख्या 180/π आती है। यदि θ के अंशों की संख्या का θ के रेडियनों की संख्या द्वारा गुणन किया जाता है, तो परिणामस्वरूप एक अपरिमेय संख्या 125π/9 आती है। कोण θ किसके बराबर होना ही चाहिए?**
(a) 30°
(b) 45°
(c) 50°
(d) 60°
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**32. In a triangle ABC, a = (1 + sqrt(3)) cm, b = 2 cm and angle C = 60°. Then the other two angles are**
(a) 45° and 75°
(b) 30° and 90°
(c) 105° and 15°
(d) 100° and 20°
**32. एक त्रिभुज ABC में a = (1 + sqrt(3)) cm, b = 2 cm और कोण C = 60° है। तो दूसरे दो कोण क्या हैं?**
(a) 45° और 75°
(b) 30° और 90°
(c) 105° और 15°
(d) 100° और 20°
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**33. What is tan α equal to? (Given α is root of 25cos^2θ + 5cosθ - 12 = 0, π/2 < α < π)**
(a) -3/4
(b) 3/4
(c) -4/3
(d) -4/5
**33. tan α किसके बराबर है? (दिया है α समीकरण 25cos^2θ + 5cosθ - 12 = 0 का मूल है, π/2 < α < π)**
(a) -3/4
(b) 3/4
(c) -4/3
(d) -4/5
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**34. What is sin 2α equal to?**
(a) 24/25
(b) -24/25
(c) -5/12
(d) -21/25
**34. sin 2α किसके बराबर है?**
(a) 24/25
(b) -24/25
(c) -5/12
(d) -21/25
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**35. The angle of elevation of the top of a tower from a point 20 m away from its base is 45°. What is the height of the tower?**
(a) 10 m
(b) 20 m
(c) 30 m
(d) 40 m
**35. एक मीनार की चोटी का इसके आधार से 20 m दूर एक बिन्दु से उन्नयन कोण 45° है। मीनार की ऊँचाई क्या है?**
(a) 10 m
(b) 20 m
(c) 30 m
(d) 40 m
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**36. The equation tan^(-1)(1 + x) + tan^(-1)(1 - x) = π/2 is satisfied by**
(a) x = 1
(b) x = -1
(c) x = 0
(d) x = 1/2
**36. समीकरण tan^(-1)(1 + x) + tan^(-1)(1 - x) = π/2 किससे संतुष्ट होता है?**
(a) x = 1
(b) x = -1
(c) x = 0
(d) x = 1/2
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**37. The angles of elevation of the top of a tower standing on a horizontal plane from two points on a line passing through the foot of the tower at distances 49 m and 36 m are 43° and 47° respectively. What is the height of the tower?**
(a) 40 m
(b) 42 m
(c) 45 m
(d) 47 m
**37. एक क्षैतिज समतल पर खड़ी एक मीनार की चोटी के मीनार के पाद से गुजरे वाली रेखा पर 49 m और 36 m की दूरी पर स्थित दो बिन्दुओं से बने उन्नयन कोण क्रमशः 43° और 47° हैं। मीनार की ऊँचाई क्या है?**
(a) 40 m
(b) 42 m
(c) 45 m
(d) 47 m
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**38. (1 - sin A + cos A)^2 is equal to**
(a) 2(1 - cos A)(1 + sin A)
(b) 2(1 - sin A)(1 + cos A)
(c) 2(1 - cos A)(1 - sin A)
(d) None of the above
**38. (1 - sin A + cos A)^2 किसके बराबर है?**
(a) 2(1 - cos A)(1 + sin A)
(b) 2(1 - sin A)(1 + cos A)
(c) 2(1 - cos A)(1 - sin A)
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
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**39. What is cosθ/(1 - tanθ) + sinθ/(1 - cotθ) equal to?**
(a) sin θ - cos θ
(b) sin θ + cos θ
(c) 2 sin θ
(d) 2 cos θ
**39. cosθ/(1 - tanθ) + sinθ/(1 - cotθ) किसके बराबर है?**
(a) sinθ - cosθ
(b) sinθ + cosθ
(c) 2sinθ
(d) 2cosθ
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**40. What is the circumcentre of the triangle ABC? (For the next three items: Consider triangle ABC with vertices A(-2, 3), B(2, 1) and C(1, 2).)**
(a) (-2, -2)
(b) (2, 2)
(c) (-2, 2)
(d) (2, -2)
**40. त्रिभुज ABC का परिकेन्द्र क्या है? (आगे आने वाले तीन प्रश्नांशों के लिए: त्रिभुज ABC पर विचार कीजिए जिसके शीर्ष A(-2, 3), B(2, 1) और C(1, 2) हैं।)**
(a) (-2, -2)
(b) (2, 2)
(c) (-2, 2)
(d) (2, -2)
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**41. What is x - y equal to? (Context: likely related to centroid or circumcentre coordinates)**
(a) (1/3, 1)
(b) (1/3, 2)
(c) (1, 2/3)
(d) (1/2, 3)
**41. x - y किसके बराबर है?**
(a) (1/3, 1)
(b) (1/3, 2)
(c) (1, 2/3)
(d) (1/2, 3)
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**42. What is x - y + z equal to?**
(Options not clearly visible.)
