NDA Previous Year Question Paper 2013 Exam I – Shift I |
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NDA Previous Year Question Paper
1. What is the positive square root of 7 + 4√3 ?
(a) √3 - 1
(b) √3 + 1
(c) √3 - 2
(d) √3 + 2
2. If A = {1,2}, B = {2,3} and C = {3,4} then what is the cardinality of (A × B) ∩ (A × C) ?
(a) 8
(b) 6
(c) 2
(d) 1
3. If α, β are the roots of the equation x² + x + 2 = 0 then what is
(α¹⁰ + β¹⁰)/(α⁻¹⁰ + β⁻¹⁰)
equal to?
(a) 4096
(b) 2048
(c) 1024
(d) 512
4. If a and b are rational and b is not perfect square, then the quadratic equation with rational coefficients whose one root is 3a + √b is
(a) x² - 6ax + 9a² - b = 0
(b) 3ax² + x - √b = 0
(c) x² + 3ax + √b = 0
(d) √b x² + x - 3a = 0
5. If A is a finite set having n elements, then the number of relations which can be defined in A is
(a) 2ⁿ
(b) n²
(c) 2^(n²)
(d) nⁿ
6. If the positive integers a,b,c,d are in AP, then the numbers abc, abd, acd, bcd are in
(a) HP
(b) AP
(c) GP
(d) None of the above
7. Which one of the following is an example of non-empty set?
(a) Set of all even prime numbers
(b) {x : x² - 2 = 0 and x is rational}
(c) {x : x is a natural number, x < 8 and simultaneously x > 12}
(d) {x : x is a point common to any two parallel lines}
8. What is one of the square roots of 3 + 4i where i = √-1 ?
(a) 2 + i
(b) 2 - i
(c) -2 + i
(d) -3 - i
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1. 7+4√3 का धन वर्गमूल क्या है?
(a) √3 - 1
(b) √3 + 1
(c) √3 - 2
(d) √3 + 2
2. यदि A = {1, 2}, B = {2, 3} और C = {3, 4} है, तो (A × B) ∩ (A × C) की गणन संख्या क्या है?
(a) 8
(b) 6
(c) 2
(d) 1
3. यदि समीकरण x² + x + 2 = 0 के मूल α, β हैं, तो (α¹⁰ + β¹⁰)/(α⁻¹⁰ + β⁻¹⁰) किसके तुल्य है?
(a) 4096
(b) 2048
(c) 1024
(d) 512
4. यदि a और b परिमेय हैं और b पूर्ण वर्ग नहीं है, तो परिमेय गुणांकों वाला द्विघात समीकरण, जिसका एक मूल 3a + √b है, क्या है?
(a) x² - 6ax + 9a² - b = 0
(b) 3ax² + x - √b = 0
(c) x² + 3ax + √b = 0
(d) √b x² + x - 3a = 0
5. यदि n अवयवों का एक परिमित समुच्चय A है, तो सम्बन्धों की संख्या, जो A में परिभाषित की जा सकती है, क्या है?
(a) 2ⁿ
(b) n²
(c) 2^(n²)
(d) nⁿ
6. यदि a, b, c, d धन पूर्णांक AP में हैं, तो abc, abd, acd, bcd संख्याएँ किसमें हैं?
(a) HP
(b) AP
(c) GP
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
7. निम्नलिखित में से कौन-सा एक अरिक्त समुच्चय का उदाहरण है?
(a) सभी सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय
(b) {x : x² - 2 = 0 और x परिमेय है}
(c) {x : x एक धन पूर्णांक है, x < 8 एवं साथ ही x > 12}
(d) {x : x किन्हीं दो समान्तर रेखाओं का एक अभ्यनिष्ठ बिन्दु है}
8. 3+4i का, जहाँ i = √-1, एक वर्गमूल क्या है?
(a) 2+i
(b) 2-i
(c) -2+i
(d) -3-i
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9. The number 83 is written in the binary system as
(a) 100110
(b) 101101
(c) 1010011
(d) 110110
10. The relation R in the set Z of integers given by R = {(a, b): a - b is divisible by 5} is
(a) reflexive
(b) reflexive but not symmetric
(c) symmetric and transitive
(d) an equivalence relation
11. What is Σ_{r=0}^{n} C(n,r) equal to?
(a) 2ⁿ - 1
(b) n
(c) n!
(d) 2ⁿ
12. What is 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... equal to?
(a) 1
(b) 1·01
(c) 1·001
(d) 1·1
13. How many real roots does the quadratic equation
f(x) = x² + 3|x| + 2 = 0
have?
(a) One
(b) Two
(c) Four
(d) No real root
14. In a group of 50 people, two tests were conducted, one for diabetes and one for blood pressure. 30 people were diagnosed with diabetes and 40 people were diagnosed with high blood pressure. What is the minimum number of people who were having diabetes and high blood pressure?
(a) 0
(b) 10
(c) 20
(d) 30
15. Consider the following statements :
1. The product of two non-zero matrices can never be identity matrix.
2. The product of two non-zero matrices can never be zero matrix.
Which of the above statements is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
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9. द्वि-आधारी पद्धति में संख्या 83 किस रूप में लिखी जाती है?
(a) 100110
(b) 101101
(c) 1010011
(d) 110110
10. पूर्णांकों के समुच्चय Z में R = {(a, b) : a - b, 5 से विभाज्य है} द्वारा दिया गया सम्बन्ध R कैसा है?
(a) स्वतुल्य
(b) स्वतुल्य किन्तु समिति नहीं
(c) समिति और संक्रामक
(d) तुल्य सम्बन्ध
11. Σ_{r=0}^{n} C(n, r) किसके तुल्य है?
(a) 2ⁿ - 1
(b) n
(c) n!
(d) 2ⁿ
12. 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... किसके तुल्य है?
(a) 1
(b) 1·01
(c) 1·001
(d) 1·1
13. द्विघात समीकरण f(x) = x² + 3|x| + 2 = 0 के कितने वास्तविक मूल होते हैं?
(a) एक
(b) दो
(c) चार
(d) कोई वास्तविक मूल नहीं
14. 50 लोगों के एक समूह में दो परीक्षण किये गये, एक मधुमेह के लिए और एक रक्तदाब के लिए। 30 लोगों में मधुमेह पाया गया और 40 लोगों में उच्च रक्तदाब पाया गया। जिनमें मधुमेह और उच्च रक्तदाब था, ऐसे लोगों की न्यूनतम संख्या क्या है?
