CBSE CLASS 12 PREVIOUS YEAR QUESTION PAPER
SUBJECT :MATHEMATICS
गणित / MATHEMATICS
निर्धारित समय : 3 घण्टे / Time allowed: 3 hours
अधिकतम अंक : 80 / Maximum Marks: 80
सामान्य निर्देश :
निम्नलिखित निर्देशों को बहुत सावधानी से पढ़िए और उनका सख्ती से पालन कीजिए :
(i) इस प्रश्न-पत्र में 38 प्रश्न हैं। सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
(ii) यह प्रश्न-पत्र पाँच खण्डों में विभाजित है – क, ख, ग, घ एवं ङ ।
(iii) खण्ड क में प्रश्न संख्या 1 से 18 तक बहुविकल्पीय (MCQ) तथा प्रश्न संख्या 19 एवं 20 अभिकथन एवं तर्क आधारित 1 अंक के प्रश्न हैं।
(iv) खण्ड ख में प्रश्न संख्या 21 से 25 तक अति लघु-उत्तरीय (VSA) प्रकार के 2 अंकों के प्रश्न हैं।
(v) खण्ड ग में प्रश्न संख्या 26 से 31 तक लघु-उत्तरीय (SA) प्रकार के 3 अंकों के प्रश्न हैं।
(vi) खण्ड घ में प्रश्न संख्या 32 से 35 तक दीर्घ उत्तरीय (LA) प्रकार के 5 अंकों के प्रश्न हैं।
(vii) खण्ड ङ में प्रश्न संख्या 36 से 38 तक प्रकरण अध्ययन आधारित 4 अंकों के प्रश्न हैं।
(viii) प्रश्न-पत्र में समग्र विकल्प नहीं दिया गया है। यद्यपि, खण्ड ख के 2 प्रश्नों में, खण्ड ग के 3 प्रश्नों में, खण्ड घ के 2 प्रश्नों में तथा खण्ड ङ के 2 प्रश्नों में आंतरिक विकल्प का प्रावधान दिया गया है।
(ix) कैल्कुलेटर का उपयोग वर्जित है।
General Instructions:
Read the following instructions very carefully and strictly follow them :
(i) This question paper contains 38 questions. All questions are compulsory.
(ii) This question paper is divided into five Sections - A, B, C, D and E.
(iii) In Section A, Questions no. 1 to 18 are Multiple Choice Questions (MCQs) and questions number 19 and 20 are Assertion-Reason based questions of 1 mark each.
(iv) In Section B, Questions no. 21 to 25 are Very Short Answer (VSA) type questions, carrying 2 marks each.
(v) In Section C, Questions no. 26 to 31 are Short Answer (SA) type questions, carrying 3 marks each.
(vi) In Section D, Questions no. 32 to 35 are Long Answer (LA) type questions carrying 5 marks each.
(vii) In Section E, Questions no. 36 to 38 are case study based questions carrying 4 marks each.
(viii) There is no overall choice. However, an internal choice has been provided in 2 questions in Section B, 3 questions in Section C, 2 questions in Section D and 2 questions in Section E.
(ix) Use of calculator is not allowed.
खण्ड क / SECTION A
20 × 1 = 20
यदि A = [ [0, 1, -1], [1, 2, 1], [0, 3, -2] ] है, तो |A adj(A)| का मान है :
(A) -1
(B) 1
(C) 2
(D) 3
If A = [ [0, 1, -1], [1, 2, 1], [0, 3, -2] ], then the value of |A adj(A)| is :
(A) -1
(B) 1
(C) 2
(D) 3
दो आव्यूह A तथा B के लिए दिया गया है कि A^(-1) = (1/4)B, तो (4A) का व्युत्क्रम है :
(A) 4B
(B) B
(C) (1/4)B
(D) (1/16)B
For two matrices A and B, given that A^(-1) = (1/4)B, then inverse of (4A) is :
(A) 4B
(B) B
(C) (1/4)B
(D) (1/16)B
यदि X, Y तथा XY क्रमशः 2×3, m×n तथा 2×5 कोटि के आव्यूह हैं, तो आव्यूह Y के अवयवों की संख्या है :
(A) 6
(B) 10
(C) 15
(D) 35
If X, Y and XY are matrices of order 2×3, m×n and 2×5 respectively, then number of elements in matrix Y is :
(A) 6
(B) 10
(C) 15
(D) 35
f(x) = { x + 2, यदि x < 0; e^x, यदि 0 ≤ x ≤ 1; 2 - x, यदि x > 1 } द्वारा प्रदत्त फलन f के असांतत्य बिंदुओं की संख्या है :
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
The number of discontinuities of the function f given by f(x) = { x + 2, if x < 0; e^x, if 0 ≤ x ≤ 1; 2 - x, if x > 1 } is :
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
माना y = f(1/x) तथा f'(x) = x^3 है, तो x = 1/2 पर dy/dx का मान क्या है ?