**42. x - y + z किसके बराबर है?**
(विकल्प स्पष्ट नहीं हैं।)
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**43. What is the circumcentre of the triangle ABC?**
(a) (-2, -2)
(b) (2, 2)
(c) (-2, 2)
(d) (2, -2)
**43. त्रिभुज ABC का परिकेन्द्र क्या है?**
(a) (-2, -2)
(b) (2, 2)
(c) (-2, 2)
(d) (2, -2)
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**44. What is the centroid of the triangle ABC?**
(a) (1/3, 1)
(b) (1/3, 2)
(c) (1, 2/3)
(d) (1/2, 3)
**44. त्रिभुज ABC का केन्द्रक क्या है?**
(a) (1/3, 1)
(b) (1/3, 2)
(c) (1, 2/3)
(d) (1/2, 3)
---
**45. What is the foot of the altitude from the vertex A of the triangle ABC?**
(a) (1, 4)
(b) (-1, 3)
(c) (-2, 4)
(d) (-1, 4)
**45. त्रिभुज ABC के शीर्ष A से डाले गए लम्ब का पाद क्या है?**
(a) (1, 4)
(b) (-1, 3)
(c) (-2, 4)
(d) (-1, 4)
---
**46. The point on the parabola y^2 = 4ax nearest to the focus has its abscissa**
(a) x = 0
(b) x = a
(c) x = a/2
(d) x = 2a
**46. परवलय y^2 = 4ax पर नाभि के निकटतम बिन्दु का भुज है**
(a) x = 0
(b) x = a
(c) x = a/2
(d) x = 2a
---
**47. A line passes through (2, 2) and is perpendicular to the line 3x + y = 3. Its y-intercept is**
(a) 3/4
(b) 4/3
(c) 1/3
(d) 3
**47. एक रेखा (2, 2) से होकर जाती है और रेखा 3x + y = 3 पर लम्ब है। इसका y-अंतःखण्ड है**
(a) 3/4
(b) 4/3
(c) 1/3
(d) 3
---
**48. The hyperbola x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 passes through the point (3√5, 1) and the length of its latus rectum is 4/3 units. The length of the conjugate axis is**
(a) 2 units
(b) 3 units
(c) 4 units
(d) 5 units
**48. अतिपरवलय x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 बिन्दु (3√5, 1) से होकर जाता है और इसके नाभिलम्ब की लम्बाई 4/3 इकाई है। संयुग्मी अक्ष की लम्बाई है**
(a) 2 इकाई
(b) 3 इकाई
(c) 4 इकाई
(d) 5 इकाई
---
**49. The perpendicular distance between the straight lines 6x + 8y + 15 = 0 and 3x + 4y + 9 = 0 is**
(a) 3/2 units
(b) 3/10 unit
(c) 3/4 unit
(d) 2/7 unit
**49. सरल रेखाओं 6x + 8y + 15 = 0 और 3x + 4y + 9 = 0 के बीच लम्बवत् दूरी है**
(a) 3/2 इकाई
(b) 3/10 इकाई
(c) 3/4 इकाई
(d) 2/7 इकाई
---
**50. The area of a triangle, whose vertices are (3, 4), (5, 2) and the point of intersection of the lines x = a and y = 5, is 3 square units. What is the value of a^2?**
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
**50. एक त्रिभुज का क्षेत्रफल, जिसके शीर्ष (3, 4), (5, 2) और रेखाओं x = a और y = 5 के प्रतिच्छेद बिन्दु हैं, 3 वर्ग इकाई है। a^2 का मान क्या है?**
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
---
**51. The length of perpendicular from the origin to a line is 5 units and the line makes an angle 120° with the positive direction of x-axis. The equation of the line is**
(a) x + sqrt(3)y = 5
(b) sqrt(3)x + y = 10
(c) sqrt(3)x - y = 10
(d) None of the above
**51. मूल बिन्दु से एक रेखा पर लम्ब की लम्बाई 5 इकाई है और रेखा x-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ 120° का कोण बनाती है। रेखा का समीकरण है**
(a) x + sqrt(3)y = 5
(b) sqrt(3)x + y = 10
(c) sqrt(3)x - y = 10
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
---
**52. The equation of the line joining the origin to the point of intersection of the lines x/a + y/b = 1 and x/b + y/a = 1 is**
(a) x - y = 0
(b) x + y = 0
(c) x = 0
(d) y = 0
**52. मूल बिन्दु को रेखाओं x/a + y/b = 1 और x/b + y/a = 1 के प्रतिच्छेद बिन्दु से मिलाने वाली रेखा का समीकरण है**
(a) x - y = 0
(b) x + y = 0
(c) x = 0
(d) y = 0
---
**53. What is the length of the line segment? (For next two items: The projections of a directed line segment on the coordinate axes are 12, 4, 3 respectively.)**
(a) 19 units
(b) 17 units
(c) 15 units
(d) 13 units
**53. रेखा खण्ड की लम्बाई क्या है? (आगे आने वाले दो प्रश्नांशों के लिए: एक दिष्ट रेखा खण्ड के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप क्रमशः 12, 4, 3 हैं।)**
(a) 19 इकाई
(b) 17 इकाई
(c) 15 इकाई
(d) 13 इकाई
---
**54. What are the direction cosines of the line segment?**
(a) <12/13, 4/13, 3/13>
(b) <12/13, -4/13, 3/13>
(c) <12/13, -4/13, -3/13>