(a) 0
(b) 10
(c) 20
(d) 30
15. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. दो शून्येतर आव्यूहों का गुणनफल कभी भी तत्समक आव्यूह नहीं हो सकता।
2. दो शून्येतर आव्यूहों का गुणनफल कभी भी शून्य आव्यूह नहीं हो सकता।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
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16. Consider the following statements :
1. The matrix [1 2 1; a 2a 1; b 2b 1] is singular.
2. The matrix [c 2c 1; a 2a 1; b 2b 1] is non-singular.
Which of the above statements is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
17. The cofactor of the element 4 in the determinant
|1 2 3|
|4 5 6|
|5 8 9|
is
(a) 2
(b) 4
(c) 6
(d) -6
18. If A is a square matrix of order 3 with |A| ≠ 0 then which one of the following is correct?
(a) |adj A| = |A|
(b) |adj A| = |A|²
(c) |adj A| = |A|³
(d) |adj A|² = |A|
19. Let A = {a,b,c,d} and B = {x,y,z} What is the number of elements in A × B ?
(a) 6
(b) 7
(c) 12
(d) 64
20. If C(28,2r) = C(28,2r - 4) then what is r equal to?
(a) 7
(b) 8
(c) 12
(d) 16
21. If A is a subset of B, then which one of the following is correct?
(a) Aᶜ ⊆ Bᶜ
(b) Bᶜ ⊆ Aᶜ
(c) Aᶜ = Bᶜ
(d) A ⊆ A ∩ B
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16. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. आव्यूह [1 2 1; a 2a 1; b 2b 1] अव्युत्क्रमणीय है।
2. आव्यूह [c 2c 1; a 2a 1; b 2b 1] व्युत्क्रमणीय है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
17. सारणिक |1 2 3; 4 5 6; 5 8 9| में अवयव 4 का सह-खण्ड क्या है?
(a) 2
(b) 4
(c) 6
(d) -6
18. यदि A एक वर्ग आव्यूह कोटि 3 का है साथ ही |A| ≠ 0 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) |adj A| = |A|
(b) |adj A| = |A|²
(c) |adj A| = |A|³
(d) |adj A|² = |A|
19. मान लीजिए A = {a, b, c, d} और B = {x, y, z} है, तो A × B में अवयवों की संख्या क्या है?
(a) 6
(b) 7
(c) 12
(d) 64
20. यदि C(28, 2r) = C(28, 2r - 4) है, तो r किसके बराबर है?
(a) 7
(b) 8
(c) 12
(d) 16
21. यदि B का एक उपसमुच्चय A है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) Aᶜ ⊆ Bᶜ
(b) Bᶜ ⊆ Aᶜ
(c) Aᶜ = Bᶜ
(d) A ⊆ A ∩ B
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22. If A = [i 0; 0 -i], B = [0 -1; 1 0], C = [0 i; i 0] where i = √-1, then which one of the following is correct?
(a) AB = -C
(b) AB = C
(c) A² = B² = C² = I, where I is the identity matrix
(d) BA ≠ C
23. Let f be a function from the set of natural numbers to the set of even natural numbers given by f(x) = 2x. Then f is
(a) one to one but not onto
(b) onto but not one-one
(c) both one-one and onto
(d) neither one-one nor onto
24. If 2A = [2 1; 3 2], then what is A⁻¹ equal to?
(a) [2 -1; -3 2]
(b) 1/2 [2 -1; -3 2]
(c) 1/4 [2 -1; -3 2]
(d) None of the above
25. If [2 3; 4 1] × [5 -2; -3 1] = [1 -1; 17 λ] then what is λ equal to?
(a) 7
(b) -7
(c) 9
(d) -9
26. What is the angle (in circular measure) between the hour hand and the minute hand of a clock when the time is half past 4?
(a) π/3
(b) π/4
(c) π/6
(d) None of the above
27. The angles of elevation of the top of a tower from two places situated at distances 21 m and x m from the base of the tower are 45° and 60° respectively. What is the value of x ?
(a) 7√3
(b) 7 - √3
(c) 7 + √3
(d) 14
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22. यदि A = [i 0; 0 -i], B = [0 -1; 1 0], C = [0 i; i 0] है, जहाँ i = √-1, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) AB = -C
(b) AB = C
(c) A² = B² = C² = I, जहाँ I तत्समक आव्यूह है
(d) BA ≠ C
23. मान लीजिए कि धन पूर्णांक समुच्चय से सम धन पूर्णांक समुच्चय में एक फलन f है, जो f(x) = 2x द्वारा दिया गया है। तो f क्या है?
(a) एकैक परन्तु आच्छादक नहीं
(b) आच्छादक परन्तु एकैक नहीं
(c) एकैक और आच्छादक दोनों
(d) न तो एकैक और न ही आच्छादक
24. यदि 2A = [2 1; 3 2] है, तो A⁻¹ किसके बराबर है?
(a) [2 -1; -3 2]
(b) 1/2 [2 -1; -3 2]
(c) 1/4 [2 -1; -3 2]
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
25. यदि [2 3; 4 1] × [5 -2; -3 1] = [1 -1; 17 λ] है, तो λ किसके बराबर है?
(a) 7
(b) -7
(c) 9
(d) -9
26. एक घड़ी में, जब समय साढ़े 4 का है, तब उसके घण्टे और मिनट की सुइयों के बीच का कोण (वृत्तीय माप में) क्या है?
(a) π/3
(b) π/4
(c) π/6
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
27. एक मीनार के शीर्ष के, उसके आधार से 21 मीटर और x मीटर की दूरी पर स्थित दो स्थानों से, उन्नयन कोण क्रमशः 45° और 60° हैं। x का मान क्या है?
(a) 7√3
(b) 7 - √3
(c) 7 + √3
(d) 14
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28. What is (cot54° tan20°)/(tan36° cot70°) equal to?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
29. A person standing on the bank of a river observes that the angle subtended by a tree on the opposite bank is 60°. When he retires 40 m from the bank, he finds the angle to be 30°. What is the breadth of the river?