(A) -1/64
(B) -1/32
(C) -32
(D) -64
Let y = f(1/x) and f'(x) = x^3. What is the value of dy/dx at x = 1/2 ?
(A) -1/64
(B) -1/32
(C) -32
(D) -64
यदि y = log √(sec √x) है, तो x = (π^2)/16 पर dy/dx का मान है :
(A) 1/π
(B) π
(C) 1/2
(D) 1/4
If y = log √(sec √x), then the value of dy/dx at x = (π^2)/16 is :
(A) 1/π
(B) π
(C) 1/2
(D) 1/4
यदि x = 3 cos θ तथा y = 5 sin θ है, तो dy/dx बराबर है :
(A) -(3/5) tan θ
(B) -(5/3) cot θ
(C) -(5/3) tan θ
(D) -(3/5) cot θ
If x = 3 cos θ and y = 5 sin θ, then dy/dx is equal to :
(A) -(3/5) tan θ
(B) -(5/3) cot θ
(C) -(5/3) tan θ
(D) -(3/5) cot θ
फलन f(x) = x^3 के लिए, बिंदु x = 0 :
(A) स्थानीय उच्चतम है
(B) स्थानीय निम्नतम है
(C) पर अवकलनीय नहीं है
(D) नति परिवर्तन बिंदु है
For the function f(x) = x^3, x = 0 is a point of :
(A) local maxima
(B) local minima
(C) non-differentiability
(D) inflexion
f(x) = [x], 1 < x < 3 द्वारा परिभाषित महत्तम पूर्णांक फलन जिस बिंदु पर अवकलनीय नहीं है, वह है x =
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3/2
The greatest integer function defined by f(x) = [x], 1 < x < 3 is not differentiable at x =
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3/2
यदि एक वृत्त की त्रिज्या 0.5 cm/s की दर से बढ़ रही है, तो इसकी परिधि के बढ़ने की दर है :
(A) (2π/3) cm/s
(B) π cm/s
(C) (4π/3) cm/s
(D) 2π cm/s
If the radius of a circle is increasing at the rate of 0.5 cm/s, then the rate of increase of its circumference is :
(A) (2π/3) cm/s
(B) π cm/s
(C) (4π/3) cm/s
(D) 2π cm/s
∫_(-π/4)^(π/4) x^3 cos^2(x) dx बराबर है :
(A) 0
(B) -1
(C) 1
(D) 2
∫_(-π/4)^(π/4) x^3 cos^2(x) dx is equal to :
(A) 0
(B) -1
(C) 1
(D) 2
∫ [ (x - 3) / (x - 1)^3 ] e^x dx बराबर है :
(A) [2 e^x / (x - 1)^3] + C
(B) [-2 e^x / (x - 1)^2] + C
(C) [e^x / (x - 1)] + C
(D) [e^x / (x - 1)^2] + C
∫ [ (x - 3) / (x - 1)^3 ] e^x dx is equal to :
(A) [2 e^x / (x - 1)^3] + C
(B) [-2 e^x / (x - 1)^2] + C
(C) [e^x / (x - 1)] + C
(D) [e^x / (x - 1)^2] + C
वक्र y = x, x-अक्ष, x = 0 तथा x = 2 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है :
(A) 3/2
(B) (1/2) log 2
(C) 2
(D) 4
The area (in sq. units) of the region bounded by the curve y = x, x-axis, x = 0 and x = 2 is :
(A) 3/2
(B) (1/2) log 2
(C) 2
(D) 4
अवकल समीकरण dy/dx + y = 0 के व्यापक हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या है :
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
The number of arbitrary constants in the general solution of the differential equation dy/dx + y = 0 is :
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
सदिशों a = 2i - 3j - 6k तथा b = 2i - 2j + k के लिए [a का b पर प्रक्षेप] / [b का a पर प्रक्षेप] का मान क्या है ?