(d) <-12/13, -4/13, 3/13>
**54. रेखा खण्ड की दिक् कोज्याएँ क्या हैं?**
(a) <12/13, 4/13, 3/13>
(b) <12/13, -4/13, 3/13>
(c) <12/13, -4/13, -3/13>
(d) <-12/13, -4/13, 3/13>
---
**55. What are the direction ratios of the line segment PQ? (For next two items: From point P(3, -1, 11), a perpendicular is drawn on the line L given by x/2 = (y-2)/3 = (z-3)/4. Let Q be the foot of the perpendicular.)**
(a) <1, 6, 4>
(b) <-1, 6, -4>
(c) <-1, -6, 4>
(d) <2, -6, 4>
**55. रेखा खण्ड PQ के दिक् अनुपात क्या हैं? (आगे आने वाले दो प्रश्नांशों के लिए: बिन्दु P(3, -1, 11) से रेखा L: x/2 = (y-2)/3 = (z-3)/4 पर लम्ब डाला जाता है। मान लीजिए Q लम्ब का पाद है।)**
(a) <1, 6, 4>
(b) <-1, 6, -4>
(c) <-1, -6, 4>
(d) <2, -6, 4>
---
**56. What is the length of the line segment PQ?**
(a) sqrt(47) units
(b) 7 units
(c) sqrt(53) units
(d) 8 units
**56. रेखा खण्ड PQ की लम्बाई क्या है?**
(a) sqrt(47) इकाई
(b) 7 इकाई
(c) sqrt(53) इकाई
(d) 8 इकाई
---
**57. What are the intercepts made by the plane ABC on the axes? (For next two items: A triangular plane ABC with centroid (1, 2, 3) cuts the coordinate axes at A, B, C respectively.)**
(a) 3, 6, 9
(b) 1, 2, 3
(c) 1, 4, 9
(d) 2, 4, 6
**57. समतल ABC द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखण्ड क्या हैं? (आगे आने वाले दो प्रश्नांशों के लिए: केन्द्रक (1, 2, 3) वाला एक त्रिभुजाकार समतल ABC निर्देशांक अक्षों को क्रमशः A, B, C पर काटता है।)**
(a) 3, 6, 9
(b) 1, 2, 3
(c) 1, 4, 9
(d) 2, 4, 6
---
**58. What is the equation of the plane ABC?**
(a) x + 2y + 3z = 1
(b) 3x + 2y + z = 3
(c) 2x + 3y + 6z = 18
(d) 6x + 3y + 2z = 18
**58. समतल ABC का समीकरण क्या है?**
(a) x + 2y + 3z = 1
(b) 3x + 2y + z = 3
(c) 2x + 3y + 6z = 18
(d) 6x + 3y + 2z = 18
---
**59. What is the length of one of the diagonals of the cuboid? (For next two items: A point P(1, 2, 3) is one vertex of a cuboid formed by the coordinate planes and the planes passing through P and parallel to the coordinate planes.)**
(a) sqrt(10) units
(b) sqrt(14) units
(c) 4 units
(d) 5 units
**59. घनाभ के एक विकर्ण की लम्बाई क्या है? (आगे आने वाले दो प्रश्नांशों के लिए: बिन्दु P(1, 2, 3) निर्देशांक समतलों और P से होकर जाने वाले तथा निर्देशांक समतलों के समान्तर समतलों से बने घनाभ का एक शीर्ष है।)**
(a) sqrt(10) इकाई
(b) sqrt(14) इकाई
(c) 4 इकाई
(d) 5 इकाई
---
**60. What is the equation of the plane passing through P(1, 2, 3) and parallel to xy-plane?**
(a) x + y = 3
(b) x - y = -1
(c) z = 3
(d) x + 2y + 3z = 14
**60. P(1, 2, 3) से होकर जाने वाले और xy-समतल के समान्तर समतल का समीकरण क्या है?**
(a) x + y = 3
(b) x - y = -1
(c) z = 3
(d) x + 2y + 3z = 14
---
**61. If G(x) = sqrt(25 - x^2), then what is lim_{x→1} [G(x) - G(1)]/(x - 1) equal to?**
(a) -1/(2√6)
(b) 1/5
(c) -1/√6
(d) 1/√6
**61. यदि G(x) = sqrt(25 - x^2), तो lim_{x→1} [G(x) - G(1)]/(x - 1) किसके बराबर है?**
(a) -1/(2√6)
(b) 1/5
(c) -1/√6
(d) 1/√6
---
**62. Consider the following statements:**
1. y = (e^x + e^(-x))/2 is an increasing function on [0, ∞).
2. y = (e^x - e^(-x))/2 is an increasing function on (-∞, ∞).
Which of the above statements is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
**62. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:**
1. y = (e^x + e^(-x))/2, [0, ∞) पर एक वर्धमान फलन है।
2. y = (e^x - e^(-x))/2, (-∞, ∞) पर एक वर्धमान फलन है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
---
**63. For each non-zero real number x, let f(x) = x/|x|. The range of f is**
(a) a null set
(b) a set consisting of only one element
(c) a set consisting of two elements
(d) a set consisting of infinitely many elements
**63. प्रत्येक अशून्य वास्तविक संख्या x के लिए, मान लीजिए f(x) = x/|x| है। f का परास है**
(a) एक रिक्त समुच्चय
(b) केवल एक अवयव वाला समुच्चय
(c) दो अवयवों वाला समुच्चय
(d) अपरिमित रूप से अनेक अवयवों वाला समुच्चय
---
**64. Consider the following statements:**
1. f(x) = [x], where [.] is the greatest integer function, is discontinuous at x = n, where n ∈ Z.
2. f(x) = cot x is discontinuous at x = nπ, where n ∈ Z.