(a) 60 m
(b) 40 m
(c) 30 m
(d) 20 m
30. If the angles of a triangle are 30° and 45° and the included side is (√3 +1), then what is the area of the triangle?
(a) (√3 + 1)/2
(b) 2(√3 + 1)
(c) (√3 + 1)/3
(d) (√3 - 1)/2
31. What is sin² 20° + sin² 70° equal to?
(a) 1
(b) 0
(c) -1
(d) 1/2
32. What is the value of the determinant
|1 bc a(b + d)|
|1 ca b(c + a)|
|1 ab c(a + b)|
(a) 0
(b) abc
(c) ab + bc + ca
(d) abc(a + b + c)
33. Consider the following :
1. A ∪ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
2. A ∩ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
Which of the above is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
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28. (cot54° tan20°)/(tan36° cot70°) किसके तुल्य है?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
29. नदी के तट पर खड़ा कोई व्यक्ति यह प्रेक्षण करता है कि तट के दूसरे किनारे पर एक वृक्ष द्वारा अन्तरित कोण 60° है। जब वह व्यक्ति तट से 40 मी० पीछे चला जाता है, तो पाता है कि वह कोण 30° का है। नदी की चौड़ाई क्या है?
(a) 60 मी०
(b) 40 मी०
(c) 30 मी०
(d) 20 मी०
30. यदि किसी त्रिभुज के कोण 30° और 45° के हैं और अन्तर्गत भुजा (√3 + 1) है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना है?
(a) (√3 + 1)/2
(b) 2(√3 + 1)
(c) (√3 + 1)/3
(d) (√3 - 1)/2
31. sin² 20° + sin² 70° किसके तुल्य है?
(a) 1
(b) 0
(c) -1
(d) 1/2
32. सारणिक
|1 bc a(b + d)|
|1 ca b(c + a)|
|1 ab c(a + b)|
का मान क्या है?
(a) 0
(b) abc
(c) ab + bc + ca
(d) abc(a + b + c)
33. निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
1. A ∪ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
2. A ∩ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
उपर्युक्त में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
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34. Let n be a positive integer and (1 + x)ⁿ = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + aₙxⁿ. What is a₀ + a₁ + a₂ + ... + aₙ equal to?
(a) 1
(b) 2ⁿ
(c) 2ⁿ⁻¹
(d) 2ⁿ⁺¹
35. If α, β are the roots of the equation ax² + bx + b = 0, then what is the value of √(α/β) + √(β/α) + √(b/a)?
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2
36. A number in binary system is 110001. It is equal to which one of the following numbers in decimal system?
(a) 45
(b) 46
(c) 48
(d) 49
37. The roots of the equation x² - 8x + 16 = 0
(a) are imaginary
(b) are distinct and real
(c) are equal and real
(d) cannot be ascertained
38. What is tan⁻¹(1/2) + tan⁻¹(1/3) equal to?
(a) π/2
(b) π/3
(c) π/4
(d) π/6
39. What is (1 - sin²θ)(1 + tan²θ) equal to?
(a) sin²θ
(b) cos²θ
(c) tan²θ
(d) 1
40. How many terms are there in the expansion of (1 + 2x + x²)¹⁰ ?
(a) 11
(b) 20
(c) 21
(d) 30
41. The sum of the first five terms and the sum of the first ten terms of an AP are same. Which one of the following is the correct statement?
(a) The first term must be negative
(b) The common difference must be negative
(c) Either the first term or the common difference is negative but not both
(d) Both the first term and the common difference are negative
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34. मान लीजिए कि n एक धन पूर्णांक है और (1+x)ⁿ = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + aₙxⁿ है। a₀ + a₁ + a₂ + ... + aₙ किसके बराबर है?
(a) 1
(b) 2ⁿ
(c) 2ⁿ⁻¹
(d) 2ⁿ⁺¹
35. यदि समीकरण ax² + bx + b = 0 के मूल α, β हैं, तो √(α/β) + √(β/α) + √(b/a) का मान क्या है?
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2
36. द्वि-आधारी पद्धति में एक संख्या 110001 है। दशमलव पद्धति में यह संख्या निम्नलिखित में से किस एक के बराबर है?
(a) 45
(b) 46
(c) 48
(d) 49
37. समीकरण x² - 8x + 16 = 0 के मूल
(a) अधिकल्पित हैं
(b) भिन्न और वास्तविक हैं
(c) दुल्य और वास्तविक हैं
(d) अभिनिर्धारित नहीं किये जा सकते
38. tan⁻¹(1/2) + tan⁻¹(1/3) किसके बराबर है?
(a) π/2
(b) π/3
(c) π/4
(d) π/6
39. (1 - sin²θ)(1 + tan²θ) किसके बराबर है?
(a) sin²θ
(b) cos²θ
(c) tan²θ
(d) 1
40. (1 + 2x + x²)¹⁰ के विस्तार में कितने पद हैं?
(a) 11
(b) 20
(c) 21
(d) 30
41. एक AP के प्रथम पाँच पदों का योगफल और प्रथम दस पदों का योगफल समान है। निम्नलिखित में से कौन-सा एक कथन सही है?
(a) प्रथम पद ऋणात्मक होना चाहिए
(b) सार्व अन्तर ऋणात्मक होना चाहिए
(c) या तो प्रथम पद अथवा सार्व अन्तर ऋणात्मक है, परन्तु दोनों नहीं
(d) प्रथम पद और सार्व अन्तर दोनों ऋणात्मक हैं
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42. If A = {1, 3, 5, 7}, then what is the cardinality of the power set P(A) ?
(a) 8
(b) 15
(c) 16
(d) 17
43. What is the difference in the roots of the equation x² - 10x + 9 = 0 ?
(a) 2
(b) 3
(c) 5
(d) 8
44. If 8x - 9y = 20 and 7x - 10y = 9 then what is 2x - y equal to?
(a) 10
(b) 11
(c) 12
(d) 13
45. The quadratic equation x² + bx + 4 = 0 will have real roots if
(a) b ≤ -4 only
(b) b ≥ 4 only
(c) -4 < b < 4
(d) b ≤ -4, b ≥ 4
46. What is the seventh term of the sequence 0, 3, 8, 15, 24, ...?
(a) 63
(b) 48
(c) 35
(d) 33
47. What is tan 15° equal to?
(a) 2 - √3
(b) 2 + √3
(c) 1 - √3
(d) 1 + √3
48. Consider the following :
1. tan(π/6)
2. tan(3π/4)
3. tan(5π/4)
4. tan(2π/3)
What is the correct order?