(A) 3/7
(B) 7/3
(C) 4/3
(D) 4/7
What is the value of [projection of a on b] / [projection of b on a] for vectors a = 2i - 3j - 6k and b = 2i - 2j + k ?
(A) 3/7
(B) 7/3
(C) 4/3
(D) 4/7
रेखा (x - 1)/3 = (2 - y)/1 = 3z/2 के दिक्-अनुपात हैं :
(A) 3, 1, 2
(B) 4, 3, 2
(C) 9, -3, 2
(D) 9, 3, 2
The direction ratios of the line (x - 1)/3 = (2 - y)/1 = 3z/2 are :
(A) 3, 1, 2
(B) 4, 3, 2
(C) 9, -3, 2
(D) 9, 3, 2
बिंदु (1, -3, 2) से होकर जाने वाली तथा रेखा r = 2i - k + λ(i + j + 2k) के समांतर रेखा का कार्तीय समीकरण है :
(A) (x - 1)/2 = (y + 3)/0 = (z - 2)/(-1)
(B) (x + 1)/1 = (y - 3)/1 = (z + 2)/2
(C) (x + 1)/2 = (y - 3)/0 = (z + 2)/(-1)
(D) (x - 1)/1 = (y + 3)/1 = (2 - z)/(-2)
The Cartesian equation of the line passing through the point (1, -3, 2) and parallel to the line r = 2i - k + λ(i + j + 2k) is :
(A) (x - 1)/2 = (y + 3)/0 = (z - 2)/(-1)
(B) (x + 1)/1 = (y - 3)/1 = (z + 2)/2
(C) (x + 1)/2 = (y - 3)/0 = (z + 2)/(-1)
(D) (x - 1)/1 = (y + 3)/1 = (2 - z)/(-2)
यदि a तथा b दो ऐसे सदिश हैं कि a . b > 0 तथा |a . b| = |a × b| है, तो a तथा b के बीच का कोण है :
(A) π/4
(B) π/3
(C) 2π/3
(D) 3π/4
If a and b are two vectors such that a . b > 0 and |a . b| = |a × b|, then the angle between a and b is :
(A) π/4
(B) π/3
(C) 2π/3
(D) 3π/4
अभिकथन (A) : cos^(-1)(cos(13π/6)), π/6 के बराबर है।
तर्क (R) : फलन y = cos^(-1)x की मुख्य मान शाखा का परिसर [0, π] है।
Assertion (A) : cos^(-1)(cos(13π/6)) is equal to π/6.
Reason (R) : The range of the principal value branch of the function y = cos^(-1)x is [0, π].
अभिकथन (A) : यदि R तथा S दो ऐसी घटनाएँ हैं कि P(R|S) = 1 और P(S) > 0 है, तो S ⊂ R.
तर्क (R) : यदि दो घटनाएँ A तथा B ऐसी हैं कि P(A ∩ B) = P(B) है, तो A ⊂ B.
Assertion (A) : If R and S are two events such that P(R|S) = 1 and P(S) > 0 then S ⊂ R.
Reason (R) : If two events A and B are such that P(A ∩ B) = P(B), then A ⊂ B.