Which of the above statements is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
**64. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:**
1. f(x) = [x], जहाँ [.] महत्तम पूर्णांक फलन है, x = n पर असन्तत है जबकि n ∈ Z.
2. f(x) = cot x, x = nπ पर असन्तत है, जहाँ n ∈ Z है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
---
**65. What is the derivative of tan^(-1)((sqrt(1 + x^2) - 1)/x) with respect to tan^(-1)x?**
(a) 0
(b) 1/2
(c) 1
(d) x
**65. tan^(-1)x के सापेक्ष tan^(-1)((sqrt(1+x^2)-1)/x) का अवकलज क्या है?**
(a) 0
(b) 1/2
(c) 1
(d) x
---
**66. If f(x) = log_e((1 + x)/(1 - x)), g(x) = (3x + x^3)/(1 + 3x^2) and g∘f(t) = g(f(t)), then what is g∘f((e - 1)/(e + 1)) equal to?**
(a) 2
(b) 1
(c) 0
(d) 1/2
**66. यदि f(x) = log_e((1+x)/(1-x)), g(x) = (3x+x^3)/(1+3x^2) और g∘f(t) = g(f(t)) हैं, तो g∘f((e-1)/(e+1)) किसके बराबर है?**
(a) 2
(b) 1
(c) 0
(d) 1/2
---
**67. What is the value of a? (Given a function f(x) = -1 if x ≤ 0, ax + b if 0 < x < 1, 1 if x ≥ 1, where a, b are constants. The function is continuous everywhere.)**
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2
**67. a का मान क्या है? (दिया है एक फलन f(x) = -1 यदि x ≤ 0, ax + b यदि 0 < x < 1, 1 यदि x ≥ 1, जहाँ a, b अचर हैं। फलन सर्वत्र सन्तत है।)**
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2
---
**68. What is the value of b?**
(a) -1
(b) 1
(c) 0
(d) 2
**68. b का मान क्या है?**
(a) -1
(b) 1
(c) 0
(d) 2
---
**69. Consider the following functions:**
1. f(x) = x^3, x ∈ R
2. f(x) = sin x, 0 < x < 2π
3. f(x) = e^x, x ∈ R
Which of the above functions have inverse defined on their ranges?
(a) 1 and 2 only
(b) 2 and 3 only
(c) 1 and 3 only
(d) 1, 2 and 3
**69. निम्नलिखित फलनों पर विचार कीजिए:**
1. f(x) = x^3, x ∈ R
2. f(x) = sin x, 0 < x < 2π
3. f(x) = e^x, x ∈ R
उपर्युक्त फलनों में से कौन-से अपने परास पर परिभाषित प्रतिलोम रखते हैं?
(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 2 और 3
(c) केवल 1 और 3
(d) 1, 2 और 3
---
**70. What is r equal to? (The integral ∫ dx/(a cos x + b sin x) is of the form (1/r) ln[tan((x + α)/2)].)**
(a) a^2 + b^2
(b) sqrt(a^2 + b^2)
(c) a + b
(d) sqrt(a^2 - b^2)
**70. r किसके बराबर है? (समाकल ∫ dx/(a cos x + b sin x), (1/r) ln[tan((x+α)/2)] के रूप का है।)**
(a) a^2 + b^2
(b) sqrt(a^2 + b^2)
(c) a + b
(d) sqrt(a^2 - b^2)
---
**71. What is α equal to?**
(a) tan^(-1)(a/b)
(b) tan^(-1)(b/a)
(c) tan^(-1)((a+b)/(a-b))
(d) tan^(-1)((a-b)/(a+b))
**71. α किसके बराबर है?**
(a) tan^(-1)(a/b)
(b) tan^(-1)(b/a)
(c) tan^(-1)((a+b)/(a-b))
(d) tan^(-1)((a-b)/(a+b))
---
**72. At what value of x does f(x) attain minimum value? (Consider f(x) = (x^2 - 1)/(x^2 + 1) where x ∈ R.)**
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2
**72. x के किस मान के लिए f(x) न्यूनतम मान प्राप्त करता है? (फलन f(x) = (x^2 - 1)/(x^2 + 1), जहाँ x ∈ R, पर विचार कीजिए।)**
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2
---
**73. What is the minimum value of f(x)?**
(a) 0
(b) 1/2
(c) -1
(d) 2
**73. f(x) का न्यूनतम मान क्या है?**
(a) 0
(b) 1/2
(c) -1
(d) 2
---
**74. What is the value of α? (Consider f(x) = (α cos x)/(π - 2x) if x ≠ π/2, 3 if x = π/2, which is continuous at x = π/2, where α is a constant.)**
(a) 6
(b) 3
(c) 2
(d) 1
**74. α का मान क्या है? (फलन f(x) = (α cos x)/(π - 2x) यदि x ≠ π/2, 3 यदि x = π/2 पर विचार कीजिए, जो x = π/2 पर सन्तत है, जहाँ α एक अचर है।)**
(a) 6
(b) 3
(c) 2
(d) 1
---
**75. What is lim_{x→0} f(x) equal to?**
(a) 0
(b) 3
(c) 3/π
(d) 6/π
**75. lim_{x→0} f(x) किसके बराबर है?**
(a) 0
(b) 3
(c) 3/π
(d) 6/π
---
**76. What is the area of the region in the first quadrant enclosed by the x-axis, the line x = sqrt(3) and the circle?**
(a) π/3 - sqrt(3)/2
(b) π/2 - sqrt(3)/2