(a) 1 < 4 < 2 < 3
(b) 4 < 2 < 1 < 3
(c) 4 < 2 < 3 < 1
(d) 1 < 4 < 3 < 2
49. If cos x = 1/3, then what is sin x · cot x · cosec x · tan x equal to?
(a) 2/3
(b) 3/2
(c) 2
(d) 1
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42. यदि A = {1, 3, 5, 7} है, तो घात समुच्चय P(A) की गणन संख्या क्या है?
(a) 8
(b) 15
(c) 16
(d) 17
43. समीकरण x² - 10x + 9 = 0 के मूलों का अन्तर क्या है?
(a) 2
(b) 3
(c) 5
(d) 8
44. यदि 8x - 9y = 20 और 7x - 10y = 9 है, तो 2x - y किसके बराबर है?
(a) 10
(b) 11
(c) 12
(d) 13
45. द्विघात समीकरण x² + bx + 4 = 0 के मूल वास्तविक होंगे, यदि
(a) केवल b ≤ -4
(b) केवल b ≥ 4
(c) -4 < b < 4
(d) b ≤ -4, b ≥ 4
46. अनुक्रम 0, 3, 8, 15, 24, ... का 7वाँ पद क्या है?
(a) 63
(b) 48
(c) 35
(d) 33
47. tan 15° किसके बराबर है?
(a) 2 - √3
(b) 2 + √3
(c) 1 - √3
(d) 1 + √3
48. निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
1. tan(π/6)
2. tan(3π/4)
3. tan(5π/4)
4. tan(2π/3)
सही क्रम क्या है?
(a) 1 < 4 < 2 < 3
(b) 4 < 2 < 1 < 3
(c) 4 < 2 < 3 < 1
(d) 1 < 4 < 3 < 2
49. यदि cos x = 1/3 है, तो sin x · cot x · cosec x · tan x किसके बराबर है?
(a) 2/3
(b) 3/2
(c) 2
(d) 1
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50. What is log₈₁ 243 equal to?
(a) 0.75
(b) 1.25
(c) 1.5
(d) 3
51. If the three vertices of the parallelogram ABCD are A(1, a), B(3, a), C(2, b), then D is equal to
(a) (3, b)
(b) (6, b)
(c) (4, b)
(d) (5, b)
52. The value of k for which the lines 2x + 3y + a = 0 and 5x + ky + a = 0 represent family of parallel lines is
(a) 3
(b) 4.5
(c) 7.5
(d) 15
53. What is the equation of the line which passes through (4, -5) and is perpendicular to 3x + 4y + 5 = 0 ?
(a) 4x - 3y - 31 = 0
(b) 3x - 4y - 41 = 0
(c) 4x + 3y - 1 = 0
(d) 3x + 4y + 8 = 0
54. The foci of the hyperbola 4x² - 9y² - 1 = 0 are
(a) (±√13, 0)
(b) (±√13/6, 0)
(c) (0, ±√13/6)
(d) None of the above
55. For what value of k are the two straight lines 3x + 4y = 1 and 4x + 3y + 2k = 0 equidistant from the point (1, 1)?
(a) 1/2
(b) 2
(c) -2
(d) -1/2
56. A point P moves such that its distances from (1, 2) and (-2, 3) are equal. Then the locus of P is
(a) straight line
(b) parabola
(c) ellipse
(d) hyperbola
NDA Previous Year Question Paper
50. log₈₁ 243 किसके बराबर है?
(a) 0.75
(b) 1.25
(c) 1.5
(d) 3
51. यदि समान्तर चतुर्भुज ABCD के तीन शीर्ष A(1, a), B(3, a), C(2, b) हैं, तो D के बराबर क्या है?
(a) (3, b)
(b) (6, b)
(c) (4, b)
(d) (5, b)
52. रेखाएँ 2x + 3y + a = 0 और 5x + ky + a = 0, k के किस मान के लिए समान्तर रेखाओं के कुल को निरूपित करती हैं?
(a) 3
(b) 4.5
(c) 7.5
(d) 15
53. उस रेखा का, जो (4, -5) से गुजरती है और 3x + 4y + 5 = 0 पर लम्ब है, समीकरण क्या है?
(a) 4x - 3y - 31 = 0
(b) 3x - 4y - 41 = 0
(c) 4x + 3y - 1 = 0
(d) 3x + 4y + 8 = 0
54. अतिपरवलय 4x² - 9y² - 1 = 0 की नाभियाँ क्या हैं?
(a) (±√13, 0)
(b) (±√13/6, 0)
(c) (0, ±√13/6)
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
55. k के किस मान के लिए दो सरल रेखाएँ 3x + 4y = 1 और 4x + 3y + 2k = 0, बिन्दु (1, 1) से समान दूरी पर हैं?
(a) 1/2
(b) 2
(c) -2
(d) -1/2
56. एक बिन्दु P इस प्रकार चलता है कि उसकी (1, 2) और (-2, 3) से दूरियाँ बराबर रहती हैं। P का बिन्दुपथ क्या है?
(a) सरल रेखा
(b) परवलय
(c) दीर्घवृत्त
(d) अतिपरवलय
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57. The equation of the locus of a point which is equidistant from the axes is
(a) y = 2x
(b) x = 2y
(c) y = ±x
(d) 2y + x = 0
58. What angle does the line segment joining (5, 2) and (6, -15) subtend at (0, 0)?
(a) π/6
(b) π/4
(c) π/2
(d) 3π/4
59. The length of latus rectum of the ellipse 4x² + 9y² = 36 is
(a) 4/3
(b) 8/3
(c) 6
(d) 12
60. What is the equation to the straight line passing through (5, -2) and (-4, 7)?
(a) 5x - 2y = 4
(b) -4x + 7y = 9
(c) x + y = 3
(d) x - y = -1
61. What is the angle between the lines x + y = 1 and x - y = 1 ?
(a) π/6
(b) π/4
(c) π/3
(d) π/2
62. The axis of the parabola y² + 2x = 0 is
(a) x = 0
(b) y = 0
(c) x = 2
(d) y = 2
63. The radius of the circle x² + y² + x + c = 0 passing through the origin is
(a) 1/4
(b) 1/2
(c) 1
(d) 2
64. The centroid of the triangle with vertices (2, 3), (-2, -5) and (3, 5) is at
(a) (1, 1)
(b) (2, -1)
(c) (1, -1)
(d) (1, 2)
NDA Previous Year Question Paper
57. अक्षों से समान दूरी पर रहने वाले बिन्दु के बिन्दुपथ का समीकरण क्या है?