खण्ड ख / SECTION B
cos^(-1)(1/2) - tan^(-1)(-1/√3) + cosec^(-1)(-2) का मान ज्ञात कीजिए। (2)
Find the value of cos^(-1)(1/2) - tan^(-1)(-1/√3) + cosec^(-1)(-2). (2)
(क) यदि y = (sin^(-1)x)^2 है, तो (1 - x^2)(d^2 y/dx^2) - x(dy/dx) ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
(ख) यदि y^x = x^y है, तो dy/dx ज्ञात कीजिए। (2)
(a) If y = (sin^(-1)x)^2, then find (1 - x^2)(d^2 y/dx^2) - x(dy/dx). (2)
OR
(b) If y^x = x^y, then find dy/dx. (2)
दिया गया है कि f(x) = (log x)/x है, तो f(x) का स्थानीय उच्चतम बिंदु ज्ञात कीजिए। (2)
Given that f(x) = (log x)/x, find the point of local maximum of f(x). (2)
(क) ज्ञात कीजिए : ∫ (x^3 - 1)/(x^3 - x) dx (2)
अथवा
(ख) ज्ञात कीजिए : ∫_(-4)^0 |x + 2| dx (2)
(a) Find : ∫ (x^3 - 1)/(x^3 - x) dx (2)
OR
(b) Evaluate : ∫_(-4)^0 |x + 2| dx (2)
रेखाओं (5 - x)/(-7) = (y + 2)/(-5) = z/1 तथा x/1 = y/2 = z/3 के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। (2)
Find the angle between the lines (5 - x)/(-7) = (y + 2)/(-5) = z/1 and x/1 = y/2 = z/3. (2)
खण्ड ग / SECTION C
(क) यदि A [ [4, 0], [-1, -2] ] = [ [17, 10], [0, -16] ] है, तो आव्यूह A ज्ञात कीजिए । A^(-1) भी ज्ञात कीजिए। (3)
अथवा
(ख) दिया गया है कि A एक कोटि 3 का वर्ग आव्यूह है तथा A^2 = [ [3, -4, 4], [0, -1, 0], [-2, 2, -3] ]. दर्शाइए कि A^3 = A^(-1). (3)
(a) Find a matrix A such that A [ [4, 0], [-1, -2] ] = [ [17, 10], [0, -16] ]. Also, find A^(-1). (3)
OR
(b) Given a square matrix A of order 3 such that A^2 = [ [3, -4, 4], [0, -1, 0], [-2, 2, -3] ], show that A^3 = A^(-1). (3)
(क) यदि x sin(a + y) - sin y = 0 है, तो सिद्ध कीजिए कि dy/dx = sin^2(a + y) / sin a. (3)
अथवा
(ख) यदि y = (cos x)^x + cos^(-1)√x है, तो dy/dx ज्ञात कीजिए। (3)
(a) If x sin(a + y) - sin y = 0, prove that dy/dx = sin^2(a + y) / sin a. (3)
OR
(b) Find dy/dx if y = (cos x)^x + cos^(-1)√x. (3)
(क) ज्ञात कीजिए : ∫ dx / [cos x √(cos 2x)] (3)
अथवा
(ख) ज्ञात कीजिए : ∫ (5x - 3) / √(1 + 4x - 2x^2) dx (3)
(a) Find : ∫ dx / [cos x √(cos 2x)] (3)
OR
(b) Find : ∫ (5x - 3) / √(1 + 4x - 2x^2) dx (3)
अवकल समीकरण y dx - x dy + (x log x) dx = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए। (3)
Find the general solution of the differential equation y dx - x dy + (x log x) dx = 0. (3)
यदि सदिश a, b तथा c एक त्रिभुज की तीन भुजाओं को निरूपित करते हैं, तो दर्शाइए कि a × b = b × c = c × a. (3)
If the vectors a, b and c represent the three sides of a triangle, then show that a × b = b × c = c × a. (3)
यह ज्ञात है कि एक विद्यालय के 20% छात्रों की उपस्थिति 90% से अधिक है और 80% छात्र अनियमित हैं। पिछले वर्ष के परिणाम दर्शाते हैं कि 80% छात्र जिनकी उपस्थिति 90% से अधिक है तथा 20% अनियमित छात्रों ने वार्षिक परीक्षा में 'A' ग्रेड प्राप्त किया। वर्ष के अन्त में, विद्यालय के छात्रों में से यादृच्छया एक छात्र चुना गया तथा यह पाया गया कि उसने 'A' ग्रेड प्राप्त किया है। क्या प्रायिकता है कि चुना गया छात्र अनियमित है ? (3)