(c) π/3 - 1/2
(d) None of the above
**76. प्रथम चतुर्थांश में x-अक्ष, रेखा x = sqrt(3) और वृत्त से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?**
(a) π/3 - sqrt(3)/2
(b) π/2 - sqrt(3)/2
(c) π/3 - 1/2
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
---
**77. What is the area of the region in the first quadrant enclosed by the x-axis, the line x = sqrt(3)y and the circle?**
(a) π/3
(b) π/6
(c) π/3 - sqrt(3)/2
(d) None of the above
**77. प्रथम चतुर्थांश में x-अक्ष, रेखा x = sqrt(3)y और वृत्त से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?**
(a) π/3
(b) π/6
(c) π/3 - sqrt(3)/2
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
---
**78. What is the area of the region bounded by the curves y = sin x and y = cos x and the lines x = 0 and x = π/4?**
(a) sqrt(2) - 1
(b) sqrt(2) + 1
(c) sqrt(2)
(d) 2
**78. वक्रों y = sin x और y = cos x तथा रेखाओं x = 0 और x = π/4 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?**
(a) sqrt(2) - 1
(b) sqrt(2) + 1
(c) sqrt(2)
(d) 2
---
**79. What is the area of the region bounded by the curves y = sin x and y = cos x and the lines x = π/4 and x = π/2?**
(a) sqrt(2) - 1
(b) sqrt(2) + 1
(c) 2 sqrt(2)
(d) 2
**79. वक्रों y = sin x और y = cos x तथा रेखाओं x = π/4 और x = π/2 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?**
(a) sqrt(2) - 1
(b) sqrt(2) + 1
(c) 2 sqrt(2)
(d) 2
---
**80. What is the maximum value of the function? (Consider f(x) = 0.75x^4 - x^3 - 9x^2 + 7.)**
(a) 1
(b) 3
(c) 7
(d) 9
**80. फलन का अधिकतम मान क्या है? (f(x) = 0.75x^4 - x^3 - 9x^2 + 7 पर विचार कीजिए।)**
(a) 1
(b) 3
(c) 7
(d) 9
---
**81. Consider the following statements:**
1. The function attains local minima at x = -2 and x = 3.
2. The function increases in the interval (-2, 0).
Which of the above statements is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
**81. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:**
1. फलन x = -2 और x = 3 पर स्थानीय निम्निष्ठ प्राप्त करता है।
2. फलन अंतराल (-2, 0) में वर्धमान है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
---
**82. What does the equation represent? (Consider parametric equations x = a(1 - t^2)/(1 + t^2), y = 2at/(1 + t^2).)**
(a) It represents a circle of diameter a
(b) It represents a circle of radius a
(c) It represents a parabola
(d) None of the above
**82. समीकरण क्या निरूपित करता है? (पैरामीट्रिक समीकरण x = a(1 - t^2)/(1 + t^2), y = 2at/(1 + t^2) पर विचार कीजिए।)**
(a) यह व्यास a के एक वृत्त को निरूपित करता है
(b) यह त्रिज्या a के एक वृत्त को निरूपित करता है
(c) यह एक परवलय को निरूपित करता है
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
---
**83. What is dy/dx equal to?**
(a) y/x
(b) -y/x
(c) x/y
(d) -x/y
**83. dy/dx किसके बराबर है?**
(a) y/x
(b) -y/x
(c) x/y
(d) -x/y
---
**84. What is d^2y/dx^2 equal to?**
(a) a^2/y^2
(b) a^2/x^2
(c) -a^2/x^2
(d) -a^2/y^3
**84. d^2y/dx^2 किसके बराबर है?**
(a) a^2/y^2
(b) a^2/x^2
(c) -a^2/x^2
(d) -a^2/y^3
---
**85. Consider the following statements:**
1. The general solution of dy/dx = f(x) + x is of the form y = g(x) + c, where c is an arbitrary constant.
2. The degree of (dy/dx)^2 = f(x) is 2.
Which of the above statements is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
**85. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:**
1. dy/dx = f(x) + x का व्यापक हल y = g(x) + c के रूप का है, जहाँ c एक स्वेच्छ अचर है।
2. (dy/dx)^2 = f(x) की कोटि 2 है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
---
**86. What is ∫ dx/sqrt(x^2 + a^2) equal to?**
(a) ln |(x + sqrt(x^2 + a^2))/a| + c
(b) ln |(x - sqrt(x^2 + a^2))/a| + c
(c) ln |(x^2 + sqrt(x^2 + a^2))/a| + c
(d) None of the above
where c is the constant of integration.