(a) y = 2x
(b) x = 2y
(c) y = ±x
(d) 2y + x = 0
58. बिन्दुओं (5, 2) और (6, -15) को जोड़ने वाला रेखा-खण्ड (0, 0) पर कितना कोण अन्तरित करता है?
(a) π/6
(b) π/4
(c) π/2
(d) 3π/4
59. दीर्घवृत्त 4x² + 9y² = 36 के नाभिलम्ब की लम्बाई क्या है?
(a) 4/3
(b) 8/3
(c) 6
(d) 12
60. (5, -2) और (-4, 7) से गुजरने वाली सरल रेखा का समीकरण क्या है?
(a) 5x - 2y = 4
(b) -4x + 7y = 9
(c) x + y = 3
(d) x - y = -1
61. x + y = 1 और x - y = 1 रेखाओं के बीच का कोण कितना है?
(a) π/6
(b) π/4
(c) π/3
(d) π/2
62. परवलय y² + 2x = 0 का अक्ष क्या है?
(a) x = 0
(b) y = 0
(c) x = 2
(d) y = 2
63. मूलबिन्दु से गुजरने वाले वृत्त x² + y² + x + c = 0 की त्रिज्या क्या है?
(a) 1/4
(b) 1/2
(c) 1
(d) 2
64. शीर्षों (2, 3), (-2, -5) और (3, 5) वाले त्रिभुज का केन्द्रक किस पर है?
(a) (1, 1)
(b) (2, -1)
(c) (1, -1)
(d) (1, 2)
NDA Previous Year Question Paper
65. The equation of the line, the reciprocals of whose intercepts on the axes are m and n, is given by
(a) nx + my = mn
(b) mx + ny = 1
(c) mx + ny = mn
(d) mx - ny = 1
66. If θ is the acute angle between the diagonals of a cube, then which one of the following is correct?
(a) θ = 30°
(b) θ = 45°
(c) 2 cos θ = 1
(d) 3 cos θ = 1
67. What is the equation of the sphere with unit radius having centre at the origin?
(a) x² + y² + z² = 0
(b) x² + y² + z² = 1
(c) x² + y² + z² = 2
(d) x² + y² + z² = 3
68. What is the sum of the squares of direction cosines of x-axis?
(a) 0
(b) 1/3
(c) 1
(d) 3
69. What is the distance of the line 2x + y + 2z = 3 from the origin?
(a) 1 unit
(b) 1·5 units
(c) 2 units
(d) 2·5 units
70. If the projections of a straight line segment on the coordinate axes are 2, 3, 6, then the length of the segment is
(a) 5 units
(b) 7 units
(c) 11 units
(d) 49 units
71. Consider the following functions :
1. f(x) = eˣ, where x > 0
2. g(x) = |x - 3|
Which of the above functions is/are continuous?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
72. What is the derivative of x³ with respect to x² ?
(a) 3x²
(b) 3x/2
(c) x
(d) 3/2
NDA Previous Year Question Paper
65. उस रेखा का, जिसके अक्षों पर अन्तःखण्डों के व्युत्क्रम m और n हैं, समीकरण क्या है?
(a) nx + my = mn
(b) mx + ny = 1
(c) mx + ny = mn
(d) mx - ny = 1
66. यदि किसी घन के विकर्णों के बीच न्यून कोण θ है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) θ = 30°
(b) θ = 45°
(c) 2 cos θ = 1
(d) 3 cos θ = 1
67. मूलबिन्दु पर केन्द्र और इकाई त्रिज्या वाले गोले का समीकरण क्या है?
(a) x² + y² + z² = 0
(b) x² + y² + z² = 1
(c) x² + y² + z² = 2
(d) x² + y² + z² = 3
68. x-अक्ष की दिक्-कोज्याओं के वर्गों का योग क्या है?
(a) 0
(b) 1/3
(c) 1
(d) 3
69. मूलबिन्दु से रेखा 2x + y + 2z = 3 की दूरी क्या है?
(a) 1 इकाई
(b) 1·5 इकाई
(c) 2 इकाई
(d) 2·5 इकाई
70. यदि निर्देशक अक्षों पर सरल रेखा-खण्ड के प्रक्षेप 2, 3, 6 हैं, तो रेखा-खण्ड की लम्बाई क्या है?
(a) 5 इकाई
(b) 7 इकाई
(c) 11 इकाई
(d) 49 इकाई
71. निम्नलिखित फलनों पर विचार कीजिए :
1. f(x) = eˣ, जहाँ x > 0
2. g(x) = |x - 3|
उपर्युक्त में से कौन-सा/से फलन सन्तत है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
72. x² के सापेक्ष x³ का अवकलज क्या है?
(a) 3x²
(b) 3x/2
(c) x
(d) 3/2
NDA Previous Year Question Paper
73. What is lim_{x→2} (2 - x)/(x³ - 8) equal to?
(a) 1/8
(b) -1/8
(c) 1/12
(d) -1/12
74. A function f: R → R is defined as f(x) = x² for x ≥ 0 and f(x) = -x for x < 0. Consider the following statements in respect of the above function :
1. The function is continuous at x = 0
2. The function is differentiable at x = 0
Which of the above statements is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
75. If f(x) = 2x² + 3x - 5 then what is f'(0) + 3f'(-1) equal to?
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2
76. What is lim_{x→0} (1 - cos x)/x equal to?
(a) 0
(b) 1/2
(c) 1
(d) 2
77. What is lim_{x→0} cos x/(π - x) equal to?
(a) 0
(b) π
(c) 1/π
(d) 1
78. What is lim_{x→0} (sin 2x + 4x)/(2x + sin 4x) equal to?
(a) 0
(b) 1/2
(c) 1
(d) 2
79. The maximum value of the function f(x) = x³ + 2x² - 4x + 6 exists at
(a) x = -2
(b) x = 1
(c) x = 2
(d) x = -1
NDA Previous Year Question Paper
73. lim_{x→2} (2 - x)/(x³ - 8) किसके बराबर है?