It is known that 20% of the students in a school have above 90% attendance and 80% of the students are irregular. Past year results show that 80% of students who have above 90% attendance and 20% of irregular students get 'A' grade in their annual examination. At the end of a year, a student is chosen at random from the school and is found to have an 'A' grade. What is the probability that the student is irregular ? (3)
खण्ड घ / SECTION D
जाँच कीजिए कि क्या सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय (R) में परिभाषित संबंध S = {(a, b) : a ≤ b^3} स्वतुल्य, सममित या संक्रामक है। (5)
Check whether the relation S in the set of all real numbers (R) defined by S = {(a, b) : a ≤ b^3} is reflexive, symmetric or transitive. (5)
(क) समाकलन के प्रयोग से, वक्र y = √(4 - x^2), रेखाओं x = -√2 और x = √3 तथा x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (5)
अथवा
(ख) समाकलन के प्रयोग से, वक्र y = x^2, रेखाओं y = 1 तथा y = 3 और y-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (5)
(a) Using integration, find the area of the region bounded by the curve y = √(4 - x^2), the lines x = -√2 and x = √3 and the x-axis. (5)
OR
(b) Using integration, evaluate the area of the region bounded by the curve y = x^2, the lines y = 1 and y = 3 and the y-axis. (5)
(क) रेखाओं (x - 8)/3 = (y + 9)/(-16) = (z - 10)/7 तथा (x - 15)/3 = (y - 29)/8 = (z - 5)/(-5) के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए । (5)
अथवा
(ख) रेखाओं r = i - j + 6k + λ(3i - k) तथा r = -3j + 3k + μ(i + 2j - k) का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए । अतः एक अन्य रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुज़रती है तथा उपर्युक्त दोनों रेखाओं के लंबवत् है। (5)
(a) Find the shortest distance between the lines (x - 8)/3 = (y + 9)/(-16) = (z - 10)/7 and (x - 15)/3 = (y - 29)/8 = (z - 5)/(-5). (5)
OR
(b) Find the point of intersection of the lines r = i - j + 6k + λ(3i - k) and r = -3j + 3k + μ(i + 2j - k). Also, find the vector equation of the line passing through the point of intersection of the given lines and perpendicular to both the lines. (5)
निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखीय विधि द्वारा हल कीजिए :
व्यवरोधों
x + 2y ≥ 240
3x + 4y ≤ 620
2x + y ≥ 180
x, y ≥ 0
के अंतर्गत Z = 6x + 7y का न्यूनतमीकरण कीजिए। (5)
Solve the following linear programming problem graphically :
Minimise Z = 6x + 7y
subject to constraints
x + 2y ≥ 240
3x + 4y ≤ 620
2x + y ≥ 180
x, y ≥ 0. (5)
खण्ड ङ / SECTION E
(प्रकरण अध्ययन आधारित प्रश्न / Case Study Based Questions)
प्रकरण अध्ययन - 1 / Case Study - 1
36. 60 मीटर की ऊँचाई पर स्थित एक गुब्बारे से एक रेत की बोरी गिराई गई। जब सूर्य का उन्नतांश 30° है, रेत की बोरी का स्थिति समीकरण y = 60 - 4.9 t^2 द्वारा दी गई है, जहाँ y रेत की बोरी की भूमि से ऊपर की ऊँचाई दर्शाती है तथा t सेकण्डों में समय है।
A sandbag is dropped from a balloon at a height of 60 metres. When the angle of elevation of the sun is 30°, the position of the sandbag is given by the equation y = 60 - 4.9 t^2 where y is the height of the sandbag above the ground and t is the time in seconds.