**86. ∫ dx/sqrt(x^2 + a^2) किसके बराबर है?**
(a) ln |(x + sqrt(x^2 + a^2))/a| + c
(b) ln |(x - sqrt(x^2 + a^2))/a| + c
(c) ln |(x^2 + sqrt(x^2 + a^2))/a| + c
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
जहाँ c समाकलन का अचर है।
---
**87. What is I_1 equal to? (Consider I_m = ∫_0^π (sin 2mx)/(sin x) dx, where m is a positive integer.)**
(a) 0
(b) 1/2
(c) 1
(d) 2
**87. I_1 किसके बराबर है? (समाकल I_m = ∫_0^π (sin 2mx)/(sin x) dx, जहाँ m एक धनात्मक पूर्णांक है, पर विचार कीजिए।)**
(a) 0
(b) 1/2
(c) 1
(d) 2
---
**88. What is I_2 + I_3 equal to?**
(a) 4
(b) 2
(c) 1
(d) 0
**88. I_2 + I_3 किसके बराबर है?**
(a) 4
(b) 2
(c) 1
(d) 0
---
**89. What is I_m equal to?**
(a) 0
(b) 1
(c) m
(d) 2m
**89. I_m किसके बराबर है?**
(a) 0
(b) 1
(c) m
(d) 2m
---
**90. Consider the following:**
1. I_m - I_{m-1} is equal to 0.
2. I_{2m} > I_m.
Which of the above is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
**90. निम्नलिखित पर विचार कीजिए:**
1. I_m - I_{m-1}, 0 के बराबर है।
2. I_{2m} > I_m.
उपर्युक्त में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
---
**91. What is the value of A? (Given lim_{x→∞} ((2 + x^2)/(1 + x) - Ax - B) = 3.)**
(a) -1
(b) 1
(c) 2
(d) 4
**91. A का मान क्या है? (दिया है lim_{x→∞} ((2 + x^2)/(1 + x) - Ax - B) = 3.)**
(a) -1
(b) 1
(c) 2
(d) 4
---
**92. What is the value of B?**
(a) -1
(b) 1
(c) 2
(d) 4
**92. B का मान क्या है?**
(a) -1
(b) 1
(c) 2
(d) 4
---
**93. What is the value of A? (Given lim_{x→∞} ((2 + x^2)/(1 + x) - Ax - B) = 3.)**
(a) -1
(b) 1
(c) 2
(d) 3
**93. A का मान क्या है? (दिया है lim_{x→∞} ((2 + x^2)/(1 + x) - Ax - B) = 3.)**
(a) -1
(b) 1
(c) 2
(d) 3
---
**94. What is the value of B?**
(a) -1
(b) 3
(c) -4
(d) -3
**94. B का मान क्या है?**
(a) -1
(b) 3
(c) -4
(d) -3
---
**95. What is the solution of the differential equation (y dx - x dy)/y^2 = 0?**
(a) xy = c
(b) y = cx
(c) x + y = c
(d) x - y = c
where c is an arbitrary constant.
**95. अवकल समीकरण (y dx - x dy)/y^2 = 0 का हल क्या है?**
(a) xy = c
(b) y = cx
(c) x + y = c
(d) x - y = c
जहाँ c एक स्वेच्छ अचर है।
---
**96. What is the solution of the differential equation sin(dy/dx) - a = 0?**
(a) y = x sin^(-1)a + c
(b) x = y sin^(-1)a + c
(c) y = x + x sin^(-1)a + c
(d) y = sin^(-1)a + c
where c is an arbitrary constant.
**96. अवकल समीकरण sin(dy/dx) - a = 0 का हल क्या है?**
(a) y = x sin^(-1)a + c
(b) x = y sin^(-1)a + c
(c) y = x + x sin^(-1)a + c
(d) y = sin^(-1)a + c
जहाँ c एक स्वेच्छ अचर है।
---
**97. What is the solution of the differential equation dx/dy + x/y - y^2 = 0?**
(a) xy = x^4 + c
(b) xy = y^4 + c
(c) 4xy = y^4 + c
(d) 3xy = y^3 + c
where c is an arbitrary constant.
**97. अवकल समीकरण dx/dy + x/y - y^2 = 0 का हल क्या है?**
(a) xy = x^4 + c
(b) xy = y^4 + c
(c) 4xy = y^4 + c
(d) 3xy = y^3 + c
जहाँ c एक स्वेच्छ अचर है।
---
**98. What is ∫ x e^x dx / (x + 1)^2 equal to?**
(a) (x + 1)^2 e^x + c
(b) (x + 1) e^x + c
(c) e^x/(x + 1) + c
(d) e^x/(x + 1)^2 + c
where c is the constant of integration.
**98. ∫ x e^x dx / (x + 1)^2 किसके बराबर है?**
(a) (x + 1)^2 e^x + c
(b) (x + 1) e^x + c
(c) e^x/(x + 1) + c
(d) e^x/(x + 1)^2 + c
जहाँ c समाकलन का अचर है।
---
**99. The adjacent sides AB and AC of a triangle ABC are represented by the vectors -2i + 3j + 2k and -4i + 5j + 2k respectively. The area of the triangle ABC is**
(a) 6 square units
(b) 5 square units
(c) 4 square units
(d) 3 square units
**99. एक त्रिभुज ABC की संलग्न भुजाएँ AB और AC क्रमशः सदिशों -2i + 3j + 2k और -4i + 5j + 2k द्वारा निरूपित की जाती हैं। त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल क्या है?**
(a) 6 वर्ग इकाई
(b) 5 वर्ग इकाई
(c) 4 वर्ग इकाई
(d) 3 वर्ग इकाई
---
**100. A force F = 3i + 4j - 3k is applied at the point P, whose position vector is r = 2i - 2j - 3k. What is the magnitude of the moment of the force about the origin?**
(a) 23 units
(b) 19 units
(c) 18 units
(d) 21 units
**100. एक बल F = 3i + 4j - 3k बिन्दु P पर, जिसका स्थिति सदिश r = 2i - 2j - 3k है, लगाया जाता है। मूल बिन्दु के सापेक्ष बल के आघूर्ण का परिमाण क्या है?**
(a) 23 इकाई
(b) 19 इकाई
(c) 18 इकाई
(d) 21 इकाई
---
**101. Given that the vectors a and β are non-collinear. The values of x and y for which u - v = w holds true if u = 2xa + yβ, v = 2ya + 3xβ and w = 2a - 5β, are**
(a) x = 2, y = 1