(a) 1/8
(b) -1/8
(c) 1/12
(d) -1/12
74. एक फलन f: R → R, f(x) = x², x ≥ 0 के लिए और f(x) = -x, x < 0 के लिए परिभाषित है। उपर्युक्त फलन के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. फलन x = 0 पर सन्तत है।
2. फलन x = 0 पर अवकलनीय है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
75. यदि f(x) = 2x² + 3x - 5 है, तो f'(0) + 3f'(-1) किसके बराबर है?
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2
76. lim_{x→0} (1 - cos x)/x किसके बराबर है?
(a) 0
(b) 1/2
(c) 1
(d) 2
77. lim_{x→0} cos x/(π - x) किसके बराबर है?
(a) 0
(b) π
(c) 1/π
(d) 1
78. lim_{x→0} (sin 2x + 4x)/(2x + sin 4x) किसके बराबर है?
(a) 0
(b) 1/2
(c) 1
(d) 2
79. फलन f(x) = x³ + 2x² - 4x + 6 का अधिकतम मान कहाँ पर है?
(a) x = -2
(b) x = 1
(c) x = 2
(d) x = -1
NDA Previous Year Question Paper
80. The minimum value of the function f(x) = |x - 4| exists at
(a) x = 0
(b) x = 2
(c) x = 4
(d) x = -4
81. What is ∫₁² ln x dx equal to?
(a) ln 2
(b) 1
(c) ln(4/e)
(d) ln(e/4)
82. What is ∫ dx/√(4 + x²) equal to?
(a) ln|√(4 + x²) + x| + c
(b) ln|√(4 + x²) - x| + c
(c) sin⁻¹(x/2) + c
(d) None of the above
where c is an arbitrary constant.
83. What is the order of the differential equation
(dy/dx)² + dy/dx - sin² y = 0?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) Undefined
84. y = 2cos x + 3sin x satisfies which of the following differential equations?
1. d²y/dx² + y = 0
2. (dy/dx)² + dy/dx = 0
Select the correct answer using the code given below.
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
85. The differential equation of all circles whose centres are at the origin is
(a) dy/dx = y/x
(b) dy/dx = x/y
(c) dy/dx = -x/y
(d) None of the above
86. What is ∫ sin² x dx + ∫ cos² x dx equal to?
(a) x + c
(b) x²/2 + c
(c) x² + c
(d) None of the above
where c is an arbitrary constant.
NDA Previous Year Question Paper
80. फलन f(x) = |x - 4| के न्यूनतम मान का अस्तित्व कहाँ पर है?
(a) x = 0
(b) x = 2
(c) x = 4
(d) x = -4
81. ∫₁² ln x dx किसके बराबर है?
(a) ln 2
(b) 1
(c) ln(4/e)
(d) ln(e/4)
82. ∫ dx/√(4+x²) किसके बराबर है?
(a) ln|√(4+x²)+x|+c
(b) ln|√(4+x²)-x|+c
(c) sin⁻¹(x/2)+c
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
जहाँ c एक स्वेच्छ अचर है।
83. अवकल समीकरण (dy/dx)² + dy/dx - sin² y = 0 की कोटि क्या है?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) अनिश्चित
84. y = 2cos x + 3sin x, निम्नलिखित अवकल समीकरणों में से किसे सन्तुष्ट करता है?
1. d²y/dx² + y = 0
2. (dy/dx)² + dy/dx = 0
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
85. ऐसे सभी वृत्तों का अवकल समीकरण, जिनके केन्द्र मूलबिन्दु पर हैं, क्या है?
(a) dy/dx = y/x
(b) dy/dx = x/y
(c) dy/dx = -x/y
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
86. ∫ sin² x dx + ∫ cos² x dx किसके बराबर है?
(a) x + c
(b) x²/2 + c
(c) x² + c
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
जहाँ c एक स्वेच्छ अचर है।
NDA Previous Year Question Paper
87. What is ∫ e^(e^x) e^x dx equal to?
(a) e^(e^x) + c
(b) 2e^(e^x) + c
(c) e^(e^x) e^x + c
(d) 2e^(e^x) e^x + c
where c is an arbitrary constant.
88. What is the area bounded by the lines x = 0, y = 0 and x + y + 2 = 0 ?
(a) 1/2 square unit
(b) 1 square unit
(c) 2 square units
(d) 4 square units
89. What is the derivative of sin(sin x) ?
(a) cos(cos x)
(b) cos(sin x)
(c) cos(sin x) cos x
(d) cos(cos x) cos x
90. What is the derivative of |x - 1| at x = 2 ?
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) Derivative does not exist
91. What is the area of the parabola x² = y bounded by the line y = 1 ?
(a) 1/3 square unit
(b) 2/3 square unit
(c) 4/3 square units
(d) 2 square units
92. What is the area bounded by y = tan x, y = 0 and x = π/4 ?
(a) ln 2 square units
(b) (ln 2)/2 square units
(c) 2(ln 2) square units
(d) None of the above
93. What is ∫ (x cos x + sin x) dx equal to?
(a) x sin x + c
(b) x cos x + c
(c) -x sin x + c
(d) -x cos x + c
where c is an arbitrary constant.
94. What is ∫₀² e^(ln x) dx equal to?
(a) 1
(b) 2
(c) 4
(d) None of the above
NDA Previous Year Question Paper
87. ∫ e^(e^x) e^x dx किसके बराबर है?
(a) e^(e^x) + c
(b) 2e^(e^x) + c
(c) e^(e^x) e^x + c
(d) 2e^(e^x) e^x + c
जहाँ c एक स्वेच्छ अचर है।
88. x = 0, y = 0 और x + y + 2 = 0 रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र कितना है?
(a) 1/2 वर्ग इकाई
(b) 1 वर्ग इकाई
(c) 2 वर्ग इकाई
(d) 4 वर्ग इकाई
89. sin(sin x) का अवकलज क्या है?