उपर्युक्त सूचना के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(i) x तथा y में संबंध ज्ञात कीजिए, जहाँ x, P पर पड़ रही छाया की बिंदु Q से दूरी है तथा y रेत की बोरी की भूमि से ऊपर की ऊँचाई है। (1)
(ii) कितने समय के बाद रेत की बोरी भूमि से 35 मीटर की ऊँचाई पर होगी ? (1)
(iii) (क) जब रेत की बोरी 35 मीटर की ऊँचाई पर है, उस समय रेत की बोरी की भूमि पर पड़ रही छाया की भूमि पर चलने की दर ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
(iii) (ख) 2 सेकण्ड निकल जाने के बाद रेत की बोरी की ऊँचाई के घटने की दर ज्ञात कीजिए। (2)
On the basis of the above information, answer the following questions :
(i) Find the relation between x and y, where x is the distance of the shadow at P from the point Q and y is the height of the sandbag above the ground. (1)
(ii) After how much time will the sandbag be 35 metres above the ground? (1)
(iii) (a) Find the rate at which the shadow of the sandbag is travelling along the ground when the sandbag is at a height of 35 metres. (2)
OR
(iii) (b) How fast is the height of the sandbag decreasing when 2 seconds have elapsed? (2)
प्रकरण अध्ययन - 2 / Case Study - 2
37. एक विक्रेता को निश्चित दैनिक आय के अलावा हर उस बिक्री पर कमीशन मिलता है, जो वह बेचता है। वह एक दिन में जितनी संख्या की बिक्री करता है, उनकी प्रायिकताओं के साथ नीचे दी गई तालिका में दी गई है :
X: 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
P(X): 0.42 | 3k | 0.3 | 0.05 | 2k | 0.03
उसकी दैनिक आय Y (₹ में), इस प्रकार प्रदत्त है : Y = 800X + 50
A salesman receives a commission for each sale he makes together with a fixed daily income. The number of sales he makes in a day along with their probabilities are given in the table below :
X: 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
P(X): 0.42 | 3k | 0.3 | 0.05 | 2k | 0.03
His daily income Y (in ₹) is given by : Y = 800X + 50
उपर्युक्त सूचना के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(i) k का मान ज्ञात कीजिए। (1)
(ii) P(X ≥ 3) का मान ज्ञात कीजिए। (1)
(iii) (क) विक्रेता की अपेक्षित साप्ताहिक आय की गणना कीजिए, यह मानते हुए कि वह सप्ताह में पाँच दिन काम करता है। (2)
अथवा
(iii) (ख) विक्रेता की अपेक्षित साप्ताहिक आय की गणना कीजिए, यह मानते हुए कि वह सप्ताह में केवल तीन दिन काम करता है। (2)
On the basis of the above information, answer the following questions :
(i) Find the value of k. (1)
(ii) Evaluate P(X ≥ 3). (1)
(iii) (a) Calculate the expected weekly income of the salesman assuming he works five days per week. (2)
OR
(iii) (b) Calculate the expected weekly income of the salesman assuming he works only for three days of the week. (2)
प्रकरण अध्ययन - 3 / Case Study - 3
38. एक वास्तुकार एक व्यावसायिक परिसर के लिए भूमि का एक प्लॉट विकसित कर रहा है। जब उससे इसकी विमाओं के बारे में पूछा गया, तो उसने कहा कि यदि प्लॉट की लंबाई 25 m घटा दी जाए तथा चौड़ाई 25 m बढ़ा दी जाए, तो इसका क्षेत्रफल 625 m^2 बढ़ जाता है। यदि लंबाई 20 m घटा दी जाए तथा चौड़ाई 10 m बढ़ा दी जाए, तो इसका क्षेत्रफल 200 m^2 घट जाता है।
An architect is developing a plot of land for a commercial complex. When asked about the dimensions of the plot, he said that if the length is decreased by 25 m and the breadth is increased by 25 m, then its area increases by 625 m^2. If the length is decreased by 20 m and the breadth is increased by 10 m, then its area decreases by 200 m^2.
उपर्युक्त सूचना के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(i) दी गई सूचना को दर्शाने के लिए x तथा y में रैखिक समीकरण बनाइए । (2)
(ii) आव्यूह विधि द्वारा भूमि के प्लॉट की विमाएँ ज्ञात कीजिए। (2)
On the basis of the above information, answer the following questions :
(i) Formulate the linear equations in x and y to represent the given information. (2)
(ii) Find the dimensions of the plot of land by matrix method. (2)
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