(b) x = 1, y = 2
(c) x = -2, y = 1
(d) x = -2, y = -1
**101. दिया गया है कि सदिश a और β असंरेख हैं। x और y के वे मान, जिनके लिए u - v = w सत्य होता है, यदि u = 2xa + yβ, v = 2ya + 3xβ और w = 2a - 5β हैं, क्या हैं?**
(a) x = 2, y = 1
(b) x = 1, y = 2
(c) x = -2, y = 1
(d) x = -2, y = -1
---
**102. If |a| = 7, |b| = 11 and |a + b| = 10√3, then |a - b| is equal to**
(a) 40
(b) 10
(c) 4√10
(d) 2√10
**102. यदि |a| = 7, |b| = 11 और |a + b| = 10√3, तो |a - b| किसके बराबर है?**
(a) 40
(b) 10
(c) 4√10
(d) 2√10
---
**103. Let α, β, γ be distinct real numbers. The points with position vectors αi + βj + γk, βi + γj + αk and γi + αj + βk**
(a) are collinear
(b) form an equilateral triangle
(c) form a scalene triangle
(d) form a right-angled triangle
**103. मान लीजिए α, β, γ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं। स्थिति सदिशों αi + βj + γk, βi + γj + αk और γi + αj + βk वाले बिन्दु**
(a) संरेख हैं
(b) एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं
(c) एक विषमबाहु त्रिभुज बनाते हैं
(d) एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं
---
**104. If a + b + c = 0, then which of the following is/are correct?**
1. a, b, c are coplanar.
2. a × b = b × c = c × a.
Select the correct answer using the code given below.
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
**104. यदि a + b + c = 0, तो निम्नलिखित में से कौन-सा/से सही है/हैं?**
1. a, b, c समतलीय हैं।
2. a × b = b × c = c × a.
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
---
**105. If |a + b| = |a - b|, then which one of the following is correct?**
(a) a = λb for some scalar λ
(b) a is parallel to b
(c) a is perpendicular to b
(d) a = b = 0
**105. यदि |a + b| = |a - b|, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?**
(a) किसी अदिश λ के लिए a = λb
(b) a, b के समान्तर है
(c) a, b के लम्बवत् है
(d) a = b = 0
---
**106. The mean and the variance of 10 observations are given to be 4 and 2 respectively. If every observation is multiplied by 2, the mean and the variance of the new series will be respectively**
(a) 8 and 20
(b) 8 and 4
(c) 8 and 8
(d) 80 and 40
**106. 10 प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः 4 और 2 दिए गए हैं। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को 2 से गुणा किया जाता है, तो नई श्रेणी का माध्य और प्रसरण क्रमशः क्या होंगे?**
(a) 8 और 20
(b) 8 और 4
(c) 8 और 8
(d) 80 और 40
---
**107. Which one of the following measures of central tendency is used in construction of index numbers?**
(a) Harmonic mean
(b) Geometric mean
(c) Median
(d) Mode
**107. निम्नलिखित में से कौन-सा केंद्रीय प्रवृत्ति का माप सूचकांकों के निर्माण में प्रयोग किया जाता है?**
(a) हरात्मक माध्य
(b) गुणोत्तर माध्य
(c) माध्यिका
(d) बहुलक
---
**108. The correlation coefficient between two variables X and Y is found to be 0.6. All the observations on X and Y are transformed using the transformations U = 2 - 3X and V = 4Y + 1. The correlation coefficient between the transformed variables U and V will be**
(a) -0.5
(b) +0.5
(c) -0.6
(d) +0.6
**108. दो चरों X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक 0.6 पाया जाता है। X और Y पर सभी प्रेक्षणों को U = 2 - 3X और V = 4Y + 1 रूपांतरणों का उपयोग करके रूपांतरित किया जाता है। रूपांतरित चरों U और V के बीच सहसंबंध गुणांक क्या होगा?**
(a) -0.5
(b) +0.5
(c) -0.6
(d) +0.6
---
**109. Which of the following statements is/are correct in respect of regression coefficients?**
1. It measures the degree of linear relationship between two variables.
2. It gives the value by which one variable changes for a unit change in the other variable.
Select the correct answer using the code given below.
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
**109. समाश्रयण गुणांकों के लिए निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?**
1. यह दो चरों के बीच रैखिक सम्बन्ध की मात्रा को मापता है।
2. यह वह मान देता है जितना कि एक चर में, दूसरे चर में इकाई का परिवर्तन होने से, परिवर्तन होता है।
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
---
**110. A set of annual numerical data, comparable over the years, is given for the last 12 years.**
Consider the following statements:
1. The data is best represented by a broken line graph, each corner (turning point) representing the data of one year.
2. Such a graph depicts the chronological change and also enables one to make a short-term forecast.
Which of the above statements is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
**110. पिछले 12 वर्षों के लिए वार्षिक संख्यात्मक आँकड़ों का समुच्चय, जो कि वर्षों में तुलनीय है, दिया गया है।**
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. ये आँकड़े एक खण्डित रेखा ग्राफ द्वारा सर्वोत्तम निरूपित होते हैं, प्रत्येक कोना (वर्तन बिन्दु) एक वर्ष के आँकड़े निरूपित करता है।
2. इस प्रकार का ग्राफ कालानुक्रमिक परिवर्तन दिखाता है और अल्पावधि पूर्वानुमान करने को भी सुकर बनाता है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
---
**111. Two men hit at a target with probabilities 1/2 and 1/3 respectively. What is the probability that exactly one of them hits the target?**
(a) 1/2
(b) 1/3
(c) 1/6
(d) 2/3
**111. दो व्यक्ति किसी लक्ष्य को क्रमशः 1/2 और 1/3 की प्रायिकताओं से भेदते हैं। वह प्रायिकता क्या है कि उनमें से ठीक-ठीक कोई एक उस लक्ष्य को भेदता है?**
(a) 1/2
(b) 1/3
(c) 1/6
(d) 2/3
---
**112. Two similar boxes B_i (i = 1, 2) contain (i + 1) red and (5 - i - 1) black balls. One box is chosen at random and two balls are drawn randomly. What is the probability that both the balls are of different colours?**
(a) 1/2
(b) 3/10
(c) 2/5
(d) 3/5
**112. दो एक-जैसे डिब्बों B_i (i = 1, 2) में (i + 1) लाल और (5 - i - 1) काली गेंदें हैं। एक डिब्बा यदृच्छया चुना जाता है और दो गेंदें यदृच्छया निकाली जाती हैं। वह प्रायिकता क्या है कि दोनों गेंदें अलग-अलग रंगों की हैं?**
(a) 1/2
(b) 3/10
(c) 2/5
(d) 3/5
---
**113. In an examination, the probability of a candidate solving a question is 1/2. Out of given 5 questions in the examination, what is the probability that the candidate was able to solve at least 2 questions?**
(a) 1/64
(b) 3/16
(c) 1/2
(d) 13/16
**113. एक परीक्षा में एक अभ्यर्थी के एक प्रश्न को हल करने की प्रायिकता 1/2 है। वह प्रायिकता क्या है कि परीक्षा में दिए गए 5 प्रश्नों में से अभ्यर्थी कम-से-कम 2 प्रश्नों को हल करने में सक्षम रहा?**
(a) 1/64
(b) 3/16
(c) 1/2
(d) 13/16
---
**114. If A ⊆ B, then which one of the following is not correct?**
(a) P(A ∩ B̅) = 0
(b) P(A | B) = P(A)/P(B)
(c) P(B | A) = P(B)/P(A)
(d) P(A | (A ∪ B)) = P(A)/P(B)
**114. यदि A ⊆ B है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही नहीं है?**
(a) P(A ∩ B̅) = 0
(b) P(A | B) = P(A)/P(B)
(c) P(B | A) = P(B)/P(A)
(d) P(A | (A ∪ B)) = P(A)/P(B)
---
**115. The mean and the variance in a binomial distribution are found to be 2 and 1 respectively. The probability P(X = 0) is**
(a) 1/2
(b) 1/4
(c) 1/8
(d) 1/16
**115. किसी द्विपद बंटन के माध्य और प्रसरण क्रमशः 2 और 1 पाए जाते हैं। प्रायिकता P(X = 0) क्या है?**
(a) 1/2
(b) 1/4
(c) 1/8
(d) 1/16
---
**116. The mean of five numbers is 30. If one number is excluded, their mean becomes 28. The excluded number is**
(a) 28
(b) 30
(c) 35
(d) 38
**116. पाँच संख्याओं का माध्य 30 है। यदि एक संख्या को छोड़ दिया जाता है, तो उनका माध्य 28 हो जाता है। छोड़ी गई संख्या क्या है?**
(a) 28
(b) 30
(c) 35
(d) 38
---
**117. If A and B are two events such that P(A ∪ B) = 3/4, P(A ∩ B) = 1/4 and P(A̅) = 2/3, then what is P(B) equal to?**
(a) 1/3
(b) 2/3
(c) 1/8
(d) 2/9
**117. यदि A और B दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P(A ∪ B) = 3/4, P(A ∩ B) = 1/4 और P(A̅) = 2/3, तो P(B) किसके बराबर है?**
(a) 1/3
(b) 2/3
(c) 1/8
(d) 2/9
---
**118. The 'less than' ogive curve and the 'more than' ogive curve intersect at**
(a) median
(b) mode
(c) arithmetic mean
(d) None of the above
**118. 'से कम' तोरण वक्र और 'से अधिक' तोरण वक्र कहाँ प्रतिच्छेद करते हैं?**
(a) माध्यिका पर
(b) बहुलक पर
(c) समान्तर माध्य पर
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
---
**119. In throwing of two dice, the number of exhaustive events that '5' will never appear on any one of the dice is**
(a) 5
(b) 18
(c) 25
(d) 36
**119. दो पाँसों को फेंकने में उन निःशेष घटनाओं की, कि उनमें से किसी भी पाँसे पर '5' कभी नहीं आएगा, संख्या क्या है?**
(a) 5
(b) 18
(c) 25
(d) 36
---
**120. Two cards are drawn successively without replacement from a well-shuffled pack of 52 cards. The probability of drawing two aces is**
(a) 1/26
(b) 1/221
(c) 4/223
(d) 1/13
**120. अच्छी तरह फेंटे हुए ताश के 52 पत्तों की एक गड्डी में से बिना प्रतिस्थापन के दो पत्ते उत्तरोत्तर निकाले जाते हैं। निकाले गए दोनों पत्तों के इक्का होने की प्रायिकता क्या है?**
(a) 1/26
(b) 1/221
(c) 4/223
(d) 1/13
---
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