(a) cos(cos x)
(b) cos(sin x)
(c) cos(sin x) cos x
(d) cos(cos x) cos x
90. |x - 1| का अवकलज, x = 2 पर क्या है?
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) अवकलज का अस्तित्व नहीं है
91. रेखा y = 1 द्वारा परिबद्ध परवलय x² = y का क्षेत्रफल क्या है?
(a) 1/3 वर्ग इकाई
(b) 2/3 वर्ग इकाई
(c) 4/3 वर्ग इकाई
(d) 2 वर्ग इकाई
92. y = tan x, y = 0 और x = π/4 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र कितना है?
(a) ln 2 वर्ग इकाई
(b) (ln 2)/2 वर्ग इकाई
(c) 2(ln 2) वर्ग इकाई
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
93. ∫ (x cos x + sin x) dx किसके बराबर है?
(a) x sin x + c
(b) x cos x + c
(c) -x sin x + c
(d) -x cos x + c
जहाँ c एक स्वेच्छ अचर है।
94. ∫₀² e^(ln x) dx किसके बराबर है?
(a) 1
(b) 2
(c) 4
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
NDA Previous Year Question Paper
95. If the angle between the vectors i - mj and j + k is π/3, then what is the value of m ?
(a) 0
(b) 2
(c) -2
(d) None of the above
96. What is the vector perpendicular to both the vectors i - j and i ?
(a) i
(b) -j
(c) j
(d) k
97. The position vectors of the points A and B are respectively 3i - 5j + 2k and i + j - k. What is the length of AB ?
(a) 11
(b) 9
(c) 7
(d) 6
98. The vectors i - 2xj - 3yk and i + 3xj + 2yk are orthogonal to each other. Then the locus of the point (x,y) is
(a) hyperbola
(b) ellipse
(c) parabola
(d) circle
99. What is the value of p for which the vector p(2i - j + 2k) is of 3 units length?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 6
100. If a = 2i + 2j + 3k, b = -i + 2j + k and c = 3i + j are three vectors such that a + b is perpendicular to c, then what is t equal to?
(a) 8
(b) 6
(c) 4
(d) 2
101. The mean of 20 observations is 15. On checking, it was found that two observations were wrongly copied as 3 and 6. If wrong observations are replaced by correct values 8 and 4, then the correct mean is
(a) 15
(b) 15·15
(c) 15·35
(d) 16
102. The arithmetic mean of the squares of the first n natural numbers is
(a) n(n + 1)(2n + 1)/6
(b) n(n + 1)(2n + 1)/2
(c) (n + 1)(2n + 1)/6
(d) (n + 1)(2n + 1)/3
NDA Previous Year Question Paper
95. यदि i - mj और j + k सदिशों के बीच का कोण π/3 है, तो m का मान क्या है?
(a) 0
(b) 2
(c) -2
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
96. i - j और i दोनों सदिशों पर लम्ब सदिश क्या है?
(a) i
(b) -j
(c) j
(d) k
97. बिन्दु A और B के स्थिति सदिश क्रमशः 3i - 5j + 2k और i + j - k हैं। AB की लम्बाई क्या है?
(a) 11
(b) 9
(c) 7
(d) 6
98. सदिश i - 2xj - 3yk और i + 3xj + 2yk एक-दूसरे के लम्बकोणीय हैं। बिन्दु (x, y) का बिन्दुपथ क्या है?
(a) अतिपरवलय
(b) दीर्घवृत्त
(c) परवलय
(d) वृत्त
99. p का वह मान क्या है, जिसके लिए सदिश p(2i - j + 2k) की लम्बाई 3 इकाई होती है?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 6
100. यदि a = 2i + 2j + 3k, b = -i + 2j + k और c = 3i + j तीन सदिश इस प्रकार हैं कि a + b, c पर लम्ब है, तो k किसके बराबर है?
(a) 8
(b) 6
(c) 4
(d) 2
101. 20 प्रेक्षणों का माध्य 15 है। जाँच में पाया कि दो प्रेक्षण गलती से 3 और 6 उतारे गये हैं। यदि गलत प्रेक्षणों को सही मान 8 और 4 से बदल दिया जाता है, तो सही माध्य क्या है?
(a) 15
(b) 15.15
(c) 15.35
(d) 16
102. प्रथम n धनपूर्ण संख्याओं के वर्गों का समान्तर माध्य क्या है?
(a) n(n+1)(2n+1)/6
(b) n(n+1)(2n+1)/2
(c) (n+1)(2n+1)/6
(d) (n+1)(2n+1)/3
NDA Previous Year Question Paper
103. Consider the following statements :
1. Both the regression coefficients have same sign.
2. If one of the regression coefficients is greater than unity, the other must be less than unity.
Which of the above statements is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
104. Which one of the following measures is determined only after the construction of cumulative frequency distribution?
(a) Arithmetic mean
(b) Mode
(c) Median
(d) Geometric mean
105. Coefficient of correlation is the measure of
(a) central tendency
(b) dispersion
(c) both central tendency and dispersion
(d) neither central tendency nor dispersion
106. If three events A, B, C are mutually exclusive, then which one of the following is correct?
(a) P(A ∪ B ∪ C) = 0
(b) P(A ∪ B ∪ C) = 1
(c) P(A ∩ B ∩ C) = 0
(d) P(A ∩ B ∩ C) = 1
107. What is the variance of the first 11 natural numbers?
(a) 10
(b) 11
(c) 12
(d) 13
108. If A and B are independent events such that P(A) = 1/5, P(A ∪ B) = 7/10, then what is P(B̄) equal to?
(a) 2/7
(b) 3/7
(c) 3/8
(d) 7/9
NDA Previous Year Question Paper
103. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. दोनों समाश्रयण गुणांकों के चिह्न समान हैं।
2. यदि समाश्रयण गुणांकों में से एक, इकाई से अधिक है, तो दूसरा इकाई से कम होगा ही।
उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
104. निम्नलिखित में से कौन-सी एक माप, केवल संचयी बारम्बारता बण्टन की रचना के बाद निर्धारित होती है?
(a) समान्तर माध्य
(b) बहुलक
(c) माध्यिका
(d) गुणोत्तर माध्य
105. सहसम्बन्ध गुणांक किसकी माप है?
(a) केन्द्रीय प्रवृत्ति
(b) परिक्षेपण
(c) केन्द्रीय प्रवृत्ति और परिक्षेपण दोनों
(d) न तो केन्द्रीय प्रवृत्ति और न ही परिक्षेपण
106. यदि A, B, C तीन परस्पर अपवर्जित घटनाएँ हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) P(A ∪ B ∪ C) = 0
(b) P(A ∪ B ∪ C) = 1
(c) P(A ∩ B ∩ C) = 0
(d) P(A ∩ B ∩ C) = 1
107. प्रथम 11 धन पूर्णांकों का प्रसरण कितना है?
(a) 10
(b) 11
(c) 12
(d) 13
108. यदि A और B स्वतंत्र घटनाएँ ऐसी हैं कि P(A) = 1/5, P(A ∪ B) = 7/10, तो P(B̄) किसके बराबर है?
(a) 2/7
(b) 3/7
(c) 3/8
(d) 7/9
NDA Previous Year Question Paper
109. In a binomial distribution, the occurrence and the non-occurrence of an event are equally likely and the mean is 6. The number of trials required is
(a) 15
(b) 12
(c) 10
(d) 6
110. A die is tossed twice. What is the probability of getting a sum of 10?
(a) 1/18
(b) 1/6
(c) 1/12
(d) 5/12
111. Three dice are thrown. What is the probability of getting a triplet?
(a) 1/6
(b) 1/18
(c) 1/36
(d) 1/72
112. Consider the following statements :
1. If A and B are exhaustive events, then their union is the sample space.
2. If A and B are exhaustive events, then their intersection must be an empty event.
Which of the above statements is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
113. Consider the following statements :
1. The algebraic sum of the deviations of a set of n values from its arithmetic mean is zero.
2. In the case of frequency distribution, mode is the value of the variable which corresponds to maximum frequency.
Which of the statements given above is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
114. Which one of the following may be the parameter of a binomial distribution?
(a) np = 2, npq = 4
(b) n = 4, p = 3/2
(c) n = 8, p = 1
(d) np = 10, npq = 8
NDA Previous Year Question Paper
109. एक द्विपद बण्टन में एक घटना का घटित होना और अघटित होना समान रूप से सम्भावित है और माध्य 6 है। आवश्यक परीक्षणों की संख्या कितनी है?
(a) 15
(b) 12
(c) 10
(d) 6
110. एक पाँसा दो बार फैंका जाता है। योग 10 पाने की प्रायिकता क्या है?
(a) 1/18
(b) 1/6
(c) 1/12
(d) 5/12
111. तीन पाँसे फैंके जाते हैं। त्रिक पाने की प्रायिकता क्या है?
(a) 1/6
(b) 1/18
(c) 1/36
(d) 1/72
112. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. यदि A और B निश्शेष घटनाएँ हैं, तो उनका संघ, प्रतिदर्श समष्टि है।
2. यदि A और B निश्शेष घटनाएँ हैं, तो उनका सर्वनिष्ठ रिक्त घटना ही होनी चाहिए।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
113. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. n मानों के एक समुच्चय का उसके समान्तर माध्य से विचलनों का बीजीय योग शून्य है।
2. बारम्बारता बण्टन की स्थिति में, बहुलक उस चर का मान है जो अधिकतम बारम्बारता के संगत है।
उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
114. निम्नलिखित में से कौन-सा एक द्विपद बण्टन का प्राचल हो सकता है?
(a) np = 2, npq = 4
(b) n = 4, p = 3/2
(c) n = 8, p = 1
(d) np = 10, npq = 8
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115. What is the number of outcomes when a coin is tossed and then a die is rolled only in case a head is shown on the coin?
(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) None of the above
116. If P(A) = 2/3, P(B) = 2/5 and P(A ∪ B) - P(A ∩ B) = 2/5, then what is P(A ∩ B) equal to?
(a) 3/5
(b) 5/11
(c) 1/3
(d) None of the above
117. What is the probability that there are 5 Mondays in the month of February 2016?
(a) 0
(b) 1/7
(c) 2/7
(d) None of the above
118. Consider the following statements :
1. Pie diagrams are suitable for categorical data.
2. The arc length of a sector of a pie diagram is proportional to the value of the component represented by the sector.
Which of the statements given above is/are correct?
(a) 1 only
(b) 2 only
(c) Both 1 and 2
(d) Neither 1 nor 2
119. In a relay race, there are six teams A, B, C, D, E and F. What is the probability that A, B, C finish first, second, third respectively?
(a) 1/2
(b) 1/12
(c) 1/60
(d) 1/120
120. The variance of 20 observations is 5. If each observation is multiplied by 2, then what is the new variance of the resulting observations?
(a) 5
(b) 10
(c) 20
(d) 40
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115. जब कोई सिक्का उछाला जाए और तब केवल सिक्के पर शीर्ष आने के मामले में एक पाँसा लुढ़काया जाए, तो परिणामों की संख्या क्या होगी?
(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
116. यदि P(A) = 2/3, P(B) = 2/5 और P(A ∪ B) - P(A ∩ B) = 2/5 है, तो P(A ∩ B) किसके बराबर है?
(a) 3/5
(b) 5/11
(c) 1/3
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
117. 2016 के फरवरी माह में 5 सोमवार रहने की प्रायिकता क्या है?
(a) 0
(b) 1/7
(c) 2/7
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
118. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. संवर्गीय दत्त के लिए पाई आरेख उपयुक्त हैं।
2. किसी पाई आरेख के त्रिज्य-खण्ड की चाप लम्बाई उस त्रिज्य-खण्ड द्वारा निरूपित घटक के मान के आनुपातिक है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1 और न ही 2
119. एक रिले दौड़ में A, B, C, D, E और F, छः टीम हैं। A, B, C के क्रमशः प्रथम, द्वितीय, तृतीय आने की प्रायिकता क्या है?
(a) 1/2
(b) 1/12
(c) 1/60
(d) 1/120
120. 20 प्रेक्षणों का प्रसरण 5 है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को 2 से गुणा करें, तो परिणामित प्रेक्षणों का नया प्रसरण क्या है?
(a) 5
(b) 10
(c) 20
(d) 40
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